后高考时代-工作汇报格式

五年级数学下册总复习
第一单元 观察物体(三)
1. 当从一个方向看到的图形确定后。 用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。无法确
定唯一的的立体图形。
2. 根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。
3. 从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。

第二单元 因数与倍数
1、 如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。
2、 因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的
倍数。
3、 求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是 这个
数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那 些
整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例： 18
的因数有哪几个？
4、 求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找； (用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的
倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那
么那个数就是这个数的倍数。)
例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？
5、 倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。
6、 一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 例如：
12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。
7、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：
18的最小倍数是（ 18 ）。
8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数 ，又是它本身的最大因数。除1以外的非0自然数至
少有2个因数。
例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。
64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。
10、个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（ 偶数 ）。最小的偶数是（0 ），最
小的奇数是（ 1 ）。
11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。
12、一个数各位上的数的 和 是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数，又是5的倍数，个 位上只能是0。同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，
并且各位上的数的和是3的倍数。
例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ， 最
小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。
一个三位数同时是2和5的倍数，这个三位数最小是100.
14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（素数）。质数只有（ 2 ）个因数。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。
⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。
16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ），
20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.
20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.
17、质数和合数的个数是无限的。没有最大的质数和合数。
18、100以内质数表。
2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59
61 67 71 73 79 83 89 97
例：10以内
既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。
19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。
30=2×3×5
例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？
385=5 × 7 × 11
5 + 7 + 11 = 23
⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？
65 = 5 ×13
小明：13岁 弟弟：5岁
第三单元 长方体和正方体
1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方形 ）（特殊的长方体 有两个相对的面是正方形，其
余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分 别是上面与下面，左面与
右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）
组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。一
个长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。在长方体和正
方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。

2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 正方形 ），（ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）
条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。
3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。
4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。
5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm
3
)，立方分米( dm
3
)和立方米( m
3
)。
棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
。
棱长是1dm的正方体，体积是1 dm
3
。1立方分米=1000立方厘米，1dm
3
=1000cm
3
。
棱长是1m的正方体，体积是1m
3
。 1立方米=1000立方分米 ，1m
3
=1000dm
3
。
7、箱子、油桶、仓库等所能 容纳 物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一
般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。
1立方分米=1升，或1 dm
3
=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm
3
=1ml。
1升=1000毫升，或1L=1000ml。
容积和体积的异同：
相同点：容积和体积的计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
练习题:(1) 一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？(2)某运
货 车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5 m，高2m。它的容积是多少立方米？
(3)一种背 负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？
(4)一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火 车厢
里的煤重多少吨？
8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积- 水的体积=不规则物体的体积
例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。
练习题：（1）一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后 水面上升到350ml，这个西红柿的体
积是多少？
（2）一个金鱼缸的底面棱长都是8cm ，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，
这块珊瑚石的体积是多少？
（3 ）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入
水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
=长×4 +宽×4 +高×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
练习题：
（1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四 个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。
已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人 至少需要多长的彩灯线？

（2）小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm 的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需
要多少米角铁？
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2

上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（ab＋ah＋bh）
练习题：（1）光华街口 装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。做这个邮箱至少需要多
少平方厘米的铁 皮？
（2）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11. 4m
2
。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
S= ab＋ 2ah＋2bh
练习题：（1）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换 布罩，（没有底面）。至少需
要用布多少平方米？
（2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳 池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四
周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的 瓷砖？
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
=长×高×2＋宽×高×2
练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（ 上下面
不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a
2
练习题：一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？
无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a
2
练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上
面没有盖）
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a
2
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm ，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m
3
简称
1方） （2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙壁一共用砖多少块？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 或 V=a3

a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
练习题：（1）“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体积木在广场中央搭起了一面
长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
高=长方体（或正方体）的体积÷底面积 h=v÷s
底面积=长方体（或正方体）的体积÷高 s= v÷h
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
练习题：（1）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m< br>2
。这根木料的体积是多少？
（2）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24dm
2
，长是3m。这些木料一共是多
少方？
(3)一个长方体和一 个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、
4dm，那么正方体的棱长 是多少分米？它们的体积相等吗？
10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积 就扩大（或缩小）（
a
）倍，它的体积
就扩大（或缩小）（
a
）倍。 如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）
倍，体积就扩大（3×3× 3=27）倍。
【单位换算】
高级单位 ×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数）

