心无旁骛是什么意思-出纳工作职责

2020人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结

一、倍数与因数的关系
【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的
倍数,3和2是6的因数。
练习：
（1）8×5=40,（ ）和（ ）是（ ）的因数（, ）
是（ ）和（ ）的倍数。
（2）因为36÷9=4,所以（ ）是（ ）和（ ）
的倍数,（ ）和（ ）是（ ）的因数。
（3）在18÷6=3中,18是6的（ ）,3和6是（ ）
的（ ）。
（4）在14÷7=2中,（ ）能被（ ）整除,（ ）
能整除（ ）,（ ）是（ ）的倍数,（ ）
是（ ）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数）,则A是B的
（ ）数,B是A的（ ）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0）,且A÷B＝2,那么A是
B的 （ ）,B是A的( )。




1 35

（7）A,判断并改正：因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
（ ）
B, 因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的
倍数。（ ）
C, 5是因数,15是倍数。（ ）
D, 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
（ ）

（8）甲数×3=乙数,乙数是甲数的（ ）。
A、倍数 B、因数 C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍数、
因数的问题。
例如： 0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小
数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。是错
误的说法。
练习：
（1）有5÷2=2.5可知（ ）
A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2
整除 D、2是5的因数,5是2的倍数
（2）36÷5=7……1可知（ ）
A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能
被5除尽 D、36是5的倍数

2 35

（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36的因数有
（ ）。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2× 18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36
因此36的所有因数为：1、2、3、4、 6、9、12、18、36重
复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是
他本身。
例如：7的倍数（ ）。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如：1×7=7、2×7=14、
3×7=21、4×7=28 、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大
的倍数。
练习：
（1）20的因数有：
（2）45的因数有：
（3）24的倍数有：
（4）17的倍数有：

3 35

（5）下面的数,因数个数最多的是（ ）。
A、18 B、 36 C、40
（6）判断并改正：14比12大,所以14的因数比12的因数
多 （ ）
1
（ ）
一个数的最小因数是1,最大因数是它本
身。 （ ）
一个数的最小倍数是它本身
（ ）
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和
也是4的倍数。 （ ）
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
（ ）
（7）幼儿园里有一些小朋友,王老师 拿了32颗糖平均分给他
们,正好分完。小朋友的人数可能是多少？
（8）小红到超市买日记 本,日记本的单价已看不清楚,他买了
3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。< br>你能解释这是为什么吗？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注

4 35
是1,2,3,4,5… 的因数

意前提条件是25以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有（ ）；
是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数
又是20的因数的数有（ ）。
首先我们应 该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次
找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填 入括
号的！

练习：
（1）100以内19的倍数有：
（2）在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数：
36的因数：
（3）一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
（4）用1、5、6、8、9组成的数中,
是3的倍数的数有 :
是2的倍数的数有 :
。


【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

5 35

一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是
他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大
的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）
的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数
至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于
他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
练习：
（1）一个数的倍数个数是（ ）,最小的倍数是
（ ）,（ ）最大的倍数。
（2）一个数的因数的个数是（ ）,最小的因数是
（ ）,最大的因数是（ ）。
（3）在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是
（ ）。



（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ）

6 35

1是所有的自然数的因数。 （ ）
一个数的因数一定小于他本身。 （ ）
一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2 ,4,6,8的数都是2的倍数。例如：202、480、304,
都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。例如：5、30、405都能
被5整除。
一个数 各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍
数。例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、
70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的
倍数又是3和5的倍数。例如：120、9 0、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的
数也叫做奇数。（因此在自然数中,除 了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

7 35

奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数
练习：
（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数
和偶数分别填在相应的圈内。
奇数 偶数


（2）按要求填数。
3的倍数： 2 ,3 , 1 , 7 4 , 8 6 ,
4 6。
2和3的倍数： 4 , 1 ,6 , 4 ,9 ,
5 , 6 。
2、3和5的倍数： 0, 2 。
（3）写出5个3的倍数的偶数： 写
出3个5的倍数的奇数：
（4）猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是（ ）。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是（ ）。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是

