新托福报名-索溪峪的野教案

两、三位数除以两位数
本单元在两、三位数除以一位数的基础上编排，重点教学两、三 位数除以两位数的笔算
（一些比较容易的两、三位数除以两位数，可以口算）。从除数是一位数的除法到 除数是两
位数的除法，其间有相当大的跨越。为了便于学生掌握两、三位数除以两位数的笔算，教材穿插安排了相应的口算、估算以及解决实际问题的教学。全单元编排八道例题、四个练习，
还有全单 元内容的整理与练习，具体安排见下表：
例1几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法
两、三位数除以几十商是一位数的除法笔算
例2三位数除以几十商是两位数的笔算
除数是整十数的除法法则
例3除数是两位数的除法的试商
例4用连除解决的两步计算实际问题
例5、例6除数是两位数的除法的调商
例7商不变规律
例8应用商不变规律进行除法计算
全单元内容的整理与练习 两、三位数除以两位数的除法是有计算法则的，主要讲述除的顺序（先除什么、再除什
么），以及商 的位置（商的十位在哪里、个位在哪里）。除数是整十数的除法法则适用于所有
除数是两位数的除法，在 例2里形成的除数是整十数的除法计算法则，在例3、例4里可以
直接应用于除数是一般两位数的除法。
除数是两位数的除法要转化成除数是整十数的除法进行试商，学生需要先掌握除数是整
十数的除 法，以此为基础才能学会除数是两位数的除法试商。
笔算两、三位数除以两位数，试商和调商是教学重 点，也是教学难点。人们已有的试商
方法很多，把除数看成最接近的整十数，是最常用、最基本的试商方 法。学生有找到某个两
位数最接近几十的能力，只需要一道例题就能完成试商方法的教学。初商有时会过 大或过小，
这就要调商。初商过大与过小的表现不同，调商的方向与方法也不同。因此，需要两道例题< br>来教学调商的两种情况。
小学阶段整数除法的教学到本单元就要结束了，应用除法解决稍复杂的 实际问题，有利
于学生掌握两、三位数除以两位数的除法。探索、发现并简单应用除法的“商不变规律” ，
能进一步提高学生的除法计算能力，也为以后教学小数除法储备基础知识。
（一） 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了
细致的安排
例1 的被除数是两位数，除数是整十数，商是一位数。以最容易的几十除以几十（60
÷20）为起点，逐步 发展到几十几除以几十（96÷20）、几百几十除以几十（150÷30）、非
整十的三位数除以几十 （114÷30）的竖式计算，帮助学生逐步学会求商的思考方法，初步
学会用竖式计算除法。
1. 几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算，也是最基本的计算。掌握这些
计算， 将为全单元的教学打下坚实的基础。

例1教学60÷20，“试一试”带出96÷20 和150÷30，这些除法既要口算出商，还要写
出竖式。必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方 法，“竖式”是在口算出商以后才写出
的。学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位 置，才能学习后面的两、
三位数除以两位数的试商与调商。
学生看到除法60÷20，一般都 能够说出商“3”。如果整理得出商的思路，一些人会像
“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为2 0×3=60，所以60÷20=3；一些人会像“辣椒”
卡通那样“从表内除法类推”：因为6÷2= 3，所以60÷20=3。这些思路都正确可行，前一种
思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思 路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时
只能类比推理。配合例1的“练一练”编排四个计算题组，引 导学生从表内除法类推出相应
的几十（几百几十或几百）除以几十的商，掌握口算求商的方法。不要把“ 萝卜”与“辣椒”
的算法对立起来、隔裂开来，因为利用乘法口诀计算表内除法就在“算除法、想乘法” 。
计算60÷20还要写出竖式。学生已经会笔算两、三位数除以一位数，联系已有的经验，
能够把被除数和除数写成20）60。教学这个竖式要把力量放在“3为什么写在个位上”。教
材通过“ 茄子”卡通提出这个问题，让学生注意“3”是一位数，应该写在商的个位上。如
果“3”不写在个位上 ，就不表示3，而是30或其他数了。
2. 两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，
再写出竖式。
“试一试”计算96÷20，得出它的商，可以想“20×（4）的积既小于96，又最接近
96”； 也可以想“9÷2商（4）”。这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。教材
让学生完成竖式 ，利用“□”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导
学生把除数是一位数的除法计 算经验迁移到两位数除以几十的上面。
“试一试”还要计算150÷30，学生得出商“5”不会有困 难。教材突出竖式中商的位
置，利用“□”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完 成了。
