企业安全生产责任书-初中美术教学总结

人教版五年级数学下册知识点汇总

第一单元 观察物体
1、由 几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，
也可能是不同 的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个 面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行
绘制。
3、根据两个方向观察到的形状能 确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方
体结果只有一种。
第二单元 因数和倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除 数的因
数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。）
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
3、找因数的方法：①乘法②除法； 找倍数的方法：逐次乘自然数。
4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 < br>②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是
相等的都是它本身。
③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
④一个数的因数至少有1个，这个数是1。
⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个 数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越
小它的因数个 数就越少。这种说法是错误的。
6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 自然数中，是2的倍数的数叫做
偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
8、3的倍数的特征：一个数各位 上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、
9点数都是3的倍数是错误的说法。
9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。 10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。
11、3和5的倍数特征：个位上是0或者 5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是
5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数） 。
12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是 2、
3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，
最大两 位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2
×3×5=30的倍数。
4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数各位数上的和能 被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；
能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
13、自然数按 能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数
是0，最小的奇数是1 ，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果用n表示自然数，
那么2n表示偶数， 2n+1表示奇数。相邻的两个自然数相差1；相邻两个奇数相差2；相邻两
个偶数相差2。
14、奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数

奇数－偶数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数－偶数=偶数
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数
无论多少个偶数相加都 是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。任意一个
整数乘以2都变成偶数。
15、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1
和它 本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。两个质数相乘的积一定是合数。质数×质数=合数
16、最小的质数是2，最小的合数是4 。2是偶数中唯一的质数称为偶质数；也是质数中唯一的偶
数。
17、100以内找质数、合 数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是
的就是质数。
18、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43 、47、53、59、61、
67、71、73、79、83、89、97 。
19、自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
自然数分类
按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。
第三单元 长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
1、长方体 是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体
中，相对的面完全 相同，相对的棱长度相等。
2、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长 度相等。长方体有8个顶
点。长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、相 交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分
别平行并且相 等）
4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4
长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高； 长方体的宽=棱长总和÷4－ 长－ 高；
长方体的高=棱长总和÷4－ 长－ 宽
5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8
个顶点。
6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。

相同点 不同点
面
长方体
棱
有6个面， 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是相对的棱平行且长
12条棱， 正方形）。相对的面完全相同。 度都相等
12条棱都相等。 正方体
8个顶点。
6个面都是正方形。面积都相等。
7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）
8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
二、长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

上、下面每个面的面积＝长×宽；
前、后面每个面的面积＝长×高；
左、右面每个面的面积＝宽×高；
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2???
用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2???
用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a
2

4、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都 只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。粉刷
教室只有5个面。
5、注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时 扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、
宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的
两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m
3
）、 立方分米（dm
3
）、 立方厘米（cm
3
）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm
3
。如手指头的大小。
3
② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm。如黑板擦和粉笔盒的大小。
③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m
3
。
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m
3
=1000 dm
3?
? 1 dm
3
=1000 cm
3

3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a
3
（a·a·a也可以写作“a
3
”，读作“a的
立方”，表示3个a相乘）
5、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（也叫占地面积）。
6、长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=S
底
h（横截面积相当于底面积，长相
当于高）。
7 、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大a倍，它的表面积就扩大a
2
, 长方 体或
正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a
3
倍。 （如长、宽、高各
扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。（例如：长方体长、宽、高分别扩大3倍， 它的表面积就
扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍）
÷进率
8、 低级单位 高级单位
×进率

长度单位：千米（km），米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)
1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm
面积单位：平方千米(km2)，公顷，平方米(m2)，平方分米(dm2)，平方厘米(cm2)
1km2=100公顷＝1000000m2 1公顷＝10000 m2
1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m2=10000cm2
体积单位：立方米(m3)，立方分米(dm3)，立方厘米(cm3)

1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000 cm3
容积单位：升（L），毫升（ml）
1L=1000ml 1L=1 dm3 1mL=1cm3
质量单位：吨（t）,千克（kg），克（g）
1t=1000kg 1kg=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。
9、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
11、固体一般就用 体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成
L和ml。
1 3、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。用8个小
正方体 拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。
14、容积的计算：
长方体和 正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以
对于同一个物体 体积大于它的容积）。
15、排水法：（计算不规则物体的体积）形状不规则的物体可以用排水法求体 积，形状规则的物体
可以用公式直接求体积。排水法的公式：

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。

被浸没物体的体积等于
计算方法

上升那部分水的体积

② 放入物体后的体积—原来水的体积


（1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。
（2）放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V物体 =V现在－V原来
（3）用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度 =不规则物体的体积。V
物体 =S
底
×(h现在－ h原来)
（4 ）因为放入物体前后底面积不会变。所以不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放
入物体 后水面高度—放入前水的高度）。V物体 = S
底
×h升高。
16、物体的体积不 会随着物体的位置和形状的变化而变化。把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积
不变。
17.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
18、包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。
19、对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
三面都涂色：8个（只有位于正方体8个顶点的地方才三面都涂色）
两面涂色：（n—2）×12个（两面涂色的位于正方体两个面的交界处，但又不在顶点处）
一面涂色：（n—2）×（n—2）×6个（一面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位）
各面都没有涂色=总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数
第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。
 一个物体、一 个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表
示，我们通常把它叫做单 位“1”。单位“1”与自然数1不同。单位“1”的量也叫标准量，用

来跟标准量比较 的量叫做比较量。
 单位“1”的找法：“是”、“占”、“相当于”、“比”字后面的量，“的” 字前面的量。如果含有
分数不带单位的那句话中一个关键字也没有，可以加进去再找。
 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（如：
7
表示把单位“1”
8
8
平均分成8份，表示其中7份的数）（把一根8米长的铁丝平均分成5分，每段长 米，每段
5
3
11
占整根铁丝的）。1米的和3米的一样大。
5
55
 3 分子：表示有这样的几份。 分数线表示平均分
4 分母：表示把单位“1”平均分成的份数。
 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。
 解决问题时，分数有带单位时表示数 量，最后带什么单位就来分谁，分成几份就除以几；不带
单位表示份数与数量无关。
 把单 位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。（如：1
1
7
的分数单位 是，
9
9
它有16个这样的分数单位。带分数有几个分数单位要先把带分数化成假分数 ，再看分子是多
少）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分 数单
1
位。分母相同，分数单位就相同；分母不同，分数单位就不同。最大的分数单位是，没有 最
2
小的分数单位，分母越小分数单位就越大。
 分数与除法的关系：（被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母;除号相当于分数
的分数线）
 被除数÷除数=
被除数分子
=分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0）。
除数分母
a
a÷b=
（b≠0）
b
3
 一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解 。例如：
表示
4
把单位“1”平均分成4份，取其中3份的数；也可以表示为把3平均 分成4份，得1份的数。
 “求一个数是（占）另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几 倍”都用除法计算，
即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。用“是”“占”前 面的量除以
他们后面的量。求鹅的只数是鸭的几分之几用（鹅的只数）÷（鸭的只数）=鹅的只数是鸭的
几分之几。
二、真分数和假分数