商3），也可以回答是2（ 调商以后是2）。
（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算
实例中感悟商不变规律
例7 教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十
除以几十、几百几十除以几十等除 法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难
些的除法，提高试商的能力；第二，把类似4000÷60 0、5400÷800等较大数的除
法转化成除数是一位数的除法进行计算；第三，为五年级计算除数是 小数的除法
储备基础知识。当然，在发现和得出商不变规律的过程中，还能培养观察、比较、
分 析能力，抽象、概括能力，判断、推理能力，就不具体展开说明了。
1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。
一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数 ，商不变；如果同时
除以一个不是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数安排在一道例题里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题
的教学过程大致安排 成四步。
第一步，集体研究100÷20这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除以
一个数都很容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以100÷20的被除数和
除数乘或除以一 个不是0的数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规
律是十分有利的。教材在表格里列出了被 除数和除数同时乘2、乘4、除以2、
除以4等变化，已经写出或者让学生写出相应的除法算式，通过求 出各道除法算
式的商，清楚地显示出100÷20的被除数、除数同时乘或同时除以一个数，商保
持不变。学生通过计算与填表，首次感知商不变规律。
第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看 商有没有变化，继续感知商不
变规律。商不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究， 在相
互交流中共享学习资源，从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个
安排，也在 培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的
除法，先求出商，再把被除数和除数 同时乘或除以一个数，得到新的除法算式并
求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。 第三步，在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变

规律 。可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除
数同时除以一个数，商不变； 然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数，商
不变。像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和 总结规律的一般步骤，也
符合儿童的年龄特征和智力发展水平。
第四步，再认同时乘或除以的 那个数不能是0。我们已经知道，除数不能是
0，因此被除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数 同时乘0，除法算式则
变成0÷0，这也是不可以的。所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。
“练一练”利用30÷6=5，让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、
除以3， 而商不变的过程，再一次体验商不变规律。练习五第5题在购买计算器
的问题情境里，联系计算器的总价 与数量发生相同的变化（乘或除以同一个数），
单价保持不变的事实，又一次说明商不变规律的合理性和 客观性。
2. 应用商不变规律，使一些除法计算简便。
有些除法，被除数和除数都是整 十数、整百数或整千数，应用商不变规律能
够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算 与笔算简便些。正
如例8第（1）小题里的900÷50可以转化成90÷5，第（2）小题900÷4 0可以转
化成90÷4。
教学900÷50的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计 算的方法与
书写格式：根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通
过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是
如何应用商不变规 律的。体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个
0，那么被除数和除数就不是同时除以一个 相同的数，商将发生变化。
教学900÷40的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数， 虽然
商不变，余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点置于900元钱买单
价40元 的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，
体会余数应该是20，不是2（ 40×22+20等于900，40×22+2不等于900）。另外，
如果不应用商不变规律，直接计 算900÷40得到的余数是20，也能说明被除数和
除数同时除以10，商虽然不变，但余数变了。
（五） 结合除法计算的教学，解决实际问题

本单元练习里编排了许多实际问 题，有些是一步计算的问题，有些是两步计
算的问题，但都与除法有关。有些题学生能够独立解答，有些 题编排例题教学解
法。
1. 解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。
解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算
的问题，其目的不仅在于练 习除法计算，还可以体会相应的数量关系。比如，练
习二第8题，玫瑰花的总枝数÷每束的枝数=束数… …剩下的枝数；第14题，水
果的总箱数÷每次运的箱数=运的次数。理解和掌握常见数量关系，需要平 时经
常关注和积累。对数量关系有了丰富的体验，解决实际问题的能力自然就强。因
此，教学一 步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面
要让他们说说具体的数量关系。 < br>值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，
求宽是多少的实际问题 ，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、
除法的关系，逐步形成有结构的数量关系式： 长×宽=长方形面积，长方形面积÷
长=宽，长方形面积÷宽=长。
2. 解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。
第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并 且以培养解决问题的策略
和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本
单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数
量关系的方法， 强化解题思路。学生解答这些实际问题，一般不会有困难。应该
尽量让他们独立解题，并组织他们交流解 题的思考。比如，练习二第14题，根
据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果 ；要求一辆汽车几
次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。又如，练
习三第6题，已知水泥厂14天生产水泥154吨，可以算出平均每天生产水泥多
少吨；求生产198 吨、264吨、396吨水泥各需要多少天，应该知道每天能生产
水泥多少吨。
3. 教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。
连除问题里一般有三个已知条件，它 们两两相关。比如例4，“一共224本