还要注意的是，教材要求验算96÷20和150÷30的计算。在两、三位数除以一位数里，
通常用“商×除数”或“商×除数+余数”来检验除法计算。现在仍然用这些方法进行验算。
验 算不仅是一种良好的习惯与态度，还是一种重要的学习策略。对于已经知道算法的计算，
验算能保证计算 正确；在探索新的算法时，验算能检验新算法是否正确。
3. 加强最基本的求商练习。
口 算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位
数除法的基本功。学 生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。练习二的
第1、2、3题为此而编排，这三 道题的共同点在于口算出商。第2、3两题在得出商以后还
写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两 位数的竖式的写法，体验商的位置。
（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及 商的位置，并且结合
商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则
例2计算 380÷30，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。“试
一试”计算425÷ 30和425÷50，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位
数除以几十的计算法则。
1. 教学商是两位数的除法，先估计商大约是多少，再进行笔算。

例1及其 “试一试”的商都是一位数，可以直接在个位上写商。例2和例1不同，380
÷30的商是两位数，为 了克服思维定势的负面影响，教材先安排估计380÷30的商大约是
多少，通过估计知道商是十几，激 活两、三位数除以一位数商是两位数的计算经验，理解
380÷30应该分两步除。
估计38 0÷30的商大约是多少，要找到商所在的范围，其思考和表述应该是多样的和富
有个性的。如，因为3 0×10＜380，所以380÷30的商可能比10大；因为30×20>380，所
以380÷30 的商比20小；因为380÷30的商比10大，比20小，所以商是十几。无论哪一
种估计，其结果都 应聚焦于“380÷30的商是两位数”。于是联系两位数除以一位数，商是
两位数的计算经验，明白3 80÷30应该分两步除，先得出商十位上的数，再得出商个位上的
数。
例题笔算380÷3 0，已经写出的竖式上，商的十位上是1，要求学生思考并解释“（这里
的）1为什么写在十位上”。既 可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“380
÷30的商是十几（即一个十和几个一 ）”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数
合起来继续除，是已有的经验。因此，让学生思考 “接下去怎样算”并继续完成竖式计算。
2. 计算教学应该尽量形成计算法则，在“得出法则、理解法则、应用法则”的过程
中发展智力，培养能力。
四则计算是有法则的，法则高度概括了计算的步骤、方法与要领，是后面进行同类计算
的操作依 据。新课程主张让学生在探索算法的实践中形成法则，不仅知道法则所说的计算行
为，而且懂得为什么这 样计算的道理。所以，教材没有把除法法则直接呈现出来，而是把总
结法则的机会留给学生，通过“和同 学说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算”，引导
学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类 型的除法，另一方面作为两、三位数除以
两位数计算法则的孕伏。
“试一试”给出的425÷ 30和425÷50，分别是例2和例1教学的除法。让学生计算这
两道题，既消化商是两位数的除法计 算方法，又重温商是一位数的除法计算。比一比这两道
题的计算，从商的位数不同，追溯到除的步骤不同 ，根据被除数425的前两位“42”比除数
30大、比除数50小，判断每一道除法题的第一步应该怎 样做，由此得出除数是两位数的除
法法则。教学可以抓住三位数除以整十数的计算要点，突出“怎样除” 和“商写在哪里”，
概括出计算法则。三位数除以整十数的算法一般表述成两句话：先用被除数前两位上 的数除
以除数，商写在十位上面；如果被除数前两位上的数比除数小，就用三位数除以除数，商写
在个位上面。
3. 设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。
（1） “练 一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步
提高求商的能力。这是 本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。让学生先说出“最多
有几个几十”，再写竖式计算，体会 像这样的口答是求商的思考方法。
（2） 练习二第6题“填□完成竖式计算”，“扶”着学生按计算 法则完成商是两位数的
笔算。初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错 误与麻烦。
（3） 练习二第7题给出三个计算题组，如324÷20和324÷60等。每组中一道 除法的
商是两位数，另一道除法的商是一位数。让学生“算一算、比一比”每组的两道题，体会三

