绿色环保手抄报内容-证券业协会后续培训

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第一单元：观察物体根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。根 据三个方向观
察到的形状摆小正方体，只有一种摆法。
第二单元：因数与倍数
1） .在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除
数的因数。例如 ：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。注意：为了方便，
在研究因数与倍数的时 候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
或者在a×b=c(a,b,c为非零整数)中， a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。例如：3
×8=24中，3和8叫做24的因数，24叫做 3和8的倍数。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
2）．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
3）.在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如216,324,27.
能 同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是
120。同 时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
4）.一个数，如果只有1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、
5、7都是质数。一个数，如果除 了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、
6、15、49，91都是合数。1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
5）.奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数
6）.100以内的质数：（25个，只有1和它本身两个因数的数）
2, 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67 ,71,73,79,83,89,97。
7）．公因数（即共同的因数）只有1的两个数叫做互质数。比如3和5,7和11,13和47. 1
和任何自然数都是互质数，相邻的两个自然数也是互质数。如果两数互质时，那么1就是它
们 的最大公因数。
8）. 1、2、4是8和12共有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大的公 因数，叫它
们的最大公因数。12、24、36是4和6共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是 最小
的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
9）A的最小因数是1；A的最大因数是A；A的最 小倍数是A；最小的自然数是0；最小的奇
数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4 ；
10）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合
数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 12=2×2×3
11）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9。一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自 然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互
质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数 互质。
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第三单元长方体和正方体的认识
1.（1）长方体有6个面 （2）长方体有12条棱（3）长方体有8个顶点 （4）长方体每个面< br>都是长方形（5）长方形相对的面是相同的（6）长方形相对棱的长度相等。长方体有6个面，
每 个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体
有12条棱，相 对的棱的长度相等，长方体有8个顶点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体:上下面面积：长×宽 左右面面积：高×宽 前后面面积：长×高
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
2.正方体有6个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有12条棱，每条棱的长度都相
等，正方体 有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：
S= 6a
3.物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位有 ：立方厘米、立方分米、
立方米。可以分别写成
cm³、dm³、m³。
1方=1立方 米=体积

长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
V=a³
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长 V=sa
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 =横截面面积×长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长
2
立方：1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125 6³=216 7³=343
8³=512 9³=729 10³=1000
平方：1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
体积单位间的进率
1dm³=1000cm³ 1m³=1000dm³
1立方米=1000000立方厘米
1米=100厘米 1平方米=10000平方厘米

长度
面积
体积
单位名称
米、分米、厘米
平方米、平方分米、平方厘米
立方米、立方分米、立方厘米
相邻两个进率
10
100
1000
4.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。
计量容积，一般就用体 积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也
可以写成L和ML。1L=1000 ML
1L=1dm³ 1ML=1cm³

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第四单元:分数的意义和性质
1．分数的意义：在进行测 量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，
这时常用分数来表示。把单位“1”平均分成若干份 ，表示这样一份或几份的数
叫做分数。一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把 这
个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2.一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成 若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分之二
的分数单位是三分之一，有二个这样的分数单位 。
3.分数与除法：被除数÷除数=（除数不能为0）
A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=
4.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如：
分子比分母大或分 子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。这
样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
假分数化带分数、整数用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母
不变。
=1 1÷4=2
带分数化假分数：分母不变，用带分数的整数部分乘以分母再加上分子当假分数
的 分子。例如：
3==.

5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个 相同的数（0除外），
分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
= = =
=
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。
6.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母 只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简
分数。(所有题的答案都要是最简分 数) 一个最简分数，如果分母中除了2和5
以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
约分的方法：1.逐步约分法。用分子和分母逐次除以分子和分母的公因数（1除
外）2.一次 约分法。用分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。
求最大公因数的方法：
倍数关系：最大公因数就是较小数。例如：3和9的最大公因数就是3.
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互质关系：最大公因数就是1。8和9的最大公因数就是1. 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。用列举法，筛选法，
短除法（除到两两互 质为止，把所有的除数连乘起来）。8和12的最大公因数
就是4.
7.通分：把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：通分时用原 分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数化成用这个
最小公倍数作分母的分数。如：25和14 可以 化成820和520用短除法求三
个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数
是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它
们的积 就是它们的最小公倍数。
8.分数和小数的互化：
（1）小数化为分数：分数就是表示十分 之几，百分之几，千分之几的数。小数
化分数时，先把小数写成分数，再数小数位数，一位小数，分母是 10；两位小
数，分母是100，三位小数，分母是1000，原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数。0.3=310 0.03=3100 0.053=531000
（2）分数化为小数：
方法一：分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直 接去掉分母，看分
母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
如：
=0.3 ==0.6 ==0.25 =0.59
方法二：用分子÷分母 如
：=3÷4=0.75 =1÷4=0.25
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。
例如：
3=3＋=3＋0.4=3.4
9. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。如：1和3.1和8
② 2和任何奇数都是互质数。2和5. 2和17
③ 相邻的两个自然数是互质数。3和4. 8和9
④ 相邻的两个奇数互质。5和7 3和5 7和9
⑤ 不相同的两个质数互质。5和13 7和11
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一
般情况 下这两个数也都是互质数。5和8 2和9
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精品文档 12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数
才大。
> >

分数比较大小的一般方法：①同分子比较；②通分后比较；③化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875
=0.04
第五单元 图形的运动（三）
注意：旋转时（小旗等）是朝上朝下。
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两 部分完全重合，这样的图形叫做
轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、旋转：在平面内，一 个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的
变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度 叫做旋转角，原图形上的一
点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇 、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正 方形绕中点旋转90度与原来重
合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置
移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形
状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋
转角；（5）旋转中心是唯一不动的点 。
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=0.05

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3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
六 分数的加法和减法

同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）
分数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算（与整数加减混合运算顺序相
同）
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得
的结果合并起来。2

加减混合运算：

+4=(2+4)+()=6+=7

1、加法交换律、结合律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

2、连减 a-b-c=a-(b+c) 3、去括号 4、带符号搬家
本节重点、难点：
1、 分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去13。
跟用去13米一样吗？答：不一样。把3米平均分为五段，每段占总
长的五分之一，每段长五分 之三米。把一个整体看做单位“1”，对其
平均分时，得到的分数不加单位。把具体的数量平均分，所得 的结果
就有单位名称。
2、
3、

一个数是另一个数的几分之 几？一个数是另一个数的几倍？用题目里
是前面的量除以题目里是后面的量。
第七单元、折线统计图

单式折线统计图：只有一根线的折线统计图，叫做单式折线统计图。
复式折线统计图：有两根线或两根以上的统计图，叫做复式折线统计图。
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平均数的求法：总数÷总份数=平均数

5统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化
情况。
注：① 画图时注意：
一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐 个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：
最节约时间。
八、数学广角——找次品
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3 份，（如余1则放入到最后一份中；如余2
则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最 少。
2、数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次。 4～9个物体，保证能找出
次品需要测的次数是2次。10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数 是3
次。28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次


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