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人教版五年级数学下册知识点.
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第一单元 观察物体
1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形,从同一个方向观察, 看到的图形可能
是相同的,也可能是不同的.根据一个方向看到的图形摆立体图形,有多种摆法. 2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面.几何视图一般是根据三个方向观察
到的形状进行绘 制.
3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数.根据三个方向观察到的
形状 摆小正方体结果只有一种.
第二单元 因数和倍数.
1、在整数除法中,如果商是整数而 没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是
被除数的因数.因数和倍数是相互依存的,不能单独存 在.）
2、注意：为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是自然数（一般不包
括0）
3、找因数的方法：①乘法②除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数.
4、①一个数的最 小因数是1,最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身,没有最
大的倍数.
②一个数的 因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的.一个数的最大因数
和最小倍数是相等的都是它本身 .
③1是所有非0自然数的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.
④一个数的因数至少有1个,这个数是1.
⑤一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身.
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身.
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的.一个数越大它的因数个数就越
- 1 -

多,一个数越小它的因数个数就越少.这种说法是错误的.
6、2 的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数.自然数中,是2的倍
数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是2的倍数的数叫奇数.
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数,都是5的倍数.
8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.个位
上是3、 6、9点数都是3的倍数是错误的说法.
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数,既是2的倍数,也 是5的倍数.（就是10的
倍数）.
10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 ,而且各个数位上的数字的和是3
的倍数,这个数既是2的倍数,也是3的倍数.(就是6的倍数).
11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5,而且各个数位上的数字的和是3的倍数,
这个数 既是5的倍数,也是3的倍数.（就是15的倍数）.
12、2、3、5的倍数特征：个位上是0,而 且各个数位上的数字的和是3的倍数,这个
数同时是2、3、5的倍数.（就是30的倍数）能同时被2 、3、5
整除的最小两位数是30,最大两位数是90,最小三位数是120.
同时满足2,3,5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数.
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数.
一个数各位数上的和能 被9整除,这个数就是9的倍数.能被3整除的数不一定
能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除.
如果两个数都是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数.
13、自然数按 能否被2整除分成奇数和偶数.所以我们说自然数不是奇数就是偶数.
最小的偶数是0,最小的奇数是1 ,没有最大的奇数和偶数,最小的自然数是0.如
果用n表示自然数,那么2n表示偶数, 2n+1表示奇数.相邻的两个自然数相差1；
相邻两个奇数相差2；相邻两个偶数相差2.
- 2 -

14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数－偶数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数－偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都 是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇
数.任意一个整数乘以2都变成偶数.
15、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；一个数,
如果除了1和它 本身还有别的因数,这样的数叫做合数.
1既不是质数,也不是合数.两个质数相乘的积一定是合数.质数×质数=合数
16、最小的质数是2,最小的合数是4 .2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数
中唯一的偶数.
17、100以内找质数、合 数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就
是合数,不是的就是质数.
18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43 、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数.
除2以外所有的质数都是奇数.
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
自然数分类
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类.
第三单元 长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形.正方体也叫立方体.
1、长方体 是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.
在一个长方体中,相对的面完全 相同,相对的棱长度相等.
2、长方体有6个面.有12条棱,相对（也可以说是平行）的4条棱的长 度相等.长方
体有8个顶点.长方体最多有8条棱的长度相等,最多有4个面完全相同.
- 3 -

一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形.
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.（长、宽、高都
各有4条, 分别平行并且相等）
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高； 长方体的宽=棱长总和÷4－ 长－ 高；
长方体的高=棱长总和÷4－ 长－ 宽
5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形. （2）正方体的12条棱长度都相等. （3）
有8个顶点.
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等.
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体是特殊的长方体.

相同点
面
不同点
棱
长方体 有6个面, 6个面都是长方形.（有可能有两个相对相对的棱平行且
12条棱, 的面是正方形）.相对的面完全相同.
正方体
8个顶点.
6个面都是正方形.面积都相等.
长度都相等
12条棱都相等.
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体,60cm就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体.
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面.
上、下面每个面的面积＝长×宽；
- 4 -

前、后面每个面的面积＝长×高；
左、右面每个面的面积＝宽×高；
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同,其余四个面
完全相同.
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a
2

4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都 只有5个面；水管、烟囱等都只
有4个面.粉刷教室只有5个面.
5、注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面.（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时,减少两个面.（表面积相应减少）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时 扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍.
（如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）.
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,这两个截面和它相对的面的面积相等,
所以这时的 两个物体的表面积大于原来物体的表面积.
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（就是看物体含有多少个体积单位）
- 5 -