位数除以整十数，什么情况下商是两位数，什么情况下商是一位数，什么情况下要先除被除数的前两位，什么情况下要除被除数的前三位，从而较好地理解和掌握法则。
（4） 练习二第1 0题编排乘、除法口算题组，如400÷50和50×8；280÷70和70×4
等。通过口算能再一 次体验乘、除法之间的联系，提高口算能力，尤其是几百除以几十、几
百几十除以几十的求商能力。
（5） 练习二第11题，先说出两、三位数除以整十数的商是几位数，再计算。如820
÷4 0、624÷80等。根据被除数前两位上的数比除数大还是比除数小，按计算法则确定商是
两位数还是 一位数，一方面能熟练掌握法则，另一方面培养了估计的习惯。
（三） 优化试商和调商的教学方法，引导学生主动开展试商和调商的活动，培养解决
问题的能力
除法 的试商和调商，既是计算知识，更是计算技能。计算知识转化成计算技能，首先要
使新的计算与已有认知 结构发生有意义的联系，与相关的知识经验相融合，其次要经过必要
的训练，使计算知识逐渐内化成个体 自主计算的程序。这两点是例3、例5、例6三道例题
以及练习配制的编写思想。
1. 优化试商的教材结构，引导学生主动试商。
例3教学两、三位数除以两位数竖式计算的试商。这个内容 历来是除法教学的一个难点。
过去，往往采用学生被动接受的教学方式，教师把试商的方法讲给他们听， 示范给他们看，
让学生在模仿中学习试商。结果是，一些数感较强、能够直接看出商的学生“被迫”按照 规
定的程序去试商，一些求商能力差的学生仍然没有学会试商。本单元教材优化试商的教学方
法 与过程，分以下四步进行。
第一步，按教材提示尝试计算96÷32，初步体会试商方法。例3在列出 除法算式以后，
由“白菜”卡通告诉学生“32接近30，把32看作30来试商。”并在竖式中除数的 上面写出
“30”，要求学生完成相应的计算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试 商的
意思是，把96÷30的商作为96÷32的商，看行不行。所以，96÷30商是3，96÷32 的商
也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是96÷32。 有
些学生可能会直接看出96÷32商3，教学应该帮助他们获得这样的体验：看出96÷30的商更加容易，从96÷30的商是3，判断96÷32的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的
试 商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。
第二步，“试一试”独立计算192÷39 。被除数从两位数变成三位数，除数从32变成39。
教材通过“茄子”卡通提示学生“39接近几十？ 可以把39看作几十来试商？”引导学生从
192÷40商4，得出192÷39也可能商4。再次经历 把除数看成最接近的整十数试商的过程，
体验试商的方法。
第三步，回顾例3和“试一试”的 求商过程，总结两、三位数除以两位数的计算方法。
这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两 、三位数除以两位数的除法法则。试商
方法是新知识，应该认真总结。除数是两位数的除法，可以利用除 数是整十数的除法求商，
正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除 以两位数的
计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，要把以前形成的两、三位数除以整十< br>数的计算法则扩展到两、三位数除以两位数的上面。正像“番茄”卡通说的“先用被除数的

前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除
以除 数。”
第四步，在“练一练”里进行试商练习。教材安排97÷23、240÷57等四道两位数除以
两位数或三位数除以两位数的除法。在每一道题的除数上面写出了与它最接近的整十数，让
学生 看着97÷20、240÷60等式子进行试商，内化试商的方法。练习三第1题配合例3编排，
给出四 道两、三位数除以两位数的计算题，要求“先说说把除数分别看作几十来试商，再完
成竖式计算”，让学 生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像99÷33、99
÷38，510÷87、5 10÷82这些题组，同组两题的被除数相同，除数不同。一题用“四舍”
把除数看作整十数，另一题用 “五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。
2. 优化调商的问题情境，引导学生主动调商。
如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试 商的延续与发展，能保证除
法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。
当被除数小于 除数与初商的乘积时，则初商过大，应该调小一些；当余数大于或等于除
数时，则初商过小，需要调大一 些。教材没有把这些知识机械地灌输给学生，而是通过具体
情境和现实问题，让学生在识别除法计算中的 一些不妥当现象以及解决这些问题的过程中，
主动进行调商活动。
在除数是一位数的除法中， 学生已经知道余数必须比除数小；如果遇到商乘除数的积比
被除数大，知道“不够减”。这些都是教学调 商可以利用的资源。
教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。先安 排一
