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五年级下册数学重点知识总结

第一单元《因数和倍数》
因数和倍数的意义：
（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数 数和商的
倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为0的整 数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、
b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、 3…..能整除时，所得的商和除数就
是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的 倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相
乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
既是2又是5的倍数的特征：个位上是0数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特 征：（1）个位上是0的数，（2）个数各位上的数的和是
3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数
偶数：是 的倍数的数叫做偶数，（或个位上是0、2、4、6、8的数），最小的
偶数是0。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇
数是1.
注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数 ±偶数=奇数(大减小)，
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数
按因数的个数把自然数（0除外）可分为：质数、1、合数三类
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
注：1既不是质数也不是合数
100以内质数：2、5、7、11、13、17、19、23 、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、 97。
二、三、五、七和十一 一三、一九、一十七 二三、二九、三十七 三一、
四一、四十七 四三、五三、五十九 六一、七一、六十七 七三、八三、八十
九 、七九、八九（100以内质数口诀）

第二单元：《长方体和正方体》
长方体(正方体)的特征
长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱长度相等;有
8个顶点
正方体的特征：正方体的6个面完全相同;12条棱的长度全相等;有8个顶点。
长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。
长方体和正方体的表面积
表面积的意义：长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。
正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×6
长方体表面积的计算方法：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
长方体和正方体的体积
体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米;字母表示：m3,dm3,cm3。
体积单位间的进率：1

=1000

1

=1000


正方体体积积的计算方法：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积的计算方法：长方体的体积=长×宽×高
容积的意义：箱子、油桶等所能容纳物体的体积，叫做的容积。
容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000mL
容积单位和体积单位之间的换算：1L=

1 mL=1


容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
第三单元：《分数的意义和性质》

分数的产生和意义
单位“1”的意 义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来
表示，通常把它叫做单位“1”。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
注：（1）分母不同的分数，它们的分数单位不同
（2）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就
有几个这样的计数单位。
分数与除法的关系：被除数÷除数=
被除数
除数

“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个
数。
真分数和假分数
真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数小于1。
假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
假分数的特征：假分数大于等于1。
带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对
齐。

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成
整数 ;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是
分数的分子，分母不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数
的大小不变 ，这就是分数的基本性质。
分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一 个分数
化成指定分母的分数。
约分 ：公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做 这几个数的公因数;
其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
求两个数的最大公因数的方法 ：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，再
圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大;( 3)分解质因数法;(4)短除法。
求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时 ，较小数是这两个
数的最大公因数。(2)当两个数是互质数时，最大公因数是1。
约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。
最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。
约分的方法：(1)逐步约分;(2)一次约分。
注：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最
小的一个数， 叫做最小公倍数。
求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按 从小
到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数
法(4 )短除法。
求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最
小公倍数。(2)当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
通分的方 法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，
然后把各分数化成用这个最小公 分母作分母的分数。
分数和小数的互化 ：小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、
100、1000…的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小
数点去 掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。
分数化成小数的方法：
(1)分母是10，1 00，1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面
有几个零，就在分子中从最后一位 起向左数出几位，点上小数点。
(2)分母不是10，100，1000…的分数化成小数，用分子除 以分母，除不尽时，按
“四舍五入”法保留几位小数。
第四单元：《分数的加法和减法》
同分母分数加、减法
分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
分数减法的意 义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求
另一个加数的运算。
分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。
同分母分数连加的计算方法：从左到右依 次计算，也可以直接把加数的分子连加起
来，分母不变。

同分母分数连减的计 算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续
减去两个减数的分子，分母不变。
异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分，化成同分母
的分数，然后 按照同分母分数加、减法的方法计算。
分数加减混合运算：分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合 运算的顺序相同。
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算;有括号的，先算括号里的，然后算括号外的
分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。
第五单元：《统计》统计
众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。
众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的 多少，数量的增减变化情况，还能
比较两组数据的变化趋势