智联武汉-世界残疾人日

口算除法
一、填空。
1、运用转化计数单位的方法，把 除数转变成一位数的除法来计算400 ÷50=？ 时，应
当把400看作（ ）个（ ），把50看作（ ）个（ ）。因为（ ） ÷（ ）=（ ），
所以400 ÷50=（ ）。
2、

3、口算。
60 ÷ 20= 90 ÷ 30= 80 ÷ 40=
62 ÷ 20≈ 93 ÷ 30≈ 80 ÷ 38≈
150÷30= 240÷80= 350÷50=
540÷94≈ 122÷30≈ 120÷28≈
4、在估算除数是两位数的除法时，应当用（ ）法把被除数和除数都看作与原数比
较接近的（ ）数，再口算出结果。
二、在横线上添0使等式成立。
8 ÷ 4 ＝2

3 ÷ 5 ＝6

三、在每把扇子中选择两个数,列出至少两道你学过的除法算式,并口算出结果。


1

四、捕鱼比赛。

五、解决问题。
1、商场新进一批玩具，其中汽车150辆、坦克50辆、火车30辆。

（1）汽车的数量是坦克的几倍？

（2）汽车的数量是火车的几倍？

2、298吨土豆， 一次能运走50吨。估一估，几次能运完？






参考答案
一、填空。
1、40 十 5 十 40 5 8
2、3 7 12 3 6 8
3、3 3 2

2

3 3 2
5 3 7
6 4 4
4、四舍五入 整十
二、在横线上添0使等式成立。
80÷ 40＝2
800÷ 400＝2
8000÷ 4000＝2
……
300÷ 50＝6
3000÷ 500＝6
……
三、在每把扇子中选择两个数,列出至少两道你学过的除法算式,并口算出结果。
60÷20=3 64÷20≈3
160÷40=4 163÷40≈4
240÷80=3 239÷80≈3
四、捕鱼比赛。

五、解决问题。
1、（1）150 ÷ 50 = 3
（2）150 ÷ 30 = 5
2、298 ÷ 50 ≈ 6（次）

3

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题 共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1
．若关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣
2x +m
＝
0
没有实数根，则实数
m
的取值是
( )
A
．
m
＜
1 B
．
m
＞﹣
1 C
．
m
＞
1 D
．
m
＜﹣
1
2
．在
△ABC
中，
AB=AC=13
，
BC=24
，则
tanB
等于（

）

A
．
5

13
B
．
5

12
C
．
12

13
D
．
12

5
3
．如图，直线
a∥b
，直线
c
与直线
a
、
b
分别交于点
A
、点
B
，
AC⊥AB
于点
A
，交直线
b
于点
C
．如果∠
1=34°
，那么∠
2
的度数为 （

）


A
．
34° B
．
56° C
．
66° D
．
146°
4．如图，
P
为⊙
O
外一点，
PA
、
PB
分别切⊙
O
于点
A
、
B
，
CD
切⊙O
于点
E
，分别交
PA
、
PB
于点
C
、
D
，若
PA
＝
6
，则
△PCD
的周长为（ ）


A
．
8 B
．
6 C
．
12 D
．
10
5
．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）

A
．
B
．
C
．
D
．

6
．如图，将
△OAB
绕
O
点逆时 针旋转
60°
得到
△OCD
，若
OA
＝
4
，∠
AOB
＝
35°
，则下列
结论错误的是
(

)

4

A
．∠
BDO
＝
60° B
．∠
BOC
＝
25° C
．
OC
＝
4 D
．
BD
＝
4
7
．如图，将
△ABC
绕 点
A
逆时针旋转一定角度，得到
△ADE
，若∠
CAE=65°，∠
E=70°
，
且
AD⊥BC
，∠
BAC
的 度数为（

）．


A
．
60 ° B
．
75° C
．
85° D
．
90°
8
．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是
(

)


A
．直三棱柱
B
．长方体
C
．圆锥
D
．立方体

9
．如图，将一正方形纸片沿图（
1
）、（< br>2
）的虚线对折，得到图（
3
），然后沿图（
3
）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（
4
），则图（
3
）的虚线是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．