8 35

18,我是（ ）。
（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的
六位数中最小的一个是（ ）。
一个四位数698 ,如果在个位上填上数字（ ）。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117 既是3的倍数,又是5的倍数；249 既是2的倍
数,又是3的倍数。
（6）把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数（ ）；3
的倍数（ ）；
3的倍数（ ）；2、
5的倍数（ ）；
2、3的倍数（ ）；2、
3、5的倍数（ ）。
（7）同时是2和3的倍数中,最小的是（ ）,两位数
中最大的是（ ）。
（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _,最大两
位数是 _ _,最小两位数是_ __,最大三位数是_ _。
（9）三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是（ ）、
（ ）和（ ）。
（10）226至少增加（ ）就是3的倍数,至少减少

9 35

（ ）就是5的倍数。
（11）用5、6、8排成一 个三位数且是2的倍数,再排成一个
三位数,使他有因数5,各有几种排法？这些数中有3的倍数
吗？
（12）在（ ）里填上一个数,使87（ ）是3的倍数,共有
（ ）种填法。
A、1 B、2 C、3 D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。
A、113 B、13 C、3
A B是一个三位数,已知A+B=14,且A B是3的倍数,
中可能填的数有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
（13）判断并改正：两个奇数的和,可能是偶数。（ ）
最小的奇数是1,最小的偶数是2.（ ）
一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的
倍数。（ ）
偶数的因数一定比奇数的因数多. （ ）


【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

10 35

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一
定能被3整除。
一个 数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。例如：
16、404、1256都是4的倍数。 一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。例如：
50、325、500、1675 都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就是8（或
125） 的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍
数,1125、13375、5 000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a－b和a＋b一定也是c的倍
数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数（0除外）后的积也是
c的倍数
练习：
（1）五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有
（ ）、（ ）。
（2）六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有
（ ）、（ ）。
（3）一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数
是（ ）。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数

11 35

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这
个数本 身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考
虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数 。
例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
练习：
（1）12的约数有（ ）；18的约数有
（ ）；其中（ ）是12
和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。
（2）求下面数的最大公约数
24和36 54和72 7和63
12、18、36
（3）长180厘米,宽45厘米,高1 8厘米的木料,能锯成尽可能
大的正方体木块(不余料)多少块？
（4）动物园的饲养员给三 群猴子分花生,如只分给第一群,则
每只猴子可得12粒；如只分给第二群,则每只猴子可得15粒；< br>如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,
每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数

12 35

是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公
共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、1 4、16、18、20、
22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、
40、……
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数
是：20
练习：
（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；
100以内的6的倍数有（ ）；它们的
公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是
（ ）。
（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.
（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一
个数是5的倍数,又有因数3,也是7的倍数,这个数最小是
（ ）。
（4）求下面数的最小公倍数
12和18 13和11 13.和65
6、7、21

13 35

（5）一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7 粒数,8粒8粒
数都正好数完,这串珠子至少有多少粒？
（6）在1～1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的
数一共有多少个？
（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多
少？
（8）一堆棋子 ,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10
个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个？
（10）判断并改正：有因数2,同时又是5的倍数的数一定是
10的倍数。（ ）
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或
素数）
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合
数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数 的不同分类,可分为质数（两个
因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
10 0百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97。共25个。

14 35

除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两
个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×
合数=合数
练习：
（1）像2、3、5、7这样的数都是（ ）,像10、6、30、
15这样的数都是（ ）。
（2）20以内的质数有
（ ）,合数有
（ ）。
（3）自然数（ ）除外,按因数的个数可以分为（ ）、
（ ）和（ ）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、1 21这
些数中,（ ）是质数,（ ）
是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数,A2必定是（ ）。
A+A必定是（ ）。
（6）一个四位数,个位上的数是最小的质数, 十位上是最小的
自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个
数是（ ）。
（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合

