师：在我们所研究的数中，只有1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而
大于1的数不 是质数就是合数。

三、巩固应用，内化提高

1.自主完成24页的例1，全班交流。

2.基础练习：

请你拿出充足的理由说明下列说法正确与否。

①所有的奇数都是质数。

②所有的偶数都是合数。

③在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。

④1既不是质数，也不是合数。

3.达标练习：

(1)填空。
①最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（
②20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ），20以内的奇数有（ ）。
③20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。
(2)下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有：
质数有：
(3)在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）×（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
8＝（ ）×（ ）×（ ）
）。

四、回顾整理，反思提升

师：我们在前面提出的问题都解决了吗？

通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？

第6课时：“质数和合数”练习课

个人备课

主备人 ：李如华 时间： 2013.2.12 课型：练习课

教学内容：练习四

教学目标：
1、使学生巩固质数和合数的含义。
2、能正确判断质数和合数。
3、在研究的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
教学重点：理解质数和合数的含义。
教学难点：能正确判断质数和合数。
教学准备：电脑课件及卡片
教学过程：
一、问题引入，回顾再现。
1.师：我们上节课学习什么了，请大家回忆。
2.质数和合数有哪些特点？
3.怎样找质数。
二、分层练习，强化提高。
1. 20以内的质数有
（ ）。
2. 判断
(1)所有的偶数一定是合数。（ ）
(2)2是质数，同时也是因数。（ ）
(3)区分质数和合数，是以一个数的因数的个数为标准的。（ ）
3. 分一分
1 3.4 12 19 54 87 417 13 39
8
奇数 偶
数 质数 合数
3. 书Р25 3
三、自主检测，评价完善。
4. 书Ｐ26 4 5.书Ｐ26 5 6.阅读书Ｐ26你知道吗？
7、观察例题1表中圈出所有的质数，并回答下列问题。
（1） 除了2、5两个质数外，其余的质数都分布在那些列中？
（2）在把两个最小的质数相乘，用他们的积去除其他的质数，看你能发现什么？

四、归纳小结，课外延伸。
通过这节课的学习你有哪些收获？



































第三单元《长方体和正方体》教学计划


一、单元教材分析

本单元主要包括三个方面的内容 ：1.长方体和正方体的认识；2.长方体和正
方体的表面积。3.长方体和正方体的体积。学生在第一 学段已经初步认识了一些
简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础
上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。
通过学习长方体 和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初
步的空间观念，是进一步学习其他立体几 何图形的基础。另外，长方体和正方体
体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计 算各种几何形
体体积的基础。

二、单元教学目标

1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征，能看懂它们的展开图。

2. 通过实例，理解体积（包括容积）的意义，了解常用的体积单位（立
方米、立方分米、立方厘米） 和容积单位（升、毫升），会进行这些单位间的进
率换算和名数的改写，感受1m3、1dm3以及1L 、1ml的实际意义。

3. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和 表面积的计算方
法，并能运用所学知识探索某些实物体积的测量方法。

三、单元重难点

重点：掌握长方体和正方体的特征，会根据需要计算长方体和正方体的表面
积和体积。

难点：看懂长方体和正方体的展开图，建立立体图形的空间观念。

四、单元课时安排：12课时

1.长方体和正方体的认识……………………………… 2课时左右
2.长方体和正方体的表面积…………………………… 2课时左右
3.长方体和正方体的体积……………………………… 7课时左右

整理和复习………………… ……… ………………… 1课时

粉刷围墙……………………………… … …………… 1课时



第1课时 长方体和正方体的认识

个人备课

主备人 ： 李秀果 时间 ：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册27-30页

教学目标：

1. 学生 通过观察、讨论、操作，了解长、正方体面、棱、顶点的知识，掌
握长、正方体的特征；认识长方体的长 、宽、高和正方体的棱长。了解长、正方
体的关系。

2. 在解决问题的实践过程 中，观察、想象、操作形成对研究对象的真实体
验，获得知识，激发兴趣。

3. 通过“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式，培养学生发现问
题，解决问题的兴趣，体会数学应 用的价值。

教学重点、难点：

重点：认识长方体和正方体各部分的名称，掌握长方体和正方体的基本特征。
难点：感受长方体与正方体内部之间的联系。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境 生成问题，

1出示一个萝卜，提出问题。

若要把这个萝卜切成长方体的形状，想一想，至少要切多少刀？

2．老师切萝卜， 学生观察并数一数，几刀将其切成长方体。将切出的长方
体萝卜块和一个完整的萝卜相互比较，引导学生 认识长方体的面、棱、顶点。

二、探索交流 解决问题

1．在实践中进一步体验长方体的特征

（1） 认识长方体棱和顶点的特征──学生活动：制作长方体框架。

创设情境：展示广告灯箱图片，引入制作长方体框架。（学生操作）

2．成果反馈

① 根据学生制作框架的情况，分层采样，进行反馈。

第一层：认识一般长方体

师：你能告诉大家你选择了哪些材料制成的这个框架？

能在框架上给大家指一指每种4根小棍的具体位置吗？

师：还有哪一组也是取了3种小棍每种4根，但拼出框架的形状大小与这些
组的并不完全相同？

师：这些小组在选料方法上有什么相同的地方。

电脑演示：3种小棒，每种4根拼成长方体框架的动画。

板书：棱：12条，相对的棱长度相等。顶点：8个

第二层：认识相对的两个面是正方形的长方体。

师：哪些小组还有另外的选料方法？指一指这些材料都用在了长方体的什么
位置？

师：还有哪个小组选料的方法与他们相同？

电脑演示： 8根长度相等和4根长度相等的棱，拼成相对的两个面是正方
形的长方体。

② 提升：认识长方体的长、宽、高 ③ 认识正方体

电脑演示：12条长度相等的小棒是怎样拼成正方体框架的。

板书：12条棱，长度都相等。

2．认识长、正方体面的特征

（1） 给制作好的框架贴面。① 电脑显示：呈现1—10号不同的面。

② 提出要求：为本小组拼的长方体框架选择合适的面，边选边填写“选料
单”。

（2） 成果反馈

① 根据学生选择面的情况，分层采样，进行反馈。

第一层：认识一般长方体面的特征

电脑演示：6个面分3种，每种面2个，围成长方体。

第二层：认识有两个相对的面是正方形的特殊长方体

电脑演示：6个面，其中有两个面积相等的正方形，围成长方体。

板书：（一组相对的面是正方形）

② 认识正方体面的特征

长方体
正方体
电脑演示：六个面积相等的正方形，围成一个正方体。

板书：正方体的6个面都是正方形。

3．概括长方体和正方体的关系

三、巩固应用 内化提高

（一）判断：
1.正方体是由6个正方形围成的立体图形。（ ）
2.一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）
（二）填空：
1.因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
2.一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）
厘米。
3.一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（ ）。
（三）应用:
1.一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 2.用72厘米长的铁丝焊接成一
个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？
4.有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
四、回顾整理 反思提升

这节课的收获是什么？

第2课时 长方体和正方体的表面积

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型 新授

教学内容：五年级下册33-35页

教学目标：

1. 使学 生在具体的情境中，经历操作、讨论、交流、归纳的过程，理解长
方体、正方体表面积的含义，探索并掌 握长方体和正方体表面积的计算方法，能
解决一些与表面积计算有关的简单实际问题。

2. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，初步体会长方体和
正方体表面积计算 在日常生活中的广泛应用，感受表面积计算方法的实际价值，
增强空间观念，发展思维能力。

3. 使学生在探索和发现长方体和正方体表面积计算方法的过程中，培养对
数学学习的兴趣， 树立学好数学的信心。

教学重点、难点：

重点：理解长方体、正方体的表面积的概念及计算长方体表面积的计算方法。
难点：确定长方体每一个面的长和宽。
教具准备：1.多媒体课件 2.课前预习

预习提示：
1.知道长方体与正方体的表面积是指什么，试着求出它的表面积，想想有什么计算方法。
2.长方体有 个面，对 。
长方体的前面面积 ，右面面积 ，
上面面积 。
3.寻找生活中长方体和正方体，并能测量出数据进行计算。
4.我的疑问:
过程设计：

一、导入新课，检查预习

检查预习情况：

1.方体与正方体的表面积是指什么？

学生回答后教师小结：长方体或

正方体6个面的总面积，叫做它

的表面积。日常生活和生产中，

经常需要计算长方体或正方体的

表面积

2.你有什么疑问？

二、探索交流 解决问题

1.观察长方体的长、宽、高与每

个面的长、宽的关系。

（出示课件）

师：为了解决这个问题，我们先用长方体的学具探索求长方体表面积的方法。

（1 ）拿出长方体的学具观察长方体的长、宽、高各是多少？每个面的长宽又
各是多少？

（2）变换长方体的放置方式再次观察长方体的长、宽、高各是多少？每个面
的长宽又各是多少？
（3）再次变换长方体的放置方式观察长方体的长、宽、高各是多少？每个
面的长宽又 各是多少？能求每个面的面积吗？

2.自主探究长方体表面积的计算方法
（1）根据所知道的数据能求出哪些面的面积？怎样求？能得到长方体的表
面积吗？（观察课件）< br>
这个长方体上、下两个面的长是 ，宽是 ，面积
是 。

左、右两个面的长是 ，宽
是 ，面积是 。

前、后两个面的长是 ，宽是 ，面
积是 。

（2）推导出公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2

（3）教学例1：看课件自己读题，在草稿纸上试着写一写，比一比谁想到
的方法多。

（4）汇报交流，总结方法

（5）汇报交流

三、巩固应用，内化提高

一、填空

1.长方体有（ ）个顶点，有（）条棱，有（ ）个面。
2.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面
积是（ ）平方厘米。
3.一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。
4.用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是
（ ）平方厘米。

5.一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的
长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）平方厘米；
最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，一个这样的面的面积是（ ）
平方厘米。
6.一个长方体的金鱼缸，长是8分 米，宽是5分米，高是6分米，不小心前
面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
二、应用题。
1.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用 铁皮做这样
的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
2.一个长方体的游泳池，长20米 ，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹
水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?
3. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要
多少平方分米的玻璃？如果每 平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
四、回顾整理，反思提升

