春蕾杯作文-闭路电视监控系统

六年级数学上册全册教案
六 年级 一 班 数学 （科）教学计划
、


在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分 数除法、
百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小
数有关计算的基础上， 培养学生分数四则运算能力以及解决有关
分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数
学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中
有着广泛的应用，理解百分数的 意义、掌握百分数的计算方法，
会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本
数学能力。 在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两
教
材
分
析

个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现
实的数学活动，让学 生经历初步的数学化的过程，理解并学会用
数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探 索
与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念
的进一步发展。 在统计方 面，本册教材安排的是扇形统计图。
在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解在用
数学解决问题方面，教材一方面结合 分数乘法和除法、百分数、
圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另
一方 面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、
实验、推理等活动，体会解决问题策略 的多样性及运用假设的方
法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，

感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学
生所学习的数学知识和生活 经验，安排了两个数学综合应用的实
践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感
受用数学的愉悦，培养学生的数学应 用意识和实践能力。解决问
题中的作用，发展统计观念。

1．理解分数乘除法 的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，
比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混
全

册

教

学

目

标

合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3．理解
比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际
问题。 4．掌握圆的 特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，
探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面 积。
5．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、
轴对称和旋转设计 简单的图案。 6．能在方格纸上用数对表示位
置，初步体会坐标思想。 7．使学生理解百分数的 意义，比较熟
练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问
题。 8．认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数
据。 9．经历从实际生活中发现问题、提 出问题、解决问题的过
程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识
解决问题 的能力。10．体会解决问题策略的多样性及运用假设的
数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅 力。形成发现生

活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 11．体
会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 五、教学重难点 重
点：分数乘法和除法、圆、百分数。 难点：分数乘法和除法、鸡
兔同笼问题。

学
生
情
况
分
析
1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。 2、提倡学
法的多样性，关注学生的个人体验。 3、课堂训练形式的多样化，
教
学
措
施
重视一题多解,从不同角度解决问题。 4、加强基础知识的教学，
使学生切实掌握好这些基础知识。 5、学生能预习教材，提出知
识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查
阅资料找出解决问题的方法。 6、教 师作为课堂教学的指导者，
以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学
生的 动手操作能力和发散思维能力。 7、利用小组讨论的学习方
式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见 ，互相启发,自己找出解
本班共有学生16人。从上学年期末测试来看，学生成绩存在
明显的两 极分化，学困生的面还是大，针对这些情况，本学年在
重点抓好基础知识教学的同时，加强学困生的辅导 和优等生的指
导工作，全面提高合格率和优秀率。
。

决问题的方法，体验学习数学的快乐。 8、培养学习数学的兴趣
和自信心，使每位学生的能力有所提高。 9、体现学生的主体作
用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。 10、教学与实践
活动 相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标
和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于 符合学生认知规律
的教学过程。


第 十一 册 数学 学 科 教 学 计 划 进 度 表

周次 时间
1
2
3



教学内容
分数乘法
分数乘法 解决问题
解决问题 整理和复习

课时数
5
5
5
4
5
6
7




位置与方向（二）

分数除法
国庆放假

分数除法 解决问题

5
5

5
8

比和比的应用 整理和复习


5

9

10

11

13

14

15

16

17

18

19

20






整理和复习 圆的认识

圆的周长 圆的面积

整理和复习 确定起跑线 百分数的意义和写
法

用百分数解决问题

用百分数解决问题 整理和复习

复习和整理 统计 数学广角

总复习
总复习

总复

期末测试

5
5
5
5
5
5
5
5
5

第一单元 分数乘法
教学内容
1.分数的乘法
2.分数混合运算
3.用分数解决问题

教学课时

教
学
目
标
10 备课教师
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算
方法。使学生能够应用分数 乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通
过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的 意义，学会分
数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过 程，体验归
纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计
算方法 < br>情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学
生学习兴趣，感悟数学知识的 魅力，领会数学美。


教学重点
与难点

教法和学
法

1使学生理解分数乘整数的意义。
2掌握分数乘整数的计算方法；
3引导学生总结分数乘整数的计算方法

通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。

教学课题
分数乘整数

教学课时

教
学
目
标
第 1 课时

备课教师
知识与技能：在学生已有的 分数加法及分数基本意义的基础上，结合
生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数 的意义，
掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练
地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的
计算法则，培养学生的抽象 概括能力。
情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴
趣。通过演示 ，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅
力，领略到美。