道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。两道例题各编排“练
一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。
例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多 少本”的问题情境中，尝试计算272
÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程： 把除数34看作30试商，得
到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明 初商过大，于是把商
改成8，完成这道除法计算。
可以从两个方面理解“初商过大”。一是联 系实际问题来理解：272本书平均分给34人，
如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的27 2本，所以商不是9，而是8。二是联系
除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大 了，应该调小一些。
例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计 算252
÷36。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与
除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这
表明 初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。
学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联 系实际问题的理解：252本书平均
分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可 以再分得1本，即每人分得
7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了， 应该调大一些。
还应该联系试商，帮助学生理解初商过大或过小的原因。试商时，如果把除数看作比它
小的整十数（如32看作30、64看作60），由于除数看小了，商可能会变大了；如果把除数
看作比它大的整十数（如37看作40、88看作90），由于除数看大了，商可能会变小了。这

些理解，有利于学生更好地试商与调商，还发展了他们的数感。
练习四里的几个题组需要注意。
第1题、第5题、第9题都设计了题组，每组两道除法题。同 组两题的试商方法相同（或
相近），初商相同，其中一道题不需要调商，另一道题需要调商。这些题组让 学生明白：计
算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。 < br>第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数
要“四舍” 看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行
试商，初商要调大。这些 题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。
第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可 能是几”，即某题的商如果是两位
数，则说出商的十位上可能是几；某题的商如果是一位数，则说出商可 能是几。有时，试商
得到的初商不需要调整，则商的最高位上就是这个商。如612÷18的商的最高位 上是3（61
÷20商3，不需要调商）；186÷56的商是3（186÷60商3，不需要调商）。 有时，得到的初
商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。如，552 ÷18
的商的十位上可能是2（55÷20商2），也可以回答是3（调商以后是3）；604÷23的 商的十
位上可能是3（60÷20商3），也可以回答是2（调商以后是2）。
（四） 提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，引导学生在计算实例中感悟
商不变规律
例7 教学商不变规律，其现实意义有以下几点：第一，沟通表内除法与几十除以几十、
几百几十除以几十等除 法的内在联系，更好地利用表内除法口算稍难些的除法，提高试商的
能力；第二，把类似4000÷60 0、5400÷800等较大数的除法转化成除数是一位数的除法进
行计算；第三，为五年级计算除数是 小数的除法储备基础知识。当然，在发现和得出商不变
规律的过程中，还能培养观察、比较、分析能力， 抽象、概括能力，判断、推理能力，就不
具体展开说明了。
1. 利用共同的例子和个体的例子得出商不变规律。
一道除法题的被除数和除数如果同时乘一个不是0的数 ，商不变；如果同时除以一个不
是0的数，商也不变。例7把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个 数安排在一道例题
里教学，可以提高效率，直接得出比较完整的规律。例题的教学过程大致安排成四步。
第一步，集体研究100÷20这道除法题。100乘或除以一个数、20乘或除以一个数都很
容易口算，而且100与20的公因数比较多，所以100÷20的被除数和除数乘或除以一个不