这节课有什么收获？

第3课时 长方体和正方体的表面积计算的练习课

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013.2 课型： 练习课

教学内容：五年级下册36-37页

教学目标：

1. 知识技能：（1）掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。

（2）能够根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。

（3）通过练习学会灵活地解决一些实际问题。

2. 过程与方法： 通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。

3. 情感、态度与价值观：结合练习培养分析、解决问题的能力，以及

良好的思维品质。

教学重点和难点：

重点：根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。

难点：运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实问题。

教学过程：

一、情境引入 回顾再现

1.口算：0.6×0.8 3×0.9 2.5×
0.4 3.6×0.4
12.5×8 50×0.04 80×
0.3 1.1×9

2.课件出示长方体和正方体

3.要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？

4.根据给出的数据可以求出哪些面的面积？

5.要求表面积怎样列式计算？

学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报

二、分层练习 强化提高

课件出示图片

在 实际生活中，物体的表面并不总有6个面，老师带来了一幅图，请看，这
些物体的表面各有几个面，缺少 了哪个面？

学生看图判断，口头回答

同学们的判断真准确，也就是在 解决有关长方体和正方体表面积有关问题
时，我们首先要判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式 。

下面老师这里有2道题，请同学们先判断是求物体地哪些面，然后再列出算
式。

课件出示题目

杂粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米、宽0.6米，高0.8米，

1.制作这样的一个木箱至少需要木板多少平方米？

2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？

当我们求长方体的表面积的时候，首 先要判断要求哪几个面的面积，缺少了
哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中 出现错误。

3.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平
方米？

抓审题，引导学生想出利用木箱的侧面展开图进行计算更简便。

学生独立列式→同位互相检查→集体讲评

下面这道题，你们又能不能找准求哪些面 ，对应哪些棱呢？能准确判断地同
学请列出算式。

4.在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平
方米？

学生尝试列式→提出审题困惑的地方→了解商标纸的“宽”实际上就是长方
体的“高”发生了变 化，长和宽都没有变

我们刚才围绕售米用地木箱，解决了4道题，这4道题有的是求5个面的面
积、有的是求1个 面的面积，有的是求4个面地面积，所以我们再解决有关题目
地关键在于判断要求哪些面，找准与面所对 应的棱。

三、自主检测 评价完善

这是同学们在解 决问题是出现的5种列式方法，请同学们当当小老师，判
断对还是错，然后在小组中交流意见，说说理由 。

课件出示题目

一个橡皮擦的外包装长3厘米、宽2厘米、高0.5 厘米,做这样一个外包装
至少要用硬纸多少平方厘米?

(1)3×2×2+2×0.5×2 ( )
(2)(2×0.5+3×0.5)×2+5×2 ( )
(3)3×2×2+3×0.5 ( )
(4)(3×2+3×0.5)×2 ( )
(5)(2+0.5)×2×3 ( )

学生独立思考作出判断→进行小组交流→汇报

学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。

1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？

2.如果每平方米用4块地砖，至少需要准备多少块地砖？

3.粉刷教室屋顶和四 壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是
多少平方米？

4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？

独立完成→小组 中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的
方法有哪些。

在解决实 际问题的过程中，我们除了要准确地运用方法列式计算以外，还要
考虑生活地实际情况，才能够合理地解 决问题。

四、归纳小结 课外延伸

同学们,我们今天学习了什么?你有什么收获?

第4课时 体积和体积单位

个人备课

主备人 ：李秀果 时间：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册38-39页

教学目标：
1．使学生感悟体积的空间观念，建立体积概念，掌握常用的体积单位的意义；学会用体积单位来描
述物体的大小；能合理估计物体的体积的大小。
2．通过学生的观察思考、交流探究等学习活动，让 学生在经历物体体积概念的形成过程，体验和感
悟空间观念。
3．让学生在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养学生的应用意识，建立学生的学习自信心。
教学重点、难点：

重点：形成体积的概念和掌握常用的体积单位

难点：帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小的
表象，能正确应用体 积单位估算常见物体的体积

教具准备：

多媒体课件 1立方分米和1立方厘米的正方体模型

过程设计：

一、创设情境， 激发兴趣

师：下面我们来看一段动画，注意观察，看你能发现什 么现象？思考一下，
这是为什么？（播放乌鸦喝水的动画）

引导学生说出石头占据了水的空间，所以把水挤上来了。

二、探索交流 解决问题

1．引出体积概念

师：同学们，请大家把书包从抽屉里 拿出来，用手在抽屉里摸一摸，左右活动活动，说说有什么感
觉？
生摸并说感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手活动活动，现在又有什么感觉？这是为什么？
引导学生说出：因为书包把抽屉的空间占了。

教师指出：像刚才石头把水挤 上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。那你
们知道石头和书包谁占的空间大吗？ 让学生进行辩论。
课件出示下面的图，问：你们知道这些物体哪个占的空间大？
学生回 答后，师说明：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体 的体积。（板书）

师：谁能说说什么是电视机的体积？什么是影碟机的体积？什么是手机的 体
积？谁的体积大、谁的体积小呢？

2．引出体积单位
师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你们能比较出大小吗？
小组合作探索方法。教师课件演示。
师：所以要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体 积单位。在学习体积单位前，我们先回想一
下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用什么来表示的 ？
师：体积单位应该用什么来表示呢？
师：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示是cm
3
、
dm
3
、m
3
。（板书）

3．认识体积单位

学生阅读课本，认识1立方厘米 1立方分米

你能想象出1立方米的大小吗？这里有3根1米长的木条做成的一个互成直
角的架子。我请一个 同学把它支在墙角，看一看1立方米到底有多大，它和你想
象的1立方米是不是一样大。

学生演示1立方米。 哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？

（4）小结：立方厘米，立方分米，立方米都是常用的体积单位。

三、巩固应用 内化提高

1．完成课本39页做一做。

2．游戏说出一个比前一个同学的体积稍大一些的物体，稍小一些的物体。

3．判断：

（1）一台家用冰箱的体积是500立方米（ ）

（2）一个长方体的体积是1立方米（ ）

（3）一条线段长12平方主（ ）

（4）墨水瓶的体积为是140平方厘米（ ）

4．用1立方厘米的小正方体量出手中学具的体积。

5．体积12立方分米的长方体能切成多少个棱长1分米的小正方
体？

20立立方分米的呢？45立方分米的呢？

6．一个长方体正好切成2个棱长1分米的小正方体，这个长方体的体积是
多少？

四、回顾整理 反思提升

大家这节课学生了不少东西，谁能说说你有什么收获？

第5课时 长方体和正方体的体积（一）

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册40-42页

教学目标：

1.通过对长方体和立方体体积计算的学习，使学生理解长方体和立方体体积
公式的推导过程，
2.掌握应用公式计算长方体和立方体体积的方法；

3．同时能利用长方体和立方体体积的计算方法解决一些简单的实际问题．

教学重点、难点：

重点： 理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

难点： 正确理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件

过程设计：

一、创设情境，激趣导入

1.口算：

0.43+2.7＝

7.2÷0.9＝

0.7×15＝

5-0.55＝

6.4÷0.8＝

6.99×0＝

2.01÷0.1＝

35÷100＝

2. 师：老师今天给大家讲一个小故事，明明是一位画画爱好者 ，平时能画
出各种各样漂亮的作品。有一天，明明画画需要的橡皮擦用完了，他准备到文具
店买 一个较大的橡皮擦，他到文具店一看，发现文具店只售两种规格的橡皮擦（课
件出示）这时明明纳闷起来 ，究竟哪块橡皮擦更大一些呢？同学们，你们知道哪
块橡皮擦更大一些吗？谁能帮帮明明拿个主意呢？< br>
3. 学生陈述观点及理由。

4. 师：这节课我们就来学习长方体、正方体的体积计算，看谁听课最认真，
能最快找到答案

二、探索交流，解决问题

1.推导长方体的体积计算公式。

师：我们知道计算一个物体的体积要看这个物体含有几个体积单位，那么怎
样知道一个长方体所 含单位体积数是多少呢？（出示长方体）

学生讨论交流。（可能会有学生想到用切开物体的方法等）

师：长方形面积有计算 公式，长方体的体积有没有计算公式呢？你们想不想
实验、探究一下呀？现在我们以小组为单位动手做实 验，请同学们拿出棱长是1
厘米的正方体木块，摆成各种不同的长方体，组长要做好相关的记录填入表格 ：

长









宽





高





小木块的数量





长方体的体积

（1）学生操作、交流。

（2）学生汇报交流结果教师根据学生回答逐步完成上表。

（3）观察上表独立思 考，长方体所含的小正方体的个数与它的长、宽、高有
什么关系？然后再小组进行交流自己的看法。

师：那么，长方体的体积计算公式是怎样呢？

由学生进行归纳推理。 长方体的体积=长×宽×高

师：如果用字母V表示 长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、
高，那么长方体的体积公式可以怎样写呢？（V =abh）

