我懂得了坚强-浙江财经大学招生网

2020年人教版五年级数学下册知识点复习整理
人教版五年级数学下册知识点整理

第一单元《观察物体三》
1、
2、
摆物体：根据从一个角度看到 的物体形状，可以摆出不同的立体图形。
确定立体图形：根据 从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出
现的各种情况；再 结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
第二单元 因数和倍数
3、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的， 不能单独
存在。
4、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：用乘法成对地按顺序找,或用除法找。
5、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
6、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
7、3、5倍数的特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数， 个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大
的两位数是90， 最小的两位数是30，最小的三位数是120。
8、自然数按因数的个数来分：质数、合数、

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2, 3,5,7，11，13,17,19……
都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还 有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26 ，
49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
9、 “1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
10、 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数 。
11、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、2 9、31、37、41、43、47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97
12、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）
13、公因数、最大公因数
1 5

2020年人教版五年级数学下册知识点复习整理
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就
说这几个数互质。
14、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
15、如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
16、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
17、如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

第三单元 长方体和正方体
18、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
19、相交于 一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
20、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
21、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
22、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。


长方体
正方体

相同点
都有6个面，12
条棱，8个顶
点。
面是正方形）。
6个面都是正方形。 12条棱都相等。
面
6个面都是长方形。（有可能有两个相对的
不同点
棱
相对的棱的长度都相等







23、至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
24、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 或 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
25、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
26、无底（或无盖5个面）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
2 5

2020年人教版五年级数学下册知识点复习整理
S=2（ah＋bh）＋ab
27、无底又无盖（4个面）长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
28、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
29、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
30、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
31、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
32、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽
33、长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高 V=s×h V=sh
34、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体 容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于
它的容 积）。
35、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
36、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位
×进率

体积单位进率：
低级单位 高级单位
÷进率
3
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方分米=1升 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
37、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就
会扩大到原来的8倍）。
38、排水法：（计算不规则物体的体积）


被浸没物体的体积等于

上升那部分水的体积


39、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。


第四单元 分数的意义和性质
40、单位“1”表示：一 个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1
来表示，我们通常把 它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分
数。把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3
÷4可以表示把单位
“1”平均分< br>成4份，取其中的4份；也可以表示把3个饼平均分成4份，取其中的一份。
41、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
被除数÷除数=
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
被除数
a
a÷b =
除数
b

42、分数既可以表示分率，也可以表示具体的数量。
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
43、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
3 5

2020年人教版五年级数学下册知识点复习整理
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），
再进行比较。
44、真分数和 假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母
相等 的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
45、把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。 < br>能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子 ，分母
不变。
46、带分数化假分数的方法：分母不变，用分母×整数的积再加分子作分子。 整数化假分数的方法：分母不变，
整数×分母作分子。
47、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。 < br>48、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分 母同时除
以它们的公因数（逐次约分）或分子和分母同时除以他们的最大公因数（一次约分））
49、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
50、 通分——把异分母分数化成和原 来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最
小公倍数，再根据分数的基本性 质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
51、 分数和小数的互化。
小数化 成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能
约分的要约分。
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
52、判断分数是否能化成有限小数的方法：
① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
53、牢记：
1
131234
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
2
445555
135711
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
88882025

第五单元 图形运动（三）
54、物体绕着某一点或轴 运动，这种运动现象称为旋转。与钟表上指针的旋转方向相同的方向是顺时针，与
钟表上指针的旋转方向 相反的方向是逆时针方向。图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生
了变化。图形旋转， 对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

第六单元 分数的加法和减法
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
55、分数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算 （分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在
一个算式中，如果有括号，应先算括号 里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计
算）
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
4 5

2020年人教版五年级数学下册知识点复习整理
56、整数加法的运算定律对分数同样适用。减法运算性质对分数减法同样适用。
第七、 八单元 统计与数学广角
57、复式折线统计图
① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）、
② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
58、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图表示数量的多少；折线统计图不仅< br>可以表示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情况；扇形统计图表示总数与部份数之间的关系。折线统
计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
59、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观 察方法，可以读懂复式折线统计图。从中获得更多的信息，并
能根据信息回答或提出相应的问题，同时进 行简单地分析和合理推测。
60、打电话
第几分钟
新接到通知的人数
接到通知的总人数
1
1
1
2
2
3
3
4
7
4
8
15
5
16
31
6
32
63
…
…
…
2
n
（n-1）
n
2-1
61、在找次品时，把物体 分成3份，每份数量尽量平均时（不够平均分的，也应该使多的份数的数量与少的份数的
数量只差1.） ，可以保证找出次品的称量次数最少。
62、找次品：当只含一个次品时，已知次品比正品重或轻，2 -3个物品至少需要1次，4-9个物品至少需要2次，10-27
个物品至少需要3次，28-81个 物品至少需要4次，82-243个物品至少需要5次。
5 5