低级单位 ÷进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）

相邻两个长度单位间的进率是10，相 邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是
1000。
长度单位换算 ： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算 ： 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算 ： 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1m
3
=1方
1立方厘米=1毫升(ml) 1立方米=1000升（L）

重量单位换算 ： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算 ： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有: 135781012月
小月(30天)的有: 46911月
平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒
3
2

练习题：
（1）填上适当的数量。
1L=（ ）dm
3
1ml=（ ）cm
3
4L=（ ）ml

2400cm
3
=（ ）dm
3
3.5dm
3
=（ ）cm
3
700dm
3
=（ ）m
3
1.02m
2
=（ ）dm
2
960dm
3
=（ ）m
3
23dm
3
=（ ）cm
3
36000cm
3
=（ ）dm
3
8.63m
2
=（ ）dm
2
6270cm
2
=（ ）dm
2
7.94m
3
=（ ）dm
3
2090cm
3
=（ ）dm
3
1L=（ ）ml
4800ml=（ ）L 2.4L=（ ）ml 500ml=（ ）L
8.04cm
3
=（ ）L=（ ）ml 2750cm
3
=（ ）ml=（ ）L
7.5L=（ ）dm
3
=（ ）cm
3
785ml=（ ）cm
3
=（ ）dm
3
9cm=（ ）dm 79dm=（ ）m 30dm=（ ）m 56 cm
2
=（ ）dm
2

133 dm
3
= （ ）m
3
53ml=（ ）L
（2）在“——”上填上适当的分数。
25cm= m 36dm
2
= m
2
600g= kg
750ml= L 0.28dm= dm 258cm
3
= dm
3

第四单元 分数的意义和性质
1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位< br>“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数 )来表示。表示其中一份的
数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
3
例：⑴ 表示把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份是（ ）。
4
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（ ）米，每份是这根绳子的（ ）。
★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。
2、分数与除法的关系：
除法的商可以用分数来表示，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。
被除数
被除数÷除数= （除数不能为0）
除数
a8
（）
用字母表示：a÷b=(b≠0) ７÷８＝ ＝（ ）÷（ ）
b9
（）
3、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分 之几用（ ）÷
（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
4、分子比分母小的分数叫做( 真分数 )。真分数小于1。 例
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做( 假分数 )。
2

5

假分数大于1或等于1。例
68
和
58
1
带分数是由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。例 ２
3
5、分子是分母的倍数，可以把假分数化成整数：用分子除以分母。
1414
如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=( )=2。 < br>77
6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变 。
14
如：=( )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分 ，余数是2作分数部分的分子，
3
14
2
分母是原来的分母3，所以=14÷ 3=
4
。
3
3
38
1等于任何分子和分母相同的分数。如：、
38
带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。
例 把下面的假分数化成带分数或整数。
15869
235043

2520
7912
7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
例 求１２和１６的最大公因数和最小公倍数可以用列举法，筛选法和短除法。
特殊情况：
（ 1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公
倍数。
（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。
公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。
互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴ 1和任何自然数（0除外）互质；⑵、相邻两个自然数（0除外）互质；
⑶、两个质数一定互质；⑷、2和所有奇数互质； ⑸、质数与比它小的合数互质；
10、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
11、把一个分数化成和它相等，但分子和分母 都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性
质。约分前后分数的大小不变。通常要约成最简 分数。
15
例 把化成最简分数。
45
12、比较分数的大小时： 分母相同的分数，分子大的分数就大；
分子相同的分数，分母小的分数就大。
13、把异分 母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。
通常用分母的 最小公倍数作公分母比较合适。

例 把
53
和通分后再比较大小。
128
比较约分和通分的异同:

相同点
约分 通分
都是根据分数的基本性质,保持分数的大小不变。
只对一个分数进行 至少对两个分数进行 不
同
点

分数个数不同
方法不同
关键点不同
分子分母同时除以一个不为0的数。 分子分母同时乘以一个不为0的数。
找分子分母的最大公因数 找分子分母的最小公倍数
结果不同
14、分数与小数的互化。
最简分数 同分母分数
小数化成分 数：有限小数可以直接写成分母是１０,１００,１００．．．．是几位小数，就在１后写几个
０作分母 ，把小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。
分数化成小数：
一般方法:用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留几位小数。
特殊情况:
（１） 分母是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面
有几个０，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。
（２）
分母是１０、１００、１０００．的因数,可以化成分母是
１０、１００、
１０００
．．．的分数再化成小数.