2.应用知识，解决实际问题。

师：现在我们回头研究明明同学刚刚遇到的难题，究竟哪块橡皮擦更大一
些？ 学生自主解决，得出结论，体会运用知识的乐趣。

3.学习例1

出示例1，学生读题，自己独立解答。

4.知识的迁移。

师 ：学习了长方体的体积计算，我们来研究一种特殊的长方体—正方体的体
积计算。正方体特殊在哪里？（ 长、宽、高都相等）

师：正方体的长、宽、高都叫做都叫做它的什么？（棱长）

师：那么也就是说，长是棱长，宽也是棱长，高也是棱长

师：那么正方形的体积应怎样计算呢？

由学生归纳得出：正方形的体积=棱长×棱长×棱长

师：如果用a表示正方形的棱长，那么正方体的体积用字母如何表示？

让学生理解a·a·a也可以写作a
3
,读作“a的立方”表示3个a相乘。

5.学习例2 学生独立解答； 强调a
3
表示的意义。

三、巩固练习，内化提高

1.课本43页的“做一做”第一题。

2.认真细算，选一选。

（1）一个正方体的棱长是5米，它的体积是（ ）

125米 ②125平方米 ③125立方米

(2)一个长方体，长10米，宽6米，高是20分米，它的体积是（ ）。

120立方米 ②1200立方分米 ③120立方分米

(3) a
2
〇a
3
①
>
②＜ ③＝ ④无法确定

3.仔细琢磨，判一判。

（1）x
3
=x+x+x （ ）

（2）一块铁皮的面积是5立方米。（ ）

（3）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积与表面积相等。（ ）

4.一个长方体的宽是6分米，长是宽的1 .5倍，高是2分米，它的体积
是多少立方分米？

四、回顾整理，反思提升

1.这节课学习了什么知识？ 2.怎样计算长方体、正方体的体积？

第6课时 长方体和正方体的体积（二）

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册43页

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一 步认
识两种几何体的基本特征及它们之间的关系．

2．使学生掌握长方体体积和正 方体体积的计算公式都可以写成“底面积×
高”，并应用统一计算公式解决一些简单的实际问题．

教学重点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际
问题。

教学难点：理解长方体、正方体体积的统一计算公式

教学过程

一、创设情境 生成问题

1.古代数学家求长方体体积的方法

课件展示：西汉末年我国古代 数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算
术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些 有关体积计算的问
题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，
以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的
体积。

2.提出探究性问题

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3 ）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相
同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

二、探索交流 解决问题

1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全
班讨论、交流、总结出长方体 体积的另一种计算方法。

出示长方体（其中有两个面是正方形）小盒子，让他们指出图中哪 一个面
是底面，说说这个底面积怎样求？学生回答后，老师将这个底面涂上颜色．并标
上底面积 的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长。

推出长方体体积的另一种计算方法。

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”

再问：“古代数学家是怎样计 算长方体体积的？”学生回答后在上面计算
公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高。

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。两个公式可以
写成如下形式：

长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高

2.推出正方体体积的另一种计算方法

（1）将长方体的高减少到 和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最
大的正方体。

（2）让学生说出这 个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个
正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高

3.归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来

教师指着长方体、 正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”
学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计 算的统一公式，并用字母表示出来。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh

三、巩固应用 内化提高

1.基本练习

（1）做书上“做一做”第1题．学生独立作业，订正时提醒学生正确书写
体积单位“立方厘米 ”．

（2）“做一做”第2题．

说明什么叫“横截面”？学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完
成第2题．

2.综合练习

（1）在一个长100米、宽45米的长方形的操场上面铺上10厘 米厚的三合
土，再铺上4厘米厚的煤渣形成一个长方体，请问铺上的三合土的体积是多少？
铺上 的煤渣体积是多少？

（2）做练习七的第8题．作业时，提醒学生先认真审题，明白已知和 要求
的问题之间的关系后再解答，订正时，让学生说一说分析的过程。

3.提高练习

（1）一根长方体方钢，长4米，横截面是边长0.2米的正方形。它的体积是
多少？

（2）有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方
体钢材，求长方体 钢材的长。

（3）一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积
扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。

四、回顾整理 反思提升

这节课有什么收获？

第7课时 体积单位间的进率

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册46-47页

教学目标：

1.使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推
导过程，明 白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2.应用对比的方法，记忆并区分长 度单位、面积单位和体积单位，掌握它们
相邻两个单位间的进率。

3.能正确进行面积、体积单位间的换算。

教学重点、难点：

体积单位进率和单位之间的互化。

教具准备：多媒体课件

过程设计：

预习提纲：

（1）体积单位间的进率是多少？你是怎样推导的？

（2）长度、面积、体积单位间的进率有何练习与区别？

（3）自命题----- 五道名数间的改写。

（4）自学例题

《长方体和正方体的认识》预习方案设计

西陵教育信息网·(2010-6-13 10:41:57)·课题研究




五年级数学《长方体和正方体的认识》预习方案设计

设计者：营盘路小学 揭兴林
预习内容：



教材第27----30页长方体和正方体的认识
预习目标：


1、

初步感知什么样的图形是长方体？什么样的图形是正方
体？

2、

自己制作一个（或准备一个长方体、一个正方体纸盒）
预习提纲：

1、

看一看，数一数：长方体有几个面？几条棱？几个顶点？
朗读第10---- 12页，观察图形。

2、

长方体的面都是什么形状？它的哪些面是完全相同的？

3、

摸一摸：什么是长方体的棱？长方体的哪几条棱是相等
的？

4、 说一说：长方体的定义，面，棱，顶点的数量（同桌互说）
预习检测：

1、

同桌互说：定义，面，棱，顶点的数量。

2、

写一些：在自己准备的长方体上写出各部分名称。
3、

回答：如何验证“相对的面完全相同？”


一、谈话导入

知道这节课学什么吗？

（板书：体积单位间的进率）通过预习，

你认为这节课我们主要研究哪些问题？

二、探究交流 解决问题

1．推导1立方分米=1000立方厘米

（1）小组交流课前小研究

拿出课前小研究，与组内的同学交

流一下你对立方厘米和立方分米之间的进率想法。

（2）展示汇报推导过程：

哪个小组愿意交流你们组的想法？

想法1：正方体棱长1分米，也就是10

厘米，体积就是（10×10×10）立方厘米。
想法2：正方体的底面积是1dm2,

1dm2=100cm2,高是10厘米，100×10=1000立方厘米

所以1立方分米=1000立方厘米
想法3：把1000个1立方厘米的正方体正好摆成1dm3的正方体。所以
1 dm3=1000立方厘米
（3）教师提升总结：虽然各组的想法不同，得出的结果都是1 dm3=1000cm3,
小精灵为我 们提供了几种推导的方法，我们一起欣赏一下（课件展示推导方法），
我们已经得到了1 dm3=10 00cm3，请用你认为比较简便的方法找出m3和dm3之
间的进率，讲给小组内的同学听。

（4）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1
立方米＝1000 立方分米
2.总结相邻两个体积单位间的进率
通过算，摆，我们找出了立 方分米和立方厘米，立方米和立方分米之间的
进率，你能用一句话表述体积单位间的进率吗？（板书）< br>
引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米

相邻两个体积单位之间的进率是1000

3.体积单位的换算：

知道了体积单位的进率了，我们就要学以致用，解决问题了

出示问题一： 3.8m3是多少立方分米？ 2400cm3是多少立方分米？

小组互相说一说。汇报讲解。

4.解决问题二：

一个牛奶包装箱长50cm，宽30cm，高40cm。这个包装箱的体积是多少？

独立完成，再在组内交流

长度单位，面积单位和体积单位的关系：出示

1. 做这样一个长方体的框架，至少需要多长的木条？

2. 给这个长方体糊上一层彩纸，至少需要多少彩纸？

3.这个长方体占了多大的空间？

每组任选一题，思考一下解决的方法？

交流方法。

教师小结：要解决第1题，算棱长总和；第2题要算表 面积；第3题要求长
方体的体积。（课件出示长、宽、高）

各组计算结果。汇报

引导：在解决这些问题时，用到了哪些单位？（出示表格）



相邻两个单

单位名称

位间的进率

10

100

1000

长度

面积

体积

米、分米、厘米

平方米、平方分米、平方厘米

立方米、立方分米、立方厘米

三、巩固应用 内化提高

1．在括号里填上适当单位单位名称。

一块橡皮的体积大约是8（ ） 一辆小汽车油箱容积是30（ ）
一间教室大约占地48（ ） 小明每步的长度约是60（ ）
电冰箱的体积大约是（ ） 文具盒的体积大约
是（ ）

2.填空

700 立方分米 = （ ）立方米 3.5 立方分米 = （ ）立方厘米

1.06 立方米 = （ ）立方分米 70 立方厘米 = （ ）立方分米

3.75立方米=（ ）立方米（ ）立方分米

5立方米20立方分米=（ ）立方米

四、回顾整理 反思提升

评价一下自己这节课的表现。

第8课时 容积和容积单位

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：新授

教学内容：五年级下册50-51页

教学目标：

1.理解容积的含义，认识常用的容积单位：升、毫升。

2.掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位间的换算方法。

3.掌握容积的计 算方法，能正确计算物体的容积。理解容积和体积的概念既
有联系又有区别。

4. 培养概括、逻辑推理能力，在活动中感悟数学知识之间的紧密联系。

教学重点、难点：

重点：建立容积的概念，掌握容积单位之间的进率。

难点:理解容积与体积的联系和区别。

教具准备：多媒体课件

过程设计：

一、创设情境 生成问题

1.口算

0.63×2= 4.8÷0.6= 1.7+3= 4
×9×0.25=

1.25×16= 9.6÷32= 2－0.09= 8.5－0.24
－1.76=

2.师：同学们，在我 们的生活中经常会见到这些物体，（屏幕出示：药瓶、
汽油桶、垃圾桶、茶叶罐、仓库）。你们知道，它 们都是干什么用的吗？

师：对了，它们都是用来盛放物品的。在我们的数学知识当中，把这 种能容
纳别的物品的物体，就叫做容器。

师： 生活中还有哪些物体是容器呢？

二、探索交流 解决问题。

（一）学习容积的概念

师：刚才我们大家所说的容器，它们都有一个共同点，是什么？（能容纳别
的物品） 。我们就把，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们
的容积。板书：容积

（二）容积与体积的区别与联系

1.大屏幕出示水池图片：问：这是一个水池，要 想计算这个水池的体积，需
要知道哪些条件？（生：水池的长、宽、高）怎样计算？

师：因此，有人说：“这个水池的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”
你同意吗？

2.那么，物体的容积和体积有什么相同点和不同点呢？

3.那是不是所有的物体都有容积的呢？你可以举例说明。

（三）认识容积单位

1.计量容积，一般就用体积单位．（板书：立方米、立方分米、立方厘米）
但是计 量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升．（板书：升 毫
升）用字母表示就是L、mL（ 板书：L、mL）看着黑板说一说，容积单位都有哪
些？