教学重点
与难点

教法学法
直观演示法

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教 学 流 程

（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算：
动态修改部分
123333




666101010< /p>

计算
333

时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把< br>101010
什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果
做分子 ，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课
题：分数乘整数）
（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
2
师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出< br>9
22
示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？
99< br>使学生从图中看到三个人吃了3个
2
块。让学生用以前学过的知识解
9
答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标
出？块）订正时教师板书：
2 22
222
62
＋＋===（块），（教
99993
9
2
图片）
3
师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和 怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘
22
2
法算式。教师板书：
3
。再启发学生说出
3
表示求3个相加
9
99
的和。
2
（3）比较
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生
展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。

2
不同点：
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概 括出
两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
2
2
问：
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板9
9
222
222
书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中 3
999
9
个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
2362
 
（块）教师
993
说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略 不
写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：
232
的分子部分、分母与算 式
3
两个数有
99
什么关系？（互相讨论）
23
2< br>观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数
9
9
3相乘，分母没有 变。
（3）概括总结：
2
请根据观察结果总结
3
的计算方法。（互相讨论）
9
2
2
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
3
是用分数的
9
9
分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
2
根据
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约
9
分，然后再乘 。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将
2
3
按简便方法计算。
9
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表

达能力和逻 辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
（四）布置作业
“练习一”第1、2、3题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
222
222
62
＋＋===（块）
99993
9
2362


993




教学课题

分数乘法（二）

教学课时 第 2 课时 备课教师

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数
的几分之几是多少”。 < br>过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，
培养学生的类推、归纳能力 。
情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生
进行学习目的性教育， 激发学生学习动机和兴趣。

理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
推导算理，总结法则。

直观演示法

教 学 流 程

一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
动态修改部分
3
27
2
×4 ×4 ×
2
14×
58
21
7
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义
1.内容出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求
1
12L的3倍是多少。（2）问题二：桶水共多少升？
2
1
指名列出算式：12×。
2
提问：根据什么列示的？

11
桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L
22
1
的一 半是多少，也就是求12L的是多少。
2
1
（3）问题三：桶水共多少升？
4
1
指名列出算式：12×。
4
提问：你是怎么想的？
11
启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。
44
1
1
2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个
4
2
算式 表示的意义分别是什么吗？
11
11
12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。
44
22
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
3
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千
10
克。
（二）分数乘分数的计算方法。
内容出示例题3。
1
1
李伯伯家 有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种
5
2
3
玉米的面积占。
5
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？
怎样列示呢？
11
11
（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。）
55
22
1
1
（2）探究×的计算方法。
5
2< br>①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的
11
，表示公顷。
22
1
1
②再涂出公顷的。
5
2
启发学生思考：

11
1
公顷 的是多少公顷，就是把公顷平均分成
5
22
5分，取其中的1份。
③观察交流。
1
1
观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是
5
2
怎么想的？
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
11
1
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均
5
22
分成 5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取
11×11
其中的1份，即× 1==。
2×52×510
1
1
1×11
板书：×===（公顷）
5
2
2×510
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
1
3
⑴学生独立列出算式：×
5
2
11
33⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？
55
22
引导理解：求


⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成 （2×5）份，不同的是要取
1
3
1×33
其中的3份，可以得到：×=== （公顷）
5
2
2×510
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的
积分母。（板书）
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。

这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅 读理解，在教材上填一填。再
指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观 察能力，
加深对分数乘分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过
程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加深对
一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算
方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
四
全课小结

这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。

五布置作业
“做一做”第3题

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

1
1
1×11
×===（公顷）
5
2
2×510
1
3
1×33
×===（公顷）
5
2
2×510
板书
设计





教学课题

分数乘法（三）

教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法
第 3 课时 备课教师 < br>知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行
分数乘法计算，提高学生的计 算能力。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学
生的推理能力及 思维的灵活性。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学
生大胆猜 测，培养他们勇于实践的思维品质。

教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。

交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。

教 学 流 程

一、复习导入
3
2
×30= 12×=
5
3
1
273
×= ×=
3
584
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。
9
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米／分。
10
4
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟
45
游多少千米？
动态修改部分

⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
9
①乌贼的速度是千米／分。
10
94
李叔叔的游泳速度是千米／分的。
45
10
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师
根据学生回答板书：
36
94
9×4
2
×===（km）
45
10×45
450
25
10
⑶启迪思考。
在 分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。
在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该 怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数 乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分
时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5
⑴学生独立解答，约分：

⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。

⒋试一试。
9
4
×还可以怎样进行约分呢？
45
10
板书：（计算过程）
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分
的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程” 的数
量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。

阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的
多少。
学生独立解答，组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结。
2
是
35
五、布置作业
“练习一”第6题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计







教学课题

分数乘法练习课

教学课时

教
学
目
第 4 课时 备课教师
知识与技能：通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
过程与方法：通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生
的计算能力。
情 感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔
细的良好学习习惯。

标

教学重点
与难点

教法学法
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力

自主练习、交流讨论。

教 学 流 程

一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么？
⑵分数乘法的计算方法是什么？
⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！
（板书课题）
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练 习，可以先让学生独立计算，
再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以
先约分再乘。）
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中 常见的分数乘法问题，题目中设计到很
多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理
动态修改部分

解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开 阔
学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，
最后组织交流汇报。
三、全课总结。
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
四、布置作业
“练习一”第8题到第13题

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
分数乘法法则
设计
1分数乘整数
2分数乘分数



教学课题

小数乘法分数

教学课时

教
学
目
标
第 5 课时 备课教师
知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方
法。
过程与方法： 经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样
化的数学思想，提高计算能力。
情感态度与价值观：培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。

教学重点
与难点

教法学法
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

自主学习、重点讲解

教 学 流 程
一、

复习引入
⒈计算下面各题。
3
2
×15 21×
5
3
315
4
× ×
538
5
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
53
4
1.2 0.4 3.5 1.25
8

5

5

动态修改部分
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。
二、 探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
⑵学生独立思考，列出算式：2.1×
4
提问：你是怎么想的？
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？
学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和
整数相乘，而这个算式是分数和 小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

321363
=×=（dm）
4
10
440
3
分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。
❶小数化成分数进行计算。
❷分数化成小数进行计算。
小数化成分数：2.1×
❸
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普
遍性，适合于所有小数化成分数的 计算；当分数不能化成有限小数时，
一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约
分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，
小数和分母约分的方法计 算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，
先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分， 一般采
用先约分再乘的方法。
三、 巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什
么选择这样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答，讲评订正。
四、 课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
五布置作业
“练习二”第2、3、4题。

安全
下课后要遵守纪录，不准 追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
321363
=×=（dm）
4
10
440
3
分 数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）
4
板书
设计





小数化成分数：2.1×
教学课题
练习课


教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教学重点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教学难点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
第 6 课时 备课教师
知识与技能：使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地
进行计算。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学
生分析能力，发展学生思维 。
情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔
细的良好学习习惯。

教法学法
自主练习、重点讲解

教 学 流 程

一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15

不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习
分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：分 数乘加与乘减混合运算）
二、探究新知。
出示例题6。
动态修改部分

⒈学生读题，理解题意。
提问：从题中你能获得哪些数学信息？
41
⑴画框长m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
4141
（＋）×2或×2＋×2
5252
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相

同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往
右依次计算；如果含有两级运算，要先算 二级运算，后算一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改
错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运
算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什
么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
五、布置作业
“练习二”第8、9题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
41
m,画框宽m。
52
⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
4141
（＋）×2或×2＋×2

5252
板书
设计

⑴画框长

教学课题

分数混合运算和简便运算

教学课时

教
学
目
标
第 7 课时 备课教师
知识与技能：通过创 设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，
使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并 能应用这些定律
进行一些简便计算。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动 中，培养学
生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主 探究空间，鼓励学
生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。


教学重点
与难点

教法学法
教学重点：理解整数乘法运算定律对 于分数乘法同样适用，并能应用这些
定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

自主探究、合作交流

教 学 流 程

一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？
动态修改部分

⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果 相等，启发学生思考：
每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算
规律 ？
⒉知道观察，发现规律。
①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在 分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，
整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样 适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难
可以在小组里讨论交流。
指名板演：
3151
（5）

()12

5664
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定
律使计算简便 。
三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
1
×100
”会使计算更简便。 这道题先算“
50
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运
用了哪种运算定律使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习 题，都是与分数混合运算相关的问
题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。

四、课堂小结
你有哪些收获？
五、布置作业

“练习二”第13、14、15题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

板书
设计





教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 8 课时

分数乘法应用题（一）

备课教师
知识与技能：联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘
法应用题的数量关系，学会应用一个 数乘以分数的意义解答分数乘法一步
应用题。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反 馈等活动中，培养学
生分析能力，发展学生思维。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣 的自主探究空间，鼓励学
生大胆质疑，培养他们的创新能力。

