2018-2019学年四年级数学上册第二单元两、三位数除以两位数教材分析资料苏教版【word版】.doc

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2020年09月20日 23:14
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保山中医药高等专科学校-动宾搭配不当

2020年9月20日发(作者:梅履端)


两、三位数除以两位数
本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排,重点教学两、三 位数除以两
位数的笔算(一些比较容易的两、三位数除以两位数,可以口算)。从除数是一
位数 的除法到除数是两位数的除法,其间有相当大的跨越。为了便于学生掌握两、
三位数除以两位数的笔算, 教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题
的教学。全单元编排八道例题、四个练习,还有全单 元内容的整理与练习,具体
安排见下表:
例1几十(含几百几十)除以几十的口算与竖式的写法
两、三位数除以几十商是一位数的除法笔算
例2三位数除以几十商是两位数的笔算
除数是整十数的除法法则
例3除数是两位数的除法的试商
例4用连除解决的两步计算实际问题
例5、例6除数是两位数的除法的调商
例7商不变规律
例8应用商不变规律进行除法计算
全单元内容的整理与练习 两、三位数除以两位数的除法是有计算法则的,主要讲述除的顺序(先除什
么、再除什么),以及商 的位置(商的十位在哪里、个位在哪里)。除数是整十数
的除法法则适用于所有除数是两位数的除法,在 例2里形成的除数是整十数的除
法计算法则,在例3、例4里可以直接应用于除数是一般两位数的除法。
除数是两位数的除法要转化成除数是整十数的除法进行试商,学生需要先掌
握除数是整十数的除 法,以此为基础才能学会除数是两位数的除法试商。
笔算两、三位数除以两位数,试商和调商是教学重 点,也是教学难点。人们
已有的试商方法很多,把除数看成最接近的整十数,是最常用、最基本的试商方
法。学生有找到某个两位数最接近几十的能力,只需要一道例题就能完成试商方
法的教学。初商 有时会过大或过小,这就要调商。初商过大与过小的表现不同,
调商的方向与方法也不同。因此,需要两 道例题来教学调商的两种情况。


小学阶段整数除法的教学到本单元就要结束了,应用除 法解决稍复杂的实际
问题,有利于学生掌握两、三位数除以两位数的除法。探索、发现并简单应用除法的“商不变规律”,能进一步提高学生的除法计算能力,也为以后教学小数除法
储备基础知识。
(一) 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法,先口算出商,再写出
竖式,作了细致的安排
例1 的被除数是两位数,除数是整十数,商是一位数。以最容易的几十除以
几十(60÷20)为起点,逐步 发展到几十几除以几十(96÷20)、几百几十除以几
十(150÷30)、非整十的三位数除以几十 (114÷30)的竖式计算,帮助学生逐步
学会求商的思考方法,初步学会用竖式计算除法。
1. 几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算,也是最基本的计
算。掌握这些计算, 将为全单元的教学打下坚实的基础。
例1教学60÷20,“试一试”带出96÷20和150÷30 ,这些除法既要口算出商,
还要写出竖式。必须看到,“口算”是这些除法求商的主要方法,“竖式”是 在口算
出商以后才写出的。学生掌握这些口算,学会写出竖式,才能理解商在竖式上的
位置,才 能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。
学生看到除法60÷20,一般都能够说出商“3 ”。如果整理得出商的思路,一
些人会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”:因为20×3=60, 所以60÷20=3;一
些人会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”:因为6÷2=3,所以60÷ 20=3。这些
思路都正确可行,前一种思路利用乘、除法的关系,比较严密;后一种思路由于
还没有学习除法的商不变规律,暂时只能类比推理。配合例1的“练一练”编排四
个计算题组,引导学生 从表内除法类推出相应的几十(几百几十或几百)除以几
十的商,掌握口算求商的方法。不要把“萝卜” 与“辣椒”的算法对立起来、隔裂开
来,因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法”。 < br>计算60÷20还要写出竖式。学生已经会笔算两、三位数除以一位数,联系
已有的经验,能够把 被除数和除数写成20)60。教学这个竖式要把力量放在“3
为什么写在个位上”。教材通过“茄子” 卡通提出这个问题,让学生注意“3”是一位
数,应该写在商的个位上。如果“3”不写在个位上,就不 表示3,而是30或其他