15 35

数是（ ）和（ ）
（8）两个质数的和是12,积是35,这两个质数是（ ）
A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7
（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ）
所有偶数都是合数。（ ）
一个合数的因数的个数比一个质数的因
数的个数多。（ ）
所有质数都是奇数。（ ）
两个不同质数的和一定是偶数。（ ）
三个连续自然数中,至少有一个合数。
（ ）
大于2的两个质数的积是合数。（ ）
7的倍数都是合数。（ ）
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇
数,积是171。（ ）
2是偶数也是合数。（ ）
1是最小的自然数,也是最小的质数。
（ ）
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的
和是7。（ ）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R
1既不是质数也不是合数。 （ ） 个

16 35

位上是3的数一定是3的倍数。（ ）
所有的偶数都是合数。 （ ） 所
有的质数都是奇数。 （ ）
两个数相乘的积一定是合数。 （ ）
（11）写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。（每
种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的 形式。其中每个质数都
是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是
质数时为止。
例如：24=2×12 24=3×
8
2×6 因此24=2×2×2×3 2
×4
2×3
2×2

17 35

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）
× × √
练习：
（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
（2）下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）
38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）
50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）
（3）用质数填空,质数不能重复
18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）
＋（ ）＋（ ）
12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×
（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ）
（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质
数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是25,这两个质数的差是多少？
首先将25分解成两个质 数的和的形式：
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8 =19+6
√
× × × × × × ×

18 35

通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是
23-2=21
练习： < br>（1）一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最
小的偶数,百位上的数是最小的合 数,千位上的数既是质数又
是偶数,这个四位数是多少？
（2）猜电话号码0592－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5
的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1,
3 G——它只有一个因数
这个号码就是
（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶
数？请写出理由。（ 3%）
（4）有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是（ ）和
（ ）。
（5）在100～150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91
和187的乘积, 这两个数分别是（ ）和（ ）。
（6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。
（7）两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90
的最小质数,那么这两个 数的积是（ ）。
（8）三个连续自然数的乘积是720,这三个数是

19 35

（ ）、（ ）和（ ）。
（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组, 每组三
个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数
（ ）
（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是
（ ）
（11）一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数
是（ ）。
（12）一个数是48的因数,这个数可能是（ ）
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是
（ ）
一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍
数,这个数是（ ）
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做
分解质因数。 例如：把18分解质因数为18=2×3×3
2 18 2 18 24
3 9 3 9 12
3 3 4
18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6, 18和
24的最小公倍数是2×3×3×4=72



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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法 ：按整数乘法的法则算出积；再看因数
中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化
简；小数部分位数不够时,要用0占 位。（2）计算小数加减法
先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘
法末 尾对齐,按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末
尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0 的最右侧数字与
小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大； 一
个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积,在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种
多用于解决实际问题求近似数中。


21 35

4、计算钱数,保留两位小数,表示精确到分。保留一位小数,
表示精确到角。
< br>5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有
同级运算,从左到右依次计算；两级 都有,先乘除后加减；有
括号,先算括号里面。）
6、运算定律和性质：
方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做
（确定定律按运算律简便计算。）
整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和 最后一个
数相乘,或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.
(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相 乘,可以先把这
两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者
再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减

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数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b

除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两 个除
数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a
÷b÷c=a÷c÷b
去括号:加减（乘除）混合时, 括号前是加号（乘号）的,去掉< br>括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉
括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交换律： 加法结合律 乘法交换律：
乘法结合律：
0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.5×5.6×0.4
99×12.5×0.8



加法交换律与结合律 加法交换律与结合律
6.5+0.28+3.5+0.72 2.5×1.25×0.4×0.8


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乘法分配律（提取式）
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6



乘法分配律（添项）
99×25.6+25.6


数字换加法
法
4.5×102



减法1
52.8-6.5-3.5



连除1
3.5×8+3.5×3-3.5
数字换减法 数字换乘
99×2.6 5.6×125
减法2 减法3
5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）
连除2 连除3

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3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷（12.5
×2.1）



同级运算中,第一个数不动,后面的数可以带着符号搬家。
2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88
2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29



第二单元位置
1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的
位置,也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列,再表 示行。用括号把代
表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3,5）表
示（第三列,第五行）。
注：（ 1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列,y
轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3, 2）表示第三列,
第二行。

