衢州职业技术学院-小学生二年级日记

五年级数学下册知识点
一、观察物体
(
三
)
1、从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能是（不同）的。
2、从同一方向观察不同物 体，看到的形状可能是（相同）的，但
摆法不同，小正方体的个数也（不相同）。
3、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（三）个面，
即（正面、上面、侧面）。
4、观察物体，先要确定观察的（方向），常选择（正面、上面、左
侧面或右侧面），再确定观 察的形状，然后把它画下来。
5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可（分层）数；
观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么（图形），
再计算。
二、因数和倍数

1、在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被
除数是除数的（倍数），除数是被除数的（因数）。
如：12÷6=2，12是6的倍数，6是12的因数。
2、判断两个数谁是谁的倍数或因数 ，一般情况下，用（大数）除
以（小数）的商是（整数）而没有（余数）时，（大数）是（小数）
的（倍数），（小数）是（大数）的（因数）。
如：24和72,因为72÷24=3（没有余数），所以72是24的倍数，
24是72的因数。
3、因数和倍数是（相互依存）的，不能（单独）存在。
4、为了方便，在研究因数和倍数的 时候，我们所说的数指的是（自
然数），一般不包括（0）。
1

5、一 个数的因数的个数是（有限）的，其中最小的因数是（1），
最大的因数是（它本身）。一个数的因数的 求法：（从1开始，由小
到大按顺序成对地找）。
如：12的因数有：1，2，3，4，6，12（其中成对出现1和12，
2和6,3和4）
6、一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），
（没有）最大的倍数。 一个数的倍数的求法：（用它本身依次乘以
自然数1，2，3，4，5……）。
如： 8的倍数有：8，16,24,32,40……（8乘依次得到8×1,8×2,8×3，
8×4,8× 5……）。
7、（个位上是0，2，4，6，8）的数，都是2的倍数。
如：70,62,94,116,598，因为这些数个位分别是0,2,4,6,8. 所以
它们都是2的倍数
8、（个位上是0或5）的数，都是5的倍数。
如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5. 所以它们都
是5的倍数
9、（一个数各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。
如：498，因为4＋9＋8=21，21是3的倍数. 所以498就是3
的倍数
10、如果一个数同时是2和5的倍数，那么（它的个位上一定是0）。
如：70,160,90,110,因为这些数个位是0. 所以它们既是2的倍
数，又是5的倍数。
11、一个数的（末两位）如果是4（或25）的倍 数，那么，这个数
就是4（或）25的倍数。
如：70232，因为70232的末两位32是4的倍数，所以70232
就是4的倍数。

12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是（30），最大的
两位数是（90 ），最小的三位数是（120）。最大的三位数是（990）。
13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全
数）。
如：6的因 数有：1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，
所以6是完全数（也叫完美数），较小 的完全数有6、28等。
14、自然数按是不是2的倍数分为：（奇数）、（偶数）。
（1 ）奇数：（整数中，是2的倍数的数）叫偶数。也就是个位上是
（0、2、4、6、8）的数。
（2）偶数：（整数中，不是2的倍数的数）叫奇数。就是个位上是
（1、3、5、7、9）的数。
15、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），因为（0）也是偶数。
16、奇数与偶数的运算规律：
偶数+偶数＝（偶数） 奇数+奇数＝（奇数） 奇数+偶数＝（奇数）
偶数-偶数＝（偶数） 奇数-奇数＝（奇数） 奇数- 偶数＝（奇数）
偶数×偶数＝（偶数） 奇数×奇数＝（奇数） 奇数×偶数＝（偶数）
17、自然数按因数的个数分为：（质数）、（合数）、（1）三类。
（1）质数（或素数）：（只有1和它本身两个因数）。
（2）合数：（除了1和它本身还有 别的因数）。合数至少有（三）
个因数：（1、它本身、别的因数）。
（3）1： 只有（1）个因数。“1”既不是（质数），也不是（合数）。
18、最小的质数是（2），最小的合数是（4），连续的两个质数是（2、
3）。
19、每个合数都可以由几个（质数）相乘得到，质数相乘一定得（合
数）。
20、20以内的质数有8个，它们是（2、3、5、7、11、13、17、19）。
2