常用的分数与小数互化：
1
131234
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
2
445555
1357
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875
8888
把下列的小数化成分数，把分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
0.4= 0.05= 0.37= 0.45= 0.013=
795
3
7



8

12

32

7

16

第五单元图形的运动

（一）轴对称
1、轴对称: 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴
对称图形， 这 条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。对应点
到对称轴的距离相 等。
2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
3、圆有无数条对称轴。长方形有2条，正方形有4条，等边三角形有3条。等腰梯形有1条，五角星< br>有5条，正六边形有6条。
例 下列图形，能画几条对称轴？

（ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条

（二）旋转
1、旋转：物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。
旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。
2、生活中的旋转：电风扇、车轮滚动、纸风车、开门、关门、拧开水龙头。
生活中的平移：电梯升降、拉开抽屉、升国旗。
3、长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕 中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转
120度与原来重合。
4、旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等；图形的大小和形状没有改变，只是位置变化；旋转中
心是唯一不动的点。
例 1 下边的图形中，( )是由旋转得到的。

A
B
C

例 2把正确答案的序号填在括号里。
A、平移 B、旋转 C、对称 D、放大 E、缩小
①钟面上分钟和时针的转动。（ ） ②电梯的运动（ ）
③拍摄照片（ ） ④投影幻灯（ ） ⑤剪纸蝴蝶（ ）
（二）欣赏设计
图形变换的基本方法：平移、旋转。
例 请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。



做一做，画一画。
（１） 画出图A的另一半，使它
成为一个轴对称图形。
（2）把图B向右平移5格。
（3）把图C绕o点顺时针旋
转90°。




第六单元 分数的加法和减法
（一）同分母分数相加减。

方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：
3652
＋ = —=
111177
（二）异分母分数相加减。
方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。
13511
如：— = ＋ =
16835
（三）分数加减混合运算和整数一样，没有括号的，按 照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号
里面的，再算括号外面的。
9521351
21
例 —﹢ —（﹢） 15—+
4454466
11

（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分加减 整数部分，分数部分加减分数部分，再把所得的结
11
果合并起来。例 2﹢3=
33
（五）整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。
22
简便计算：++ +++ 1—— —（+）
535434334410105
35156331
—（—） 7—— —+
4641111484
（六）解方程
22315113
X－－= ⅹ－(+)=2 +－ⅹ=
57556428
(七)列式计算

与
从
的和，再加上
的和里减去
，结果是多少？
，差是多少？
，差是多少？
，这个数是多少？
从里面减去
有一个数比与的差多
加上减去的差，和是多少？
比减去的差多的数是多少？
（八）解决问题
1. 一个等边三角形，它的一条边长米，这个三角形的周长是多少米？
2. 华英牛奶厂第一季度平均每天 产牛奶吨，第二季度比第一季度平均每天少产吨，第三季度比
第二季度平均每天多生产吨，第三季度平均 每天产多少吨？

3. 老师讲课用小时。学生自己练习用小时。其余的时间留给学生复 习巩固，已知每节课是40分
钟，学生自己复习巩固用了多少小时？
4. 一根铁丝剪去后，又剪去，这根铁丝还剩几分之几？
打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
第几分钟 1 2 3 4 5 6 …..
所有接到通知的队员总数 1 3 7 15 31 63 …...

第七单元 折线统计图

优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映
出数量的增减变化情况。
陈欣和刘云为了参加 学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：
次）
第
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成 几
绩
天
姓 名
陈欣 152 155 158 160 157 159 162 165 165 167
刘云 153 154 159 155 160 164 158 162 160 165
根据下面的统计图，回答问题。

（1）陈欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？

（2）陈欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？

（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？

（4）你还能发现什么问题？并解决问题。

第八单元 数学广角---找次品

方法：把所有物品尽可能平均分成3份，称的次数最少。不能平均分 的，也应该使多的一份与少的一份
只相差1.