数了。
2. 两位数除以几十、几百几十除以几十(商是一位数)的计算,仍然要先
口算出商,再写出竖式。
“试一试”计算96÷20,得出它的商,可以想“20×(4)的积既小于96,又最
接近96”; 也可以想“9÷2商(4)”。这些都是已有的经验,学生应该能这样思考
和求商。教材让学生完成竖式 ,利用“□”规定商的书写位置,以及把商与除数相
乘,并算出余数,引导学生把除数是一位数的除法计 算经验迁移到两位数除以几
十的上面。
“试一试”还要计算150÷30,学生得出商“5” 不会有困难。教材突出竖式中商
的位置,利用“□”指出“5”应写在个位上,接下来的商乘除数就让学 生自主完成了。
还要注意的是,教材要求验算96÷20和150÷30的计算。在两、三位数除以< br>一位数里,通常用“商×除数”或“商×除数+余数”来检验除法计算。现在仍然用这些
方法进行 验算。验算不仅是一种良好的习惯与态度,还是一种重要的学习策略。
对于已经知道算法的计算,验算能 保证计算正确;在探索新的算法时,验算能检
验新算法是否正确。
3. 加强最基本的求商练习。
口算出两位数除以几十以及三位数除以几十(商一位数)的商,是两、三位< br>数除以两位数除法的基本功。学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除
以几十的商。练习 二的第1、2、3题为此而编排,这三道题的共同点在于口算
出商。第2、3两题在得出商以后还写出竖 式,有助于学生熟悉两、三位数除以
两位数的竖式的写法,体验商的位置。
(二) 商是两位 数的除法一般采用笔算,着重教学除的顺序以及商的位置,
并且结合商是一位数的除法,初步形成两、三 位数除以两位数的计算法则
例2计算380÷30,它的商是两位数,应分两步分别得出商的十位上和 个位
上的数。“试一试”计算425÷30和425÷50,它们的商分别是两位数和一位数,从
这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。
1. 教学商是两位数的除法,先估计商大约是多少,再进行笔算。
例1及其“试一试”的商都是一位数,可 以直接在个位上写商。例2和例1不


同,380÷30的商是两位数,为了克服思维定势 的负面影响,教材先安排估计
380÷30的商大约是多少,通过估计知道商是十几,激活两、三位数除 以一位数
商是两位数的计算经验,理解380÷30应该分两步除。
估计380÷30的商大 约是多少,要找到商所在的范围,其思考和表述应该是
多样的和富有个性的。如,因为30×10<38 0,所以380÷30的商可能比10大;
因为30×20>380,所以380÷30的商比20小; 因为380÷30的商比10大,比
20小,所以商是十几。无论哪一种估计,其结果都应聚焦于“38 0÷30的商是两
位数”。于是联系两位数除以一位数,商是两位数的计算经验,明白380÷30应< br>该分两步除,先得出商十位上的数,再得出商个位上的数。
例题笔算380÷30,已经写出的 竖式上,商的十位上是1,要求学生思考并
解释“(这里的)1为什么写在十位上”。既可以从“38个 十除以30得1个十”来
说明,也可以从“380÷30的商是十几(即一个十和几个一)”来说明。被 除数十
位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除,是已有的经验。因此,让学生思
考“接下 去怎样算”并继续完成竖式计算。
2. 计算教学应该尽量形成计算法则,在“得出法则、理解法则、应用法则”
的过程中发展智力,培养能力。
四则计算是有法则的,法则高度概括了计算的步骤、方法与要领,是后面进
行同类计算的操作依 据。新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则,不仅
知道法则所说的计算行为,而且懂得为什么这 样计算的道理。所以,教材没有把
除法法则直接呈现出来,而是把总结法则的机会留给学生,通过“和同 学说一说,
除数是整十数的除法可以怎样计算”,引导学生初步得出法则。一方面可以应用
法则 计算同类型的除法,另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。
“试一试”给出的425÷ 30和425÷50,分别是例2和例1教学的除法。让学
生计算这两道题,既消化商是两位数的除法计 算方法,又重温商是一位数的除法
计算。比一比这两道题的计算,从商的位数不同,追溯到除的步骤不同 ,根据被
除数425的前两位“42”比除数30大、比除数50小,判断每一道除法题的第一
步应该怎样做,由此得出除数是两位数的除法法则。教学可以抓住三位数除以整
十数的计算要点,突出“ 怎样除”和“商写在哪里”,概括出计算法则。三位数除以