21、100以内的质数有（25）个，它们是（2、3、5、7、11、13、
1 7、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79 、83、89、97）。
22、100以内找质数、合数的技巧：
（1）（是2、3、5、 7、11、13…的倍数），就是合数。如：91是7
的倍数，所以91是合数。
（2）（不是2、3、5、7、11、13…的倍数），就是质数。
23、等差数列：
（1）项数=(末项-首项)÷公差+1
如：等差数列5,10,15，20…,95,100的项数：（100－5）÷5＋1=20
（2）总和=（首项＋末项）×项数÷2
如：等差数列5,10,15，20…,95,100的总和：（5＋100）
×20÷2=1050
（3）末项=首项+(项数-1)×公差
如：等差数列5,10,15，20…,95,10 0的第200个数是：5＋（200
－1）×5=1000
24、在□里填一个数字，使每一个数都是3的倍数。（各有几种填法）
（1）4□2，想： 4＋2=6，6至少加0就是3的倍数，所以可以填0,3,6,9，
有四种填法。
（2）□ 44，想：4＋4=8，8至少加1就是3的倍数，所以可以填1,4,7，
有三种填法。
（ 3）67□，想：6＋7=13，13至少加2就是3的倍数，所以可以填
2,5,8，有三种填法。,
25、下面说法正确吗？说一说你的理由。
（1）1是1,2,3，…的因数。（正确。因为1,2,3，…都是1的倍数）。
（2）8的倍数只有16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个

数是无限的）。
（3）36÷9=4，所以36是9的倍数。（正确。因为36÷9的商是整数
而没有余数）。
（4）5.7是3的倍数。（错误。因为在研究因数和倍数时，我们所
说的数指的是自然数）。
（5）个位上是3,6,9的数，都是3的倍数。（错误。如13的个位是
3，但13不是3的 倍数）。
（6）个位上是1,3,5,7，9的数，都是奇数。（正确。因为个位上是
1,3 ,5,7,9的数都不是2的倍数）。
（7）在全部整数里，不是奇数就是偶数。（正确。因为在全部 整数
里的数，要么是2的倍数，要么不是2的倍数，就这两种可能）。
（8）所有的奇数都是质数。（错误。例如9虽然是奇数，但不是质数）。
（9）所有的偶数都是合数。（错误。例如2虽然是偶数，但不是合数）。
（10）在1,2 ,3,4,5…中，除了质数以外都是合数。（错误。因为1
既不是质数也不是合数）。
（1 1）两个质数的和是偶数。（错误。如2和3是质数，而2与3
的和5却是奇数不是偶数）。
26、五个连续偶数的和是80，这五个连续偶数是（12,14,16,18,20）。
想 ：（方法一）解：设第一个偶数为x，则有x＋（x＋2）＋（x
＋4）＋（x＋6）＋（x＋8）=8 0
解得x= 12，那么这五个连续偶数分别是：
12,14,16,18,20。
（方法二）五个连 续偶数中间一个是：80÷5=16；前两个：
12,14；后两个18,20。


3

三、长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立
体图形叫做长方体。
2、（面和面相交的线段）叫做棱。（棱和棱的交点）叫做顶点。
3、长方体的特点：长方体 有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。
在一个长方体中，相对的面的（完全相同），相对的棱的 （长度相
等）。一个长方体最多有（6）个面是长方形，最少有（4）个面是
长方形，最多有（ 2）个面是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、长方体的12条棱可以分成（三）组，分别是（4条长，4条宽，
4条高）。
6、长方体的棱长和＝长×4+宽×4+高×4（或者）=（长+宽+高）×4
7、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做
立方体）。
8、正 方体特点：正方体有（12）条棱，它们的长度（都相等）。正方体有
（6）个面，每个面都是（正方形 ），每个面的面积（都相等）。正方体是
（长、宽、高都相等）的长方体，它是一种（特殊）的长方体。
9、正方体的棱长和=棱长×12
10、至少需要（8）个小正方体可以拼成一个大正方 体，若要拼成
更大的正方体需要（27）个小正方体。
11、长方体或正方体（6个面和总面积）叫做它的表面积。
12、长方体的上、下每个面的 面积=长×宽；前、后每个面的面积=
长×高；左、右每个面的面积=宽×高
13、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ：S= 2ab ＋2ah＋2bh
（或）=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S= 2（ab ＋ah＋bh）
14、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2

15、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×2
16、正方体每个面的面积=棱长×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a
2