2、常用的体积单位有： 立方米（m
3
）、 立方分米（dm
3
）、 立方厘米（cm
3
）
① 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm
3
.如手指头的大小.
② 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm
3
.如黑板擦和粉笔盒的大小.
③ 棱长是1 m的正方体,体积是1 m
3
.
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m
3
=1000 dm
3
1 dm
3
=1000 cm
3

3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a
3
（a·a·a也可以写作“a³”,
读作“a的立方”,表示3个a相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（也叫占地面积）.
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S
底
h（横截面积相当于
底面积,长相当于高）.
7 、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍,它的表面积就扩大
a
2
, 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍就是扩
大a
3倍.（如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍）.（例如：长方体
长、宽、高分别扩 大3倍,它的表面积就扩大3×3=9倍,体积扩大3×3×3=27倍）

÷进率
8、低级单位 高级单位
×进率

长度单位：千米（km）,米(m),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm)
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km²),公顷,平方米(m²),平方分米(dm²),平方厘米(cm²)
1km²=100公顷＝1000000m² 1公顷＝10000 m²
1m²=100dm² 1dm²=100cm² 1m²=10000cm²
- 6 -

体积单位：立方米(m³),立方分米(dm³),立方厘米(cm³)
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1m³=1000000 cm³
容积单位：升（L）,毫升（ml）
1L=1000ml 1L=1 dm³ 1mL=1cm³
质量单位：吨（t）,千克（kg）,克（g）
1t=1000kg 1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较,所以不可能相等.
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等,正方体体积大于长
方体体积.
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.
11、固体一般就用 体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,
也可以写成L和ml.
1 3、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不
变.用8个小正方体 拼成的大正方体拿走一块小正方体,体积减少,表面积不变.
14、容积的计算：
长方体和 正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、
高.（所以对于同一个物体 体积大于它的容积）.
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体 积,形
状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：

被浸没物体的体积等于


（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积.
（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积.
V物体 =V现在－V原来
（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度=不规则
- 7 -

① 容器的底面积×上升那部分水的高度.
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
上升那部分水的体积

物体的体积.V物体 =S
底
×(h现在－ h原来)
（4）因为放入物体前后底面积不会变.所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面
上升的高度（放 入物体后水面高度—放入前水的高度）.V物体 = S
底
×h升高.
16、物体的 体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化.把一个正方体铁球熔铸成
长方体,体积不变.
17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种.

18、包装盒能否装下玻璃器皿,不仅要看体积,还要看物体的长、宽、高能否装
下.
19、对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下：
三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）
两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处,但又不在
顶点处）
一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面
的中心部位 ）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块
数
第四单元 分数的意义和性质
- 8 -

一、分数的意义
 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这里常用分数来表示.
 一个物体、一 个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表
示,我们通常把它叫做单 位“1”.单位“1”与自然数1不同.单位“1”的量也叫标准量,用来跟
标准量比较的量叫做比较量 .
 单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量,“的”字前面的量.如 果含有分
数不带单位的那句话中一个关键字也没有,可以加进去再找.
 把单位“1”平 均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数.（如：
7
表示把单位“1”平
8< br>8
均分成8份,表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分,每段长米,每段占整根
5
11
3
铁丝的）.1米的和3米的一样大.
5
55
 3 分子：表示有这样的几份. 分数线表示平均分
4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数.
 写分数时先写分数线,再写分母,最后写分子.
 解决问题时,分数有带单位时表示数 量,最后带什么单位就来分谁,分成几份就除以几；不带单位
表示份数与数量无关.
 把单 位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫做分数单位.（如：1
7
1
的分数单位 是,它有
9
9
16个这样的分数单位.带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数 ,再看分子是多少）一个
分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几,它就有几个这样的分 数单位.分母相
1
同,分数单位就相同；分母不同,分数单位就不同.最大的分数单位是,没有 最小的分数单位,分母
2
越小分数单位就越大.
 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数的分
数线）
 被除数÷除数=
被除数分子
=分子÷分母 （除数不能为0,分母也不能够为0）. a
除数分母
a
÷b=（b≠0）
b
 一个分数,不但可以从分数的意义上理解,也可以从分数与除法的关系上理解.例如：
- 9 -

