新人教版五年级下册数学概念及公式
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新人教版五年级数学下册概念及公式
兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳
因数和倍数
1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小
的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍
数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我
们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例
10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除
10)。
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。(就是我们生活中常说的单数)
偶数：是2
的倍数的数叫偶数。（就是我们生活中常说的双数）
6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。一个自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶
数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两
位数是15。
9、100以内 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
11、最
小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数
是2,其它所有的
质数都是奇数。
12、一个自然数不是奇数就是偶数。（√）
一个自然数不是质数就是合数。（×）（如1和0）
13、奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝
奇数，偶数＋偶数＝偶数。（这种题目只需要举个
例子即可得到结论，如任意两个奇数之和是偶数
3＋7＝10）
14、分解质因数：把一个合数分成几个质数的积的形式叫做分解质因数。
如18＝2×3×3
长方体的正方体
1
第一部分 长方体和正方体的认识
1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（
由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正
方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，
相对的4条
棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以
看成是长、宽、高都相等的
长方体。正方体是特殊的长方体。
3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方
体最少有4条棱长度
相等，最多有8条棱长度相等。
4、计算长方体或正方体的棱长总和就用
长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单
位之间的进率是10。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高）
长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）
5、正方体的棱长总和=棱长 ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
第二部分
长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
计算表面
积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间
的进率是100。
2、长方体上（下）面的面积=长×宽
长方体左（右）面的面积=宽×高
长方体前（后）面的面积=长×高
长方体的侧面积（前后左右）=底面周长×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6
第三部分 长方体或正方体的体积和容积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方
米。每相邻两个体积单位之间的进率是
1000。
3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，
放在墙角， 是1立方米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh
2
长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高
长方体的宽=长方体的体积÷长÷高
长方体的高=长方体的体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3
5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体的体积）=底面积×高
V=sh
6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a×a
×a
倍。(例：正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大5×5＝25倍，体积就扩大5×5×5＝
125倍)
7、计算不规则物体的体积可以用排水法。
水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。
水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。
8、计
量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成
cm
3
，dm
3
，m
3
，相邻的两个体积单位之间的进率是1000
9、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体
的体积，常用
容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。
1ml=1cm
3
lL=1 dm
3
1L=1000ml
10、大单位化成小单位乘以它们之间的进率；小单位化成大单位除以它们之间的进率。
如 1
m
3
＝1000 dm
3
360 cm
3
＝0.36
dm
3
11、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要
从容器里面
量出长、宽、高。
物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们
把厚度忽略不计。
分数的意义和性质
第一部分 分数的意义
1、
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3
例
（1）表示把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数。
4
5
例（2）吨表示把
1吨平均分成8份，表示其中5份的数。或者表示把5吨平均分成8
8
份，表示其中1份的数。
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。
1151
3
例如：的分数单位是，的分数单位是，
4488
3、
解决分数应用题。带单位与不带单位的区别。
⑴如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。
⑵如果问题中带单
位，用问题后面的单位÷前边的单位。最后要带上单位。如果问题中
每份长？重？也要按带单位的处理，
要自觉带上单位。
3
被除数
4、
分数与除法的关系：被除数÷除数=
除数
aa
a ÷b=
(b不等于0) = a ÷b (b不等于0)
bb
第二部分
真分数和假分数
1、 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2、
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
3、
最小的假分数就是分子和分母相等的分数。
4、
由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数都大于1。
5、 把假分数化成整数或带分数
，用分数的分子除以分母，商是带分数的整数部分，余
数是带分数的分子，分母不变。
第三部分 分数的基本性质、约分、通分
1、
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的
基本性质。
2、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。
3、两个数的公因数是最大公因数的因数。已知最大公因数，求出最大公因数的所有因数，
就是这两个
数的所有公因数。
4、分解质因数法求两个数的最大公因数：
24=2×2×2×3
36=2×2×3×3 24和36的最大公因数=2×2×3=12
5、两个不同质数一定是互质数，但互质的两个数不一定都是质数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
6、任意两个相邻的自然数是互质数。1与任何自然数
是互质数。任意两个不同质数的是
互质数。
7、任意两个相邻的自然数的公因数是1，最大公
因数是1。1与任何自然数的公因数是1，
最大公因数是1。任意两个不同质数的公因数是1，最大公因
数是1。
8、分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
9、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。约分的结果必须是最简分数。
11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个
数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做它
们的最小公倍数。
13、
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
14、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4
通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。
15、分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就
大。
第四部分 分数与除法的关系，分数与小数的互化
1、分数与除法：分数的分子就相当于除
法中的被除数；分母相当于除数，分数线相当于
3
除号（÷）；因为除法中除数不能为0,所以
分数的分母不能为0。（如分数有意义， a
a
就不能等于0）
2、把分数化成小数：
把分数化为小数，直接用分子除以分母。（除不尽的根据需要按“四舍
五入”法保留
一定的小数位数。）
3、把小数化成分数：看小数部分有几位小数，就在1后面
写几个0作分母，将原来的小
数去掉小数点作分子，再把分数化成最简分数。
4、如何判断一个分数能否化成有限小数。
先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分
数，先把它化为最简分数。再把
分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数
，这个分数
就能化成有限小数。如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限
小数。
分数的加法和减法
1、
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果能约分的要化成最简分数。
2、 异分母分数不
能直接相加减，因为分母不同，就是分数单位不同；要先通分，把它们
转化成分母相同的分数，再相加减
。
3、
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对
分数加法同样适用。
统 计
1、一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够
反映
一组数据的集中情况。
2、 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 <
br>3、找中位数时，一定要先看这组数据是否是按大小顺序排列的，如果不是，要先按大小
顺序排列
，然后再找中位数，如果这组数据是奇数个，那么找最中间的一个数，如果这
组数据是偶数个，那么应该
找到最中间的两个数，求出这两个数的平均数，比如说一组
数据是10个数，要排序后找到第5个和第6
个，算出这两个数的平均数即这组数据的中
位数。
4、
复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。注意图例。
5、打电话：ｎ分钟一共能通知到的人数，算老
师的话是2
ｎ
ｎ
人
，不带老师的话，一共能
5
通知到2－１ 人。如一个合唱队有50人，最少几分钟能通知完？
2
5
＝32, 2
6
＝64,所以至少需要6分钟。
找次品：
最少次数找出次品的规律：尽量平均分成三份，如果不能平均分，应使较多的跟较少
的
相差1。如11个分成（3,3,2）
称1次能从2－3件中挑出一个次品，称2次4－9件，
称3次10－27件, 称4次28－81件,
称5次从82－243件中挑出，称6次从244－729
件中挑出……
每次最多从多少件中挑出的件数是上一次最多件数的3倍。
图形的变换
1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。
2、平形四边形不是轴对称图形
。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角
形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称
轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对
称轴。
3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（3
60÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图
形完全重合。
长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度）
正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度）
等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）
等边(正)三角形方形沿着
对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交
点至少旋转360÷360=1（
度）
半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。
4、 我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
单位换算的方法：
大化小 ×进率 小化大 ÷进率
长度单位：大
小 千米、米、分米、厘米、毫米
1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：大 小 平方千米、
公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米
1立方米=1方
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
容积单位：大 小 升 、毫升
1升=1000毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
重量单位：大 小 吨、千克、克
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算：大 小 元、角、分
1元=10角 1角=10分
1元=100分
时间单位换算: 大 小 年、月、 日、 时、分、秒
1年=12个月 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
6
7