17、（物体所占空间的大小）叫做物体的体积。 < br>18、计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方米、立
方分米、立方厘米），可以分 别写成（
m
3
、
d
m
3
、
c
m< br>3
）。
19、体积的大小：
（1）（棱长1cm的正方体），体积是1c< br>m
3
，一个手指尖的体积大约是1c
m
3
。
（2） （棱长1dm的正方体），体积是1d
m
3
，粉笔盒的体积大约是1d
m3
。
（3）（棱长1m的正方体），体积是1
m
3
，小方桌的 体积大约是1
m
3
。
20、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh
21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a·a·a（或
者）=
a
3
（读作“a的立方”，表示3个a相乘，即a×a×a）。
22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）。
23、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的（容积）。
25、计量容积 ，一般就用（体积）单位。计量液体的体积，如水、
油等，常用容积单位（升）和（毫升），也可以写成 （L）和（mL）。
26、长方体或正方体容器容积计算方法，与（体积）的计算方法相
同。 但要从容器（里面）量长、宽、高。
27、形状规则物体用（体积公式）直接求体积；形状不规物体用 （排
水法）求体积，（水面上升的那部分水）的体积就是这个物体的体
积。排水法的公式：物体 的体积 =放入物体后水的体积－原来水的体积
28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方 体）后，表面
积（增加）了，体积（不变）。
4

29、单位改写的方法：
高级单位
×进率


低级单位 低级单位
3
÷进率
高级单位
3.06
m
=（3）
m
3
（60）d
m
3
，想：3.06
m
3
= 3
m
3
+ 0.06
m
3
，
0.06
m
3
= 60 d
m
3

10800毫升=（10）升（800）毫升；想：1 升=1000毫升，
10800÷1000=10（升）……800（毫升）
30、常用单位进率：
（1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是10）：【千米】、米、
分米、厘米、毫米
1米=（10）分米 1分米=（10）厘米 1厘米=（10）毫米
1

米=（100）厘米 1千米=（1000）米
（2）面积单位（ 相邻两个面积单位间的进率是100）：平方千米、
公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
1平方千米=（100）公顷 1平方米=（100）平方分米
1平方分米=（100）平方厘米 1平方厘米=（100）平方毫米
1公顷=（10000）平方米 1平方米=（10000）平方厘米
（3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是1000）：立方米、
立方分米、立方厘米
1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1000）立方厘米
1立方米=（1000000）立方厘米 1立方米=（1）方
（4）容积单位： 1升=（1000）毫升
1升=（1）立方分米 1毫升=（1）立方厘米
31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体（大正
方体的每条棱上都有n个 小正方体），然后把这个大正方体的表面
涂色：
（1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：8
（2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n-2）个】的小正方体

的个数：12×（n－2）
（3）一面涂色【大正方体的每个面上都有
（n-2）
2
个】的小正方体
的个数：6×
（n-2）
2

（4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体的个数：
（n-2）
3

四、分数的意义和性质

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能 正好得到（整数）的结
果，这时常用（分数）来表示。
2、分数的意义：（一个物体、一个计 量单位或是一些物体）等都可
以看作一个整体。（把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几
份）都可以用分数来表示。
3、单位“1”：一个整体可以用（自然数1）来表示，通常把它叫
做（单位“1”）。
如：一群羊的
4
5
是山羊。（一群羊）就是单位“1”。
4
5
表示（把
一群羊平均分成5份，山羊占其中的4份)。
4、 分数单位：（把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数）
叫做分数单位。分数的分子表示（单位 “1”的个数），分母表示（把
单位“1”平均分成的份数）。
如：
4
5
的分数单位是（
1
5
）。
4
5
里面有（4）个（
14
5
）。
5
表示（把
单位“1”平均分成5份，占其中的4份）。
5、分数与除法：被除数÷除数 = （
被除数
除数
） 例如： 4÷5=（
4
5
）。
5

字母表示：A÷B=（
A
B
）（B≠0，因为除法的除数不能为0，所
以分数的分母也不能够为0）
6、分数分为（真分数）和（假分数），假分数可以化成（整数）或
（带分数）。
（1）真分数：（分子比分母小的分数）叫真分数。真分数<1。
（2）假分数：（分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假
分数。假分数≥1
（3）带分数：（由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分
数＞1.
7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较：真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
8、假分数与整数、带分数的互化：
（1）有些假分数的分子 恰好（是）分母的倍数，他们实际上是（整
数）；有些假分数的分子（不是）分母的倍数，这样的假分数 可以
写成（带分数）。
（2）有时根据需要，要把假分数化成（整数）或（带分数）。
（3）假分数化为整数或带分数，用（分子÷分母），商作为（整数），
余数作为（分子）。
例如：
1021
1
5
=（10÷5）=（2）
5
=（21÷5）=（4
5
）
（4）整数化为假分数，用（指 定分母）做分母，用（整数乘以分
母的积）做分子。如：2=
( 8 )
4


