辛亥革命历史意义-出国留学申请

第一单元图形的变换
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧 的图形能够完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形。沿着的那天对折直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。
（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。
（5）等 腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形
有四条对称轴，正五边 形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。

第二单元因数和倍数 < br>（1）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括
0）。
（2）2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
（3）一个数的最小因数是1。最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
（4）一个数的最小倍数是本身。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
（5）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（6）个位上是0，2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。
（7）个位上的数是0或5的数，是5的倍数。
（8）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（9）个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数，还是偶数。（0除外）
（10）个位上是5的数，既是5的倍数，还是奇数。（0除外）
（11）个位上是0的数， 而且各位上的数的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3
和5的倍数。（0除外）
（12）奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
（13）一个数 ，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数
是2 。
（14）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。最小的合数是4。
（15）1既不是质数，也不是合数。
（16）100以内的质数：2,、3、5、7、11 、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、 73、79、83、89、91、97。
（17）每个合数都可以由几个质数相乘得到。
（18）概念：奇质数（既是奇数，还是质数）、奇合数（既是奇数，还是合数）



第三单元长方体和正方体
（1）我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
（2）棱长是1cm的正方体，体积是1cm
3
（大约是一个手指尖的体积）
棱长是1dm的正方体，体积是1dm
3
（大约是粉笔盒的体积）
棱长是1m的正方体，体积是1m
3
（大约是教室里两个电视机所占的体积）
(3)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。
（3）长方体或正方体6个面的面积，叫做它的表面积。
（4）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（5）单位进率

长度
面积
体积
单位名称
米、分米、厘米
平方米、平方分米、平方厘米
立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）
相邻两个单位间的进率
10
100
1000
（6）箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)

名称
图形
长方体




面
棱
顶点
计算公
式
棱长
总和
表面
积
体积
正方体（特殊的长方形）

特征 有6个面，每个面是长方形（或有 两个相有6个面，6个面都是正方形，
对的面是正方形），相对的面面积相等。 6个面的面积相等。
有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
有8个顶点。
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
C=(a+b+c)×4
长方体表面积=（长×宽
+长×高+宽×高）×2
S=(a×b+a×c+b×c)×2
长方体体积=长×宽×高
V=a×b×c
有12条棱，12条棱的长度都
相等。
有8个顶点。
正方体棱长总和=棱长×12
C=12×a
正方体表面积=棱长×棱长×
6
S=a×a×6=a
2
×6
正方体的体积=棱长×棱长×
棱长
V=a×a×a=a
3

单位进
率

1立方米（m
3
）=1000立方分米(dm
3
) =1000升(L)
1立方分米(dm
3
)=1000立方厘米(cm
3< br>)=1000毫升(lm)
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
第四单元分数的意义和性质
（1）产生：在进行测量时、分物或计算时，往往不能正好得到整 数的结果，这时常用分数
来表示。
（2）意义：一个物体、一些物体等都可以看成一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这
样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示， 通常把它叫做单位
“1”。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
（4）分数与除法
区别：分数可以看成两个数相处，除法只是一个算式。
被除数 a
被除数÷除数= a÷b= （b不为0）
除数 b

（5）真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
1
像1 — ------，这样的分数叫做带分数。
2
（6）把 假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除就是整数，不能整除的，商
是带分数的整数部分， 余数就是分数部分的分子，分母不变。
（7）带分数化成假分数，用整数部分乘以分母，再加上分子，作为分子，分母不变。
（8） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。
（9）最大公因数：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的
公因数 ，叫做它们的最大公因数。
（10）一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数 。最简分数的分子
和分母是互质关系。
（11）像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（12）公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（13）把一个分数化成最简分数，分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。
（14） 最小公倍数：6，12,18，----是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最
小的公 倍数，叫做它们的最小公倍数。
（15）分数比较大小：分母相同的两个分数分子越大，分数就越大。
分子相同的两个分数分母越小，反而分数越大。
（16）像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（17）小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几------- 的数，所以可以直接写成分母
是10、100、1000，----的分数，在化简。
分母是 2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-----的分数。
2×5=10 4×25=100 125×8=1000
（18）分母不是10、100、1000、----或者不能化成分母是10、100、1000 ---的分数，那么用
分数的分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位。
（19）当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
（20）当两个数是互质关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。
（21）两个数的最大公因数的因数都是这两个数的公因数。
（22）两个数分别除以它们的最大公因数所得的商一定是互质数。
（23）两个自然数最大公因数与最小公倍数的乘积，就等于这两个数的乘积。
（24）如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么它的和或差也能被整除。
（25）如果 整数a除以整数b（b不为0）商是整数且没有余数，则称a能被b整除，或b
能整除a。
（ 26）几个自然数相乘，如果其中一个因数能被一个自然数整除，那么它们的积也能被这个
数整除。 < br>（27）如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么这个数就能被这两个互质
数的 积整除。
（28）如果一个自然数能分别整除另外两个自然数，那么这个自然数也能整除那两个自然数
任意倍数的和。

（29）化成最简分数前分子与分母的差除以最简分数分子与 分母的差，等于原分子和分母的
最大公因数。


第五单元分数的加减法
（1）同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不不变，只把分子相加、减。
（2）异分母分数加减法：先通分，然后按同分母分数加减法进行计算。
（3）分数加减混合运算顺序：
在没有括号的算式里，只有加、减法，从左到右进行计算。
在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）交换两个分数的位置，和不变，这叫做分数加法交换律。
（5）三个分数相加，先算前 两个分数，再加上第三个分数；或者先算后两个分数，再加上
第一个分数，这叫做分数的结合律。
（6）一个数连续减去几个数，就等于减去这几个数的和。

第六单元统计 （1）在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集
中情况。
（2）当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；
（3）如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；
（4） 如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总
体情况比较好。
（5）平均数、中位数、众数比较
统计量
平均数
中位数
众数
相同点
都是数据的
代表，从不同
侧面反映了
数据的集中
程度
优点
反映平均水
平
反映中等水
平
反映出现最
多的数据
缺点
易受极端
值的影响
不能全面反
映数据
有多个众数
时没多大意
义
求法
公式
先排序，找最
中间的数
出现次数最
多
个数
唯一
唯一
不唯一
（6）复式折线统计图
折线统计图直观、有效地表示数据，并对数据进行简单分析和预测。
特点：很容易地看出数量的增减变化的情况。
单式折线统计图与复式折线统计图有什么不同： 复式折线统计图可以比较容易地比较出两组
数据的变化趋势。在制作复式折线统计图时，要注意画出图例 。

第七单元数学广角