整十数的算法一般表述成两句 话:先用被除数前两位上的数除以除数,商写在十
位上面;如果被除数前两位上的数比除数小,就用三位 数除以除数,商写在个位
上面。
3. 设计多种形式的练习题,帮助学生逐步掌握计算法则。
(1) “练一练”口答350里面最多有()个40,542里面最多有()个80,
进一步 提高求商的能力。这是本单元最基本的能力,教学应该经常安排训练。让
学生先说出“最多有几个几十” ,再写竖式计算,体会像这样的口答是求商的思考
方法。
(2) 练习二第6题“填□完成竖 式计算”,“扶”着学生按计算法则完成商是两
位数的笔算。初步进行商是两位数的除法计算,给学生适 当的“扶”,能避免不必
要的错误与麻烦。
(3) 练习二第7题给出三个计算题组,如32 4÷20和324÷60等。每组中
一道除法的商是两位数,另一道除法的商是一位数。让学生“算一算 、比一比”每
组的两道题,体会三位数除以整十数,什么情况下商是两位数,什么情况下商是
一 位数,什么情况下要先除被除数的前两位,什么情况下要除被除数的前三位,
从而较好地理解和掌握法则 。
(4) 练习二第10题编排乘、除法口算题组,如400÷50和50×8;280÷70
和70×4等。通过口算能再一次体验乘、除法之间的联系,提高口算能力,尤其
是几百除以几十、几 百几十除以几十的求商能力。
(5) 练习二第11题,先说出两、三位数除以整十数的商是几位数, 再计
算。如820÷40、624÷80等。根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小,
按计算法则确定商是两位数还是一位数,一方面能熟练掌握法则,另一方面培养
了估计的习惯。
(三) 优化试商和调商的教学方法,引导学生主动开展试商和调商的活动,
培养解决问题的能力
除法 的试商和调商,既是计算知识,更是计算技能。计算知识转化成计算技
能,首先要使新的计算与已有认知 结构发生有意义的联系,与相关的知识经验相
融合,其次要经过必要的训练,使计算知识逐渐内化成个体 自主计算的程序。这


两点是例3、例5、例6三道例题以及练习配制的编写思想。
1. 优化试商的教材结构,引导学生主动试商。
例3教学两、三位数除以两位数竖式计算 的试商。这个内容历来是除法教学
的一个难点。过去,往往采用学生被动接受的教学方式,教师把试商的 方法讲给
他们听,示范给他们看,让学生在模仿中学习试商。结果是,一些数感较强、能
够直接 看出商的学生“被迫”按照规定的程序去试商,一些求商能力差的学生仍然
没有学会试商。本单元教材优 化试商的教学方法与过程,分以下四步进行。
第一步,按教材提示尝试计算96÷32,初步体会试商 方法。例3在列出除法
算式以后,由“白菜”卡通告诉学生“32接近30,把32看作30来试商。” 并在竖
式中除数的上面写出“30”,要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点:
(1 ) 把除数32看作30试商的意思是,把96÷30的商作为96÷32的商,看行
不行。所以,96 ÷30商是3,96÷32的商也看作3。(2) 商“3”必须与除数32
相乘,不能和30相乘,因 为现在算的是96÷32。有些学生可能会直接看出96÷32
商3,教学应该帮助他们获得这样的体验 :看出96÷30的商更加容易,从96÷30
的商是3,判断96÷32的商可能也是3,是一种试商 方法,像这样的试商方法可
以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。
第二步,“试一 试”独立计算192÷39。被除数从两位数变成三位数,除数从
32变成39。教材通过“茄子”卡通 提示学生“39接近几十?可以把39看作几十来
试商?”引导学生从192÷40商4,得出192÷ 39也可能商4。再次经历把除数看
成最接近的整十数试商的过程,体验试商的方法。
第三步 ,回顾例3和“试一试”的求商过程,总结两、三位数除以两位数的计
算方法。这里的总结,一方面是如 何试商,另一方面是计算两、三位数除以两位
数的除法法则。试商方法是新知识,应该认真总结。除数是 两位数的除法,可以
利用除数是整十数的除法求商,正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整
十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则,与两、三位数除以整十数的法
则完全相同,要 把以前形成的两、三位数除以整十数的计算法则扩展到两、三位
数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通 说的“先用被除数的前两位除以除数”,以
及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小,就用前 三位除以除数。”