教学重点
与难点

教法学法
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

课堂讨论法。

教 学 流 程

教学过程：
一、复习
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
321
12× ×
452
２、列式计算。
1
3
（１）2０的是多少？（２）６的是多少？
5
4
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
动态修改部分
出示例题8


【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。

⑵根据题意，完成以下填空。

先让学生在教材上填空，再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
1
②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）
2
⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积？
11
红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸
44
1
的一半，再折出一 半的。
4
学生动手折一折。
1
计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）
4
⑶列综合算式解答。
11
480××=60（平方米）
24
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？
11
1
×=
24
8
1
再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）
8
11
综合算式是：480×（×）=60（平方米）
24
【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
11
可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=
42
只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。
三、巩固练习

⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展
开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解
法。
练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解 答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应
用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少 的应用题，不同点是分
数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准
每一 步的单位“1”。
五布置作业
“练习三”第1、2、3题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
1
计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）
2
1
计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）
4
1
再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）
8
11
综合算式是：480×（×）=60（平方米）
24
板书
设计

教学课题

求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题

教学课时

教
学
目
标
第 9 课时 备课教师
知识与技能：学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”
的应用题； 进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用
题的熟练程度。
过程与方法：通 过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，
同时培养学生比较、归纳的能力。
情感 态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学
生进行学习目的性教育，激发学生学习动 机和兴趣。


教学重点
与难点

教法学法
自主探究、讨论交流
教学重点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。


教 学 流 程

一、复习旧知
1. 找出单位“1”和比较量。
5
（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
7
（2）一瓶墨水已经用了
动态修改部分
2
。
5
5
3
，儿童读物的是科普
8
7
（3）学校图书馆儿童读物占全部图 书的
读物。
学生观察后，独立思考。

汇报时，让学生找到单位“1 ”的量和比较量，根据关键句说出
基本的数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，
婴儿每分钟心跳的次数比青 少年多

【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
4
。
5
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”
4
提问：题目中是把谁看作单位“1”？
5
⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:

⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分
钟心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再
求婴儿每分钟心跳的次数。
⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式，教师板书。

【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75 =60（次）；再
4
算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=。
5
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。






1

8


⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，
哪一个是表示单位“1”的 量？让后把线段图表示完整。

80分贝


现在？分贝
降低？分

贝


1

8


⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。

1
解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）
8


（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。

80分贝
现在？分贝
？
1
8

1
7
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
8
8
（7） 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分
的关系入 手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种
方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个 数的几份
之几是多少的方法求出这个部分量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多
少”的应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多
少”的应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的
应 用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式
计算。

五、布置作业
“练习三”第6题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

画线段图










板书
设计
80分贝
现在？分贝
降低？分
贝
1
8

1
解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）
8

1
7
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）
8
8




教学课题

整理和复习

教学内容
教学课时 第 10 课时 备课教师

教
学
目
标
知识与技能：使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进
行相关计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用
乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法：引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和
二步的乘法应
用题
情感态度与价值观：通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。


教学重点
与难点

教法学法
谈论法、课堂讨论法、练习法
教学重点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。


教 学 流 程

一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表
示一个数的几倍是多少）
（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是
多少）
3、分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，
分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，
分母乘分母。
动态修改部分

4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交 换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；
乘法分配律：(a＋b)×c =a×c＋b×c
⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题
适合运用什 么运算定律？为什么？然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。
（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何
不同？
（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。
四 布置作业
“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计



一、复习分数乘法
二、复习计算及简便计算
三、复习分数乘法应用题

第二单元 位置与方向（二）

教学内容
教学课时

教
学
目
标
3
位置与方向（二）
备课教师
知识与技能1、使学生能结合教材提供的素材，体会确定物体位置在生
活 中的应用，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置。
2能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述
路线图
过程与方法：通过观察了解物体位置的方法。
情感态度价值观：能把自己的思维过程与结果用语言表达 出来，并与同伴
进行很好的交流、合作。


教学重点
与难点
重难点：
1了解根据方向和距离确定物体位置的方法。
2、能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。
3
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路线
图


