新疆大学科技学院-琼台书院

人教版小学数学五年级下册知识点归纳
第一单元 观察物体(三)
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变 化。通过观察、
想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察
到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程 ，
建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就
会观察立体图 形了
4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再
确定观 察的形状，并把它画下来
摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的 摆
出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形
是否符合原题 要求
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到
的摆出前 排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆
图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，
应弄清从哪几个方向 看到的是什么图形，再计算
7、构建空间想象力：
（1）将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的

样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
（2）将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样
子。
8、动手操作，思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不 同的方法）。（有多
少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体

第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就 是a的因数。因数和
倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它
本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
① 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
② 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．

③ 个位上是0或5的数，是5的倍数。
④ 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是
90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30
的倍数。
⑤ 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有： 1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完
全数，小的完全数有6、28等
4、奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的
数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、
6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数±偶数=奇数 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因
数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、
37、41、43、47、53、59 、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
．．．
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；
（2）相邻两个自然数互质；
（3）两个质数一定互质；

（4）2和所有奇数互质；
（5）质数与比它小的合数互质；

第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做
长方体。两个面相 交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶
点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的
长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有
2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方
体。

相同点
长方体
面
不同点
棱
相对的棱的长度都相等 都有6个面， 6个面都是长方形。

12
正方体
棱，
8
点。

条（有可能有两个相对的面是正方形）。
6个面都是正方形。 12条棱都相等。
个顶
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a
2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平
方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
3
1 ml = 1 cm
3
）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求
体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
7、体积单位换算
高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率
1000）
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积
不变。


÷进率
×进率

第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体 平均分成若干份，这
样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”
一个整 体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均
分成若干份，一群羊就是单位“1 ”。）
3、分数单位
4
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分
5
1
数单位是
5
4、分数与除法
A4
A÷B= （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
B5
5、真分数和假分数、带分数
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
（4）真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，
如：

10211
=10÷5=2 =21÷5=4
555
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
( 8 )
2= 2×4=8 （8作分子）
4
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，
1( 26 )
分母不变，如5 = 5×5+1=26
55
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
2345100
1= = = = =…= =…
2345100
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数
连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍
数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起
来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连
乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
（1）、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
（2）、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）

（3）、求法三：（短除法）
例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36
想：用短 除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直
除到所得的两个商只有公因数1为 止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这
两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用( )表示。 《最大公因
数就是左边一边所有的数连乘》
同时除以公因数2
解：
同时除以公因数2
同时除以公因数3
除到三个商只有公
因数1为止

2 12 18
3 6 9
2 3

2
17
34102
Ⅴ①①
17 51
1 3

5
Ⅵ
1550
Ⅵ Ⅵ
310
Ⅵ Ⅵ
（15、50）= 5

（12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34
2
Ⅵ
2
Ⅵ
3
Ⅵ
122436
Ⅵ Ⅵ Ⅵ
61218
Ⅵ Ⅵ Ⅵ
369
Ⅵ Ⅵ Ⅵ
123
Ⅵ Ⅵ Ⅵ
（15、24、36）= 2×2×3=12

例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。
①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和
84
想：用 短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从
最小的公因数开始），一直除 到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除
数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数 。几个数的最小公倍数用
[ ]表示。
《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》

解：

2 12 18
3 6 9
2 3

3
5
3075
Ⅴ
10 25
[12、18]=2×3×2×3=36
2
Ⅵ
7
Ⅵ
2 5 2
Ⅵ
[6、12、30]= 2×3×1×2×5=60 3

2
Ⅵ
3
Ⅵ
6
Ⅵ
3
Ⅵ
1
12
Ⅵ
6
Ⅵ
2
30
Ⅵ
15
Ⅵ
5

[30、75]= 3×5×2×5＝150
28
Ⅵ
14
Ⅵ
2
Ⅵ
1
Ⅵ
1
42
Ⅵ
21
Ⅵ
3
Ⅵ
3
Ⅵ
1
84
Ⅵ
42
Ⅵ
6
Ⅵ
3
1
[28、42、84]= 2×7×2×3×1×1×1=84


11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分 数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化
成有限小数。反之则不可以。
12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分。
4
如： =
305
13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2185
和 可以化成 和
542020
14、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母
是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
101001000
333
24
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

125
如： =0.3 = =0.6 = =0.25
105104100
方法二：用分子÷分母
3
如： =3÷4=0.75
4
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：2 =2+0.3=2.3
10
3
336
12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；
化成小数比较；仿通分比较
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
113123
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6
244555
4
=0.8
5
135711
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.05
88881620
=0.04 =
2550
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
11

④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时 （除了合数是质数的倍数情况下），一
般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
第五单元 图形的运动(三)
图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。
其中只是改变原图形位置的变换是平移、旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)
对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
(对应点一般用于平移和旋转)
一、图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称
二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角
形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称
轴，正方形有4条对称 轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边
形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中
心对称图形。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对称点也关于对称轴对称
（3）对称点的连线垂直于对称轴
（4）对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：

（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
五、轴对称和成轴对称

区
别
轴对称图形
只有一个图形
至少有一条对称轴
成轴对称
有两个图形
只有一条对称轴
联１．沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合
系 ２．都有对称轴
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴
对 称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是
轴对称图形

六 、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的
变化较做旋转，定点O叫做 旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一
点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转 90度与原
来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
七、旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的
位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
八、图形旋转的特点
（1）旋转前后图形形状和大小都不变。
（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
（3）各对应点之间的距离也相等
九、图形旋转的三要素
（1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
（2）旋转方向：顺时针和逆时针。
（3）旋转角度：常见的有45°、90°、180°等。
十、旋转图形的画法
（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
（2）找去原图形的各关键点
（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。

（5）将每个对应点连接并标出名称。

六 分数的加法和减法
一、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
二、异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计
算。
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如
果只含有同一级运算，应 从左到右依次计算。
1111111111
2、规律 =1- = - = - = -
2262312342045
3、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
1
第七单元 折线统计图
一、统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图(复试折线统计图)

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的
变化情况。
折线统计图的制作步骤：
1.整理数据。
2.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量。
3.根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。
4.写出统计图的名称、数量单位和制图日期
注：①画图时注意：一“点”（描点） 二“标”（标数据） 三“连”
（连线）
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

第八单元 数学广角—找次品
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中； 如余2
则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1
次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2
次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是
3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是
4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数
是5次
是6次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数