第四步,在“练一练”里进行试商练习。教材安排97÷23、24 0÷57等四道两
位数除以两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它
最接近的整十数,让学生看着97÷20、240÷60等式子进行试商,内化试商的方
法。练习三第 1题配合例3编排,给出四道两、三位数除以两位数的计算题,
要求“先说说把除数分别看作几十来试商 ,再完成竖式计算”,让学生进一步体会
试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像99÷33、99 ÷38,510÷87、510÷82
这些题组,同组两题的被除数相同,除数不同。一题用“四舍”把 除数看作整十数,
另一题用“五入”把除数看作整十数,是除法试商的综合练习。
2. 优化调商的问题情境,引导学生主动调商。
如果试商试出的初商过大或过小,都需要调商。调商作为试 商的延续与发展,
能保证除法计算的正确进行,也能有效提高学生的计算能力。
当被除数小于 除数与初商的乘积时,则初商过大,应该调小一些;当余数大
于或等于除数时,则初商过小,需要调大一 些。教材没有把这些知识机械地灌输
给学生,而是通过具体情境和现实问题,让学生在识别除法计算中的 一些不妥当
现象以及解决这些问题的过程中,主动进行调商活动。
在除数是一位数的除法中, 学生已经知道余数必须比除数小;如果遇到商乘
除数的积比被除数大,知道“不够减”。这些都是教学调 商可以利用的资源。
教材注意到调商是教学难点,把需要调商的两种情况分开编排,以分散难点。先安排一道例题把过大的初商适当调小,再安排一道例题把过小的初商适当调
大。两道例题各编排“ 练一练”,并且在练习四里安排调商的综合练习。
例5在“34人一共借书272本,求平均每人借多 少本”的问题情境中,尝试
计算272÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题,经历如下的过程: 把除数
34看作30试商,得到初商9;把初商和除数相乘,得到的积306比被除数272
大 。这表明初商过大,于是把商改成8,完成这道除法计算。
可以从两个方面理解“初商过大”。一是联 系实际问题来理解:272本书平均
分给34人,如果每人分得9本,需要306本,超过一共借的27 2本,所以商不
是9,而是8。二是联系除法计算经验来理解:如果商乘除数的积大于被除数,
表明商大了,应该调小一些。


例6在“36人一共借书252本,求平均每人借多少本 ”的问题情境中,尝试
计算252÷36。发现并解决发生的问题,经历如下的过程:把36看作40试 商,
得到初商6;初商与除数相乘,用被除数减这个乘积,得到余数36;观察余数
与除数,发 现余数等于除数。这表明初商过小,于是把商改成7,完成这道除法
计算。
学生也可以从两个 方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题的理解:252
本书平均分给36人,每人分得6本,分掉 216本,剩下36本,每人还可以再
分得1本,即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解:如果余 数等于或大
于除数,表明商小了,应该调大一些。
还应该联系试商,帮助学生理解初商过大或 过小的原因。试商时,如果把除
数看作比它小的整十数(如32看作30、64看作60),由于除数看 小了,商可
能会变大了;如果把除数看作比它大的整十数(如37看作40、88看作90),
由于除数看大了,商可能会变小了。这些理解,有利于学生更好地试商与调商,
还发展了他们的数感。
练习四里的几个题组需要注意。
第1题、第5题、第9题都设计了题组,每组两道除法题。同 组两题的试
商方法相同(或相近),初商相同,其中一道题不需要调商,另一道题需要调商。
这 些题组让学生明白:计算每一道除法都应该试商,有些题的初商就是所求的商,
有些题的初商需要适当调 整。
第11题编排三个题组,同组两道除法题的被除数相同,除数不同。其中一
道题的除数要 “四舍”看作整十数进行试商,初商要调小;另一道题的除数要“五入”
看作整十数进行试商,初商要调 大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调
商方法。
第16题编排三个题组,要求学生“ 说说商的最高位可能是几”,即某题的商
如果是两位数,则说出商的十位上可能是几;某题的商如果是一 位数,则说出商
可能是几。有时,试商得到的初商不需要调整,则商的最高位上就是这个商。如
612÷18的商的最高位上是3(61÷20商3,不需要调商);186÷56的商是3
(186÷ 60商3,不需要调商)。有时,得到的初商需要调整,回答商的最高位上