教法和学
法

观察法

教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法
观察法

第 1 课时

位置
备课教师
知识与技能1、使学生能结合教材提供的素材，体会确定物体位置在生
活 中的应用，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置。
过程与方法：通过观察了解物体位置的方法。
情感态度价值观：能把自己的思维过程与结果用语言表达 出来，并与
同伴进行很好的交流、合作。
了解根据方向和距离确定物体位置的方法

教 学 流 程

一、旧知铺垫、导入新课
1、介绍位置
2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、探索活动，获取新知
1、教学例1实物内容出示主题图：
（1）说一说主图中所说的含义：
动态修改部分

台风中位于 A市 东偏南30度方向，距离A市600千米的洋面上，
正以20千米每小时的速度沿着直线向A市移动，
（2）学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（3）理解题意，确定观测点，建立方向图。
（4）、台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。
（5）、 图例要弄懂。
（6）探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方？并在学生讨论的基础上教师 引导
学生认识用数据表示物体物体的位置的方法。
2、完成教材第20页做一做，
3、学习教学例2
出示课本中主题图
（1）观察示意图，说一说那看到了什么。
（2）说一说本题的含义。
（3）互相讨论方法。
4、完成21页中的做一做。
1）你是怎样做的?
2）集体订正。
三、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出表
示物体物体的位置的方法。
四、作业布置
完成教材第20页做一做，

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计


位置
确定方向
找准方向
教学课题

位置关系的相对性及描述路线图。

教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法
第 2 课时
知识技能
备课教师
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想。
过程方法：通过学生动手操作，
能较熟练地在方格纸上确定物体
的位置。
情感态度价值观：初步体会坐标的思想。
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路
线图

观察法
教 学 流 程

一、基本练习，巩固旧知
1、完成《数法题解》第29页的基础启动。
2、集体订正。
动态修改部分

二、深化练习，增添新知
1、探讨新知。
小组合作学习《数法题解》第31、32页。
2、如何 理解 “位置关系的相对性及描述路线图。”
3、学生自学教材第22页例题3.
（1）、用自己的语言描述台风的经过路线图
（2）、同坐互相说一说台风的经过路线图
三、综合练习，提高能力
完成教材22页的“ 做一做”。集体订正。
四、课堂小结。
画平面图的方法：先确定方向，再确定距离 ， 确定距离的时
候可以用一条标有数量的线段表示地面上的距离。

五布置作业
“ 做一做”。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计

画平面图的方法：先确定方向，再确定距离 ， 确定距离的时候可以用
一条标有数量的线段表示地面上的距离。





教学课题

巩固练习

教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法

第 3 课时 备课教师
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想。
复习有关位置与方向的知识，会描述物体的路线图。

观察法
教 学 流 程
一、

复习有关知识。
二、完成《口算心法》
1、第16页第1、2题。
2、第2题、混合运算，指导学生认真完成。
三、练习：
1、指名描述小美走过的路线图；2、指名画一画。
四、集体作业
1、
2、
3、
教材第26页、27页第9-13题
自己动手画第9题的路线图。展示并且集体订正。
小组讨论余下的题目，多媒体展示。
动态修改部分
五、课堂练习
1、《数法题解》第33、34页基础启动1、2、3、4题。

2、补充练习。《口算心法》第17页《单元擂台》



安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
1确定方向
2找准方向
3画平面图的方法：先确定方向，再确定距离 ， 确定距离的时候可以用
一条标有数量的线段表示地面上的距离。






板书
设计
2014年9月30日教导处已查

第三单元 分数除法


教学课题

倒数的认识


教学课时 第 1 课时 备课教师

教
学
目
标
知识技能：
经历分数乘法算理、自主探 究及观察，使学生获取并理解倒数的概念，掌
握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个数的倒数。
过程与方法：
通过具体实践，探究求一个小数的倒数的方法，全面解决求一个数的倒数
的实际问题。
情感态度价值观：
1培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
2、在自主探究、 具体实践的过程中，感受数学活动的乐趣，体会数学内
容之间的相互联系，增强学好数学的信心。


教学重点
与难点

教法学法
讲授、引导
重点：理解倒数的意义。
难点：求一个数的倒数的方法。


教 学 流 程
一、创设问题情境，理解倒数的意义
1、创设问题情境，确定研究主题。
师：在前面的学习过程中，我们天天与数打交道，并且也总结了一些
关于数的重要规律，比如： 1乘以任何数都得任何数；一个数乘以0
结果等于0。像这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数 的关
系比较稳定，今天我们继续研究两个数的关系。
动态修改部分
小黑板出示题目：