2.认识1升、1毫升

（1）师：1升到底有多大呢？出示1升的量杯：这个量杯的容积就是1升。
它能装多少水呢？

（2）师：1毫升又是多少呢？出示医用注射器：用注射器抽出1毫升水

师：1毫升的水大约有多少滴？

师推动注射器，学生观察，并计数，大约17滴水。

（3）请同学们打开书22页，读出各量杯的容积。

（四）探究容积单位间的进率

师：认识了容积单位，也知晓了1升、1毫升的大小 ，那么容积单位间的进
率又是多少呢？

课件出示进率关系：师板书1升=1立方分 米；1毫升=1立方厘米；1升=1000
毫升。字母表示：1L=1dm
3
1mL=1cm
3
1L=1000 mL

（五）解决生活中的问题

师：同学们，我们学习了容积、容积的计 算方法,你们能不能根据这些知识，
解决一些生活中出现的问题？

大屏幕出示：一 种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这
个油箱可以装汽油多少升？
学生自主探究后，师总结：求可以装多少升汽油？就是求什么？需要什么条
件？用什么公式？

三、巩固应用 内化提高

大屏幕出示：第一关

1.容积的计算方法跟( )的计算方法相同。但要从( )量长、宽、高。

2.一瓶墨水的容积约是50（ ）。[“升或毫升”]

3.判断：

(1)冰箱的容积就是冰箱的体积。( )

(2)一个薄塑料长方体(厚度不计)，它的体积就是容积( )

第二关：

1.求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（ ）。

2.求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。

3.求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。

第三关：

1.一个长方体货箱，从里面量长6米，宽3米，高4米。它的容积是多少立
方米？

2.一辆卡车的车箱，从里面量长3米，宽2米，高0.5米，每立方米小麦
重0.75吨。这 辆车可装小麦多少吨？

3.油箱底面是边长10分米的正方形，高15分米。这个油箱的容积是多少升？

四、回顾整理 反思提升

这节课，你有什么收获或感想？

第9课时 长方体和正方体的体积的练习课

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：练习课

教学内容：五年级下册54-55页

教学目标：

1.使学生 进一步掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确解决一些简单
的实际问题。

2 .使学生在练习活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发
展数学思考。

3.使学生在练习活动中，养成独立思考、合作交流的良好学习习惯。

教学重点、难点：

进一步掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确解决一些简单的实际问
题。

教学过程：

一、情境引入 回顾再现

课件出示长方体和正方体

要求长方体或正方体的体积必须知道什么？

怎样求长方体或正方体的体积？

学生在练习本中写公式→小组内互相检查→个别汇报

二、分层练习 强化提高

1．填空

(1)( )叫做物体的体积。

(2)用字母表示长方体的体积公式是( )

(3)棱长2分米的正方体，一个面的面积是( )，表面积是( )，
体积是( )

(4)一个长方体长是0.4米、宽0.2米、高0.2米，它的表面积是( )
体积是( )

(5) 5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米

0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米

32立方厘米=( )立方分米 8000毫升
=( )升

c、2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米

4.25立方米=( )立方分米=( )升

1.2立方米=( )升=( )毫升

2．一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？

3．一个正方体的玻璃鱼缸，从里面量棱长是0.4米，这个鱼缸能装水多少
升？

4．一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每
立方米沙子重14 00千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？

5．有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为 2厘米，这根方木，放时占
地面积有多大？体积是多少？

三、自主检测 评价完善

（一）填空

1. 8.3立方米＝（ ）立方分米 1080立方厘米＝（ ）立方分米

6升40毫升＝（ ）升 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫
升

2. 一个长方体的长是5分米，宽是2.5分米，高是2.5分米，这个长方体
有（ ）个正方形的面，它的表面积是（ ）平方分米，体积
是（ ）立方分米。

3. 做一个长50厘米，宽60厘米，高20厘米的木抽屉，至少要用木板
（ ）平方分米，它的容积约是（ ）升。

4.一个棱长4分米的正方体,如果它的高增加3分米后,体积比原来正方体增
加( )立方分米。

（二）判断

1.正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 （ ）

2.体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正
方体。 （ ）

3.把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。 （ ）

4.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ ）

（三）选择题。

1.一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（）就是50升。

A、体积 B、容积 C、重量 D、
表面积

2.如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。

A、3 B、6 C、9 D、27

3.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（ ）。

A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较

4.将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。

A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等

C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等

（四）解决问题：

1．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体 容器，测量一
个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部
分 水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

2．有一个长是50厘米 ，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面
装有8厘米高的水。如果将这个容器竖放，水面的 高度是多少厘米？

做完后小组长改，有错题的改正。

四、归纳小结 课外延伸

同学们,我们今天学习了什么?你有什么收获?

第10课时 长方体和正方体的整理复习

个人备课

个人备课

主备人 ：李秀果 时间 ：2013、2 课型：复习课

教学内容：五年级下册56-57页

教学目标：

1.通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面 积、体
积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积
及其计算 方法，并能正确地计算。

2.让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，从而培养 学生学习数
学的情感与解决问题的能力。

教学重点、难点：

学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。

教具准备：牛奶盒、魔方、尺子、课件、投影等

过程设计：

一、创设情境， 导入复习

1.口算：

0.43+0.7＝

7.2÷9＝

0.7×5＝

1-0.55＝

6.4÷0.8＝

6.01×0＝

2.01÷0.1＝

350÷1000＝

2. 师：同学们 都带来了牛奶盒和魔方，今天这节课，这小小的牛奶盒和魔
方将成为我们学习的小助手，与我们一起来对 长方体和正方体的有关知识进行一
下整理和复习。（板书课题：长方体和正方体的整理复习）

二、回顾整理，建构网络

（一）自主梳理 师：大家回顾整理第个单元的知识， 我们应该从哪几方
面进行整理呢？1.放手让学自主梳理，然后小组进行交流。

2.指名汇报。说说你是怎们整理的？用投影展示：

3.师根据学生回答整理成如下表格：


概念

表面积

体积

容积

长方体或者正方体6物体所占空间

容器所能容纳物
个面的总面积，叫做它的体的体积，通常叫做
的大小叫做物

它们的容积。

表面积

体的体积。

长方体：V=abh

正方体：V=a×a×a V=Sh

计算公式

长方体：S =
（ab+ah+bh）×2

正方体：S=6a×a

常用单位

平方米、平方分米、

立方米、立方分
、立方厘米

平方厘米

1立方米

1平方米=100平方分米

=1000立方分米

1平方分米=100平方厘米

1立方分米

=1000立方厘米


立方米、立方分米、

立方厘米

特有：升 毫升

1升=1000毫升


师：那对于这一单元的知识，你还有什么提醒同学们注意的地方吗？

三、重点复习， 强化提高

针对本单元知识的重点、难点与学生平时作业出现的知 识缺漏设计形式多样
的练习题。（课件出示）

综合练习 做一个鱼缸，长12分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少
玻璃？这个鱼缸的容积是多少？

实践操作（每小组一个牛奶盒）

1.这个牛奶盒的体积是多少呢？需要测出哪些数 据，提醒：量出的数据最好
保留整厘米数。（单位：厘米） 指名学生汇报，

思考：计算结果是264立方厘米，为什么牛奶盒上写的净含量是250毫升？

2.做个小小包装师：

（1）不计算接头处与损耗材料，做一个牛奶包装盒最少需要多少硬纸？

（2）在这盒的四周贴上一圈环保广告纸，广告纸至少要多大？

小组先交流一下两题的区别，然后只列式不计算。

四、自主检评，完善提高

（一）填空题

1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升.
2. 300厘米=( )分米45000立方分米=( )立方米
3.9升=( )立方分米=( )立方厘米
4. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长
方 体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.
5. 一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积
是( )立方厘米.
（二）判断题

1. 物体的大小叫做物体的体积 ( ) 2. 3x=x•x•x ( )
3. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所
占有的空间大小不变.( )
4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方
体的棱长总和是30分米． ( )
5. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍. ( )
（三）应用题

1. 一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这
个木块重多少千克？

2. 一块砖长是24厘米，宽是长的一半，厚6厘米，它的体积是多少？表
面积是多少？

3. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20
厘米，高是1 5厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)