3
表示把单
4

位“1”平均分成4份,取其中3份 的数；也可以表示为把3平均分成4份,得1份的数.
 “求一个数是（占）另一个数的几分之几” 和“求一个数是另一个数的几倍”都用除法计算,
即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（ 或几倍）.用“是”“占”前面的量除以他
们后面的量.求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（ 鸭的只数）=鹅的只数是鸭的几分
之几.
二、真分数和假分数
 分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于1或等于1.
 由整数（不包括0） 和真分数合成的数叫做带分数.带分数大于1.带分数是一部分假分数（分
子不是分母的倍数）的另外一 种书写形式,所以分数只分为真分数和假分数.真分数＜1≤假分数.
带分数的读法：先读整数部分,再 读分数部分,中间加个“又”字.
a
 在
中（a为非0自然数）,当a<9时,它 是真分数；当a≥9时,它是假分数；当a是9的倍数时,
9
它能化成整数.
 把 假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系,用分子除以分母.如果能整除时,那么商
14
就是所要化成的整数.如：=14÷7=2.如果不能整除,那么商就是带分数的整数部分,余数就是
7
14
带分数的分数部分的分子,分母不变. 如：,14÷3=4……2,分子除以分母商是 4作带分数的
3
14
2
整数部分,余数是2作分数部分的分子,分母是原来的 分母3,所以=14÷3=
4
.
3
3
 带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子,分母不变.
 任何整 数都可以看成分母是1的分数.当分子和分母相等时,分数值是1,是最小的假分数,没有最
34
大的假分数.整数都比分数大是错误的.和中间有无数个分数.
55
三、分数的基本性质
 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.这叫做分数的基本性
质.
 利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数；也可以把一个分数化成指定
分母的分数.
四、约分、通分
- 10 -

 几 个数公有的因数,叫做它们的公因数.其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数.公因数的个
数是有限 的.1是所有非0自然数的公因数.
 两个数的公因数是最大公因数的因数；最大公因数是公因数的倍数.
 几个数公有的倍数,叫做它们 的公倍数.其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数.公倍数
的个数是无限的.
 两 个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数；最小公倍数是公倍数的因数；最小公倍数的倍数
也是这两个数 的公倍数.
 任意两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.任意两个数的最小 公倍数
一定大于这两个数和最大公因数一定大于这两个数是错误的.
 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式.
 用短除法
分解质因数 （合数＝质数×质数×……×质数）.
．．．
 比如：30分解质因数是：（30 ＝ 2×3×5）
2 30
3 15
5
 互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数.
 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
 一质一合的互质数：7和8
※ 两数互质的特殊情况：
（1） 1和任何自然数互质；⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质；
（4） 2和所有奇数互质； （5）相邻两个奇数互质.
 最大公因数和最小公倍数的特殊求法： 当两个数成倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数；当两个数只有公因数1
时（互质时）,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.如：32是8的倍数,它们的最大公因数是
8,最小公倍数是32.（A÷B=6或A=6B说明A和B成倍数关系则最大公因数是较小数B,最小公倍数是较大数A）
 一般关系的两个数求最大公因数和最小公倍数的方法：
用12和16来举例
 求法一：（列举法）先分别找出两个数的因数（倍数）,再从中找出 公因数（公倍数）,最后找出
最大公因数（最小公倍数）.
 最大公因数的求法： 12的因数有：1、2、3、4、6、12
- 11 -

16的因数有：1、2、4、8、16
公因数是1、2、4
最大公因数是4
 最小公倍数的求法：

 求法二：（筛选法）
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
公倍数是48,96……
最小公倍数是48

先找出两个数中较小数的 因数,再从中圈出另一个数的因数,最后看圈出的因数中哪一个最大.
如16和12的公因数：
○
1,
○
2 ,3,
○
4 ,6,12

先写 出两个数中其中一个数的倍数,再从中圈出另一个数的倍数,最后找出最小的一个.如16和
48
,64,80,○
96
……
12的公倍数：
16,32,○
 求法三：（分解质因数法或短除法）
 分解质因数法就是将几个数各自分解成质因数的形式,把公有 的质因数相乘得到的就是最大公
因数.除了相同的还要乘不同的数得到的就是最小公倍数.
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
 短除法：用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止）
用短除法求两个数或三个数的最小公倍数（除到互质为止）
除到两数互质 时最大公因数是短除号前面的数相乘；最小公倍数除了短除号前面的还要乘以短
除号下面的数.三个数的 最大公因数除到有互质的数就行,最小公倍数要除到任意两个数都互质
为止.
 分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.
 把一个分数化成和它相等,但分子 和分母都比较小的分数,叫做约分.约分通常要约成最简分数.
约分和通分的根据是分数的基本性质.
 约分的方法：
 逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）依次去除分子和分母, 除到分子和分母的公因数
只有1为止.
 一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.
 分数比较大小的方法：
- 12 -