的数,可以是 初商,也可以是调整以后的商。如,552÷18的商的十位上可能是
2(55÷20商2),也可以回 答是3(调商以后是3);604÷23的商的十位上可能
是3(60÷20商3),也可以回答是2( 调商以后是2)。
(四) 提供研究的内容和任务,提示研究的方法和步骤,引导学生在计算
实例中感悟商不变规律
例7 教学商不变规律,其现实意义有以下几点:第一,沟通表内除法与几十
除以几十、几百几十除以几十等除 法的内在联系,更好地利用表内除法口算稍难
些的除法,提高试商的能力;第二,把类似4000÷60 0、5400÷800等较大数的
除法转化成除数是一位数的除法进行计算;第三,为五年级计算除数是 小数的除
法储备基础知识。当然,在发现和得出商不变规律的过程中,还能培养观察、比
较、分 析能力,抽象、概括能力,判断、推理能力,就不具体展开说明了。
1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。
一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数 ,商不变;如果同时
除以一个不是0的数,商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除
以一个数安排在一道例题里教学,可以提高效率,直接得出比较完整的规律。例
题的教学过程大致安排 成四步。
第一步,集体研究100÷20这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除
以 一个数都很容易口算,而且100与20的公因数比较多,所以100÷20的被除
数和除数乘或除以一 个不是0的数,能够演变出许多道除法算式,这对发现商不
变规律是十分有利的。教材在表格里列出了被 除数和除数同时乘2、乘4、除以
2、除以4等变化,已经写出或者让学生写出相应的除法算式,通过求 出各道除
法算式的商,清楚地显示出100÷20的被除数、除数同时乘或同时除以一个数,
商 保持不变。学生通过计算与填表,首次感知商不变规律。
第二步,自己找一些例子算一算、比一比,看 商有没有变化,继续感知商不
变规律。商不变规律是众多除法的共同规律,让学生进行广泛的实例研究, 在相
互交流中共享学习资源,从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个
安排,也在 培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的
除法,先求出商,再把被除数和除数 同时乘或除以一个数,得到新的除法算式并


求出商,然后比较算式变化前后的商,看有没 有变化。
第三步,在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中,提炼出商不变
规律 。可以先归纳出被除数和除数同时乘一个数,商不变;再归纳出被除数和除
数同时除以一个数,商不变; 然后合并成被除数和除数同时乘或除以一个数,商
不变。像这样由部分到整体的认知线索,是人们发现和 总结规律的一般步骤,也
符合儿童的年龄特征和智力发展水平。
第四步,再认同时乘或除以的 那个数不能是0。我们已经知道,除数不能是
0,因此被除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数 同时乘0,除法算式
则变成0÷0,这也是不可以的。所以,讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。
“练一练”利用30÷6=5,让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、
除以3, 而商不变的过程,再一次体验商不变规律。练习五第5题在购买计算器
的问题情境里,联系计算器的总价 与数量发生相同的变化(乘或除以同一个数),
单价保持不变的事实,又一次说明商不变规律的合理性和 客观性。
2. 应用商不变规律,使一些除法计算简便。
有些除法,被除数和除数都是整 十数、整百数或整千数,应用商不变规律能
够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化,能使口算 与笔算简便些。正
如例8第(1)小题里的900÷50可以转化成90÷5,第(2)小题900÷4 0可以
转化成90÷4。
教学900÷50的计算,教材示范了竖式上应用商不变规律简化计 算的方法与
书写格式:根据除数末尾有一个“0”,在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通
过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一个0”,帮助学生理解这里是
如何应用商不变规 律的。体会如果被除数末尾划去两个0,除数末尾只划去一个
0,那么被除数和除数就不是同时除以一个 相同的数,商将发生变化。
教学900÷40的计算,重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数, 虽然
商不变,余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点置于900元钱买
单价40元 的队号的实际问题里,通过可以买22把,还剩20元这个现实的答案,
体会余数应该是20,不是2( 40×22+20等于900,40×22+2不等于900)。另
外,如果不应用商不变规律,直接计 算900÷40得到的余数是20,也能说明被