师：通过这节课复习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？

第11课时 粉刷围墙

个人备课


主备人 ：李秀果 时间：2013、2 课型：新授

教学内容：58-59页

教学目标：

1.会应用长方体和正方体的面积公式解决生活中的简单问题。

2.了解收集数据的方法，如自己测量、网络查询、电话咨询和现场调 查等。

3.会处理和分析自己收集来的数据信息，解决生活中的实际问题。

教学重点、难点：

1.巩固有关表面积的知识和统计知识。
2.培养收集，整理，分析信息的意识和能力，以及归纳问题的能力。
教具准备：多媒体课件

过程设计：

一、创设情境，生成问题

1.口算

26.26÷26= 4.57＋6.43= 7.9×11－
7.9= 3.14×32=

13×0.9= 12.5×0.4 = 3.6×
0.4 = 50×0.04 =

2. 师：走进我们学校，看到围墙，大家觉得美中不足的在哪里？

师：学校正准备粉刷这段围墙 ，学校领导想在我班同学中征集重新粉刷围墙
的方案，怎么样，有兴趣参与这个竞争吗？

二、探索交流，解决问题

（一）1.师：同学们的热情真高。大家想一想，我们要 设计粉刷围墙的方案，
那么粉刷围墙都需要做哪些工作呢？小组讨论一下。

板书：明确任务

2．根据学生讨论。

3. 看来要完成这么 多的工作，需要我们小组合作努力了，大家可以分工合
作。（可能小组分工为计算、记录、汇报、设计等 ）

4.收集整理：

（1） 要完成这三方面的任务， 需要哪些信息呢？又可以从哪些途径去收集
呢?等收集完了再让我们一起来整理一下，好吗？先请小组讨 论。

板书：收集整理

（2）确定要粉刷的面积有多大？必须测量围墙的长宽高等信息，可以进行
实地测量。

①请大家一起来计算一下围墙的面积有多大？（课件出示：围墙的长100
米，宽60米，高2 .5米）

②课件出示：粉刷围墙的面积 （100+60）×2.5=400（平方米））

5.粉刷围墙的人工费？就是需要请粉刷 工人，人工费可以打电话给工厂查询
等方法。老师也进行了市场调查，粉刷外墙人工费一般按每平方米5 元计算。

（1）请大家计算一下粉刷围墙的人工费是多少钱？

（2）课件出示：400×5 =2000（元）

6.想要了解材料费，就是需 要选购涂料，必须知道涂料什么价格？每千克
涂料能粉刷多少面积的墙壁？等等。这些信息可以上网去查 阅资料，或者实地考
查。

（1）课件出示：出示外墙涂料价格表相关信息？见下表

（2）谁来给大家介绍一下：你看懂了什么信息？

（3）通过这些信息，你能解决 哪些问题？每千克涂料的价格（请学生边计
算边在课件上出示每千克涂料的单价）。

（4）粉刷墙壁一般要刷两遍，这里1千克的涂料可以粉刷3~4平方米，我
们到底应该选择多少呢？ 大约是3.5平方米。

外墙涂料价格表

规格
型号

（桶）

A

B-1

B-2

C

25kg

5kg

20kg

20kg

价格
（元）

300

150

440

1000

耐用期

（年）

2

5

5

10

单价

（元）

12

30

22

50

外墙涂料一般刷两遍，1kg涂料能刷3-4平方米。

（二）设计方案：

1.看来同学们收集了不少信息和数据，为设计 好粉刷围墙的方案做了充分的
准备。下面我们就以小组为单位来设计方案，同学们还有没有什么要提醒大 家注
意的？还有什么问题要问呢？

2.学生可能会提到：选择涂料时要注意环保问 题；要注意经济实惠、少花钱
多办事；方案怎样写，都写哪些项目等内容等。

3.请小组合作设计第一份工程方案，写在事先准备的纸上。

（三）交流评价：

1.请各个小组把设计方案展示交流。

2 .大家都参观了别组的方案，你认为哪组的方案设计得有特色？有什么特
色？请自由发言。教师要引导学 生从方案是否合理，是否有实际效益方面的问题。
小组汇总方案：

4.学生的方案展示后，老师可以出示一种比较好的方案：

三、巩固应用，内化提高

同学们通过粉刷学校围墙方案的设计，又想同时将自己的 教室的墙壁和天花
板也粉刷一下。经过测量，量得教室的长是5米，宽4米，高3.5米，门窗面积13平方米。请你结合书中同学们了解的信息，选择一种你认为最适合的方案，
计算一下总共的费用 。

四、回顾整理，反思提升

通过今天的学习，你有什么收获？

第四单元 《分数的意义和性质》教学计划


一、单元教材分析：

本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的
关系，真分数与假分数，分数 的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通
分以及分数与小数的互化。

学生 在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本
是真分数），知道了分数各部分的 名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1
的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分 数加、减法。在本学
期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本< br>单元学习的重要基础。

通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识 上升到理性认
识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面
加 深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约
分、通分以及分数与小数互 化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及
其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利 掌握分数四则运算并学会应
用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

二、单元教学目标：

1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2. 认识真分数与假分 数，知道带分数是一部分的假分数的另一种书写形式，
能把假分数化成带分数或整数。

3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较
分数的大小。

4. 现实情境与数学知识相结合，理解公因数与最大公因数、公倍数与最小
公倍数，能找出两 个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通
分。

5. 会进行分数与小数的互化。

三、单元教学重、难点：

分数的意义；分 数的基本性质；约分；通分。建立单位“1”的概念；建立
分数单位的概念；分数与除法的关系。

四、单元课时安排：17课时

1.分数的意义… … … … … … … … …… … …3课时

2.真分数和假分… … … … … … … … …… … 3课时

3.分数的基本性质… … … … … … … … 2 课时

4.约分… … … … … … … … …… … … … …3 课时

5.通分… … … … … … … … …… … … … 3 课时

6.分数与小数的互化 … … … … … … 2 课时

整理和复习… … … … … … … … …… … … … 1课时



第1课时 分数的意义

个人备课

主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新
授

教学内容：人教版五年级下册第四单元第一课时《分数的产生和意义》。

教学目标：

1.使学生知道分数的产生和其它的数学知识一样是由 人类的生产和生活实
践中产生的。

2.理解分数的意义和单位“1”的含义。

3.掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。

教学重点、难点：

重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

难点：单位“1”的含义的正确理解。

教具准备：

1.多媒体课件

2.一张长方形纸，一个学具袋（袋里有6朵花、8个面包图片）

教学过程

一、创设情境 生成问题
1.复习：教 师板书“12、23”。问：它们是什么数？关于分
数，你已经知道了些什么？（平均分、分数读写、各 部分名称等）
2.揭示课题：对于分数，同学们已经有了初步的认识，今天这节课我
们将继续研究分数，探究分数的意义。（板书课题）

3.介绍分数的产生：

分数是怎么产生的呢？请同学们自学课本60页的内容，然后和同桌说一
说。

二、探索交流 解决问题
1.复习旧知，作好铺垫。

（1）教 师板书14，问：认识这个分数吗？你能不能很快用自己的方式来表
示这个14，可以是画图，也可以用 自己的语言来描述。

（2）学生交流。结合汇报，教师课件演示：一个正方形的14；一 个长方
形的14；一个圆的14、一条线段的14……

2.顺势诱导，启发点拨。

（1）教师启发：一个正 方形、一条线段、一个圆等都是一个物体，把一个物
体平均分成4份，这样的一份可以用14表示。如果 给你一些物体，如 4个苹
果（出示图），你能从4个苹果里直接看出14吗？

（2）学生交流。结合汇报，教师课件边演示边点拨，要从4个苹果
里直接看出14，就要把4个苹果看 作一个整体（把4个苹果圈出来），把它平
均分成4份，这样的1份就是4个苹果的14，2份、3份、 4份各是几分之几呢？
（24、34、44）

3.动手实践，创造分数。

（1）激发探究：你们想不想从老师准备的学习材料里（学具袋里有
6朵花和8个面 包图片）选择一种，通过分一分、画一画涂色等方法，看看你自
己能创造哪些分数来？

（2）学生自主操作活动。

（3）展示交流：说说你创造的分数是多少？你是如何创造的？要说清
楚选择的什么材料。

4.观察比较，抽象单位“1”。

（1）引导学生观察、思考：前面我们得出的分数是把什么材料拿来平
均分？

（2 ）抽象单位“1”。一个正方形、一条线段、一个圆看成是一个物体、4个
苹果、6朵花、8个面包看成 是一些物体，像这样的一个物体、一些物体都可以
看成一个整体。这个整体我们可以用哪个自然数来表示 呢？（自然数1）这里的
“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示一些物体，它的含义非常特殊，所以
我们给它加上引号，通常叫做单位“1”。（板书：单位“1”）

（3）我们刚才 创造分数的时候，把什么看做单位“1”了？生活中哪些物体
可以看成单位“1”？学生举例说明。
5.引导说说分数的意义。结合实例，你认为什么样的数叫做分数
呢？ 根据学生回答情况，引导学生概括分数的意义。

三、巩固应用 内化提高
1.完成第62页做一做。学生独立填写，再集体评议。

2.操作游戏：

（1）老师在盒子里放了9支粉笔，请学生拿出它的13。（3支）

（2）在剩下的这些铅笔中，请学生再拿出它的13。（2支）

（3）观察思考：为什么同样拿出13，可是支数却不同呢？（引导学生理
解单位“1”不同，取出的数 量也不同。）

3.练习十一-1---3题。

当堂达标测试题：

有12枝铅笔，平均分给2个小朋友，每枝铅笔是铅笔总数的， 每人分得的
铅笔是铅笔总数的。

判断：

把单位“1”分成8份，取其中的5份，用来表示。 （
一堆煤，已经烧了，是把这堆煤看作单位
“1”. （ ）

第二小学把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总个数的。
（ ）

四、回顾整理 反思提升

通过学习、讨论，你有哪些收获或体会？

第2课时 分数的意义练习课

个人备课

主备人： 李秀果 时间： 2013、2 课型：练习

教学内容：五年级下册第64页的第7-9题。

教学目标：

1.学生进一步理解分数的意义及分数单位，并正确应用。

2.能用自己的话正确表述一个具体分数的具体含义。

3.学会用直线上的点表示分数。

教学重点：理解分数的具体含义。

教具准备：实物投影仪。

）

教学过程：

一、问题引入 回顾再现

上节课我们已经认识了分数，什么是分数单位？请同学们自学课本62页部
分，然后小组交流。

这节课我们就利用这些知识来进行练习，板书课题。（分数的意义的练习）

二、分层练习 强化提高

（一）基本练习

1.用分数表示下面的各图中的阴影部分。

先让学生讨论，然后教师引导学生弄清道理。

三、自主检测 评价完善

1. 一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的。9天完成这项工程 的。
11天完成这项工程的。

的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

2.学生完成课本64页的7—9题。

3..评价

四、归纳小结 课外延伸

通过本节练习，你有什么收获？

第3课时 分数与除法

个人备课

主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新
授

教学内容：五年级下册教材第65、66页例1和例2

教学目标：

1.理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2.培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处
理问题的能力。
3.通过探究活动，激发学生的学习热情，培养主动探究的能力。

教学重点：经历探究过程，理解并掌握分数与除法之间的关系。

教学难点：具体体会每一个商的由来，加深对分数意义的理解。

教学过程：

一、口算训练 导入新课

你能很快说出答案吗？出示第一组：

25÷5 3÷100 6÷4 0.8÷2 19÷10

出示第二组：

1÷6 3÷7 4÷9 8÷11 （学生的口算速度会明显减
慢）

有什么感觉？…… 学了今天的知识你就能够很快的说出答案了！

二、探索交流 解决问题

1.探索一个物体平均分，体会分数与除法的关系。

话说唐僧师徒四人西天取经，猪八戒去化缘。化到了1张饼，“这一张饼
分给师徒四人，每人分到多少张 啊？”