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次



判断题
1.轴对称就是指轴对称图形。（ × ）
分析：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。
2.轴对称图形只有一条对称轴。（ × ）分析：可能有多条对称轴。
3.成轴对称的两个图形只有一条对称轴。（ √ ）
4.平行四边形不是轴对称图形。（ √ ）
5.线段是轴对称图形。（ √ ）
6.因为5×7=35,所以35是倍数，5和7是因数。（ × ）
分析：因 数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。
7. 1是所有自然数（0除外）的因数。（ √ ）
8. 因数小，倍数大。（ × ）
9. 3的倍数一定是奇数。（ × ）
10. 3的倍数一定是6的倍数。（ × ）
分析：6和9的倍数一定是3的倍数。3的倍数中有一部分不是6和9的倍数。
11.一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ √ ）
12.一个自然数（0除外）的因数至少有两个。（ × ）
分析：1就只有一个因数1.
13.最小的奇数是1，最小的偶数是2. （ × ）分析：0是最小的偶数。
14.所有的质数都是奇数。（ × ）分析:2是质数也是偶数。
15.所有的偶数都是合数。（ × ）分析:2是偶数但是质数。
16.非0自然数除了质数都是合数。（ × ）分析:1不是质数，也不是合数。
17.所以自然数，不是奇数就是偶数。（ √ ）
18.两个奇数相加，结果一定是偶数。（ √ ）

19.相邻两个自然数的积一定是偶数。（ √ ）
20.长方体最多有两个面完全相同。（ × ）
分析：特殊情况有两个面是正方形，其余四个面完全相同。
21.两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。（ × ）
分析：体积跟长、宽、高有关，与表面积无关，不能比较。
22.棱长是6 cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ × ）
分析：表面积和体积意义不同，不能比较。
23.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍. （ √ ）
3
24.只有棱长是1 cm的正方体的体积才能是1 cm 。（ × ）
分析：一个长、宽、高的乘积是1 cm
3
的长方体的体积也是1 cm
3
。
25.两个体积单位间的进率是1000. （ × ）分析：必须是相邻的体积单位。
26.物体的容积就是物体的体积。（ × ）分析：意义不同。
27.分数不同，分数单位就不同。（ × ）
32
分析：分数单位由分母决定，如，和是不同的分数，但它们的分数单位相同。
55
32
28.一根绳子的比一根绳子的长。（ × ）分析：单位“1”不同，无法确定。
55
29.真分数都小于1，假分数都大于1. （ × ）分析：等于1是也是假分数。
4
30. 3是带分数。（ × ）分析：带分数是由整数和真分数合成的数，分数部分必须是真
3
4
分数。不是真分数。
3
31.假分数分子一定大于分母。（ × ）分析：分子等于分母也是假分数。
32.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ × ）
分析：0除外。
33.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ × ）
分析：两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。
34. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ × ）
分析：两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大的数。
35.一个数的公倍数有无数个。（ × ）分析：一个数不能说有公倍数。
36.把两个不同分子的分数化成同分子的分数，叫通分。（ × ）
分析：通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
37.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等。（ √ ）
38. 一组数据的平均数只有一个。（ √ ）
39. 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。（ √ ）
40. 一组数据的中位数可能有两个。（ × ）
分析：数据的个数是双数时，是两个数的平均数。不是有两个众数。
41.因为0.6×2=1.2，所以0.6和2是1.2的因数，1.2是0.6和2的倍数。（ × ）分析：倍数只能
是整数。一般不包括0.
42.三个连续的自然数，其中至少有一个合数。（ × ）
分析：1、2、3就没有合数。
43.合数的因数个数一定比质数的因数个数多。（ √ ）
44.个位上是1、7的数都是质数。（ × ）分析：21和27就是合数。
45.用4个大小相同的小正方体可以拼出一个大正方体。（ × ）分析：8个。
46.正方形有6个面。（ × ）分析：是正方体，不是正方形。
47.相交于同一顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ √ ）
48.体积单位比面积单位大。（ × ）分析：意义不同，不能比较。
49.把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，体积不变。（ √ ）
50.计量物体的体积要用体积单位。（ √ ）
51.表面积相等的两个长方体，体积一定相等。（ × ）