书”“放在2个书架上”“每个书架有4层”。 根据“一共224本书”和“放在2个书架
上”，可以算出平均每个书架放112本；根据“2个书架” 和“每个书架有4层”，可
以算出一共有8层；根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，可以算 出2个上
层（或2个中层、2个下层）放56本。正是这些交叉联系使连除计算的问题有
多种解 法，也正是这些交叉联系的相互干扰，使解题思路变得复杂、困难。
人们解决连除实际问题，一般采用 从条件向问题的推理。比如，先根据“一
共224本书”和“放在2个书架上”，算出平均每个书架放1 12本书；再联系“每个
书架有4层”，算出平均每个书架每层放28本书。或者，先根据“2个书架” 和“每
个书架有4层”，算出一共有8层；再联系“一共224本书”，算出平均每个书架
每层 放28本书。当然还可以根据“一共224本书”和“每个书架有4层”，先算出2
个上层（或2个中层 、2个下层）放56本书；再联系“2个书架”，算出平均每个
书架每层放28本书。
例4设 计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验
结果并回答问题”“回顾解决问 题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，
分析数量关系要求“找出有联系的两个条件，说说可以 先算什么”，这就是从条件
向问题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算，求出结果。鼓励不同 学
生采用不同思路、不同算法解题，相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自
觉检验结果， 每个学生只要选择一种方法进行检验，不同学生可以采用不同方法
检验；回顾解决问题过程包括：采用了 什么方法？为什么采用这种方法？是怎样
想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检 验结果？这些
反思所积累的就是解决问题的经验和能力。
教学例4还要注意以下几点。 第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题
情境，数据信息以几种不 同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，
对话里给出“2个书架上一共放224本书”两 个条件。教学应该引导学生在问题情
境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个条件和一 个问题的实
际问题。他们对题意的理解越清楚，解题就会越顺利。
第二，找准一个切入口，有 序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的

多重联系，既是形成解法的资源，也是分 析数量关系的障碍，因为这些多重联系
有可能互相干扰。所以，分析连除问题的数量关系，应抓住某两个 条件之间的一
种联系往下推理，先找到并解决一个中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。
如，根据“2个书架一共放224本书”，先算出平均每个书架放112本书，再联系“每
个书架有4层 ”，算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2个书
架”，先算出一共有8层，再联 系“一共224本书”，算出平均每个书架每层放28
本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了 条件之间的一种联系，形成了自己
的思路，都解决了问题。
第三，组织学生交流不同的思考和 解法，体会连除问题的条件之间的联系是
多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多 解”。即不进行采
用不同解法解答同一道实际问题的练习。另外，关于先算两个“第一层”一共放
56本书，再算“一个书架一层放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出
现在教学中。即使 有少数学生想到，也不一定要求所有学生都接受和采纳。
第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保 证答案正确，而且是一种负责
任的态度，应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利 用“不
同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放
28 本书”当作条件，看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每
个书架每层放28本书 ”以后，把实际问题改编成“每个书架有4层，平均每层放
28本书，2个这样的书架一共放多少本书” 这样一道连乘问题，可以检验连除问
题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解题中会经常 使用，应该帮
助学生逐步学会并主动应用。
第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动 经验。解题是一种数学活
动，解题经验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自
己的体会。教学不可以忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎
样分析数量 关系和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。
（六） 设计第二学段单元的《整理与练习》，调动学生自主学习的积极性
苏教版小学数学教科书为一些大单元 编排单元复习。第一学段单元复习的标
题是《复习》，编排若干道练习题，通过解题回忆全单元教学的主 要知识内容，