怎样分公平？每人吃到多少张饼？生独立思考

全班交流，明确 ：求每人分得多少张，要把1张饼平均分成4份，用除法计算；
而把“1”平均分成4份，表示这样一份 的数，可以用分数14来表示。

所以 1÷4 ＝14 （张）

2.探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系。

八戒最终一共化到了3张饼。现在师徒每人又能分到多少呢？

（1）先请同学们猜 一猜（2）具体是多少张呢？你的想法正确吗？利用你手中
的学具，小组合作分一分。

a)充分交流、展示学生的想法与做法（可能出现以下三种情况）。

方法一：一张一张分，把每张饼分别平均分成4份，共12份，每人分到3份，
3个14张拼在一起得 到34张。

方法二：三张饼摞在一起，平均分成4份，每人分到1份，1份 中有3个14
张，拼在一起得到34张。

方法三：先把两张饼各平均分成2份，每 人先分得12张，再把1张饼平均分
成4份，每人又分得14张，12张和14张拼在一起得到34张。

b)演示：(突出方法二中3张的14就是1张的34，深化分数的意义。)无
论哪一种方法我们都得到3张饼平均分给4个人，每人得到的就是34张
饼。 即：3 ÷ 4 ＝ 34 （张） （板书）

（3）如果把两张饼平均分给3个人 ，你能想象一下分饼的过程吗？每人分到多
少张饼呢？有困难的同学可以借助学具再分一分。

（4）师：通过大家对“分饼”问题的研究，如果不借助学具你能计算5
÷8的结果吗？ 即：5 ÷ 8 ＝ 58 （板书）

3.总结概括分数与除法之间的关系。

1÷4=14（张）3÷4=34（张）2÷3=23（张） 5÷8=58

观察黑板上的这些算式，你发现了什么？把你的想法和同桌的同学交流一下。

全班交流：被除数 ÷ 除数=被除数除数 （板书）

这就是我们今天这节课所研究的问题：分数与除法的关系（点明课题）

你能用字母简明的表示出分数与除法的关系吗？

生尝试用字母表示： a÷b=ab (b≠0)

b是否可以是任何数？ …… 为什么？ 补充板书（b≠0）

分数与除法有着如此紧密的联系，那么他们之间有没有区别呢？

小组议一议再全班 交流，明确：分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法
是一种运算。

三、巩固应用 内化提高

1.用分数表示下列各题的商1 ÷ 6 3 ÷ 7 4 ÷ 9 8
÷ 11

2.多喝水有 利于身体健康。（1）今天上午小强喝了1升水的56，小明喝了5
升水的16。他们谁喝的多？为什么 ？

（2）如果把3升水平均分给3个人，每人分到多少升？

把2升水平均分给3个人，每人分到多少升？

把1升水平均分给3个人，每人分到多少升？

3.当堂达标

用分数表示下列各题的商

1÷8 9÷4 5÷17

填空： 7÷12=（ ）（ ） 38=（ ）÷（ ）

（ ）÷24=2425 9÷9=（ ）（ ）

7分米=（ ）米 23分=（ ）时

列式计算：小明15分钟走了1千米路，平均每分钟走几分之几千米？

把一个4平方米的圆形花坛，平均分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？

四、回顾整理 反思提升

今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？

第4课时 真分数和假分数

个人备课

主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新授

教学内容：五年级下册 P69～P70例1～2练习十三 1～3

教学目标：

1 .认 识真分数和假分数，明确分数的分类标准，理解真分数、假分数的概念，
能正确区分真、假分数。并掌握 它们的特征，了解它们之间的联系和区别。

2.培养学生观察，比较和抽象概括的能力，渗透转化的数学思想。

3.使 学生养成良好的学习习惯，提高自主探索，合作交流的能力。教学重点、
难点：

1 .掌握真分数和假分数的特征。能熟练区分真、假分数。2.等于1的假分数
是学生容易忽略疑忘的死角 。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、 创设情境 生成问题

你能说出你喜欢的分数吗？表示什么意义呢？

学生汇报教师板书（学生可能说的都是真分数）

二、探究交流 解决问题

老师还是喜欢分母是4的分数，你还能帮老师找到更多吗？

引导学生说出14、24、34、44、74、84、114、164、214、等等。
< br>同学真了不起找到了这么多分母是4的分数，那老师得考考你对这些分数了解
多少？谁能说说44 表示什么呢？能用画图的方法表示出来吗?此时教师让学生拿
出事先准备好的图片，学生动手涂色。
然后学生汇报教师屏幕展示并小结，让学生理解44等于1。

74和11 4表示什么意义？怎样用画图的方法表示出来呢？学生用准备好的图
片动手操作。

学生汇报教师用大屏幕展示表示方法，让学生理解74和114的意义，并知道
他们都大于1。

下面我们分组合作看看能不能这些把这些调皮的分数按一定的规律分分类？

小组汇报，学生可能：1、按分子能否被分母整除来分类

2、分子是分母的倍数

3、分子比分母大的一类、分子比
分母小的一类、分子和分母相等的一类。……….

学生汇报后，教师适机引导小结，在数学中他们都自己的名字，你们想知道
吗 ？学生自己看课本69页。分数被分为几类？各有什么特点？

学生汇报时，教师板书：分子 比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分
子和分母相等的分数叫假真分数。

真分数小于1，假分数大于1或者等于1，分子是分母的倍数的假分数能化成整
数。

说说自己写的那个分数是真分数还是假分数，有什么特点?

三、巩固应用 内化提高

1.学生自己完成练习十三的第1题。

2.学生完成练习十三的第三题。

3.当堂达标

判断下面的分数那些假真分数，那些假分数？

13 33 53 16 66 76 136

把上题中的分数用直线上的点表示出来

判断题

（1） 真分数都比1
小。 （ ）

（2） 假分数就是分子比分母大的分数。 （ ）

（3） 妈妈买了一块月饼，小名一口气吃了54个。

填空 ： 分母是8的真分数有（ ）个，其中最大的是（ ）；

分母是8的假分数有（ ）个，其中最小的是（ ）。

四、回顾整理 反思提升

你能用真分数和假分数来评价一下自己这节课的表现吗?

第5课时 假分数化整数或带分数

个人备课

主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新授

教学内容：五年级下册教材70—71页，练习十三2、3、4题。

教学目标：

1. 认识带分数，知道带分数是假分数中的一种形式。

2. 经历假分数化带分数的探索过程，会把假分数化成整数或带分数。

3. 通过教学发展学生探索、合作交流的能力，体验成功的乐趣。

教学重点：

1.认识带分数，掌握假分数化整数或者带分数的方法。

2.掌握假分数化整数或者带分数的方法。

教具准备：

实物投影仪 课件

教学过程：

一、创设情境 生成问题

1．下面分数中哪些是真分数？哪些是假分数？



2．说说什么是真分数？什么是假分数？

3. 今天我们继续学习有关分数的知识，板书：带分数

二、 探索交流 解决问题

（一）带分数教学

1.带分数概念

（1）尝试表示“一个半”
学生独立思考，如果有困难，可以要求先画出示意图，然后再用 所学过的数表
示“一个半”。学生可能会出现：

生：“一个半”可以用小数1.5表示

生：“一个半”可以用分数32表示

生：“一个半”可以用数“1+12”表示。

指出：“1+12”的和可以写 成112的形式，这种数是今天学习的带分数，
它由整数后边再带一个分数组成，读作：一又二分之一。

（2）尝试用带分数表示其它几人吃的苹果，并反馈。

（3）练习： 完成课本p72第4题，用带分数表示涂色部分，并要求这个带分
数的整数部分和分数部分。

想想：带分数与1比较，谁大谁小？为什么？

2.小结：带分数是假分数中的一种，它由两部分组成，带分数比1大。

（二）、假分数化整数或带分数

1.出示假分数图：要求用分数表示涂色部分

反馈时：

（1） 把谁看作单位“1”？

（2） 每个假分数的分数单位是多少？它们各有几个这样的分数单位？

师：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数

2.尝试把上图中的假分数化成整数或带分数。

3.反馈：（1）、提问：44可以化成哪个数？（整数1）

说说你是怎样想的？

（2）、提问：84可以化成哪个数？（整数2）说说你是怎样想的？

（3）73可以化成什么数？你又是怎样想的？

明确：73化带分数，用7除以3 商2余1，商2是带分数的整数部分，余数1
是分数部分的分子，分母不变。

65化成带分数，并说说方法。

4.小结假分数化整数或带分数的方法：

想想：假分数怎样化整数或带分数？

归纳：用假分数的分子除法分 母：（1）分子是分母倍数的，化成整数，商就是
个整数。（2）分子不是分母倍数的，化成带分数，商 是带分数的整数部分，余数是
分数部分的分子，分母不变。

指出：带分数只是假分数中的一种形式（分子不是分母的倍数）。

三、巩固应用 内化提高

1..把下面的假分数化成带分数或整数

152 85 237 509 4312 6920

2.第12题，可以先让学生看表回答课本上 的问题，然后引导学生找出规律：
从各行中，找出分子和分母相同的分数，这些分数都是等于1的假分数 ，并且成
一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分
数。< br>
3.当堂达标测试：

学生完成练习十三第4----11题：
四、回顾整理 反思提升

这节课你有什么收获？


第6课时 分数的基本性质

个人备课


主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新授

教学内容：五年级下册75页的例1，76页的例2

教学目标：

1.经历探索相等分数的分子、分母变化规律的过程，使学生理解分数的基本性
质。

2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。

教学重点：分数的基本性质。

教具准备：电脑课件等

学具准备：三张一样大的正方形纸、彩色笔等。

教学过程：

一、旧知铺垫

1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单
位。

小结：分数的分子、分母都乘相同的数，分数大小不变。

②从右往左看。

从右往左观察，你又有什么发现？

小结：分数的分子、分母都除以相同的数，分数大小不变。

（6）写一写。你能不能举出几个这样的例子？

（7）归纳规律。你能不能用一句话表示出来？

学生尝试表述，同学交流，师板书。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。为
什么不可以是0呢？