除数和除数同时除以10,商虽然不变, 但余数变了。
(五) 结合除法计算的教学,解决实际问题
本单元练习里编排了许多实际问 题,有些是一步计算的问题,有些是两步计
算的问题,但都与除法有关。有些题学生能够独立解答,有些 题编排例题教学解
法。
1. 解答一步计算的问题,要有意识积累数量关系的知识。
解答一步计算的问题,学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算
的问题,其目的不仅在于练 习除法计算,还可以体会相应的数量关系。比如,练
习二第8题,玫瑰花的总枝数÷每束的枝数=束数… …剩下的枝数;第14题,水
果的总箱数÷每次运的箱数=运的次数。理解和掌握常见数量关系,需要平 时经
常关注和积累。对数量关系有了丰富的体验,解决实际问题的能力自然就强。因
此,教学一 步计算的实际问题,一方面要注意学生的计算是不是正确,另一方面
要让他们说说具体的数量关系。 < br>值得注意的是练习二第15题,第一次解答已知长方形的面积和长的数量,
求宽是多少的实际问题 ,教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽,并联系乘、
除法的关系,逐步形成有结构的数量关系式: 长×宽=长方形面积,长方形面积÷
长=宽,长方形面积÷宽=长。
2. 解答两步计算的实际问题,要加强解题思路的练习。
第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题,并 且以培养解决问题的策略
和发展数学思考为目的,教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本
单元的练习里,编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题,经常温习分析数
量关系的方法, 强化解题思路。学生解答这些实际问题,一般不会有困难。应该
尽量让他们独立解题,并组织他们交流解 题的思考。比如,练习二第14题,根
据已知的300箱苹果和260箱梨,可以算出一共有多少箱水果 ;要求一辆汽车
几次运完这些水果,需要知道一共有多少箱水果和每次能运走几箱水果。又如,
练习三第6题,已知水泥厂14天生产水泥154吨,可以算出平均每天生产水泥
多少吨;求生产198 吨、264吨、396吨水泥各需要多少天,应该知道每天能生
产水泥多少吨。


3. 教学连除计算的实际问题,进一步加强从条件向问题推理的思路。
连除 问题里一般有三个已知条件,它们两两相关。比如例4,“一共224本
书”“放在2个书架上”“每个 书架有4层”。根据“一共224本书”和“放在2个书架上”,
可以算出平均每个书架放112本;根 据“2个书架”和“每个书架有4层”,可以算
出一共有8层;根据“一共224本书”和“每个书架有 4层”,可以算出2个上层(或
2个中层、2个下层)放56本。正是这些交叉联系使连除计算的问题有 多种解
法,也正是这些交叉联系的相互干扰,使解题思路变得复杂、困难。
人们解决连除实际 问题,一般采用从条件向问题的推理。比如,先根据“一
共224本书”和“放在2个书架上”,算出平 均每个书架放112本书;再联系“每个
书架有4层”,算出平均每个书架每层放28本书。或者,先根 据“2个书架”和“每
个书架有4层”,算出一共有8层;再联系“一共224本书”,算出平均每个书 架
每层放28本书。当然还可以根据“一共224本书”和“每个书架有4层”,先算出2
个上 层(或2个中层、2个下层)放56本书;再联系“2个书架”,算出平均每个
书架每层放28本书。
例4设计了“寻找条件与问题,分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结
果并回答问题 ”“回顾解决问题的过程,积累经验体会”四个教学板块。其中,分析
数量关系要求“找出有联系的两个 条件,说说可以先算什么”,这就是从条件向问
题推理的策略。每个学生只要用一种思路列式计算,求出 结果。鼓励不同学生采
用不同思路、不同算法解题,相互交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检< br>验结果,每个学生只要选择一种方法进行检验,不同学生可以采用不同方法检验;
回顾解决问题过 程包括:采用了什么方法?为什么采用这种方法?是怎样想到这
种方法的?还有别的思考吗?还有更好的 解法吗?怎样检验结果?这些反思所
积累的就是解决问题的经验和能力。
教学例4还要注意以下几点。
第一,引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结 合创设问题
情境,数据信息以几种不同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件,
对 话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情
境里找出这些已知条件 ,并且用自己的语言口述一道有三个条件和一个问题的实