是0的 数，能够演变出许多道除法算式，这对发现商不变规律是十分有利的。教材在表格里
列出了被除数和除数 同时乘2、乘4、除以2、除以4等变化，已经写出或者让学生写出相
应的除法算式，通过求出各道除法 算式的商，清楚地显示出100÷20的被除数、除数同时乘
或同时除以一个数，商保持不变。学生通过 计算与填表，首次感知商不变规律。
第二步，自己找一些例子算一算、比一比，看商有没有变化，继续 感知商不变规律。商
不变规律是众多除法的共同规律，让学生进行广泛的实例研究，在相互交流中共享学 习资源，
从而体验商不变规律是除法中的普遍现象。教材的这个安排，也在培养科学的研究态度与严谨的学习习惯。应指导学生选择没有余数的除法，先求出商，再把被除数和除数同时乘或除
以一个数 ，得到新的除法算式并求出商，然后比较算式变化前后的商，看有没有变化。

第三步， 在100÷20以及自己列举的除法算式等具体素材中，提炼出商不变规律。可以
先归纳出被除数和除数 同时乘一个数，商不变；再归纳出被除数和除数同时除以一个数，商
不变；然后合并成被除数和除数同时 乘或除以一个数，商不变。像这样由部分到整体的认知
线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合 儿童的年龄特征和智力发展水平。
第四步，再认同时乘或除以的那个数不能是0。我们已经知道，除数 不能是0，因此被
除数和除数不能同时除以0。如果被除数和除数同时乘0，除法算式则变成0÷0，这 也是不
可以的。所以，讲述商不变规律应该明确指出“0除外”。
“练一练”利用30÷6= 5，让学生经历被除数和除数同时乘3、乘10、除以2、除以3，
而商不变的过程，再一次体验商不变 规律。练习五第5题在购买计算器的问题情境里，联系
计算器的总价与数量发生相同的变化（乘或除以同 一个数），单价保持不变的事实，又一次
说明商不变规律的合理性和客观性。
2. 应用商不变规律，使一些除法计算简便。
有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用 商不变规律能够转化成除
数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算与笔算简便些。正如例8第（ 1）小题里
的900÷50可以转化成90÷5，第（2）小题900÷40可以转化成90÷4。 < br>教学900÷50的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：
根据除 数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通过“番茄”卡通的质
疑“被除数的末 尾为什么只划去一个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。体
会如果被除数末尾划去两个0 ，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以
一个相同的数，商将发生变化。
教学900÷40的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余
数却变了。这 也是教学的难点。教材把这个知识点置于900元钱买单价40元的队号的实际
问题里，通过可以买22 把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（40
×22+20等于900，40× 22+2不等于900）。另外，如果不应用商不变规律，直接计算900÷
40得到的余数是20，也 能说明被除数和除数同时除以10，商虽然不变，但余数变了。
（五） 结合除法计算的教学，解决实际问题
本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些 是两步计算的问题，
但都与除法有关。有些题学生能够独立解答，有些题编排例题教学解法。
1. 解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。
解答一步计算的问题，学生会很 快列出算式并进行计算。编排这些一步计算的问题，其
目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数 量关系。比如，练习二第8题，玫瑰花的
总枝数÷每束的枝数=束数……剩下的枝数；第14题，水果的 总箱数÷每次运的箱数=运的
次数。理解和掌握常见数量关系，需要平时经常关注和积累。对数量关系有 了丰富的体验，
解决实际问题的能力自然就强。因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计 算
是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。
值得注意的是练习二第15题，第一 次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少
的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的 宽，并联系乘、除法的关系，逐步形
成有结构的数量关系式：长×宽=长方形面积，长方形面积÷长=宽 ，长方形面积÷宽=长。

2. 解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。
第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学
