人教版五年级数学下册全册完整概念doc资料
五年级上册数学期末-感恩教师作文
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五年级下册数学概念
二 、 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫
做长方体。在一个长
方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点
。相交于一个顶点的
三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方
形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完
全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相
等，正方
体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，1
2条棱，相对的面的面积相等，相对的棱
的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面
是长方形，
最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的
面积都相等
，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
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无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
×进率 ÷进率
【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位
高级单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升=1000毫
升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷
=1000000平方米
相邻时间单位之间进率是60
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三 、
因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
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4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：
12=2×2×3
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最
大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除
数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最
小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘
起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商
连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
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