人教版数学五年级下册全册知识点归纳
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人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元 观察物体（三）
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有 1 种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意 1 个正方体添 1
个正方体，从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面 3
个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左
面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是 0
2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是
被除数的因数。例：12÷2=6， 12 是 6 的倍数，6 是 12
的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，
我们所说的数是自然数（一般不包括 0）。
数
a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单
独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5 的倍数特征
1）奇数和偶数的意义：
在自然数中，是 2
的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被 2
整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被 2 整除的数，叫奇数。也就是个位上是
1、3、5、7、9 的数。
偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是
0、2、4、6、8 的数。
②最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.
1
③奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数
奇数×奇数=奇数
2）数的整除特征
整除数
2
3 或 9
5
2 和 5
2、3 和 5
4 或 25
8 或 125
7、11、13
4、质数和合数
①质数和合数的意义：一个数，如果只有 1
和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；
一个数，如果除了 1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0
四类.
质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。
合数：除了 1
和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有 1
个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是 2，最小的合数是
4，连续的两个质数是 2、3。
③质数×质数=合数
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
末尾是 0，2，4，6，8
各数位上数的和是 3 或 9 的倍数
末尾是 0 或 5
个位上的数是 0
是 30 的倍数的数 （最大的两位数是 90，最小的三位数是 120）
末两位数所组成的数是 4 或 25 的倍数
末三位数所组成的数是 8 或 125
的倍数
末三位与前几位数的差（大减小）是 7 或 11 或 13 的倍数
特征
偶数±偶数=偶数
奇数×偶数=偶数
奇数±偶数=奇数（大减小）
偶数×偶数=偶数
④20 以内的质数：有 8
个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100 以内的质数有 25
个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97
100
以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是
的就是质数。
5、最大、最小
A 的最小因数是：1；
A
的最大因数是：A；
A 的最小倍数是：A；
最小的自然数是：0；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质数是：2；
最小的合数是：4
2
第三单元 长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
①一般是由 6
个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
有
6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形），8 个顶点，12 条棱，相
对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有 6
个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面
是正方形。最多有 4
个面完全相同。用 6 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（ × ）。
长方体 12
条棱可以分成 3 组，分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。
②由 6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
正方体有
12 条棱，它们的长度都相等。有 8 个顶点。
正方形的 6 个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、比较
相
同 点
面
长方体 都有 6 个面， 6 个面都是长方形。
不同点
棱
相对的棱的长度都相等
12 条棱，8 个顶
（有可能有两个相对的面是正方形）。
正方体
点。
4、
长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
长= 棱长总和÷4－宽
－高
宽= 棱长总和÷4－长 －高
高= 棱长总和÷4－长 －宽
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2、长方体或正方体的表面积
表面积的意义：长方体或者正方体的 6
个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为 S=2（ab+ah+bh）； <
br>长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.
3
6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。
L=（a＋b＋h）×4
a=L÷4－b－h
b=L÷4－a－h
h=L÷4－a－b
L=a×12
a=L÷12
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：
油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。
注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意
2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数
的平方倍。如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍。
长、宽、高各缩小 3 倍，表面积就会缩小到原来的 1 9。
3、长方体和正方体的体积
（1） 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为
m
3
，dm
3
，cm
3
。
体积相邻单位间的进率是 1000：1m
3
=1000dm
3
1dm
3
=1000cm
3
（3）长方体的体积=
长×宽×高
长= 体积÷宽÷高
宽= 体积÷长÷高
高= 体积÷长÷宽
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
V=abh
a=V÷b÷h
b=V÷a÷h
h= V÷a÷b
V=a×a×a = a³ 读作“a
的立方”
S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
S=2（ah＋bh）＋ab
S=2（ah＋bh） 贴墙纸 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
表示
3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
底面积
底面积 = 横截面面积×长
所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h
(5)
体积单位间的进率：1m
3
=1000dm
3
1dm
3
=1000cm
3
(6) 容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位
有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米
（1 L =
1 dm³
1 毫升=1 立方厘米
1 ml = 1 cm³
1
升=1000 毫升
1 L = 1000 ml ）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
*
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
4
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来
也可以 V
物体 =S×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S×h 升高
×进率
（7）、【体积单位换算】 大单位
÷进率
小单位 大单位
（体积相邻单位进率 1000） 进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝1000000
立方厘米
1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000 毫升
1 立方厘米＝1
毫升
1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
1 平方千米=100
公顷=1000000 平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
【单位换算】 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。
1 厘米=10 毫米 1
分米=100 毫米
（相邻单位进率 10）
（面积相邻单位进率 100）
小单位
长度单位：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1
米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
面积单位：1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
质量单位：1 吨=1000 千克
人 民
币：1 元=10 角 1 角=10 分
1 公顷=10000 平方米
1
平方分米=100 平方厘米
1 千克=1000 克
1 元=100 分
5
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一
份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1
来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么
1
。
4
5
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 的分数单位是
就是单位“1”。）
4、分数与除法 A÷B=
A
B
5
（B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 例如： 4÷5=
4
5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10
5
=10÷5=2
21
5
=21÷5=4
1
5
（8）
4
2×4=8 （8 作分子）
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
5
1
（26）
=
5×5+1=26
5
2 3 4 5
= = =
2 3 4 5
5
（4）1
等于任何分子和分母相同的分
数。如：1=
=… =
10
0
=
…
10
0
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则
不可以。
24
4
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：
=
30 5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
2
1
8
5
如：
和
可以化成 和
5 4 20
20
6
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100……
3
如：0.3=
10
0.03=
3
100
0.003=
3
1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是 10、100、1000……
如：
3
10
=0.3
3
6
=
=0.6
5 10
3
4
1
25
=0.25
=
4
100
方法二：用分子÷分母 如：
（3）带分数化为小数：先把
3
如：2
=2+0.3=2.
10
3
12、比分数的大小：
＝3÷4=0.75
整数后的分数化为小数，再加上整数
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大
小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1 3
1 2 3
4
=0.5
=0.25 =0.75 =0.2
=0.4 =0.6
=0.
2 4 4 5 5 5 5
8
1
3 5 7
1
1
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
8 8 8 8 22
0
5
1
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1
和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③
相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都
是互质数。
15、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：
最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是 1
③ 一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解
7
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位 1
平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法
：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数
真分数与假分数 假分数
真分数小于 1
假分数大于 1 或等于 1
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基本性质
分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分
求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小
通分及其方法
小数化分数
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简
（通分、通分子、化成小数）