10
．下列图形中，阴影部分面积最大的是


5

A
．
B
．
C
．
D
．

11
．如果三角形满足一个角是另一个角的< br>3
倍，那么我们称这个三角形为
“
智慧三角形
”
．下
列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是
(

)
A
．
1
，
2
，
3 B
．
1
，
1
，
2
C
．
1
，
1
，
3
D
．
1
，
2
，
3

12
．如图， 小明为了测量河宽
AB
，先在
BA
延长线上取一点
D
，再在 同岸取一点
C
，测得
∠CAD=60°
，∠
BCA=30°
，
AC=15 m
，那么河
AB
宽为（

）


A
．
15 m B
．
53
m C
．
103
m D
．
123
m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．如图是一个几 何体的三视图（图中尺寸单位：
cm
），根据图中数据计算，这个几何体的
表面积为< br>__________
cm
2
．



6

14
．若
x=
2
-1
，

则
x
2
+2x+1=__________.
15
．AC
与
BD
交于点
M
，
AF
＝
6cm
，
BF
＝
12cm
，
∠FBM
如图，在
□ ABCD
中，点
F
在
AD
上，
＝∠
CBM
，点
E
是
BC
的中点，若点
P
以
1cm
秒 的速度从点
A
出发，沿
AD
向点
F
运动；
点
Q
同时以
2cm
秒的速度从点
C
出发，沿
CB
向 点
B
运动．点
P
运动到
F
点时停止运动，
点
Q
也同时停止运动．当点
P
运动
_____
秒时，以点
P
、
Q
、
E
、
F
为顶点的四边形是平行四
边 形．


16
．二次函数
yaxbxc

a 0

中的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表：
2
x

…
3


2
1


1

2
0

1

2
1

0

3

2
…
y

…
5


4
2


9

4
2


5

4
7

4
…
则
ax
2
bxc0
的解为
________
．

17
．
x+2k+4=0
的一个根，

已知
x=2
是关于
x
的一元二次方程
kx
2
+
（
k< br>2
﹣
2
）则
k
的值为
_____
．
18
．把小圆形场地的半径增加
5
米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形 场地的
4
倍，设小圆形场地的半径为
x
米，若要求出未知数
x
，则应列出方程

（列出方
程，不要求解方程）．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．（
6
分）已知关于
x
的一元二次方程
x
2< br>﹣
mx
﹣
2
＝
0…①若x
＝﹣
1
是 方程①的一个根，求
m
的值和方程①的另一根；对于任意实数
m
，判断方程① 的根的情况，并说明理由．


2x2(x4)

20
．（
6
分）解不等式组

，并写出该不等式组的最大整数解．
< br>x1
x＜1

3

21
．（
6
分）如图，已知在⊙
O
中，
AB
是⊙
O
的直径，
A C
＝
8
，
BC
＝
1
．求⊙
O
的面 积；若
D
为⊙
O
上一点，且
△ABD
为等腰三角形，求CD
的长．


7

2 2
．（
8
分）如图，
BD
为
△ABC
外接圆⊙O
的直径，且∠
BAE=∠C
．求证：
AE
与⊙
O相切
于点
A
；若
AE∥BC
，
BC=2
7，
AC=2
2
，求
AD
的长．


2 3
．（
8
分）在平面直角坐标系中，一次函数
yaxb
（
a≠0
）的图象与反比例函数
k
y(k0)
的图象交于第二、
B
两点，第四象限内的
A
、与
y
轴交于点
C
，过点
A
作
AH⊥
y
x
4
轴，垂足为点
H
，
OH=3
，
tan∠AOH=
，点
B
的坐标为（
m
，
-2
）
.
求该反比例函数和一次
3
函数的解 析式；求
△AHO
的周长
.

