苏州会计之窗-清明节的来历和风俗

数学日记

数学，我国古代叫算术，后来叫 算学。“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种“通过学
习可获得的知识”。当代数学已经远不止是算 术和几何，而是一门丰富多彩的学科，是计算
和演绎的创造性结合。

动物与数学
数学无时无刻无地存在于我们的生活中，就连动物世界中也成就着不少的数学天才，它们的
数学 成果甚至达到了人类之上。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字
形的角度是110 度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向
的夹角为54度44分8秒！ 而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是
110
。
某种大自然的“默契”？
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上 记下“日历”，它们每年在自己的体壁
上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一圈。奇怪的是， 古生物学家发现3亿5千万
年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地 球一天仅21.9小
时，一年不是365天，而是400天。
冬天猫睡觉时总是把身体抱成一个球形---- 这其间也有数学，因为球形使身体的表面积（S
1 8

球面=4πR2）较小，从而散发的热量也最少。
狗本领也不逊色,当你站在一角呼唤它时，它会沿对角线，向你奔来!你看 :它也知道 两点
之间线段最短”走捷径呢!
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案 ，人们即使用直尺和圆规也很难
画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
数字与生活

你知道身份证号码所包含的信息吗？

2 8

数学与金字塔
墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名声最为显赫的 是埃及的金字塔，阿拉伯文意为
“方锥体”，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、 王后或王室其他成
员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从 四面
看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。胡夫金字
塔是埃及金字塔中最大的金字塔。
胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底 边减短为227米。塔原高
146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的为51。51' 。整个 金字塔建筑在一块巨大的凸
形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对 着东南西北四个方
向。胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块 重2.5吨，
像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块 ，
把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
在四千多年前生产工具很 落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每
块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字 塔，真是十分难解的谜。
有一位天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料
中提供的数据对 大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置地包含着
许多数学上的原理：
首先注意到胡夫大金字塔底角不是60。而是51。51‘，从而发现每壁三角形的面积等于
其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底
边的2倍，即 可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道
地球是圆形的，还知道地球 半径与周长之比。
塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还 包含着计
算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等。史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。大金字塔之谜不断吸引着
成千上万 的热心人在探索。

3 8

图形与生活
我 们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方形、正六
边形的地砖铺成 的。这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。

你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面．

生活中的数学趣事
1796年的一天，一个青年开始做导师留的数学题。前两道题完成顺利。只剩第三道题：
要求 只用尺规，画出一个正17边形。这位青年绞尽脑汁，但是毫无进展。困难激起了斗志。
他终于完成了这 道难题。导师看到学生的作业惊呆了。他激动地说：“你知道吗？你解开了
遗留两千多年的数学难题！”
原来，导师因为失误，把这道题目的纸条交给学生。每当回忆时，这位这位数学王子高斯
总是说 ：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我可能永远也没有信心
将它解出来。”
图形与生活
缪勒--莱耶错觉

4 8

看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 是上面那条吗? 错了!
其实它们一样长。这就是有名的缪勒——莱耶错觉，也叫箭形错觉。它是指，两条长度相等
的直线，如果一条直线的两端加上向外的两条斜线，另一条直线的两端加上向内的两条斜线，
则前者会 显得比后者长得多。
Fraser螺旋

你在左图可以看到Fraser 螺旋。< br>黑色的一圈圈的弧看起来是一个螺旋，其实它们是由一组同心圆构成。看右图，这种幻觉逐
渐不明 显了。如果你用手遮住上图的上半部分，这种幻觉不复存在。这意味着知觉上的特性
必然产生此种效应。
这种Fraser螺旋错觉是最复杂的盘旋绳索错觉，许多因素导致了这种视觉上的错觉。
因此，即使这些同心圆本身的轨迹暴露了，背景上每一个带有方向性的小单元格仍使之产生
螺旋上升的知 觉。这种错觉的形成是因为多变的背景，你会发现右图的错觉不是很明显了，
只是因为背景改变了，但它 确实还存在。这些带有方向性的小单元格分组聚合，使螺旋路径
明显。表明发生在视网膜上，大脑皮层细 胞在简单图形的加工过程中的影响。这种螺旋效应
可能由这些区域的方位敏感性细胞造成。例如，连续的 视觉效果是视皮层上相似细胞之间
的水平连接。成对细胞间交叉相联的模式并非完全固定不变的，随着环 境的变化而稍微改变。
细胞间相互影响，使视网膜上形成的简单的连续的线由于方向性单元格而倾斜，造 成错觉。
大小恒常性错觉
在左面一幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对不对?
其实，这两个人完全是一模一样的!(不信?用尺子量量看!)你所看见的并不一定总是你所
感 知的。
对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家Roger Shepard 认为它与三维图像的 适当的
深度知觉有关。与这有关的是，后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些，但不管怎样，后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。
通常一个东西离你越远，它就显得越小 ，换句话说，它的视角变小了。在这幅图里，
后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸(和相同的视角) 。由于两个图形的视觉相同而距离
不同，因此，你的视觉系统就会认为后面的那个人一定比前面的大。这 个例子说明了你所看
见的并不一定是你所感知的。
5 8

