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人教版 五年级数学下册知识点

第一单元、观察物体
根据一个方向观察到的形状摆小正方体；有多种摆法；无法确定立体图形
的形状。
根据三个方向观察到的形状摆小正方形；只有一种摆法。
3、想象不出来时；用小正方体摆一摆就简单了。


第二单元、因数与倍数
一、因数和倍数
1、在整数除法中；如果商是整数而没有余 数；那么被除数就是除数和商的
倍数；除数和商是被除数的因数。
2、字母表示：如果a÷ b＝c（a；b；c是非0自然数）；那么b；c是a的
因数；a就是b；c的倍数。
找一个数的因数
1、找一个数的因数的方法
①列除法算式找。用此数分别除以大于 等于1且小于等于它本身的所有整
数；所得的商是整数且无余数；这些除数和商就是这个数的因数。
②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式；算式中的每个整数
都是这个数的因数。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数
是1；最大的因数是它本 身。
找一个数的倍数
1、找一个数的倍数的方法
①列除法算式找；看到哪些非 0自然数除以这个数商是整数且没有余数；
这个数都是这个数的倍数。
②列乘法算式找；用这个数依次与非0自然数相乘；所得的积就是这个数
的倍数。
2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。
3、一个数的倍数的特征：一个数的倍 数的个数是无限的；其中最小的倍数
是它本身；没有最大的倍数。
4、（请注意）不要认为一 个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的
个数多。一个数的因数的个数都是有限的；而一个数的倍 数的个数却是无限的。

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5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时；这个 数的倍数的个数就
是有限的；在表示时不用加省略号。
7、完全数：除了它本身以外所有的 因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外）；刚好1+2+3=6； 所以6是完全数；小的
完全数有6、28等。
8.最大、最小
一 个数的最小因数是1；一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0；
最小的奇数是1；最小的偶数是 0。
二、2、5、3的倍数的特征
2、5的倍数的特征
1、个位上是0或5的数都是5的倍数。
2、个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。
3、在整数中；是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
3的倍数的特征
4、一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。
（请注意）同时是2、5、3 的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3
的倍数。同时满足2、3、5的倍数；实际是求2×3 ×5=30的倍数。
三、质数和合数
质数和合数
1、一个数；如果只有1和它本身两个因数；这样的数叫做质数（或素数）。
2、一个数；如果除了1和它本身还有别的因数；这样的数叫做合数。
3、1既不是质数；也不是合数。最小的质数是2；最小的合数是4。
连续的两个质数是2、3
100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、 11、13…的倍数；是
的就是合数；不是的就是质数。
20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
（ 请注意）质数中只有2是偶数；2是唯一的偶质数。除2外；其他质数都
是奇数；但奇数不完全是质数。 例如：9虽然是奇数；但它不是质数。
（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除2外；所有的偶数 都是合数；
但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数；但它不是偶数。
奇数和偶数的运算性质
1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小 数）；
偶数±偶数＝偶数。

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2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数 ×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶
数。

第三单元 长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体图形。在 一个长方体中；相对的面完全相同；相对的棱长度相等。两个面
相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶 点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的特点：
有6个面。8个顶点；有12条棱；相对的面的面积相等；相对的棱的长度
相等。
2.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。
正方体的特点：
（1）正方体有12条棱；它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面；每个面都是正方形；每个面的面积都相等。
（3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体；它是特殊的长方体。
3.长方体、正方体有关棱长的计算公式
长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4
L=(a+b+h)×4
（2）长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4-宽-高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a= L÷12
用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
4.长方体或正方体6个面的总面积；叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2(ab+ah+bh)
无底（或无盖）
长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

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s=ab+(ah+bh)×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2
S=(ah+bh)×2
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a
2
注意1：用刀分开物体时；每分一次增加两个面。
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍；表面积
会扩大倍数的平方倍。
5. 物体所占空间的大小叫做物体得体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=a b h
长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a³
a·a·a·也可以写作“a³”；读作“a的立方”；表示3个a相乘
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积；长相当于高）。
6. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；通常叫做它们的容积。
固体一般就用体积单位；计量液体的体积；如水、油等；常用容积单位升
和毫升；也可以写成L和ml。
1L=1 dm³ 1ml=1 cm³ 1L=1000ml
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
长方体或正方体容 器容积的计算方法；跟体积的计算方法相同。但要从容
器里面量长、宽、高。对于同一个物体；体积大于 容积。
注意1：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等；但体积不一定相等。
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大到原来的几倍；体积会扩
大倍数的立方倍。
形状不规则的物体可以用排水法求体积；形状规则的物体可以用公式直接
求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
7. 体积单位换算：大单位×进率=小单位

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小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米

第四单元 分数的意义和性质
1.分数的意义：一个物体、一个计量单位或者一些 物体都可以看作一个整
体；把这个整体平均分成若干份；这样的一份或几份都可以用分数表示。也就是单位“1”。
2、分数：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：
被除数
(1) 被除数÷除数= （除数不能为0）反过来；分数也可以看做两个数相
除数
除；分数的分子相当于被除数；分母相当于除数；分数线相当于除号。
（2)、求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数
÷另一个数＝ ；即比较量÷标准量＝ 。
5.真分数和假分数、带分数
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或
等于1。
带分数： 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。
真分数＜1≤假分数
6.假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化成整数或带分数： 用分子除以分母；商是带分数的整数部分；余
数是分数部分的分子；分母不变。
（2）整数化为假分数；用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数；用整数乘以分母加分子；得数就是假分数的分子；分
母不变。
（4）1等于任何分母和分子相同的分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘或者除以相同的数（0除外）；
分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
8.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
9、约分：把一个分数化成和它相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约