24
．（
10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
1
，格点三角形（顶点是
网格线的交点的三角形）
ABC
的顶点
A
、
C
的坐标分别为
(4,5)
，
(1,3)
．


8

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出
ABC
关
于
y
轴对称的
A'B'C'
；点
B'
的坐标为

．
ABC
的面积为

．

25
．（
10
分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“
直辖
20
年，点赞新重庆
”
作文比赛，
该校将收到的 参赛作文进行分年级统计，绘制了如图
1
和如图
2
两幅不完整的统计图，根据
图中提供的信息完成以下问题．

扇形统计图中九
年级参赛作文篇数对应的圆心角是

度，并补全条形统 计图；经过评审，全校有
4
篇作文
荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特 等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请
利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上 的概率．

k
26
．（
12
分）如图，在平面直角坐标系< br>xOy

中，函数
y(x0)
的图象与直线
yx2< br>交
x
于点
A(3,m).
求
k
、
m
的值；已知点
P(n
，
n)(n>0)
，过点
P
作平行于< br>x
轴的直线，交直线
y=x-2
k
于点
M
，过点P
作平行于
y
轴的直线，交函数
y(x0)

的图象于点
N.
x
①当n=1
时，判断线段
PM
与
PN
的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM
，结合函数的图象，直接写出
n
的取值范围
.

9

27
．（
12
分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇
形区域，其中标有数字< br>“1”
的扇形圆心角为
120°
．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指
向两个扇 形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
转动转盘一次，求转 出的数字是－
2
的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分
别转出的数字之 积为正数的概率．





参考答案
一、选择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要 求的．）
1
．
C
【解析】

试题解析：关于
x
的一元二次方程
x
2
2xm0
没有实数根，


10

b
2
4ac

2

41m44m0
，

解得：
m1.

故选
C
．

2
．
B
【解析】

如图，等腰
△ABC
中，
AB=AC=13
，
BC=24
，

2
过
A
作
AD⊥BC
于
D
，则
BD=12
，

在
Rt△ABD
中，
AB=13
，
BD=1 2
，则，

AD=
AB
2
BD
2
5
，

故
tanB=
故选
B
．

AD5

.
BD12
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．

3
．
B
【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°
，再根据垂直的定义求出∠
2
的度数．

详解：∵直线
a∥b
，∴∠
2+∠BAD=180°
．

∵AC⊥AB
于点
A
，∠
1=34°=56°
，∴ ∠
2=180°
﹣
90°
﹣
34°
．


故选
B
．


点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的 关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，
此题难度不大．


11

4
．
C
【解析】

【分析】

由切线长定理可求得
PA
＝
PB
，AC
＝
CE
，
BD
＝
ED
，则可求得答案．< br>
【详解】

∵PA
、
PB
分别切⊙
O于点
A
、
B
，
CD
切⊙
O
于点
E
，

∴PA
＝
PB
＝
6
，
A C
＝
EC
，
BD
＝
ED
，

∴P C+CD+PD
＝
PC+CE+DE+PD
＝
PA+AC+PD+BD
＝
PA+PB
＝
6+6
＝
12
，

即
△PCD
的周长为
12
，

故选：
C
．

【点睛】

本题主要考查切线的性质 ，利用切线长定理求得
PA
＝
PB
、
AC
＝
CE< br>和
BD
＝
ED
是解题的关
键．

5
．
C
【解析】

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C
、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选
C
．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与 轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转
180
度后两部分重合．

6
．
D
【解析】

【分析】


12

由
△OAB
绕
O
点逆时针旋转
60°
得到
△OCD
知∠
AOC=∠BOD=60°
，
AO=CO=4
、
BO=DO
，
△BOD
是等边三角形可判断
A
选项；
∠A OC=60°
据此可判断
C
；由
△AOC
、由∠
AOB=3 5°
，
可判断
B
选项，据此可得答案．

【详解】

解：∵△
OAB
绕
O
点逆时针旋转
60°
得到△OCD
，

∴∠AOC=∠BOD=60°
，
AO=CO=4
、
BO=DO
，故
C
选项正确；

则
△A OC
、
△BOD
是等边三角形，∴∠
BDO=60°
，故
A
选项正确；

∵∠AOB=35°-35°=25°
，∠
AOC=6 0°
，∴∠
BOC=∠AOC-∠AOB=60°
，故
B
选项正确< br>.
故选
D
．

【点睛】

本题考查旋转的 性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②
对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判
定和性质．