思考为目 的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本单元的练习里，编排了
一些学生比较熟悉的两 步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。学
生解答这些实际问题，一般不会有困 难。应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的
思考。比如，练习二第14题，根据已知的300 箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱
水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多 少箱水果和每次能运走几箱水果。
又如，练习三第6题，已知水泥厂14天生产水泥154吨，可以算出 平均每天生产水泥多少
吨；求生产198吨、264吨、396吨水泥各需要多少天，应该知道每天能生 产水泥多少吨。
3. 教学连除计算的实际问题，进一步加强从条件向问题推理的思路。
连 除问题里一般有三个已知条件，它们两两相关。比如例4，“一共224本书”“放在2
个书架上”“每 个书架有4层”。根据“一共224本书”和“放在2个书架上”，可以算出平
均每个书架放112本； 根据“2个书架”和“每个书架有4层”，可以算出一共有8层；根
据“一共224本书”和“每个书架 有4层”，可以算出2个上层（或2个中层、2个下层）
放56本。正是这些交叉联系使连除计算的问题 有多种解法，也正是这些交叉联系的相互干
扰，使解题思路变得复杂、困难。
人们解决连除实 际问题，一般采用从条件向问题的推理。比如，先根据“一共224本书”
和“放在2个书架上”，算出 平均每个书架放112本书；再联系“每个书架有4层”，算出平
均每个书架每层放28本书。或者，先 根据“2个书架”和“每个书架有4层”，算出一共有
8层；再联系“一共224本书”，算出平均每个 书架每层放28本书。当然还可以根据“一共
224本书”和“每个书架有4层”，先算出2个上层（或 2个中层、2个下层）放56本书；
再联系“2个书架”，算出平均每个书架每层放28本书。
例4设计了“寻找条件与问题，分析数量关系”“用一种方法列式解答”“检验结果并回
答问题”“回 顾解决问题的过程，积累经验体会”四个教学板块。其中，分析数量关系要求
“找出有联系的两个条件， 说说可以先算什么”，这就是从条件向问题推理的策略。每个学
生只要用一种思路列式计算，求出结果。 鼓励不同学生采用不同思路、不同算法解题，相互
交流解题的思考与方法。解决问题应该自觉检验结果， 每个学生只要选择一种方法进行检验，
不同学生可以采用不同方法检验；回顾解决问题过程包括：采用了 什么方法？为什么采用这
种方法？是怎样想到这种方法的？还有别的思考吗？还有更好的解法吗？怎样检 验结果？
这些反思所积累的就是解决问题的经验和能力。
教学例4还要注意以下几点。 第一，引导学生广泛收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合创设问题情境，数据
信息以几种不 同方式呈现。图画里给出“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书
架上一共放224本书”两 个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且
用自己的语言口述一道有三个条件和一 个问题的实际问题。他们对题意的理解越清楚，解题
就会越顺利。
第二，找准一个切入口，有 序地推理，组织起完整的解题思路。条件之间的多重联系，
既是形成解法的资源，也是分析数量关系的障 碍，因为这些多重联系有可能互相干扰。所以，

分析连除问题的数量关系，应抓住某两个 条件之间的一种联系往下推理，先找到并解决一个
中间问题，再联系另一个条件解决所求问题。如，根据 “2个书架一共放224本书”，先算
出平均每个书架放112本书，再联系“每个书架有4层”，算出 平均每层放28本书。或者根
据“每个书架有4层”和“2个书架”，先算出一共有8层，再联系“一共 224本书”，算出
平均每个书架每层放28本书。教材中，“番茄”和“萝卜”卡通各抓住了条件之间 的一种联
系，形成了自己的思路，都解决了问题。
第三，组织学生交流不同的思考和解法，体 会连除问题的条件之间的联系是多向的，思
路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即 不进行采用不同解法解答同一
道实际问题的练习。另外，关于先算两个“第一层”一共放56本书，再算 “一个书架一层
放28本书”的解法，如果没有学生想到，就不要出现在教学中。即使有少数学生想到， 也
不一定要求所有学生都接受和采纳。
第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正 确，而且是一种负责任的态度，
应该大力培养。检验连除问题答案的方法主要有两类：一类是利用“不同 解法的结果相同”，
相互印证“解答正确”；另一类是把求出的“每个书架每层放28本书”当作条件， 看2个这
样的书架是不是放224本书。也就是说，在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际< br>问题改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这
