伤逝鲁迅-新春对联大全

《圆柱与圆锥》
同步试题





一、填空
1．如图，把底面周长 18.84 cm，高 10 cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。




考查目的：圆柱的侧 面积、表面
积和体积计算。答案：28.26，
304.92，282.6。
解析 ：把圆柱体切拼成一个近似的长方体后，底面积、体积都没有发生改变，只有表面积
比原来的圆柱多 < br>了两个长方形的面积，而多出的两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的半
2．数学老 师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，
底面积也相等， 已知圆锥的高是 12 厘米。请你算一算，这个圆柱的高是（ ）厘米。
考查目的：圆柱与圆锥的体积。
答案：4。
径（利用底面周长计 算 ） 。
解析：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。在圆柱和圆锥体积相等，底面积也
相等的情况 下，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，因此圆柱的高是 12÷3＝4（厘米）。
3.
一个圆柱形的木料，底面半径是 3 厘米，高是 8 厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）
）平方厘米。如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（
立方厘米。
考查目的：圆柱的表面积、圆锥的体积计算。
答案：207.24，150.72。 < br>解析：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，把相关数据代入公式即
可求 出表面积。
把这个圆柱加工成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，要注意计算的是削< br>去部分的体积，
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可以理解为是圆柱体积的
4.
或圆锥体积的 2 倍。
下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒
（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。
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考查目的：圆柱与圆锥的体积。答
案：9。

解析：设圆柱与圆锥的底面积为，则圆柱的体积为，圆锥的体积为 ，圆柱的容积是圆锥容积的
9 倍，也就是需倒 9 杯才能把圆柱形杯子装满；也可以这样理解，在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒 3 次
可装满，现在圆柱的高是圆锥高的 3 倍，所以要倒 9 次。
小悦用一块体积为 216 立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是
（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
考查目的：圆柱和圆锥的体积，利用按比例分配的数量关系解决问题。答
案：162，54。
5.
解析：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为 3:1，216 立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，
利用按比例分配的数量关系进行解答。
二 、 选 择
1．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。
考查目的：圆柱的认识。
答案：C。
解析：根据圆柱体展开图的特点，侧面展开的长方形的长＝底面圆的周长。通过计算，四个选项中只有 C
图底面圆周长与侧面展开图长方形的长相等。
2.
把长 1.2 米的圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段，表面积比原来增加 56 平方厘米，这三段圆钢中最长的一段
比最短的一段体积多（ ）。
A．560 立方厘米 B．1600 立方厘米 C．840 立方厘米 D．980 立方厘米
考查目的：圆柱体的体积计算；按比例分配解决问题。
答案：A。
解析：根据题意，表面积比原来增加的 56 平方厘米相当于圆柱的 4 个底面积，以此求得圆柱的底面积为 14
平方厘米。再结合“把圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段”这一条件，得出最长的一段为 60 厘米，最短的一段为
20 厘米，体积相差部分为 14×40＝560（立方厘米）。
3.
把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6 倍 B．9 倍 C．18 倍 D．27 倍
考查目的：圆锥的认识和体积计算。
答案：D。
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解析：圆锥的体积计算公式为 ，底面半径扩大 3 倍，则底面积扩大 9 倍，高扩大 3 倍，则体积一
共扩大了 27 倍。这题可以看做是积的变化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用。
4．下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米）