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4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一
列上。 如：（2,4）和（2,7）都在第2列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一
行上。 如：（3,6）和（1,6）都在第6行上
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移 ,行数不变,列数减去平移的格数；图形向
右平移,行数不变,列数加上平移的格数。
(2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移的格数；图形向
下平移,列数不变,行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数,按整数除法的
方法 去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不
够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0 再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大
相同的倍数（把小数点向右 移动相同的位数）,使除数变成整
数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：向右移动小数点时,如果被除数的位数不够,在被除数
的末尾用0补足。
3、 除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时
乘或除以同一个数（0除外）,商不变。②除数不 变,被除数乘
或除以几,商随着乘或除以几。③被除数不变,除数乘或除以
几,商就除以或乘几 。④被除数大于除数,商就大于1；被除数

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小于除数,商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数,商就
小于被除数；一个非0的数除以小于1 的数,商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数,另一个除以同一个数（0
除外）, 积不变。⑦一个因数不变,另一个数乘几,积就乘几。
⑧一个因数不变,另一个因数除以几,积就除以几 。
4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。
取商的近似数时,保留到哪一位 ,一定要除到那一位的
下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不
尽的一般保 留两位小数。
5、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依
次不断重复出现 ,这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫循环
节。如6.3232……的循环节是32,注意不是23一定要是第一
次重复出现的数字是3在前2在后 重复出现！
6、循环小数的记法：
（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节,加省略号。如：
3.55…, 2.0321321…
（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如
0.36,2.587
循环小数是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小 数,叫做无限小数。无限小数分为无限循

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环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性
1、可能性：
无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的
事件；在任何情况下都不会发生的事件,是“不 可能”发生的
事件；在某种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,
是“可能”会发生 的事件。
2、可能性的大小：
在可能发生的事件中,如果出现该事件 的情况较多,我
们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较
少,我们就说该事件 发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可
能性是相等的。

第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可
以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能
省略。
2、a×a可以写作a•a或a²,a² 读作a的平方 2a表示a+a
或2×a

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（1a=a这里的“1”我们不写）
3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的
条件：必须是等式 必须有未知数, 两者缺一不可）。使方程左
右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程
叫做解 方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数,左右 两边仍
然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0
数,左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边
7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所
以,X=…是方程的解。
常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知
信息（包括隐含信息剔除无用信息）和 未知(即要求信息)；
注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。 【有两个未知数,

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通常设小的那个,另一个用含设的未知数的关系式表示。】
3、思考并列出方程。 【根据题意和找
出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积
1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab

2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷
底）
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=
（a+b）h÷2
（上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底） ）

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注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时,可根据公
式列方程求解。这样容易列出方程,也好理解。

6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长
方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当 于平行
四边形的高；因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=
底×高,长方形的面积等 于平行四边形的面积。 平行四边形
的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的
高 ；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和 ；平行四边形的高
相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为
平行四边形面积 =底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷
2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面
积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。


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9、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层
数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋
转）拼,转化成已学的简单图形,通过加 、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）千米（k m）----米（m）----分米（dm）
----厘米（cm）----毫米（mm）

面积单位：（从大到小）1平方千米=( )公顷 1公
顷= ( )平方米
1平方米=( )平方分米 1 平方分米=
( )平方厘米
1平方厘米=（ ） 平方毫米

质量单位：（从大到小）1吨=（ ）千克 （kg） 1
千克=（ ）克
时间单位：（从大到小）1时=( )分 1分=( )
秒

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第七单元数学广角--植树问题
1、方法：化大为小或化繁为简,画图,列表,再总结应用
2、植树问题：
（1）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长
＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数
－1
（类似问题有：竖电线杆,两端插旗......）


（2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝
间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔
数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头,剪铁丝......）

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（3）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总
长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间
隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声,上楼时间.....）

3、锯木问题： 段数＝次数＋1；
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者
是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×
边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。


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6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷
时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。

(1)标准部分。已经知道总价的,不再计算,不知道总价需计算。

（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

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