际问题。他们对题意的理解越清 楚,解题就会越顺利。
第二,找准一个切入口,有序地推理,组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系,既是形成解法的资源,也是分析数量关系的障碍,因为这些多重联系
有可能互相干扰。所 以,分析连除问题的数量关系,应抓住某两个条件之间的一
种联系往下推理,先找到并解决一个中间问题 ,再联系另一个条件解决所求问题。
如,根据“2个书架一共放224本书”,先算出平均每个书架放1 12本书,再联系
“每个书架有4层”,算出平均每层放28本书。或者根据“每个书架有4层”和“2
个书架”,先算出一共有8层,再联系“一共224本书”,算出平均每个书架每层
放28本书 。教材中,“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间的一种联系,形成了
自己的思路,都解决了问题。
第三,组织学生交流不同的思考和解法,体会连除问题的条件之间的联系是
多向的,思路是开放 的,解法是多样的,但不要求学生“一题多解”。即不进行采
用不同解法解答同一道实际问题的练习。另 外,关于先算两个“第一层”一共放56
本书,再算“一个书架一层放28本书”的解法,如果没有学生 想到,就不要出现
在教学中。即使有少数学生想到,也不一定要求所有学生都接受和采纳。
第 四,检验解题的结果十分重要,它不仅能保证答案正确,而且是一种负责
任的态度,应该大力培养。检验 连除问题答案的方法主要有两类:一类是利用“不
同解法的结果相同”,相互印证“解答正确”;另一类 是把求出的“每个书架每层放
28本书”当作条件,看2个这样的书架是不是放224本书。也就是说, 在求出“每
个书架每层放28本书”以后,把实际问题改编成“每个书架有4层,平均每层放
2 8本书,2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题,可以检验连除问
题。像这样“把得数代入 原题”的检验方法,在以后的解题中会经常使用,应该帮
助学生逐步学会并主动应用。
第五, 回顾解决问题的过程,是为了积累数学活动经验。解题是一种数学活
动,解题经验是数学活动经验的一部 分。组织学生回顾解题过程,主要是说说自
己的体会。教学不可以忽视这个环节,应该组织学生就“怎样 思考和形成思路”“怎
样分析数量关系和形成解题方法”“怎样检验结果”等几个方面,进行交流和总结 。
(六) 设计第二学段单元的《整理与练习》,调动学生自主学习的积极性


苏教版小学数学教科书为一些大单元编排单元复习。第一学段单元复习的标
题是《复习》,编排若干道 练习题,通过解题回忆全单元教学的主要知识内容,
体验应用知识解决问题的基本思想与方法。第二学段 单元复习的标题是《整理与
练习》,不仅要回忆所教学的知识,而且要整理知识内容,形成良好的认知结 构;
不仅要应用知识解题,而且要开展小型的实践活动,积累应用知识解决实际问题
的经验;不 仅要评价自己掌握知识的水平与能力,而且要全面反思自己的学习状
况,形成积极向上的学习情感。《整 理与练习》分“回顾与整理”“练习与应用”“探
索与实践”“评价与反思”四个栏目编写,每个栏目都 安排了具体的内容。
1. “回顾与整理”栏目里,着重回忆全单元的主要内容与重要知识,并且沟< br>通知识之间的内在联系,组织起新的认知结构。
本单元主要教学三个数学内容:一是两、三位数 除以两位数的除法,二是两
步连除计算的实际问题,三是商不变规律。通过本单元的教学,学生应该知道 哪
些除法可以口算,哪些除法需要笔算;应该掌握两、三位数除以两位数的计算法
则,试商和调 商的方法;理解商不变规律并应用于某些除法计算;会分析两步连
除计算实际问题的数量关系并正确解答 。
教材根据本单元的内容与要求,提出问题“这一单元,你学会了哪些计算?
发现了什么规律 ?”引导学生回忆和整理全单元的主要知识。学生的回忆很可能
点点滴滴、零零星星,要帮助他们归纳出 三个主要内容,并整理成合理的结构。
有关除法计算的知识内容可以整理成这样几点:
(1) 比较容易的几十除以几十、几百几十除以几十的除法一般口算,如
90÷30、240÷30等;两、三 位数除以两位数一般笔算,如84÷17、468÷37等。
(2) 口算几十除以几十、几百几十除 以几十,可以应用商不变规律,化简
成一位数除以一位数、几十几除以一位数进行口算。如240÷30 可以看成24÷3
来计算。
(3) 笔算两、三位数除以两位数,可以看成两、三位数除以整 十数来试商。
得到的初商有可能过大或过小,需要适当调商。
对于除法计算还可以深入回忆与 整理。两、三位数除以两位数一般怎样试
商?把除数看成整十数试商有什么好处?为什么会出现初商过小 或初商过大的


