桂林师专-三年级下册英语试卷

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
一、倍数与因数的关系

【知识1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和 2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2
是6的因数。

练习：

（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）
和（ ）的倍数。

（2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）
和（ ）是（ ）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。

（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），
（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B
是A的（ ）数。

（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 （ ），
B是A的( )。

（7）A,判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ）

B, 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ）

C, 5是因数，15是倍数。（ ）

D, 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）


（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。

A、倍数 B、因数 C、自然数

【知识点2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问
题。

例如：×5=3，虽然可以表示的5倍是3但是，是小数是不讨论倍数因数
问题。

因此类似的：因为×5=3，所以3是和5的倍数。是错误的说法。

练习：

（1）有5÷2=可知（ ）

A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是
5的因数，5是2的倍数

（2）36÷5=7……1可知（ ）

A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、
36是5的倍数

（3）属于因数和倍数关系的等式是（ ）

A、2×＝ B、2×25＝50 C、2×0＝0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

例如：36的因数有（ ）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（ ）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、
4× 7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：

（1）20的因数有：

（2）45的因数有：

（3）24的倍数有：

（4）17的倍数有：

（5）下面的数，因数个数最多的是（ ）。

A、18 B、 36 C、40

（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多
（ ）

1是1，2，3，4，5… 的因数 （ ）

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （ ）

一个数的最小倍数是它本身 （ ）

12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的
倍数。 （ ）

凡是8的倍数也一定是2的倍数。（ ）

（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分
完。 小朋友的人数可能是多少？

（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样
的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什
么吗？


【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是
25以内！

例如：5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数
的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有
（ ）。

首 先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别
注意没有在以上数字中出现的因数 是不能填入括号的！


练习：

（1）100以内19的倍数有：

（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28， 32，36中

4的倍数：

36的因数：

（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是
（4）用1、5、6、8、9组成的数中，

是3的倍数的数有 : 是2的倍
数的数有 :

。



【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数 的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个
因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

练习：

（1）一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（
（ ）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（
最大的因数是（ ）。

（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（



（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （
1是所有的自然数的因数。 （ ）

一个数的因数一定小于他本身。 （ ）

一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ）

任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）

二、2、3、5的倍数的特征

），
），
）。




）

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4 ，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都
能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。

一个数 各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、
108、204都能被3整除。< br>
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3
和5的倍数。例如：1 20、90、180、270等。


自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶 数。也就是说是2的倍数的
数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自< br>然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数

练习：

（1）在 27、68、44、72、58 7、602、431、800中，把奇数和偶数分别填
在相应的圈内。

奇数 偶数



（2）按要求填数。

3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。

2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ，
6 。

2、3和5的倍数： 0， 2 。

（3）写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的
倍数的奇数：

（4）猜猜我是谁。

我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。

我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是
（ ）。

（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小
的一个是（ ）。

一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既
是2的倍数，又是5的倍数。

117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3
的倍数。

（6）把下面的数按要求填到合适的位置。

435、27、65、105、216、720、18、35、40

2的倍数（ ）；3的倍数
（ ）；

3的倍数（ ）；2、5的倍数
（ ）；

2、3的倍数（ ）；2、3、5的倍数
（ ）。

（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是

（ ）。

（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，
最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和
（ ）。

（10）226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是
5的倍数。

（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个 三位数，使
他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？

（12）在（ ）里填上一个数，使87（ ）是3的倍数，共有（ ）
种填法。

A、1 B、2 C、3 D、4

最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。

A、113 B、13 C、3

A B是一个三位数，已知A+B=14，且A B是3的倍数， 中可能
填的数有（ ）个。

A、1 B、2 C、3 D、4

（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（ ）

最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ）

一个自然数不是奇数就是偶数。（ ）

个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）

是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。（ ）

偶数的因数一定比奇数的因数多. （ ）



【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整
除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、
1256都是4的倍数 。

一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、
500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就 是8（或125）的倍数。

例如：1168、4600、5000、12344都是8的 倍数，1125、13375、5000都
是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

练习：

（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有
（ ）、（ ）。

（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、
（ ）。

（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是
（ ）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个 数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小
的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大 的公共因数，而不
考虑最小的公共因数。

例如：12、16、18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12

16的因数有：1、2、4、8、16

18的因数有：1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2

练习：

（1）12的约数有（ ）；18的约数有
（ ）；其中（ ）是12和 18的公约
数；它们的最大公约数是（ ）。

（2）求下面数的最大公约数

24和36 54和72 7和63 12、18、36

（3 ）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体
木块(不余料)多少块？< br>
（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可
得12粒； 如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则
每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴 子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本 身，因
此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如：2、4、5的最小公倍数

2的倍数有：2、4、 6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、
28、30、32、34、36、 38、40、……

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……

5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……

公共的倍数有：20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数是：20

练习：

（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6
的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；
它们的最小公倍数是（ ）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍
数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（ ）。

（4）求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、
21

（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正
好数完，这串珠子至少有多 少粒？

（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数 一共有
多少个？

（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

（8）一堆棋子 ，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个
地数余8个，这堆棋子至少有多少个？
（10）判断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
（ ）

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因 数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合
数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37 、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。< br>
除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都

是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数

练习：

（1）像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的
数都是（ ）。

（2）20以内的质数有（ ），合数
有（ ）。

（3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）
和（ ）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、 111、97、121这些数中，
（ ）是质数，（ ）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是
（ ）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小 的质数，十位上是最小的自然数，
百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