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分。 约分时是根据分数的基本性质。
约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）
也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）
(1)几个数公有的因数；叫做它们的公因数；其中最大的公因数叫做它们的
最大公因数。 < br>(2)求几个数的最大公因数的方法：①列举法；②筛选法：先找出两个数中
较小的数的因数；再 圈出另一个数的因数；再看哪一个大；③分解质因数
法；④短除法
10、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分。
（1）几个数公有的倍 数；叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数；叫做它
们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍 数的倍数。
（2)两个连续的自然数只有公因数1；它们的最大公因数是1；最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数；它们的最大公因数是1；
最小公倍数是3×4= 12。
⑶ 两个不同的质数只有公因数1；它们的最大公因数是1；最小公倍数是
这 两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数；它们的最大公因数是1；
最小公倍数是35。
⑷一个数是另一个数的倍数；它们的最大公因数是较小数；最小公倍数是较
大数。如：32是8的倍数； 它们的最大公因数是8；最小公倍数是32。
11.比较分数的大小
（1） 同分母分数大小的比较方法：分母相同；分子大的分数大；
（2）同分子分数大小的比较方法：分子相同；分母小的分数大。
（3）对于分子、分母都不相同 的分数大小的比较方法：可以利用通分；变成
同分母分数；再比较大小。对于分母比较大而分子比较小的 分数比较大小；
可以利用分数的基本性质；变成同分子分数再比较。
通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
12、分数和小数的互化
（ 1）小数化成分数：看小数的位数；小数表示是十分之几；百分之几；千分
之几……的数；所以可以直接 写成分母是10、100、1000……的分数；再化
简。
（2）分数化成小数的方法：
①分母是10、100、1000……的分数化成小数；可以直 接去掉分母；看分
母1后面有几个0；就在分子中从最后一位起向左数出几位；点上小数点；
②分母不是10,100,1000；……的分数化成小数；用分子除以分母；除不

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尽时；要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。
13.两个数互质的特殊判断方法
（1）1和任何大于1的自然数互质。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个自然数是互质数
（4)相邻的两个奇数互质。
（5）不相同的两个质数互质。
（6）当一 个是合数；另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）；
一般情况下这两个数也是互质数。
14.特殊的最小公倍数的求法：
成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数；成互质的两个数的最小公倍
数是它们的乘积。

第五单元 图形的运动（三）
1.物体绕着某一个点或轴运动；这种运动现象叫做旋转。旋 转的三要素：旋转
点、旋转方向、旋转角度。
2.钟表上指针的运动为顺时针旋转；与钟表上指针的反向的运动称为逆时针旋
转。
3.图形旋转的特征：图形旋转后；形状、大小都没有发生变化；只是位置变了。
4.图形旋 转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度；图形中的对应点、对应线
段都旋转了度数；对应点到旋转点的 距离相等；对应角相等。
5.设计图案的基本方法：利用平移、旋转或轴对称变换；可以设计简单而美丽
的图案。 6.运用平移变换设计图案的步骤：（1）选好基本图案；（2）确定平移的方向；
（3）确定平移 的距离；（4）画出平移后的图形。
7.运用旋转变换设计图案的步骤：（1）选好基本图案；（2） 确定旋转点；（3）
旋转角度；（4）依次画出每次旋转后的图形。
8.运用轴对称变换设计 图案的步骤：（1）选好基本图案；（2）确定对称轴；
（3）画出基本图案的轴对称图形。
第六单元分数的加法和减法
1.同分母分数加、减法法则：分母不变；分子相加、减。结果要是最简分数。
2、异分母分数相加、减；要先通分；化成同分母分数；然后按照同分母分数
加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
第七单元 折线统计图

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一、单式折线统计图
1、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少；又能清楚地反映出数量的增
减变化。 2、绘制折线统计图的方法：①根据图纸的大小画出两条垂直的射线。（画出横
轴和纵轴）；②在横 轴上适当分配各点的位置；确定各点的间隔。
③
在纵轴上
根据数据大小的具体情况；确 定一个单位长度表示数量多少；
④
描点；描点时
应注意先找准横轴上的点；再找准纵轴 上相对应的点；过两点分别做横轴、纵
轴的垂线；两条垂线的交点就是所要描的点；在交点处点上实心点 ；④用线段
顺次连接所有点；并标注数据；⑤标注好日期和标题。（日期也可不标注）
3、折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题；并进行
合理地推测。
（知识巧记）统计图；类型多；条形、折线一一说。
条形数量好比较；折线增减更明了。
绘制折线较简单；描点连线来解决。
完成绘图细分析；解决问题更容易。
二、复式折线统计图
1、复式折线统计图：如果在统计过程中存在两组（或多组）数据；且需要
在一幅统计 图中表示这两组（或多组）数据；就要用两种（或多种）不同颜色
（或不同形式）的折线来表示不同数量 的变化情况；这种统计图就是复式折线
统计图。
2、复式折线统计图的特点：复式折 线统计图不但能表示出各组数据的多少；
数据的增减变化的情况；而且可以比较各组数据的变化趋势。
3、复式折线统计图的绘制方法：与单式折线统计图的绘制方法基本相同；
只是用不同 的折线表示表示不同的量；需标明图例。
4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法 ；可以读懂复式折线统
计图；从中获取更多的信息；并能根据信息回答或提出相应的问题；同时进行简单地分析和合理地推测。
第八单元 数学广角——找次品
1.利用天平平衡的原理解决找次品（轻或重）问题。
2、解决问题策略的多样性；在找次品的过程中；可以有多种方法找到次品。
3、运 用优化策略解决问题：在找次品时；把物体分成3份；每份数量尽量
平均时；可以保证找出次品的称量次 数最少。




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