（5）带分数化为假分数，用（整数乘以分母加分子）的结果做假
分数的（分 子），（分母）不变，
如：5
1
( 26 )
5
=
5
5×5+1=26（分母是原分母5，用26做分子）

（6）1等于（除过零之外的任何分子和分母相同）的分数。如：1=
2
2

=
3
=
45100
3

4
=
5
=…=
100
=…
9、分数的分子和分母同时乘以或除以 相同的数（0除外），分数的
大小不变。这叫做分数的基本性质
10、公因数、最大公因数：
（1）（几个数公有的因数）叫这些数的公因数。（其中最大的公因
数）就叫做它们的最大公因 数。
（2）利用（分解质因数）的方法，可以比较简便地求出两个数的
最大公因数。一般用这 两个数除以它们的（公因数），一直除到两
个商（只有公因数1）为止，然后把（所有的除数）连乘起来 的（积）
就是这两个数的最大公因数。
（3）（公因数只有1的两个数），叫做互质数。例如 ：5和7因为（只
有公因数1），所以5和7是互质数。
（4）如果两个数是（倍数）关系时 ，那么（较小的数）就是它们
的最大公因数。例如：6和2，因为（6是2的倍数），所以6和2
的最大公因数就是（2）。
（5）如果两个数是（互质数）时，那么（1）就是它们的最大公因数。例如：5和7因为（只有公因数1），所以5和7是（互质数），
那么5和7的最大公因数就是 （1）。
11、两个数一定是互质数的情况：
① 1和任何大于1的自然数是互质数。② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数是互质数。
⑤ 不相同的两个质数是互质数。
12、最简分数：分数的（分子和分母只有公因数1），像这样的分数
叫做（最简分数）。
6

13、（把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数）
叫 做约分。约分的依据是（分数的基本性质）。约分时，通常要约
成（最简分数）。
14、公倍数、最小公倍数：
（1）（几个数公有的倍数）叫这些数的公倍数。其中最小的那个就
叫它们的（最小公倍数）。
（2）用（分解质因数）的方法，能比较简便地求出两个数的最小
公倍数。一般用这两个数除以 它们的（公因数），一直除到两个商
（只有公因数1）为止，然后把所有的（除数和商）连乘起来的（积 ）
就是这两个数的最小公倍数。
（3）用分解质因数的方法求三个数的最小公倍数时，要除到 （两
两互质）为止，把所有的（除数和商）连乘起的（积）就是这两个
数的最小公倍数。 （4）如果两数是（倍数）关系时，那么（较大的）数就是它们的
最小公倍数。例如：6和2，因为 （6是2的倍数），所以6和2的
最小公倍数就是（6）。
（5）如果两数（互质数）时，那 么（它们的积）就是它们的最小
公倍数。例如：5和7的最小公倍数是（35） .
15、（ 把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数），叫做通分。
通分也是根据（分数的基本性质）。
16、分数和小数的互化：
（1）小数化为分数：小数表示的就是（十分之几、百分之几、千
分之几……）的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000…的
分数，再（化简）。 小数化分数时：若是一位小数分母是10的分数；
两位小数分母是100的分数；三位小数分母是100 0的分数…… 。
如：0.3=（
333
10
） 0.03=（
100
） 0.003=（
1000
）

（2）分数化为小数：一般用（分子÷分母）的方法。如：
3
4
=（3）÷（4）
=（0.75）
（3）带分数化为小数：一般先把带分数的分数部分化为（小数），
再加上（整数部分的数）。 如：2
3
10
=（2）+（0.3）=（2.3）
（4）一个最简分数， 如果（分母中除了2和5以外，不含其他的
质因数），就能够化成有限小数；一个最简分数，如果（分母 中除
了2和5之外，还有其它的质因数），就不能够化成有限小数。
如：
7
20
是最简分数，分母20=2×2×5，不含有其它质因数，所
以
77
20
就能化成有限小数。
12
是最简分数，分母12=2×2×3，有2
和5之外 的质因数3，所以
7
12
就不能化成有限小数。
（5）用分子除以分母除不尽时，要根据需要按（“四舍五入”）法
保留几位小数。
17、比较分数的大小：
（1）分母相同，（分子大的，分数大）；分子相同，（分母小的，分数大）。
（2）分数比 较大小的一般方法有：（同分母比较；同分子比较；通
分后比较；化成小数比较；仿通分比较）。
18、常用分数与小数的互化：
1
2
=0.5
1
4
=0.25
3
4
=0.75
1
5
=0.2
2
5
=0.4
3
5
=0.6
4
5
=0.8
1
8
=0.125
3
8
=0.375
57
8
=0.625
8
=0.875 （25
×4=100,125×8=1000
）
1
=0.05
1