A．（1）和（2） B．（1）和（3）
考查目的：圆柱与圆锥的体积。
答案：C。
C．（1）和（4） D．（3）和（4）
解析：结合圆柱和圆锥的体积公式分析，要使圆柱与圆锥的体积相等，在等底的情况下圆锥的高应是圆柱
高的 3 倍；在等高的情况下，圆锥的底面积应是圆柱底面积的 3 倍。通过观察，图（1）圆锥与图（4）圆
柱的底面积相等，而圆锥的高是圆柱的 3 倍，体积相等。
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 10 cm2，请你根据图中标明的数据， 计
算瓶子的容积是（ ）cm3。
A．80 B．70 C．60 D．50
考查目的：利用圆柱的体积计算解决实际问题。
答案：C。
解析：结合题意观察图形，两种放法水的体积是相等的，那么用第一个图中水的体积加上第二个图中空余
部分的体积就是瓶子的容积。第二个图中空余部分的高度是 2 cm，根据圆柱的体积计算公式 10×（4＋2）＝ 60（cm3）。
三、解答
1.
如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径 2 米的半圆。
（1）
这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）
覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？
（3）
大棚内的空间约有多大？
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考查目的：利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题。< br>答案：（1）15×2＝30（平方米）。
答：这个大棚的种植面积是 30 平方米。
（2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。
答：覆盖的薄膜约有 50.24 平方米。
（3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。
答：大棚内的空间约有 23.55 立方米。
解析：（1）这个大棚的种植面积就是这个长 15 米、宽 2 米的长方形的面积；（2）覆盖在大棚上的塑料
薄膜的面积是它所在圆柱表面积的一半，也可以看做是 侧面积的一半加一个底面积；（3）所求大棚内的
空间即该大棚所在圆柱体积的一半。
2.
一个圆锥形容器，底面半径是 4 厘米，高 9 厘米，将它装满水后，倒入底面积是 12．56 平方厘米的圆柱
形容器中，水的高度是多少？
考查目的：利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。
答案：×3.14×42×9＝150 .72（立方厘米），150.72÷12.56＝12（厘米）。
答：水的高度是 12 厘米。
解析：先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法，即
。在分析讲解中，应首先明确水的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进行简
便计算。
蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：
米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。）
3.
考查目的：圆柱与圆锥的体积。
答案：3.14×42＝50.24（平方米），×50.2 4×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）。
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答：这个蒙古包占地 50.24 平方米；内部的空间约是 121 立方米。
解析：求蒙古包的占地面积，实际上就是求 圆柱的底面积。蒙古包内部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和， 由图
形可知该圆柱与圆锥的底面积相同，分别利用体积公式计算出结果再相加即可。
4.
牙膏出口处是直径为 4 毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用 54 次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。现在一
支牙膏只能用多少次？
考查目的：利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题。
答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。
答：现在一支牙膏只能用 24 次。
解析：由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来 和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数也
不同。可先根据
5.
求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次。
一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不相等， 那
么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边旋转与 绕着
较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些 呢？
考查目的：圆锥的体积。
答案：（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是 3 厘米，一条是 4
厘米。
底面半径为 3 厘米高为 4 厘米的圆锥体积为×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）；
底面半径为 4 厘米高为 3 厘米的圆锥体积为×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）。
50.24 立方厘米＞37.68 立方厘米。
答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些。
解析：解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为 3 厘米和 4 厘米之后，即可分别求出旋转后
所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较。

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《数学广角──鸽巢原理》同步
试题











一、填空
1.
把一些苹果平均放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：
考查目的：简单的抽屉原理。答
案：

解析：解决此类抽屉原理问题的 一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所
得的商+1（有余数的情况下） 。
2.
研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（ ）数，当除得的
商没有余数时，至少放入的物体数就等于（ ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于
（ ）。
考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。答
案：抽屉；商；商+1。
解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于个的物体
放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于 2；把多于（乘以）个物体放到个抽
屉中，至少有一个抽屉里有不少于（
3.
）个物体。
箱子中有 5 个红球，4 个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个
才能保证有 2 个白球。
考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。答
案：6；7。
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解析：把两种颜色分别看作 2 个抽屉，考虑最差情况，5 个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白
球，所以至少取出 6 个才能保证两种颜色的球都有；要保证有 2 个白球，在取完所有红球的情况下再取 2 个
即可。
4.
“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任 意选择两种水果，那
么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的 两个水果可以是同一
）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。 种，那么至少要有（
考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有 6 种不同的选择方法，那么至少要有 7 个小朋友才能保证
有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有 10 种不同的选择方
法，至少要有 11 个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。
5.
将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出
）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的， 则（ ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（
至少应取出（ ）顶。
考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决问题。
答案：6；11；4。
解析：解答此题的关键是从极端的情况进行分析。假设取出的前 5 顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色
取完），再取一顶就一定有两种颜色；（2）假设前 10 次 取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子
取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；（3）把 三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有
两个是同色的，至少应取 4 顶。
二、选择
1．把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。