体验应用知识解决问题的基本思想与方法。第二学段单元复习的标题是《整 理与
练习》，不仅要回忆所教学的知识，而且要整理知识内容，形成良好的认知结构；
不仅要应 用知识解题，而且要开展小型的实践活动，积累应用知识解决实际问题
的经验；不仅要评价自己掌握知识 的水平与能力，而且要全面反思自己的学习状
况，形成积极向上的学习情感。《整理与练习》分“回顾与 整理”“练习与应用”“探
索与实践”“评价与反思”四个栏目编写，每个栏目都安排了具体的内容。
1. “回顾与整理”栏目里，着重回忆全单元的主要内容与重要知识，并且沟
通知识之间的内 在联系，组织起新的认知结构。
本单元主要教学三个数学内容：一是两、三位数除以两位数的除法，二 是两
步连除计算的实际问题，三是商不变规律。通过本单元的教学，学生应该知道哪
些除法可以 口算，哪些除法需要笔算；应该掌握两、三位数除以两位数的计算法
则，试商和调商的方法；理解商不变 规律并应用于某些除法计算；会分析两步连
除计算实际问题的数量关系并正确解答。
教材根据 本单元的内容与要求，提出问题“这一单元，你学会了哪些计算？
发现了什么规律？”引导学生回忆和整 理全单元的主要知识。学生的回忆很可能
点点滴滴、零零星星，要帮助他们归纳出三个主要内容，并整理 成合理的结构。
有关除法计算的知识内容可以整理成这样几点：
（1） 比较容易的几十除以 几十、几百几十除以几十的除法一般口算，如
90÷30、240÷30等；两、三位数除以两位数一般 笔算，如84÷17、468÷37等。
（2） 口算几十除以几十、几百几十除以几十，可以应用商 不变规律，化简
成一位数除以一位数、几十几除以一位数进行口算。如240÷30可以看成24÷3< br>来计算。
（3） 笔算两、三位数除以两位数，可以看成两、三位数除以整十数来试商。
得到的初商有可能过大或过小，需要适当调商。
对于除法计算还可以深入回忆与整理。两、三位数除 以两位数一般怎样试
商？把除数看成整十数试商有什么好处？为什么会出现初商过小或初商过大的
情况？如何发现初商过小或过大？如何调商？
复习连除计算的实际问题，应该整理分析数量关系的思 路。联系具体的问题，

说说一般采用什么策略，怎样从条件向问题推理。
复习 商不变规律，应指向具体的除法算式，说说规律的内容，说说应用规律
进行计算时应注意些什么。
2. “练习与应用”栏目里，编排了11道练习题，应用本单元教学的知识，进
行有关除法计 算和解决实际问题。
可以利用第1题加强口算训练，利用第2题反思除法的试商和调商方法，利
用第3题进行除法计算的练习，利用第6题解释商不变规律及其应用，利用第7
题加强对商不变规律的 体验，利用第8题渗透除法性质，利用第4、5、9、10、
11等题体会分析数量关系、确定解题思路 的方法。
第2题是除法题组，同组的三道题中，一道的除数是几十，另两道的除数是
一般两位 数。而且一题“四舍”试商，一题“五入”试商；有一题或两题需要调商。
教学这道题，应组织“算一算 ”“比一比”“说一说”等学习活动，分别算出各题的商，
比较同组三题的相同点和不同点，使学生有结 构、有深度地理解除法法则。
第7题根据888÷24=37直接得出六道除法题的商，灵活应用商不 变规律。
从888÷24=37到444÷12、222÷6、111÷3，连续使用被除数和除数同时 除以同一
个不是0的数，商不变。再到333÷9、555÷15、999÷27，连续使用被除数和除 数
同时乘同一个不是0的数，商不变。看出从一道算式到另一道算式的变化，理解
被除数与除数 同时、同样进行变化，商不变，就加强了关于商不变规律的体验。
第8题通过题组渗透除法性质。比较 360÷12与360÷3÷4等三组题，体会360
除以12相当于360除以3再除以4，就渗透了 除法运算的性质。
3. “探索与实践”栏目里，编排2道练习题，这些题不同于以前解答过的问题，含有新的内容，需要通过探索、实践来解决问题。
第12题，通过“每次运苹果的箱数”不变 ，“总箱数”越多，“运的次数”越多
这个事实，加强对数量关系“总箱数÷每次运的箱数=运的次数” 的体验；渗透“被
除数乘2、4、5，除数不变，商也乘2、4、5”的规律，蕴含着简单的函数思想。
第13题，调查家乡到北京的路程以及主要交通工具的行驶速度，计算从家
乡到北京所需要的时 间，培养利用和收集数据的意识与能力。这是一次小型的实
践活动。

4. “ 评价与反思”栏目里，回顾主要知识的学习过程以及自己的表现，通过
“给自己画几颗星”的方式，评价 自己的学习态度、学习方法和学习效果，培养积
极的数学学习情感。
如关于除法计算的学习， 态度上是不是“积极探索”“积极总结”，效果上是不
是“会正确计算”。又如关于两步连除计算实际问 题的学习，态度上能不能自觉运
用已经学习的解决问题的策略，能不能经常反思解决问题的过程，解题水 平上是
不是能正确解决实际问题，是不是积累了解决问题的经验。















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