7
．
C
【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°
，∠
C=∠E=70°
．

如图，设
AD⊥BC
于点
F
．则∠
AFB=90°
，


∴在Rt△ABF
中，∠
B=90°-∠BAD=25°
，

∴在△ABC
中，∠
BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°< br>，

即∠
BAC
的度数为
85°
．故选
C
．

考点
:
旋转的性质
.
8
．
A
【解析】

【分析】


13

根据三视图的形状可判断几何体的形状．

【详解】

观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．

故选
A
．

本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．

9
．
D
【解析】

【分析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行
.
【详解】
< br>要想得到平面图形
(4)
，需要注意
(4)
中内部的矩形与原来的正方 形纸片的边平行，故剪时，虚
线也与正方形纸片的边平行，所以
D
是正确答案，故本题 正确答案为
D
选项
.
【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键
.
10
．
C
【解析】

【分析】

分别根 据反比例函数系数
k
的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：

【详解】

A
、根据反比例函数系数
k
的几何意义，阴影部 分面积和为：
xy=1
．

B
、根据反比例函数系数
k的几何意义，阴影部分面积和为：
xy3
．

C
、如图，过点
M
作
MA⊥x
轴于点
A
，过点
N
作
NB⊥x
轴于点
B
，


根据反比例函数系数
k
的几何意义，
S
△OAM
=S
△OAM
=
13xy
，从而阴影部分面积和为梯
22

14

形
MABN
的面积：
1

13

2 4
．

2
1
163
．

2
D
、根据
M
，
N
点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为 ：
综上所述，阴影部分面积最大的是
C
．故选
C
．

11
．
D
【解析】

【分析】

根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；

B
、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C
、解直角三角形可知是顶角
120°
，底角
30°
的等腰三角形， 依此即可作出判定；

D
、解直角三角形可知是三个角分别是
90°
，
60°
，
30°
的直角三角形，依此即可作出判定．

【详解】

∵1+2=3
，不能构成三角形，故选项错误；
B
、∵
1
2
+1
2
=(
2
)
2
，是等腰直角三角形，故选项错误；

C
、底边上的高是
12
-（
3
2
=
1
，

可知是顶角< br>120°
，底角
30°
的等腰三角形，故选项错误；
）
22
D
、
60°30°÷30°=3
，解直角三角形可知是三个角分别是< br>90°
，，的直角三角形，其中
90°
符合
“
智
慧三 角形
”
的定义，故选项正确．

故选
D
．

12
．
A
【解析】

过
C
作
CE⊥AB
，

Rt△ACE
中，

∵∠CAD=60°
，
AC=15m
，

∴∠ACE=30 °
，
AE=
11
3
153
AC=×15=7.5m
，
CE=AC•cos30°=15×=
，

22
2
2∵∠BAC=30°
，∠
ACE=30°
，

∴∠BCE=60°
，


15

∴BE=CE•tan60°=
153
×
3
=22.5m
，
2
∴AB=BE
﹣
AE=22.5
﹣
7.5=15m
，

故选
A
．


【点睛】本题考查的知 识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形
求出答案．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13
．
16


【解析】

分析：由主视 图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥
的母线长和底面半径，从而 确定其表面积．

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这 个几何体应该
是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为
6cm
， 底面半径为
2cm
，

故表面积
=πrl+πr
2
=π×2×6+π×2
2
=16π
（
cm
2
）．

故答案为：
16π
．

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用 能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查．

14
．
2
【解析】

【分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入
x
的值进行计算即可
.
【详解】

∵x=
2
-1
，

∴x2
+2x+1=(x+1)
2
=(
2
-1+1)
2=2
，


16

故答案为：
2.
【点睛】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分 解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的
关键
.
15
．
3
或
1
【解析】

【分析】

由四边形
ABCD
是平行四边形得出：
AD∥B C
，
AD=BC
，∠
ADB=∠CBD
，又由
∠FBM=∠ CBM
，即可证得
FB=FD
，求出
AD
的长，得出
CE< br>的长，设当点
P
运动
t
秒时，
点
P
、
Q
、
E
、
F
为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解 方程即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，