1
20

25
=0.04
50
=0.02 （15
×4=12×5=60
）

7

五、图形的运动
(
三
)
1、图形变换的基 本方式是（平移、对称、旋转）。其中只是改变原
图形位置的变换是（平移、旋转）。
2、平 移不改变图形的（大小）和（形状）。平移是（整个图形）的
移动，图形每个关键点都要按要求移动。
3、平移的三要素是（原图形的位置、平移的方向、平移的距离）。
平移的方向一般为（水平方 向、垂直方向）两种。平移的距离一般
为几个单位长度，也就是几个（方格）。
4、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分（完全重合），这样的
图形叫做（轴对称图形）， 这条直线叫做（对称轴）。
5、我们学过的轴对称平面图形有（长方形、正方形、圆形、等腰
三角形、等边三角形、等腰梯形……）。
6、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形 2条
对称轴，等边三角形3条对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条
对称轴，任意梯形和平行 四边形都不是轴对称图形。
7、在平面内，一个图形绕着一个顶点（旋转一定的角度）得到另一个图< br>形的变化叫做（旋转），定点O叫做（旋转中心），旋转的角度叫做（旋转
角），原图形上的一点 旋转后成为的另一点成为（对应点）。
8、旋转方向有（顺时针）和（逆时针）旋转。
9、旋转前后图形的（大小）和（形状）没有改变。
10生活中的旋转有（电风扇、车轮、纸风车）等。

六、分数的加法和减法

1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算 的结
果，能约分的要约成最简分数。

2、异分母分数相加、减， 因为（分母）不同，也就是（分数单位）
不同，所以不能（直接）相加、减。
3、分母不同的分数相加、减，要先（通分），然后按照（同分母分
数加、减法）进行计算。
4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序（相同）。
（1）在一个算式中，如果有括号，应先算（括号里面的），再算（括
号外面的）；
（2）如果只含有同一级运算，应（从左到右依次计算）。
5、带分数相加、减，整数部分与 整数部分相加、减，分数部分与
分数部分相加、减，再把所得的结果合并起来；也可以先统一化成
假分数，然后按照分数加、减法的方法进行计算。
6、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适 用。利用运算定
律可以使一些分数计算（简便）。
7、打电话：（技巧：已知人数依次×2）
（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）
同时进行法：最节约时间 。
8、探究规律：
1
2
=1－
1
2

1
11
1
11
1
11
6
=
2
－-
3

12
=
3
－-
4

20
=
4
－-
5

9、应用运算定律简便计算：
0.875+
2
3
+
17211527
8

8
+
3
+
8
+
3
18－-
8
-0.375 12
5
-(
16
+0.4)
=
721712153272
8
+
3
+
8
=
8
+
8
+
3
+
3
=18－-
8
-
8
=12
5
-(
16
+
5
)
=（
7
8
+
1
8
）+
2
3
= (
7
8
+
1
8
)+ (
2
3
+
1
3
) =18-(
5
8
+
3
8
) =12
2
5
－-
2
5
－-
7
16

=1+
2
3
=1+1 =18-1 =12－-
7
16

=1
2
9
3
=2 =17 =11
16

10、同级运算中，（第一个）数不能动，后面的数可以（带着符号搬家）。
8

1
2
3
+
7
16
－-
2
3
=1
2
3
－-
2
3
+
7
16
=1+
7
16
1
2
3
－-
7
16
+
1
2177
3
=1
3
+
3
－-
16
=2－-
16


七、折线统计图

1、我知道的统计图有（条形统计图、折线统计图）。
2、条形统计图优点：条形统计图（能形象地反映出数量的多少）。
3、折线统计图优点：折 线统计图不仅（能表示出数量的多少），还
能（反映出数量的增减变化情况）。

八、数学广角
———
找次品

1、用天平找次品规律：把所有物品尽 可能（平均）地分成（3）份，
如果余1则放入到（最后一份）中；若余2则分别放入到（前两份）中，保证找出次品而且称的次数一定要（最少）。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是（1）次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是（2）次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是（3）次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是（4）次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是（5）次