（7）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）
和（ ）

（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）

A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7

（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（ ）



（ ）




7
20
（ ）
2
1

所有偶数都是合数。（ ）

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
所有质数都是奇数。（ ）

两个不同质数的和一定是偶数。（ ）

三个连续自然数中，至少有一个合数。（ ）

大于2的两个质数的积是合数。（ ）

的倍数都是合数。（ ）

以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
是偶数也是合数。（ ）

是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（ ）

（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R

1既不是质数也不是合数。 （ ） 个位上是3的
数一定是3的倍数。（ ）

所有的偶数都是合数。 （ ） 所有的质数都
是奇数。 （ ）

两个数相乘的积一定是合数。 （ ）

（11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5的倍数。（每种写两个
数）（ 6%）

①有两个数字是质数：

②有两个数字是合数：

③有两个数字是奇数：

【知识点2】分解质因数（相加和相乘）

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质 数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合数的质因数，

例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12 24=3×8

2×6 因此24=2×2×2×3 2×4

2×3 2×2

42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）

× × √

练习：

（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。

（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ）

38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ）

50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）

（3）用质数填空，质数不能重复

18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）＋（
＋（ ）

12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ）
）

8＝（ ）×（ ）×（ ）

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？

【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及
一些特殊的数。

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25 分解成两个质数的和的形式：
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+1 2=17+8=19+6

√ × × ×
× × × ×

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21

练习：

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，< br>百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是
多少？

（2）猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D

——它既是4的倍数，又是4的因数

E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G
——它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）

（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和
（ ）。

（5）在100～150中，找出两个整数 ，使它们相乘的积等于91和187的
乘积，这两个数分别是（ ）和（ ）。

（6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，
那么这两个数的积是（ ）。

（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（ ）、
（ ）和（ ）。

（9）把六个数： 85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组
中三个数的乘积相等。写出其中一个 组的三个数（ ）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（ ）

（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是
（ ）。

（12）一个数是48的因数，这个数可能是（ ）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（ ）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个
数是（ ）

*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把18分解质因数为18=2×3×3

2 18 2 18 24
3 9 3 9 12

3 3 4

18=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6， 18和24的最小公
倍数是2×3×3×4=72

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一 共有几位
小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小 数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部
分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小 数点对齐，再把
相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行
计算 。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0
的最右侧数字与小数因数末尾对齐 。


2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）
乘小于1的数，积比原来的数小。


3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决
实际问题求近似数中。

4、 计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确
到角。


5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从
左到右依次计算；两级都有 ，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法 1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按
运算律简便计算。）

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000


加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相 乘，再和最后一个数相乘，或
先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×
c)

乘法分配律：两个数的 和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者
被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者 再相减)。 (a+b)×
c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者
交换两个 减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b


除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者
交换两个除数的位置 。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b

去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括
号内的符号不变号 ;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号
要变号。


a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c

加法交换律： 加法结合律 乘法交换律： 乘法结合律：

++ ×× 99××

加法交换律与结合律 加法交换律与结合律

+++ ×××



乘法分配律（提取式）

××2 ÷乘法分配律（添项）

99×+ ×8+×



数字换加法 数字换减法 数字换乘法

×102 99× ×125




减法1 减法2 减法3

（+）

连除1 连除2 连除3

3200÷÷ 370÷÷ 210÷（×）




同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

+ ÷× 290×÷




第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以
确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示 列，再表示行。用括号把代表列和行的

数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，
第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖
轴）的坐 标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：
（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：
（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：
< br>（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，
行数不变，列数加上平移 的格数。

(2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，< br>列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以 整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部 分不够除，商0，点上小数
点。如果有余数，要添0再除。

2、除数 是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把
小数点向右移动相同的位数），使除数 变成整数，再按“除数是整数的小
数除法”的法则进行计算。

注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0
补足。
3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一
个数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除
以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几 。④被除数大于
除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以
大于1 的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于
被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一 个数，另一个除以同一个数（0除
外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因 数
不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪 一位，一定要除到那一位的下一位，然
后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两 位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重
复 出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫 循环节。如……

的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前 2
在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：…， …

（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如，

循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无
限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小
数。


第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发 生的事件，是“一定”会发生的事件；在任
何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某 种情况下会
发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说 该事

件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生
的 可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。


第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”，也可 以省略不
写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a?a或a2，a2 读作a的平方 2a表示a+a或2×a

（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是
等式 必须有未知数， 两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，
叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。< br>
4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个 数，左右两边仍然相等。等
式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程
的解。

常见的等量关系：

①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间

③总价＝单价 × 数量

列方程解决问题

方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（ 包括隐
含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致
先转化】
2、解：设未知数。 【有两个未知数，通常设小的
那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立
已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab


2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2


3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah


4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2

（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2

（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底） ）

注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求
解。这样容易列出方程，也好理解。


6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个
完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底 ；长方形的宽相当于平行四边形的高；
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形 的面积等
于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形
的高相当于三 角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2
倍。


7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上 下底之和；平行四边形的高相当于梯形的
高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积 =底×高，
所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2


8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。


9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。


10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2


11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化
成已学的简单图形，通过加 、减进行计算。】


12、常见计量单位及进率

长度单位：（从 大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米
（cm）----毫米（m m）


面积单位：（从大到小）1平方千米=( )公顷 1公顷= ( )平
方米

1平方米=( )平方分米 1 平方分米= ( )平方厘米

1平方厘米=（ ） 平方毫米


质量单位：（从大到小）1吨=（ ）千克 （kg） 1千克=（ ）
克

时间单位：（从大到小）1时=( )分 1分=( )秒








第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔
数；

棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）



（2）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）




（3）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间
隔数；

棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）


3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数
－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）
×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长


5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。


6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间


7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。


(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。

（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。