样一道 连乘问题，可以检验连除问题。像这样“把得数代入原题”的检验方法，在以后的解
题中会经常使用，应 该帮助学生逐步学会并主动应用。
第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。解题是一种 数学活动，解题经
验是数学活动经验的一部分。组织学生回顾解题过程，主要是说说自己的体会。教学不 可以
忽视这个环节，应该组织学生就“怎样思考和形成思路”“怎样分析数量关系和形成解题方
法”“怎样检验结果”等几个方面，进行交流和总结。
（六） 设计第二学段单元的《整理与练习》，调动学生自主学习的积极性
苏教版小学数学教科书为一些大单元 编排单元复习。第一学段单元复习的标题是《复
习》，编排若干道练习题，通过解题回忆全单元教学的主 要知识内容，体验应用知识解决问
题的基本思想与方法。第二学段单元复习的标题是《整理与练习》，不 仅要回忆所教学的知
识，而且要整理知识内容，形成良好的认知结构；不仅要应用知识解题，而且要开展 小型的
实践活动，积累应用知识解决实际问题的经验；不仅要评价自己掌握知识的水平与能力，而
且要全面反思自己的学习状况，形成积极向上的学习情感。《整理与练习》分“回顾与整理”
“练习与 应用”“探索与实践”“评价与反思”四个栏目编写，每个栏目都安排了具体的内容。
1. “回顾与 整理”栏目里，着重回忆全单元的主要内容与重要知识，并且沟通知识之
间的内在联系，组织起新的认知 结构。
本单元主要教学三个数学内容：一是两、三位数除以两位数的除法，二是两步连除计算
的实际问题，三是商不变规律。通过本单元的教学，学生应该知道哪些除法可以口算，哪些
除法需要笔算 ；应该掌握两、三位数除以两位数的计算法则，试商和调商的方法；理解商不
变规律并应用于某些除法计 算；会分析两步连除计算实际问题的数量关系并正确解答。
教材根据本单元的内容与要求，提出问题“ 这一单元，你学会了哪些计算？发现了什么
规律？”引导学生回忆和整理全单元的主要知识。学生的回忆 很可能点点滴滴、零零星星，

要帮助他们归纳出三个主要内容，并整理成合理的结构。有 关除法计算的知识内容可以整理
成这样几点：
（1） 比较容易的几十除以几十、几百几十除 以几十的除法一般口算，如90÷30、240
÷30等；两、三位数除以两位数一般笔算，如84÷1 7、468÷37等。
（2） 口算几十除以几十、几百几十除以几十，可以应用商不变规律，化简成 一位数除
以一位数、几十几除以一位数进行口算。如240÷30可以看成24÷3来计算。
（3） 笔算两、三位数除以两位数，可以看成两、三位数除以整十数来试商。得到的初
商有可 能过大或过小，需要适当调商。
对于除法计算还可以深入回忆与整理。两、三位数除以两位数一般怎样 试商？把除数看
成整十数试商有什么好处？为什么会出现初商过小或初商过大的情况？如何发现初商过小
或过大？如何调商？
复习连除计算的实际问题，应该整理分析数量关系的思路。联系具体的问 题，说说一般
采用什么策略，怎样从条件向问题推理。
复习商不变规律，应指向具体的除法算 式，说说规律的内容，说说应用规律进行计算时
应注意些什么。
2. “练习与应用”栏目里 ，编排了11道练习题，应用本单元教学的知识，进行有关
除法计算和解决实际问题。
可以利 用第1题加强口算训练，利用第2题反思除法的试商和调商方法，利用第3题进
行除法计算的练习，利用 第6题解释商不变规律及其应用，利用第7题加强对商不变规律的
体验，利用第8题渗透除法性质，利用 第4、5、9、10、11等题体会分析数量关系、确定解
题思路的方法。
第2题是除法题组 ，同组的三道题中，一道的除数是几十，另两道的除数是一般两位数。
而且一题“四舍”试商，一题“五 入”试商；有一题或两题需要调商。教学这道题，应组织
“算一算”“比一比”“说一说”等学习活动， 分别算出各题的商，比较同组三题的相同点和
不同点，使学生有结构、有深度地理解除法法则。
第7题根据888÷24=37直接得出六道除法题的商，灵活应用商不变规律。从888÷24=37
到444÷12、222÷6、111÷3，连续使用被除数和除数同时除以同一个不是0的数，商不变。再到333÷9、555÷15、999÷27，连续使用被除数和除数同时乘同一个不是0的数，商不变。看出从一道算式到另一道算式的变化，理解被除数与除数同时、同样进行变化，商不变，
就加强 了关于商不变规律的体验。
第8题通过题组渗透除法性质。比较360÷12与360÷3÷4等三组 题，体会360除以
12相当于360除以3再除以4，就渗透了除法运算的性质。
3. “ 探索与实践”栏目里，编排2道练习题，这些题不同于以前解答过的问题，含有
新的内容，需要通过探索 、实践来解决问题。
第12题，通过“每次运苹果的箱数”不变，“总箱数”越多，“运的次数”越多 这个事
实，加强对数量关系“总箱数÷每次运的箱数=运的次数”的体验；渗透“被除数乘2、4、5，除数不变，商也乘2、4、5”的规律，蕴含着简单的函数思想。
第13题，调查家乡到北京 的路程以及主要交通工具的行驶速度，计算从家乡到北京所

需要的时间，培养利用和收集 数据的意识与能力。这是一次小型的实践活动。
4. “评价与反思”栏目里，回顾主要知识的学习过 程以及自己的表现，通过“给自己
画几颗星”的方式，评价自己的学习态度、学习方法和学习效果，培养 积极的数学学习情感。
如关于除法计算的学习，态度上是不是“积极探索”“积极总结”，效果上是不 是“会正
确计算”。又如关于两步连除计算实际问题的学习，态度上能不能自觉运用已经学习的解决问题的策略，能不能经常反思解决问题的过程，解题水平上是不是能正确解决实际问题，是
不是积累 了解决问题的经验。