调职申请书-经典骂人不带脏字

人教版小学五年级下册数学单元知识点归纳

第一单元 观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个
面 < br>2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方
向观察到的图形就可 以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出 要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有
几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正 方体的个数。
例：
根据观察者观察位置的变化，我们可以发现观察者所看到的被观察的对象 的范
围也随着发生相应的变化。观察的位置越高，看到的范围越大，观察的距离越
远，看到的目 标越小，在生活中我们通常关注物体的形状大小和数量，从不同
角度方向观察物体，常常得到不同的结果 。
如图所示，小朋友们在不同的方位观察桌子上的玩具

我们可以分别将小朋友在不同方向看到的物体形状用线连起来。
1

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第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
提示：相邻的偶数之间相差2，相邻的奇数之间相差2。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1。
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质数：只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
提示：1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连
乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
（1）1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
（4）2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍
数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起
来）
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用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘
起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。


第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫 做
长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三
条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们 的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体 的棱长都相
等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长 方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的
长度相等。一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多
有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形， 每个面的面积都相
等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－
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长 －宽
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a
3

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
【体积单位换算】

相邻的两个体积或容积单位的进率是1000：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1升＝1000毫升 1升=1立方分米 1毫升＝1立方厘米
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计算不规则物体的体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积计算方法
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
② 放入物体后的体积 — 原来水的体积


第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，
叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单
位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分
母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。（例如：
34
）
4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或
等于1。
带分数：由非零整数部分和真分数两部分组成的分数叫做带分数，带分数大于
1。
5 、假分数化成带分数:用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分
母不变。（例如：
153
3
）
44
a
b
3
4
带分数化成 假分数:用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。（例如：
331
4
）
77
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分
6

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数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做
最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方
法：
①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质
数。
③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。 ⑥当一个数是合数，另一个
数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互
质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。(也就是分子和
分母互质) < br>10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约
分。（约分是分子 和分母分别除以他们的最大公因数）
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做
最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分也就是把 几个分数的分母化成他们的最小公倍数）
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的
数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
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14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就
小；
同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、小数化分数：一位小数表 示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数
表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约 成最简分数；
分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
16、最简分 数的分母只含有质因数2和5（或单独有2或5时）,这个分数一定
能化成有限小数，否则就只能化成无 限小数。
17、分数化简包括两步：一是约分； 二是把假分数化成整数或带分数。
18、用短除法求最大公因数和最小公倍数

18和30的最大公因数是2×3=6，18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。

第五单元 物体的运动

1、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、旋转：（1）、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方
向； ③ 旋转角度。
（2）旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大
小。
3、平移与旋转的区别
平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在 于，平
移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运
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动，本身方向发生了变化。

例：
图形
A．
平移后得到的图形是（ ）
B. C. D.
解：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了
变化，选C。



第六单元 分数的加法和减法


带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所
得的结果合并。

第七单元 折线统计图

1、折线统计图定义及特点
以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。
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复式折线统计图：可以清楚的看出 两者的变化情况并比较,可以更方便的分析
两个数量增减变化的情况。
折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，还能更清楚的看出数量的增
减变化情况。
2、画折线统计图的步骤：
（1）描点，（2）顺次连线，（3）标上数据。
提示：解答折线统计图的相关试题时，要记住“看图先看轴，看轴表示的意
义”。

第八单元 数学广角找次品

在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相 同的物品中混着轻一点或
者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份
只相差1。 如12（4，4，4）;不能平均分成3份的，要使每份分得尽量平均，如11（4，
4，3）。
还可以画这样的图来分析：从8个物品里找1个次品，
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所以，用天平秤，至少秤2次保证找出次品。

例
有3袋白糖，其中2袋 每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是
轻。你能用天平找出来吗?
解析：
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起
放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如
果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平
上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,
则较重的大于 500 克。
例：
一箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量轻一些。如何找出这袋
糖果来? < br>解：把12袋糖果平均分成3份,每份4袋,在天平的两端各放1份,会出现两种
情况:(1)平 衡,次品在第3份中,把第3份的4袋糖果分成1、1、2这样的3
份,在天平的两端各放1袋,①平衡 ,次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平
的两端各放 1袋,轻的是次品,②不平衡,轻的是次品;(2)不平衡,次品在轻的4
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袋糖果中,把这4袋分成1、1、 2这样的3份,在天平的两端各放1袋,①平衡,
次品在剩下的2袋中,将剩下的2袋在天平的两端各放 1袋,轻的是次品;②不
平衡,轻的是次品。

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