（8）分数的基本性质与商不变规律的联系。

想一想，根据分数与除法的关系，以 及整数除法中商不变的规律，你能说明分
数的基本性质吗？

2.分数基本性质的应用。

学生自学76页的例题2。想一想：怎么化，根据什么？

①学生独立思考，完成题目要求。②与同学交流自己的思维过程及结果。③全
班反馈。

三、巩固应用 内化提高

1.完成课本76页的“做一做”

2.完成课本77页的1---4题。

3.当堂达标








四、回顾整理 反思提升 这节课你有什么收获？

第7课时 最大公因数

个人备课


主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新授

教学内容：五年级下册第79——81页例1、例2。

教学目标：
< br>1.使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最
大公因数的方法。

2.培养学生分析、归纳等思维能力。

3.激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

教学重点、难点：

通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数 的方法。灵活
地选择分数化成小数的方法。

教具准备：

印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔

教学过程

一、 创设情境 生成问题

王叔叔家的贮藏 室要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他
吗？我们来看看他的要求。（师放课件）再 仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？

当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米 时，教师利用课件使这些重点要求
下面出现下划线。整分米是什么意思？整块呢？

学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。

王叔叔家贮藏室的地面是长16 分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米
的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖 ？你们猜猜吧。 生回
答。

咱们亲自动手试一试好吗？

学生动手操作，教师引导。

二、 探索交流 解决问题

1 .汇报，揭示概念

师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报 一下你们的结果。
学生汇报。

边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？

学生回答的同时教师演示课件。

边长2分米和4分米的呢？看来边长1分米2分米 4分米的方砖确实符合要求，
那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？

学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不
是12的因数也不是16 的因数。

也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？

它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？

生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。

师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书）

师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)

师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖？

生回答。

师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书）

2.用集合表示

师：我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因 数。左边是表示12因数的集
合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么 ？4呢？
（课件演示）

师：左右两边分别表示的是哪些因数？生回答。

师：用集合的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这
样相交的集合，对 照着这个集合自己试着填一填。

师：你是怎样填的？实物投影

12和18的公因数有哪些？12独有的因数有哪些？18独有的因数呢？

学生汇报。

师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问 题，怎
么做就可以了？生回答。

师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗？ 试着找到18和27的公因数
和最大公因数。（师板书）

学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。

汇报时让学生自己说找的过程。

师：还有别的方法吗？（如果没有其他方法）书中 还为我们介绍了其他方法，
打开书81页自己看一看。

学生自己看书。师：书中还为我们介绍了哪种方法？

学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。

师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系？

生回答。

师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最 大公因
数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。

三、 巩固应用 内化提高

1.做练习十五的第1题，学生独立完成，集体订正。

2.完成练习十五的第3题。

3.完成达标测试题。

填一填：

（1）9的因数：
18的因数：

9和18的公因数：

（2）15的因数：

50的因数：

15和50的公因数：

15和50个最大公因数：

找出下列各数的公因数和最大公因数

25和10 27和36 16 和 18

四、 巩固应用 内化提高

通过本节课的学习，你有什么收获？


第8课时 具有特殊关系的两个数的最大公因数

个人备课

主备人 : 李秀果 时间 : 2013、2 课型: 新授

教学内容：五年级下册教材第81页的“做 一做”，教材第83页练习十五的
第6-9题。

教学目标：

1．使学生进一步理解和掌握公因数和最大公因数的概念，能正确地、较熟
练地找出两个数的最大公因数 。

2．能利用两个数所具有的倍数关系或互质关系，迅速确定它们的最大公因
数。

教学重点、难点：

迅速确定具有特殊关系的两个数的最大公因数。

教具准备：

投影
仪


教学过程：

一、问题引入 回顾再现

1．写一写，填一填。

15的因数
有 。 20的因数
有 。

15和20的公因数有 。 15
和20的最大公因数是 。

2．结合以上例子，说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？

今天这节课我们继续利用所学的知识进行练习。板书课题

二、分层联系 强化提高

1．完成教材第81页的“做一做”。

（1）学生独立完成题目要求，找出各组数的最大公因数。

（2）说一说，你有什么发现，并和同学交流。

（3）学生汇报交流结果，教师配合说明。

4和8 最大公因数：4

16和32 最大公因数：16

1和7 最大公因数：1

8和9 最大公因数：1

①8和4成倍数关系，小数4是它们的最大公因数。

32和16成倍数关系，小数16是它们的最大公因数。

②1和7公因数只有1，1是它们的最大公因数。

8和9公因数只有1，1是它们的最大公因数。

（4）举例验证。

找出下列各组数的最大公因数。

5和10 12和24 8和24 9和36 6和7 11
和12 15和19 21和25

通过验证练习，使学生肯定自己的发现。这时，教师再帮助学生将这一发现

进行归纳整理。

师生共同完成以下整理内容。

两个数

关系

最大公因数

4和8

倍数关系

小的那个数

7和8

公因数只有1

1

例

4

1

2．完成教材第82页练习十五的第3题。

（1）说一说你选择的结果。

（2）说一说你的思维过程，举一个具体例子说明。

完成教材第83页练习十五的第6-9题。

三、自主检测 评价完善

1．找出下面每组数的最大公因数。

3和5 14和15 11和44 1和6 15
和30 12和16

34和17 10和25 12和18 7和63 45
和60 24和32

2．把分子、分母的最大公因数填在（ ）里。


3．有一张长方形纸板，长80cm，宽60cm，如果要剪成若干同 样大小的正方
形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？

4．有一块长8分米，宽6分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果
没有剩余，正方形个数又要 最少，那么可以切割成多少块？

四、归纳小结 课外延伸

通过本节练习，你有什么收获？

第9课时 约分

个人备课

主备人：李秀果 时间 ：2013、2 课型 新授

教学内容：五年级下册课本84页的例3、85页例4以及课本85页的“做一做”

教学目标：

1、进一步理解分数的基本性质，并能初步运用分数的基本性质进行约分。

2、掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。

3、培养学生思维的简洁性。

教学重点、难点：

1.理解约分的意义、掌握约分的方法

2.很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。

教具准备：

电脑课件等

教学过程：

一、创设情境 生成问题

有一天，蛋糕痁的老板想招聘一名服务员，老板准备了 一个圆盘大的蛋糕，
要求应聘的人在最短的时间内切出这块蛋糕的75100。大家都觉得这位老板在故
意为难大家，就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的
时间把蛋糕的3 4切了下来，递给了老板，大家愣住了。75100和它的34是同
一回事儿吗？小伙子的方法能符合老 板的要求吗？

二、探索交流 解决问题

1.讨论：75100和34一样大吗，你能用什么方法证明？

学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？

可以从以下两个角度思考：

（1）75100=75÷25100÷25=34

（2）34=3×254×25=75100

2.提问：34的分子和分母有什么关系？

学生观察后回答：34的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

3.提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。）

4.完成教材第84页“做一做”的第1、2题。

学生独立完成，集体订正。第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后
比较找出相等的分数。

5.出示例4 ：把2430化成最简分数。

学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。


方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后等到最简分数。

2430=24÷230÷2=1215 1215=12÷315÷3=45

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

2430=24÷630÷6=45

如果学生没有出现第二种方法，教师应该引导 学生说“有没有更简便的方
法？”，“用什么样的公因数，能一次除尽？”

6.引导学生概括出方法。

7.指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子 和分母都比较小的分数，
叫做约分。

让学生指出这一句话中的两个重要的词语。

①“和它相等的”即与原分数相等

②“分子和分母都比较小”数字要变小。

约分还可以怎样写呢？请同学们看教材第85面的例4，试着自己写一写。

学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。

提问：怎样约分比较简便？

三、巩固应用 内化提高

1.基础练习

⑴完成教材第85面的“做一做”。学生独立完成，先判断哪些是最 简分数，再
把不是最简分数的化成最简分数。

⑵学生完成练习十六的第1题，学生 观察图，口头回答蓝色部分和红色部分哪
个多些？为什么？

提问：第2 个图还可以化简为几分之几？

⑶学生完成练习十六的第2题，学生直接填在教材上，集体订正。

提问：你是根据什么这样填写的？

2.当堂达标

把下面的分数化成最简分数。

. .
四、回顾整理 反思提升

这节课你有什么收获？


第10课时 约分的练习

个人备课

主备人 ：李秀果 时间：2013、2 课型： 练习
课

教学内容：五年级下册练习十六3----9题。

教学目标：

1.通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方
法，正 确地约分。

2.培养学生灵活应用知识的解题能力和计算能力。

3.培养学生仔细计算的良好习惯。

教学重点、难点：

正确、熟练地进行约分。

教具准备：

1.实物展台 2、多媒体课
件

教学过程：

一、问题引入 回顾再现

什么样的分数是最简分数？什么是约分？你能说一说吗？学生回忆并回答。

你能举个例子吗？

二、分层练习 强化提高

1.完成教材第86 页练习十六的第3 题。

让学生根据最简分数的概念，判断 哪些已经约成了最简分数，哪些还没有约成
最简分数。然后把不是最简分数的继续约成最简分数。

提醒学生注意：像这样的分数，还可以用7 去除。

2.完成教材第86 页练习十六的第4 题。

让学生写在教材上，先约分，再连线。在投影下订正。

3.完成教材第86 页练习十六的第5 题。

这三组分数，既不同分子，也不同分母，如何进行比较呢？

引导学生思考出先约分，再比较。

三组分数都可以通过约分，化成最简分数，再比较大小。

4.完成教材第87 页练习十六的第6 题。

学生先独立思考，在班上进行交流，得出结论：先 把这几个分数约分化成最简
分数，再比较哪些分数相等，可以用同一个点表示。然后填在教材上。

5.完成教材第87 页练习十六的第7 题。

提问：求进人决赛的队占所有参赛队的几分之几，是谁与谁比较？怎样计算？

6.完成教材第87 页练习十六的第8 题。

引导学生根据插图中的两个时钟，求出睡眠时间，再和全天24 小时比较，写
成分数并约分。

79.完成教材第87 页第9 题。

学生先独立思考，试着计算。然后集体交流计算方法和思考过程。

小结：这是一道 需要逆思考的习题。“用2约了2次，用3约了1次”，说明
原来的分数在约分的过程中，分子和分母同 时乘以2×2×3＝12，才得到。要求原
来的分数，就要把的分子和分母同乘12。