∴AD∥BC
，
AD=BC
，

∴∠ADB=∠CBD
，

∵∠FBM=∠CBM
，

∴∠FBD=∠FDB
，

∴FB=FD=12cm
，

∵AF=6cm
，

∴AD=18cm
，

∵点E
是
BC
的中点，

∴CE=
11
BC=AD=9cm
，

22
要使点
P
、
Q
、
E
、
F
为顶点的四边形是平行四 边形，则
PF=EQ
即可，

设当点
P
运动
t秒时，点
P
、
Q
、
E
、
F
为顶点的四 边形是平行四边形，

根据题意得：
6-t=9-2t
或
6-t=2t-9
，

解得：
t=3
或
t=1
．

故答案为
3
或
1
．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等

17

知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

16
．
x2
或
1

【解析】

【分析】

由二次函数
y=ax
2
+bx+c
（< br>a≠0
）过点（
-1
，
-2
），（
0
，-2
），可求得此抛物线的对称轴，又由此
抛物线过点（
1
，
0
），即可求得此抛物线与
x
轴的另一个交点．继而求得答案
.
【详解】

解：∵二次函数
y=ax
2
+bx+c
（
a≠0
）过点（
-1
，
-2
），（
0
，
-2
），

∴此抛物线的对称轴为：直线x=-
∵此抛物线过点（1
，
0
），

∴此抛物线与x
轴的另一个交点为：（
-2
，
0
），

∴ax
2
+bx+c=0
的解为：
x=-2
或
1
．

故答案为
x=-2
或
1.
【点睛】

此题考查了 抛物线与
x
轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题
的关键
.
17
．﹣
1
【解析】【分析】把
x=2
代入
kx
2
+
（
k
2
﹣
2
）
x+2k+4=0
得
4k+2k
2
﹣
4+2k+4=0
，再 解关于
k
的
方程，然后根据一元二次方程的定义确定
k
的值即可．< br>
【详解】把
x=2
代入
kx
2
+
（
k
2
﹣
2
）
x+2k+4=0
得
4k+2k2
﹣
4+2k+4=0
，

整理得
k
2
+1k=0
，解得
k
1
=0
，
k
2
=< br>﹣
1
，

因为
k≠0
，

所以
k
的值为﹣
1
．

故答案为：﹣
1
．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一 元二次方程的解，能使一元二次方
程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

18
．
π
（
x+5
）
1
=4πx
1．

【解析】

1
，

2

18

【分析】

根据等量关系
“大圆的面积
=4×
小圆的面积
”
可以列出方程．

【详解】

解：设小圆的半径为
x
米，则大圆的半径为（
x+5
）米，

根据题意得：
π
（
x+5
）
1
=4πx
1
，

故答案为
π
（
x+5
）
1
= 4πx
1
.
【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19
．（
1
）方程的另一根为
x=2
；
(2)
方程 总有两个不等的实数根，理由见解析
.
【解析】

试题分析：（
1
）直接把
x=-1
代入方程即可求得
m
的值，然后解方程即可求得方 程的另一个
根；

（
2
）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别 式
△
与
1
的关系进行判断．

(1)
把
x =-1
代入得
1+m-2=1
，解得
m=1
∴
∴
∴另一根是2
；

(2)∵
∴方程①有两个不相等的实数根．
考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评： 解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式
△
的关系：当
△
＞
1
，方
程有两个不相等的实数根；当
△=1
，方程有两个相等的实数 根；当
△
＜
1
，方程没有实数根

20
．﹣
2
，﹣
1
，
0
【解析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为
1
，再解 不等式②，取分母，移项，然后找
出不等式组的解集．