情况?如何发现初商过小或过大?如何调商?
复习连除计算的实 际问题,应该整理分析数量关系的思路。联系具体的问题,
说说一般采用什么策略,怎样从条件向问题推 理。
复习商不变规律,应指向具体的除法算式,说说规律的内容,说说应用规律
进行计算时应 注意些什么。
2. “练习与应用”栏目里,编排了11道练习题,应用本单元教学的知识,进
行有关除法计算和解决实际问题。
可以利用第1题加强口算训练,利用第2题反思除法的试商和调商 方法,
利用第3题进行除法计算的练习,利用第6题解释商不变规律及其应用,利用
第7题加强 对商不变规律的体验,利用第8题渗透除法性质,利用第4、5、9、
10、11等题体会分析数量关系 、确定解题思路的方法。
第2题是除法题组,同组的三道题中,一道的除数是几十,另两道的除数是< br>一般两位数。而且一题“四舍”试商,一题“五入”试商;有一题或两题需要调商。
教学这道题, 应组织“算一算”“比一比”“说一说”等学习活动,分别算出各题的商,
比较同组三题的相同点和不同 点,使学生有结构、有深度地理解除法法则。
第7题根据888÷24=37直接得出六道除法题的商 ,灵活应用商不变规律。
从888÷24=37到444÷12、222÷6、111÷3,连续使用被 除数和除数同时除以同
一个不是0的数,商不变。再到333÷9、555÷15、999÷27,连续 使用被除数和
除数同时乘同一个不是0的数,商不变。看出从一道算式到另一道算式的变化,
理 解被除数与除数同时、同样进行变化,商不变,就加强了关于商不变规律的体
验。
第8题通过 题组渗透除法性质。比较360÷12与360÷3÷4等三组题,体会
360除以12相当于360除 以3再除以4,就渗透了除法运算的性质。
3. “探索与实践”栏目里,编排2道练习题,这些题不 同于以前解答过的问
题,含有新的内容,需要通过探索、实践来解决问题。
第12题,通过“ 每次运苹果的箱数”不变,“总箱数”越多,“运的次数”越多这
个事实,加强对数量关系“总箱数÷每 次运的箱数=运的次数”的体验;渗透“被除
数乘2、4、5,除数不变,商也乘2、4、5”的规律, 蕴含着简单的函数思想。


第13题,调查家乡到北京的路程以及主要交通工具的行驶速 度,计算从家
乡到北京所需要的时间,培养利用和收集数据的意识与能力。这是一次小型的实
践 活动。
4. “评价与反思”栏目里,回顾主要知识的学习过程以及自己的表现,通过
“给自 己画几颗星”的方式,评价自己的学习态度、学习方法和学习效果,培养积
极的数学学习情感。
如关于除法计算的学习,态度上是不是“积极探索”“积极总结”,效果上是不
是“会正确计算”。又 如关于两步连除计算实际问题的学习,态度上能不能自觉运
用已经学习的解决问题的策略,能不能经常反 思解决问题的过程,解题水平上是
不是能正确解决实际问题,是不是积累了解决问题的经验。














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