三、自主检测 评价完善

四、归纳小结 课外延伸

通过本节练习，你有什么收获？

第11课时 最小公倍数

个人备课

主备人：李秀果 时间 ：2013、2 课型： 新 授

教学内容：五年级下册课本88页的例1，90页的例2及89页的“做一做”

教学目标：

1. 使学生理解公倍数，最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公 倍数的方法，
并能正确地求两个数的最小公倍数。

2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

3．培养学生良好的学习习惯。

教学重点、难点：

使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

教具准备：

电脑课件等

教学过程

一、创设情境 生成问题

投影呈现情境图。（见课本第88页）
< br>教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块），正方形墙
面的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？

学生讨论，探索结果。

教师引导学生讨论以下两点内容：

①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？

②墙面的边长墙砖的长、宽有什么关系？

③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？

二、探索交流 解决问题

1.①假设墙面的边长是10分米。

可以怎么铺？铺的结果怎么样？

课件呈现： 有剩余面积，不符合题目要求。

原因：10不是3的倍数。

②假设墙面的边长是9分米。

可以怎么铺？铺的结果是怎么样？

课件呈现：

有剩余面积，不符合题目要求。

原因：9不是2的倍数。

③假设墙面的边长是6分米。

怎么铺？铺的结果如何？

课件呈现：
没有剩余面积，符合题目要求。

原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。

④引导提问：

教师：墙面的边长除了6分米，还可以是多少？最少是多少？

学生通过交流，讨论 得出结果：墙面的边长还可以有12分米，18分米，24分
米等等，最小的是6分米。原因“这些数都 是3的倍数，又是2的倍数。结果：正
方形墙面的边长必须是3的倍数，又是2的倍数。

课件呈现：

可以铺出边长是6dm、12dm、18dm……的正方形墙面，最小的正方形边是6dm。

2.最小公倍数。

这时，教师可以向学生说明：像6，12，18……既是3的倍 数，又是2的倍数，
它们是3和2的公倍数。我们还可以这样表示。（课件呈现）

并指出：其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

（5）练习。完成课文第89页“做一做”

3.求两个数的最小公倍数。

（1）出示课文第90页教学例题2。求6和8的最小公倍数。

（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效的解决问题的方法。

（3）汇报探索结果。①学生上台板演，写出自己探索出的方法。

②师生共同评价，并整理出有效的几种方法。

方法一：写出6的倍数、8的倍数，从中找出公倍数。
方法二：用图表示。 方法三：从8的倍数中找6的倍
数。

（4）想一想：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

通过观察，发现两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

四、巩固应用 内化提高

完成课本第91页练习十七的第1~4题。

1.第1题。学生独立完成，判断是否有公倍数36，48和84。

2.第2题。学生先完成再全班交流。

3.第3题的后两竖行。学生独立完成，同学之间互相校对。

4.第4题。再一次 同时给月季、君子兰浇水的时间，应该是什么数？再过多少
天，还可以同时浇水？

当堂达标测试

求下列数的最小公倍数

6和15 6和9 24和10 8和12 3和
6

选择（1）65是5与13的（ ）。 ①最小公倍数 ②最大公约数 ③倍
数

（2）自然数甲除自然数乙，商8，那么甲和乙的最大公约数是（ ），
最小公倍数是（ ）。 ①甲数 ②乙数 ③ 8 ④ 1

解决问题：

吉林市公交公司汽车起点站，3路车每6分钟从起点站发车开往江南日 升，1
路车每8分钟从起点站开往农林街，它们早5点发车以后，至少多少分钟两路车才
第二次 同时发车？

四、回顾整理 反思提升

通过本节课的学习，你有什么收获？

第12课时 最小公倍数

个人备课

主备人：李秀果 时间 ：2013、2 课型： 新 授

教学内容：五年级下册第90页的“做一做”，第91页练习十七的第5-9题

教学目标：

1．使学生进一步理解掌握两个数的公倍数和最小公倍数的意义，熟练 掌握求两
个数最小公倍数的方法。

2．掌握求具有特殊关系的两个数（倍数关系，互质关系）的最小公倍数的方法。

3．培养学生良好的学习习惯。

教学重点、难点：

求具有倍数关系或互质关系的两个数的最小公倍数的方法。

教具准备：

电脑课件等

教学过程：

一、情景引入 回顾再现

1.求出下列每组数的最小公倍数。

（1）6的倍
数： 。

10的倍
数： 。

6和10的最小公倍数是： 。

（2）8的倍
数： 。

12的倍
数： 。

8和12的最小公倍数是： 。

（3）16的倍
数： 。

20的倍
数： 。

16和20的最小公倍数是： 。

二、分层练习 强化提高

（一）完成课本第90页的“做一做”。

1．学生独立完成题目问题，找出各组数的最小公倍数。

2．说一说，你有什么发现，并和同学交流。

3．学生汇报交流结果，教师板书配合说明。

3和6 最小公倍数 6

2和8 最小公倍数 8

5和6 最小公倍数 30

4和9 最小公倍数 36

（1）3和6成倍数关系，其中大数6是它们的最小公倍数；

2和8成倍数关系，其中大数8是它们的最小公倍数。

（2）5和6公因数只有1，两数的积是它们的最小公倍数；

4和9公因数只有1，两数的积是它们的最小公倍数。

4.举例验证。

求下列各组数的最小公倍数。

3和9 5和30 4和7 6和11

通过验证练习，使学生首定自己的发现，这时，教师再帮助学生归纳概括这一
规律。

师生共同完成以下整理内容。

两个数

3和9

6和7

关 系

倍数关系

公因数只有1

最小公倍数

其中的大数

两数的积

例

9

42

（二）完成第91页练习十七的第5~9题。

1．第5题。

（1）让学生判断，并说明理由。

（2）举例说明。

2．第6题。

说一说正方形布料的边长应该符合什么条件。

3．第7题。

（1）再一次同时发车的时间要符合什么条件。

（2）假设刚才同时发车的时间，求出两次同时发车的时间。

4．第8题。

（1）弄清爸爸、妈妈再次在起点相遇时间应该符合什么条件。

（2）再提一个问 题。如：“我和妈妈至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此
时我跑了几圈？“

5．第9题。

（1）由学生独立思考，看看能找出几组。

（2）同学之间交流，说一说各自的思维方法和结果。

三、自主检测 评价完善

1．判断题。

（1）两个数成倍数关系，其中的一个数一定是这两个数的最小公倍数。
（ ）

（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。（ ）

（3）任何自然数（0除外）都是本身与1的最小公倍数。（ ）

（4）两个数的公倍数应当包含这两个数的所有因数。（ ）

2．选择题。

（1）两个数（ ）的个数是有限的。

A．公因数 B。公倍数 C。倍数

（2）两个数（ ）的个数是有限的。

A．公因数 B。公倍数 C。最小公倍数

（3）75是15和25的（ ）。

A．最小公倍数 B。最大公因数 C。倍数

（4）自然数A、B，如果A÷B=5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小
公倍数是（ ）。 A．A B。B C。5

3．求下列各组数的最小公倍数。

15和3 11和13 22和33 16和24

四、归纳小结 课外延伸

通过本节课的学习，你有什么收获？

第13课时 通分

个人备课

主备人：李秀果 时间 ：2013、2 课型： 新 授

教学内容：五年级下册课本93页的例3，94页的例4，94页的“做一做”及
95页练习十八的第1-5题

教学目标：

1．掌握同分母分数，同分子分数大小比较的方法，并能熟练地、快速地比较。

2．理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。

3．能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4．经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。

教学重点、难点：

1．掌握通分的方法

2．能很快看出两个数的最小公倍数

3．熟练灵活地掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教具准备

电脑课件等

教学过程：

一、创设情景 生成问题

1.同分母分数比较大小

还是海洋多？

①学生回答，用自己的话说明理由和比较的结果。

②教师补充说明，清晰表达。

小结：分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

练习。比较以下各组分数的大小



2．同分子分数大小比较。

（1观察这两组分数的分子、分母，有什么特点？你有什么发现？

（2 ）练习

比较以下各组分数的大小。



3、异分母分数比较大小

（1）电脑课件呈现情况图

（2）提出问题

教师：黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？这个问题你能解决吗？

二、探索交流 解决问题

1自主探索，解决问题。

引导提问：

①根据什么？

②你为什么以20为公分母？20在这里是什么数？ 选其它数为公分母，如：40，
可不可以为什么？

（2）化成同分子分数比较。



引导提问：

①以上这一过程，根据什么？

②为什么选择2为公分子？选择4、8为分子可不可以？

3、揭示通分概念

（1）先说明，人们在比较分数大小时，一般比成同分母分数进 行比较，这样比
较方便。

（2）再揭示通分的概念。

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（3）要求学生说一说对概念的理解、体会。

①“和原来相等”很重要；②“同分母”这是通分的目的和结果。

4、即时练习

完成课本第94页的“做一做”

三、巩固应用 内化提高

1.完成练习十八的第一题，学生直接填在书上，集体订正。

2.完成练习十八的第2题，学生独立完成后集体汇报.

3.完成当堂达标测试题（95页的3-5题 和基础训练的相关题目）

四、 回顾整理 反思提升

通过这节课的学习，你有什么收获？

第14课时 通分的练习课