本题解析：

，

2
--2=1
．



19


2x2

x4

①

，


x1
x1②

3

解不等式①得，
x≥−2
，

解不等式②得，
x<1
，

∴不等式组的解集为−2≤x<1.
∴不等式组的最大整数解为x=0
，

21
．（
1
）
25π
；（
2
）
C D
1
＝
2
，
CD
2
＝
7
2

【解析】

分析：（
1
）利用圆周角定理的推论得到∠
C
是直角，利用勾股定理求出直径
AB
，再利用圆
的面积公式即可得到答案；

（
2
）分点
D
在上半圆中点与点
D
在下 半圆中点这两种情况进行计算即可
.
详解：（
1
）∵
AB
是⊙
O
的直径，

∴∠ACB=90°
，

∵AB
是⊙
O
的直径，

∴AC
＝
8
，
BC
＝
1
，

∴AB
＝
10
，

∴⊙O
的面积＝
π×5
2
＝
25π
．

（
2
）有两种情况：

①如图所示，当点D
位于上半圆中点
D
1
时，可知
△ABD
1
是等腰直角三角形，且
O D
1
⊥AB,

作
CE⊥AB
垂足为
E
，
CF⊥OD
1
垂足为
F
，可得矩形
CEOF
，< br>
ACBC8624

，

AB105
24
∴OF= CE=
，

5
∵CE
＝

20

∴
D
1
F5
∵
BE
241

，
< br>55
BC
2
CE
2
6
2
(
2 4
2
18
)
=,
5
5
187

，

55
7
∴
CFOE
，

5
∴
OE5
∴
CD
1
CF
2
D
1
F< br>2

71
()
2
()
2
2
；< br>
55
②如图所示，当点D
位于下半圆中点
D
2
时，


同理可求
CD
2
CF
2
FD
22

∴CD
1
＝
2
，
CD
2
＝
7
2

749
()
2
()
2
72
.
55< br>点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识
.
利用分类讨论思想 并合
理构造辅助线是解题的关键
.
22
．（
1
）证明见解 析；（
2
）
AD=2
14
．

【解析】

【分析】

（
1
）如图，连接
OA
，根据同圆的半 径相等可得：∠
D=∠DAO
，由同弧所对的圆周角相等
及已知得：∠
BAE =∠DAO
，再由直径所对的圆周角是直角得：∠
BAD=90°
，可得结论；

（
2
）先证明
OA⊥BC
，由垂径定理得：
»
AB
»
AC
，
FB=
AD
的长即可．

【详解】

1
BC
，根据勾股定理计算
AF
、OB
、
2

21

（
1< br>）如图，连接
OA
，交
BC
于
F
，


则
OA=OB
，

∴∠D=∠DAO
，

∵∠D=∠C
，

∴∠C=∠DAO
，

∵∠BAE=∠C
，

∴∠BAE=∠DAO
，

∵BD
是⊙
O
的直径，

∴∠BAD=90°
，

即∠
DAO+∠BAO=90°
，

∴∠BAE+∠BAO=90°
，即∠
OAE=90°
，

∴AE⊥OA
，

∴AE
与⊙
O
相切于点
A
；

（
2
）∵
AE∥BC
，
AE⊥OA
，

∴OA⊥BC
，

∴
»
AB
»
AC，
FB=
1
2
BC
，

∴AB=AC
，

∵BC=2
7
，
AC=2
2
，

∴BF=
7
，
AB=2
2
，

在
Rt△ABF
中，
AF=

22

2


7

2
=1
，

在
Rt△OFB
中，
OB
2
=BF
2
+
（
OB
﹣
AF
）
2
，

∴OB=4
，


22

∴BD=8
，

∴在Rt△AB D
中，
AD=
BD
2
AB
2
648214
．

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的 应用，属于基础题，熟练掌握切线的判
定方法是关键：有切线时，常常
“
遇到切点连圆 心得半径，证垂直
”
．

23
．（
1
）一次函数为
y
【解析】

分析：（
1
）根据正切函数可得
AH=4
，根据反比例函数的特点
k=xy
为定值，列出方程，求出
k
的值，便可求出反比例函数的解析式；根据
k
的值求出
B
两点的坐标，用待定系数法便可
求出一次函数的解析式．
（
2
）由（
1
）知
AH
的长，根据勾股定理 ，可得
AO
的长，根据三角形的周长，可得答案
.
详解：（
1）∵
tan∠AOH=
∴AH=
112
x1
，反比例函数为< br>y
；（
2
）
△AHO
的周长为
12
2x
AH
4
=
OH
3
4
OH=4
3
∴A
（
-4
，
3
），代入
y
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
y
∴
2
∴m=6
∴B
（
6
，
-2
）

∴

k
，得

x
12

x
12

m

4ab3

6ab2

1
，
b=1
2
1
x1

2
∴
a
=
∴一次函数为
y
（
2
）
OAAH
2
O H
2
3
2
4
2
5

△AHO
的周长为：
3+4+5=12

23

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次 函数及反比例函
数的解析式．

24
．（
1
）见解析；（< br>2
）见解析；（
3
）
B'(2,1)
；（
4
）
4.
【解析】

【分析】

（
1
）根据
C
点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（
2
）首先确定
A
、
B
、
C
三点 关于
y
轴对称的点的位置，再连接即可；