 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
 分子相同的两个分数,分母小的分数反而比较大.
 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
 通分的方法：通分时要用原分母 的公倍数（最好是最小公倍数）做它们的公分母比较合适,把
每个分数化成用这个公倍数（最小公倍数） 作分母的分数.
五、分数和小数的互化
 小数化成分数的方法：因为小数表示的是十分之 几,百分之几,千分之几……的数,所以可以直接
写成分母是10、100、1000……的分数.原来 是几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的
小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数.
 分数化成小数的方法：
※ （1）当分母是10,10,1000……的分数化成小数, 可以直接去掉分母,看1后面有几个0,就从分
子的右边起向左数出几位,点上小数点,如果位数不够时 ,用“0”补足.
※ （2）分母不是10,100,1000……的分数化成小数,根据分数与除法 的关系,用分子除以分母,除
不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数.如果没有特殊要求, 一般保留两位小数.
 常用分数和小数：
1131234
= 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8
2445555
135711

= 0.125 = 0.375 = 0.625 =0.875 = 0.05 = 0.04.
88882025

 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质 因数,就能够化成有限小数.如果分母中
除了2和5以外,还含其他的质因数就不能够化成有限小数.
第五单元 图形的运动（三）
 描述图形的旋转时,要说清楚“绕哪个点旋转”“向什么方 向旋转”“旋转了多少度”.也就是要
明确旋转中心,旋转角度和旋转方向.
 旋转的三要素：旋转中心（固定点）,旋转角度和旋转方向.旋转方向分为顺时针旋转和逆时针
旋转.
 图形旋转的特征：旋转中心的位置不变,过旋转中心的所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相
同.
 图形旋转前后,形状和大小都没有发生变化,只改变了物体的位置.旋转点O点位置不变.钟表上< br>共有12小格,每一格为30
°
.
 在方格纸上画简单图形旋转90°的方法：
※ ①找出原图形的关键点,根据旋转点和旋转方向,借助三角尺作某一条线段的垂线；
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※ ②从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原来线段相等的长度,并标出对应点；
※ ③顺次连接所画出的对应点,就得到了旋转后的图形.
第六单元 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
 分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算.
 同分母分数相加,分母不变,只把分子相加；计算的结果,能约分的要约成最简分数.
 分数减法的含义与整数减法的含义相同,都是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数
的运算.
 同分母分数减法的计算方法：分母不变,分子相减.
二、异分母分数加、减法
异分母分数相加、减,先通分,再按照同分母分数加、减法的计算方法计算.异分母分数不能直接相加
减 是因为他们的分数单位不同.结果要约成最简分数.
三、分数加减混合运算
 分数加减混 合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.没有括号的,按照从左到右的顺
序依次计算.有括号 的先算括号里面的,再算括号外面的.
 计算没有括号的异分母分数的混合运算,可以分步通分进行 计算,也可以将几个分数一次性通分
进行计算.
 整数加法的交换律、结合律和减法的运算 性质在分数加、减法中同样适用.利用运算定律可以使
一些分数计算变得简单.
 运算定律： 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b = b+a .
 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第< br>一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c = a+(b+c) .
 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a－b－
c = a－(b+c)
第七单元 折线统计图
 折线统计图的意义：用一个单位长度表示一 定的数量,根据数据的大小描出各点,然后把各点顺
次连接起来,所得的统计图叫做折线统计图.
 折线统计图的特点：既可以反映数量的多少,又可以反映数量的增减变化情况.
 折线统计图的制作方法：（1）标出统计图的名称.（2）建立横轴和纵轴.
（3）描点、连线. （4）标注数据.
 复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据,又需要在一个统计图中表示这两组数据,
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并且要用两条不同的折线表示不同数据的变化情况的统计图,就是复式折线统计图.
 复式折线统计图的特点：不但能表示出多组数据的多少,数量的增减变化情况,而且便于比较两组数据的差异和变化趋势.
 复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相 同,只是用不同的折线来表示
不同的量,并标明图例.
第八单元 数学广角——找次品
 从3个物品中找次品的基本思路：用天平称一次,判断出次品是否在托盘上.也就是说通过推理,< br>确定次品是这三个中的哪一个.
 找次品的最优策略：一是把待分的物品分成3份；二是要分 得尽量平均.能够平均分的就平均分
成3份,不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差1 .这样可以保证找出次品称量
的次数最少.
 用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数.有以下关系：
要辨别的物品数目
2－－3（1×3）
4－－9（3×3）
10－－27（9×3）
28－－81（27×3）
82－－243（81×3）
244——729（243×3）
……
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
保证能找出次品需要测的次数
1
2
3
4
5
6
……


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