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人教版小学五年级数学下册知识点归纳整理

第一单元《观察物体三》
1、不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

第二单元 因数和倍数
一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。

二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数， 个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5
的倍数。最大的两位数是90， 最小的两位数是30，最小的三位数是120。

三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，
13,17,19…… 都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9 ，10,12,14，
15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数 ，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
1

最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。

四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17 、19、23、29、31、37、41、43、
47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97

五、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）

第三单元 长方体和正方体
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条 ，分别
平行并且相等）

3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。




2
不同点

面
长方体
棱
5、正方
体可以
说是
12条棱都相等。
长、宽、
高都相
等的长方体，它是一种特殊的长方体。








至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
都有6个面，6个面都是长方形。（有可能有两个相相对的棱的长度都相等
12条棱，8对的面是正方形）。
正方体
个顶点。
6个面都是正方形。
3

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
3

底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h V=sh

8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容 器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物
体的体积大于它的容积 ）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

9、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位
×进率
低级单位
低级单位 高级单位
÷进率

体积单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽 、高各扩
大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

11、排水法：（计算不规则物体的体积）

被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积




12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元 分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体 都可以看成一个整体。这个整体可以用
自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
4

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），
再进行比较。

6、 真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大
或分子和 分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部
分的分子，分母不变。

7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。

8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因
数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、约分——把一个分数化成同 它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和
分母同时除以它们的公因数。）
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

5

10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、通分——把异分母 分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几
个分母的最小公倍数，再根据 分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

12、分数和小数的互化。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把 原来的小数去掉小数点作分子；
化成分数后，能约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

13、牢记：
1
13
1324
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
55
445
1
5
1
2
351
7
8
=0.125
8
=0.375
8
=0.625
8
=0.875

20
=0.05
25
=0.04。
第五单元 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算
的顺序相同在一个算式中 ，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一
级运算，应从左到右依次计算）
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

第六单元 统计与数学广角
6

1、 复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点） 二“连”（连线） 三“标”（标数据）
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

2、 打电话
第几分钟
新接到通知的人
数
接到通知的总人
数

3、找次品：当只含一个次品时，已知次品比正品重或轻，2-3个物品至少需要1次，4- 9个物品至少
需要2次，10-27个物品至少需要3次，28-81个物品至少需要4次，82-24 3个物品至少需要5次。

1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
…
…
n
2
（n-1）
1 3 7 15 31 63 … 2
n
-1
7