A.6 B.7 C.8
考查目的：简单的抽屉原理。
答案：B。
D.9
解析：把大三角形中包含的 4 个小三角形看作 4 个抽屉，把 25 枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物
体数 25÷4=6……1，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入 6+1=7（枚）棋子。2．某
班有男生 25 人，女生 18 人，下面说法正确的是（ ）。
A.至少有 2 名男生是在同一个月出生的 B.至少有 2 名女生是在同一个月出生的
C.全班至少有 5 个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误
考查目的：用抽屉原理的知识解决实际问题。
答案：B。
解析：一年有 12 个月，因为 25÷12=2……1，2+1=3，所以至少有 3 名男生是在同一个月出生的；
18÷12=1……6，1+1=2，至少有 2 名女生是在同一个月出生的；43÷12=3……7，3+1=4，全班至少有 4 个人是
在同一个月出生的。
3.
某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投 一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后
的统计结果如下：
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规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（ ）票才能当选？
A.6 B.7 C.8 D.9
考查目的：抽屉原理的实际应用。
答案：C。
解析：根据题意一共 48 票，已经计了 30 票，还有 48-30=18 票没计。现在小华得了 13 票，小红得了 10
票，只要小华得到的票数比小红多 1 票就能当选。（18-3）÷2=7……1，7+1=8，所以小华至少还要得 8 票才能
当选。
学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器材室拿球，每人最多拿 2
个（可以一个都不拿），那么至少有（ ）名同学拿球的情况完全相同。
4.

A.8 B.6 C.4 D.2
考查目的：抽屉原理知识的综合应用。答
案：B。
解析：解决此题的关键是先求出抽屉数。根据“每人最多拿 2 个（可以一个都不拿）”共有 10 种不同的拿法，
将其看作 10 个抽屉，则有 52÷10=5……2，5+1=6（人）。即至少有 6 名同学拿球的情况是完全相同的。5．如
图 ，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，
那么在这九个小方格里最多能放入（ ）个“☆”。
A.4 B.5 C.6
考查目的：抽屉原理的变式练习。
答案：C。
D.7
解析：因为同一行、 同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，且使小方格里的“☆”最多，
所以每行每列都有 2 个“☆”，同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“☆”即可（详见下图）。
三 、 解 答
1．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情
况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所 捐书的
类型相同？（每种类型的书最多捐一本）
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考查目的：综合运用排列组合、抽屉原理的知识解决实际问题。
答案：7+1=8（位）
答：至少要 8 位同学来捐书，才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同。
解析：分析捐 书的情况，捐一类的：故事书、科技书、教辅资料书共三种；捐两类的：故事书和科技书、故
事书和教辅 资料书，科技书和教辅资料书共三种；捐三类的是一种；总共有 7 种不同的捐法。把这 7 种
情况看作 7 个抽屉，要保证有两位同学捐书的类型相同，只要 8 名同学即可。
2.
在如下图的盒子中，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有 3 种不同
的颜色？

考查目的：利用抽屉原理的知识解决实际问题。
答案：5+4+1=10（个）
答：至少要摸出 10 个球，才能保证有 3 种不同的颜色。
解析：因为各种颜色的球的数量有所不同，所以从“最差”的情况考虑：先摸出了 5 个绿球和 4 个黄球，只
有 2 种颜色，此时再摸出任意一个球，都能保证摸出的球至少有 3 种不同的颜色。
3.
扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。
（1）
在剩下的 52 张牌中任意抽出 9 张，至少有多少张是同花色的？
扑克牌一共有 4 种花色，每种花色都有 13 张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？
（3）
至少要抽出多少张才能保证有 5 张牌是同一花色的？
考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决实际问题。
答案：（1）9÷4=2……1 2+1=3（张）
答：至少有 3 张是同花色的。
（2）13×3+1=40（张）
（2）
答：至少要抽出 40 张牌才能保证有一张是红桃。
（3）4×4+1=17（张）
答：至少要抽出 17 张才能保证有 5 张牌是同一花色的。
解析：（1）任意抽出 9 张牌，假设每种花色的各有 2 张，剩下的一张不管是什么花色，都可以保证至少
有 3 张是同花色的；（2）要保证有一张是红桃，考虑到最差情况，将不是红桃的牌都抽光，只要再抽一
张就一定是红桃；（3）要保证 5 张是同花色的，可以假设 4 种花色的都抽取了 4 张，只要再抽一张即可。
4.
在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的颜色是完全相同的？
考查目的：利用抽屉原理的知识解决问题。
答案：9÷4=2……1 2+1=3（列）
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