你的视觉系统常常依据从视觉环境中得出规
则来做出推论。你可以通过改变 这个例子来发现一些通常隐藏着的视知觉规律，比方说，如
果你把后面的图形移到与前面的图形相同的位 置，这种视觉的大小错觉便会消失。这是因为，
在水平面上，随着物体往后退，不仅视角变小了，而且它 们在视野中相对于水平线的位置也
升高了。
“一笔画”的规律
你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

背景错觉花瓶变美人脸
这个Rubin花瓶人脸图形是一个主体背景可互换的两可图画。这是 由于它既可以看成
是白色背景上两张对视的黑色的美女脸，也可以理解为黑色背景上白色的花瓶。
在这幅主体背景可互换的图形里，线条有两种外形。轮廓的外形取决于线条被认为
图画的哪一方面--背 景还是前景。这是非常重要的，因为视觉系统是依据物体的轮廓来对其
进行编码的。在图画中，相邻、相 似和同属一类的部分倾向与结合在一起。你对轮廓外形注
意的转变会导致图画的翻转。观察者的知觉状态 和个人的偏好也会有所影响。对轮廓或是外
形的偏好会导致对某一方面的加强。对于同一幅图画，一些人 偏向与看做花瓶，一些人则更
容易将其看成是脸庞。
左氏错觉直线平行吗？
你看到的褐色直线是平行的吗?你也许会问：它们不是平行
6 8

的，可这有什么大惊小怪的? 可是事实上这些褐色直线是百分之百的平行!这是怎么回事?!
为什么会出现这种效果?对，这个例子是被称为左氏错觉(Zollner illusion)的一种 视空间错
觉。原理解读：本例中，本来是平行的褐色直线在视网膜上的投影也是平行的，但在加上了不同方向的直线后，它们共同产生的轮廓在视网膜上的投影由于侧抑制的影响而发生了位移，
因此产 生了这种假平行的错觉现象。
数学魔术
生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼 睛所骗，魔术就是一个很好的例子。
数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术。
烤面包的时间
史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另 一面，
你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每
片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。
一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史 密斯先生越过报纸的顶端注视
着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。
“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账
单上的 金额减少一些。”
史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的 时
间内烤完那3片面包呢？
答案
用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤 ，是一件简单的事。我们把3片面包
叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的 程序是：
第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在
一旁而把C放入烤面包器。

第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面 放回烤面包器。把B放在
一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。
国际象棋发明人的报酬
这 是印度的一个古老传说，舍罕王打算重赏象棋发明人:宰相西萨·班·达依尔。这位聪
明的大臣的胃口看 来并不大，他跪在国王面前说： ‘陛下，请您在这张棋盘的第一个小格
内，赏给我一粒麦子，在第二个 小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内
都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘 上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！’

‘爱卿，你所求的并不多啊。”国王说道 ，心里为自己对这样一件奇妙的发明赏赐的许诺
不致破费太多而暗喜。“你当然会如愿以偿的，”国王命 令如数付给达依尔。
计数麦粒的工作开始了，第一格内放１粒，第二格内放２粒第三格内放4粒，„ 还没
有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一
7 8

格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿全印度的粮食，也 兑现不了他对达依尔的诺
言。
原来，所需麦粒总数
１＋２＋２2＋２3＋２4＋„„＋２63＝２64－１
＝１８４４６７４４０７３７０９５５１６１５。
这些麦子究竟有多少？打个比方，如果造一个仓 库来放这些麦子，仓库高４米，宽
１０米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这 么多的麦子，全世界
要两千年。尽管印度舍罕王非常富有，但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的。这 么一来，
舍罕王就欠了宰相好大一笔债。要么是忍受达依尔没完没了的讨债，要么是干脆砍掉他的脑袋。结果究竟如何，可惜史书上没有记载。
很多人都认为数学是一门很枯燥的学科，的确数 学理论性很强需要很多抽象思考，
但是在数学发展的中也发生了很多有意思的事情，它可以让你充分体会 到数学的乐趣！并
在其中掌握数学知识。
分数的妙用
有一位阿拉伯老人，生前养 有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、
分别继承遗产的12，14，16。儿子们 想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分
别为112，114，116。总不能把一匹马割成几 块来分吧？
聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12< br>匹的12，就是6匹中，老二得12匹的14就是3匹，老三得12匹的16就是2匹，还剩
下一 匹我照样牵回家去。”
数学成语谜语
（1） 2，4，6，8，10无独有偶
（2） 1、3、5、7、9无奇不有
（3） 1 2 3 4 5 6 9七零八落
（4） 1+2+3接二连三
（5）3 3 3，5 5 5三五成群
（6）1 2 5 6 7 8 9 丢三落四
（7） 72不三不四
（8） 5 ，10一五一十
（9） 9寸 +1寸=1尺得寸进尺
（10）78七上八下
8 8