（
3
）根据点
B'
在坐标系中的位置写出其坐标即可

（
4
）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．

【详解】

解：（
1
）如图所示：

（
2
）如图所示：

（
3
）结合图形可得：
B'

2,1

；

（
4
）
S
ΔABC
34
111
231224

123144
.
222

【点睛】

此题主要考查了作图
−−
轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

25
．【解析】

【详解】

试题分析：（
1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求
出八年级的作文篇数， 补全条形统计图即可；

（
2
）设四篇荣获特等奖的作文分别为
A< br>、
B
、
C
、
D
，其中
A
代表七年级 获奖的特等奖作文，
用画树状法即可求得结果
.

24

20%=100
，

试题解析：（
1< br>）
20÷
×
九年级参赛作文篇数对应的圆心角
=360°
10 0
﹣
20
﹣
35=45
，

补全条形统计图如图所示：

35
=126°
；

100

（
2
）假设
4
篇荣获特等奖的作文分别为
A
、
B
、
C
、
D
，

其中
A
代表七年级获奖的特等奖作文．

画树状图法：


共有
12
种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有
6
种，

∴P
（七年级特等奖作文被选登在校刊上）
=
61


．

122
考点：
1.
条形统计图；
2.
扇形统计图；
3.
列表法与画树状图法
.
26
．
(1) k
的值为
3
，
m
的值为
1
；（
2
）
0或
n≥3.
【解析】

分析：（
1
）将
A
点代入
y=x-2
中即可求出
m
的值，然后 将
A
的坐标代入反比例函数中即可
求出
k
的值．

（
2
）①当
n=1
时，分别求出
M
、
N
两 点的坐标即可求出
PM
与
PN
的关系；

②由题意可知：P
的坐标为（
n
，
n
），由于
PN≥PM
，从而可知
PN≥2
，根据图象可求出
n
的
范围．

详解：（
1
）将
A
（
3
，
m
）代入
y=x -2
，


25

∴m=3-2=1
，

∴A
（
3
，
1
），

将
A
（
3
，
1
）代入
y=
k
x
，

∴k=3×1=3
，

m
的值为
1.
（
2
）①当
n=1
时，
P
（
1
，
1
），

令
y=1
，代入
y=x-2
，

x-2=1
，

∴x=3
，

∴M
（
3
，
1
），

∴PM=2
，

令
x=1
代入
y=
3
x
，

∴y=3
，

∴N
（
1
，
3
），

∴PN=2
∴PM=PN
，

②P
（
n
，
n
），

点
P
在直线
y=x
上，

过点
P
作平行于
x
轴的直线，交直线
y=x-2
于点
M
，

M
（
n+2
，
n
），

∴PM=2
，

∵PN≥PM
，


26

即
PN≥2
，

∴0
＜
n≤1
或
n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次 函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函
数的解析式，本题属于基础题型．
< br>27
．（
1
）
1
5
；（
2
）
.
9
3
【解析】

【分析】（
1
）根据题意可 求得
2
个
“
－
2”
所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公 式进行计
算即可得；

（
2
）由题意可得转出
“1”
、
“3”
、
“
－
2”
的概率相同，然后列表得到所有可能 的情况，
再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得
.
【详解】（1
）由题意可知：
“1”
和
“3”
所占的扇形圆心角为
120°
，

120°
所以
2
个
“
－2”
所占的扇形圆心角为
360°
－
2×
＝
120°< br>，

∴转动转盘一次，求转出的数字是－2
的概率为
120
1
＝；

360
3
（
2
）由（
1
）可知，该转盘转出
“1”
、
“3”
、
“
－
2”
的概率相同，均为
性如下表所示：

第一次

1
第二次

1
－
2
3
(1
，
1)
(
－
2
，
1)
(3
，
1)
(1
，－
2)
(
－
2
，－
2)
(3
，－
2)
－
2
1
，所有可能
3
3
(1
，
3)
(
－
2
，
3)
(3
，
3)
由上表可知：所有可能的结果共
9
种，其中数 字之积为正数的的有
5
种，其概率为
5
.
9
【点睛】本题 考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率
=
所求情况
数与总情况数之比 ．


27

28