分析：体积要由长宽高决定。
52.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。（ √ ）
53.如果两个物体的体积相等，那么它们的形状也相同。（ × ）
分析：形状不一定相同。
54.体积单位＞面积单位＞长度单位。（ × ）
分析：意义不同，不能比较。
55.长方体和正方体的容积与体积相等。（ × ）
3
56.鱼缸的容积是600 m （ × ）
57.一个木盒的体积是4 dm
3
它能装4 dm
3
的物品。（ × ）
分析：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
58.长方体是一种特殊的正方形。（ × ）分析：正方体是一种特殊的长方体。
59.一个茶杯的容积是300L. （ × ）分析：不符合实际，没有这么大。
60. 计量容积时只能用升或毫升作单位。（ × ）
分析：装的物体是固体时要用立方米、立方分米、立方厘米作单位。
12
61.变成后，分数的大小和意义不变。（ × ）分析：意义变了。
36
62.分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变。（ × ）
分析：只能是乘或除以0除外的数。
1
63.与相等的分数有无数个。（ √ ）
3
64.互质的两个数必须都是质数。（ × ）分析：合数也可以，8和9互质。
65.相邻的两个自然数只有公因数1. （ √ ）
66.两个合数一定不是互质数。（ × ）分析：8和9是合数，8和9就是互质数。
67.最简分数就是真分数。（ × ）分析：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。
68. 分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ √ ）
69. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ × ）分析：有公因数1.
70.两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。（ √ ）
51
71. 1千克的和5千克的一样重。（ √ ）
88
9
72.能化成有限小数。（ × ）
21
3
分析：约分后是，分母中含有2和5以外的质因数7，不能化成有限小数。
7
73.众数容易受到偏大或偏小数据的影响。（ × ）
分析：平均数容易受到偏大或偏小数据的影响。
74. 1与任意非零自然数都是互质数。（ √ ）
1
75.把一堆沙分成4份，每份是这堆沙的。（ × ）分析：必须是平均分。
4
1
76.最大的分数单位是。（ √ ）
2
77.我们手指甲的体积大约是1 cm
3
。（ √ ）
78.众数比中位数大。（ × ）分析：不一定，有时.众数和中位数相等。
79.折线统计图比条形统计图好。（ × ）分析：要看所关心的问题，比较数量的多少用条形统计图好。
比较变化趋势用折线统计图好。
5151
80.因为＞，所以的分数单位比的分数单位大。（ × ）
8383
分析：分数单位以分母来决定，分母大的反而小。
81.18的因数一定比18 的倍数小。（ × ）分析：最大因数和最小倍数相等。
82.相邻两个自然数的和是奇数。（ √ ）

3
83.的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也要加上3. （ × ）分析：分子加上3得6，也就是
5
分子乘以2，那么分母也要乘以2得10，分母就要加上5
84.假分数都大于1，真分数都小于1. （ × ）分析：假分数是大于1或等于1
85.分子是0的分数无意义。（ × ）分析：分母是0的分数无意义。
86.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（ √ ）
87. a=a×3（ × ）分析：a×a×a
88.三角形是轴对称图形。（ × ）分析：等腰三角形和等边三角形才是。
89.折线统计图可以反映数量间的增减变化。（ √ ）
90.通分和约分的依据都是分数的基本性质。（ √ ）
1
91.分数比整数小。（ × ）分析：5比5大。
3
92. 折线统计图不仅可以看出数量的多少，还可以反映数量间的增减变化。（ √ ）
93.体育课上，“向右转”是顺时针方向旋转90度。（ √ ）
94. 1 m比m大。（ × ）
95.计算体积和计算容积的方法一样。（ √ ）
96. 5表示5×3. （ × ）分析：表示5×5×5
97.一个数越大，它的因数就越多。（ × ）分析：因数多少不是以大小来判断。如;29.
98.要表示奥运会上美国、中国、日本获得金牌的数量可以用条形统计图。（ √ ）
99.复式折线统计图一定要有图例，把两组数据区分开。（ √ ）
100. 把所有物 品尽可能平均分成3份，称的次数最少。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份
只相差1.( √ )
101. 5是因数，15是倍数。（ × ）
102. 5是15的因数，15是5的倍数。（ √ ）
103.一个数的最大因数等于它的最小倍数。（× ）
104.一个自然数，不是奇数就是偶数。（ √ ）
105所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ × ）
106.两个质数的和是偶数。（ × ）
107.两个质数相乘，积是合数。( √ )

2017年6月10日
3
32
3