3871511
× × 5 × × 12
83157512
(1) 交流分数乘分数的计算方法。
(2) 请同学们以最快的速度算出上面几题的得数。
(3) 观察，你发现了什么？
生交流：得数都等于1。
生：前两题的分子分母的位置刚好相反。
师：请大家把5和12写成分数。
512
生： ，
11
师：再观察一下。
生：它们的分子分母位置颠倒了。
师：同学们，我 们发现这些算式的两个分数的分子和分母正好颠倒了
位置，我们可以把这样的两个分数叫做互为“倒数” 。
师：这节课我们就一起来研究有关“倒数”的知识。（板书课题）
师：通过刚才的发现，同学们认为什么是倒数呢？
生：得数等于1的两个数。
12
师：那比如说 + =1 呢？
33
生：？？？
师：我们一起来看看教材上是怎么说的。
乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论，理解概念
1、剖析倒数的意义。
师：在倒数的意义中，你觉得比较重要的词是什么？为什么？
生：“乘积是1”比较重要。它强调不能是加减法。
生：“两个数”重要。它说明只能是两个，不能三个、四个。
师：讨论“互为”是什么意思？
生：表示两个数之间的一种关系，可以说第一个是第二个的倒数，也

可以说第二 个是第一个的倒数，不能说一个数就是倒数。
310
师：同学们都讨论得很好。那么下面请大家讨论一下： × 是不
103
是符合这句话的意义。
生：因为它们的乘积是1，所以
103
的倒数、 是 的倒数。
310
师：很好，你们还能举例吗？
310310
和 互为倒数，也可以说 是
103103
三、运用概念，探究方法
1、探究找一个数的倒数的方法。
出示例2：下面哪两个数互为倒数？
37512
6 1 0
52367
你是怎样找一个数的倒数的？
3535
分子、分母交换位置 的倒数是 。
5353
611
6= 分子、分母交换位置 6 的倒数是
166
72
的倒数是
27
师：1的倒数是多少？0的倒数呢？
1× ? ＝1 0×？=1
引导得出结论： 1×1=1 所以1的倒数就是1。
0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
四、运用知识，深化认识
1、完成“做一做”。
2、练习六的第4题。
3练习六的第3题。

五、作业布置
同步练习“倒数的认识”。



安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
求倒数的方法：分子分母交换位置
3535
分子、分母交换位置 的倒数是 。
5353
611
6= 分子、分母交换位置 6 的倒数是
166
1的倒数是1
0没有倒数

课后
反思
通过练习可以看出，学生对本节内容还是基本掌握了，对于给出的分数，学
生能很快说出它的倒数，少部分学生对于整数的倒数知道但还是不会运用。
这部分内容将在分数 除法中运用，所以还是要让学生掌握好。否则，后面的
知识就难以解决了。







教学课题

分数除法的意义和分数除以整数

教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

教法学法
比较法 直观演示法
1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。
第 2 课时
知识与技能：
备课教师
掌握分数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分
数除以整数的计算.
过程与方法：使学生在具体情景中,感知分数除法的意义,
情感态度价值观:培养学生细心的学习习惯。

教 学 流 程
一、创设情景导入:
同学们,前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算
法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起
去逐步探究分数除法的意义和计算法 则，还要解决相应的实际问题。
本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。
二、学一学
( 一)分数除法的意义
1、出示学习目标：在具体情景中,感知分数 除法的意义,掌握分
数除以整数的计算方法,能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以
整数的 计算.
动态修改部分

2．出示学习提示：
（1）观察例1的插图,观察图意,同桌口头说图意然后列式.
（2）、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗？ (学生独
立思考,口述问题并列式)
（3）、100g= 110kg,你能将上面的问题改成用kg作单位的吗
(意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)
(4)、引导学生观察比较 整数乘除法的问题和改写后的问题,分析
得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.
(5)、练习:课本28页做一做.学生独立练习,订正时让学生说明
为什么这样填.
三[议一议]
分数除以整数
1、小组学习活动提示:
(1)把一张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之
几？
(2)把一张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之
几？
①先独立动手操作,再在组内交流，
②讨论：通过折纸操作和计算,你发现了几种折纸方式， 每种方
式应怎样列式计算？你发现了什么规律？
(3)汇报学习结果:
四、练一练
①把78平均分成4份,每份是多少？什么数乘6等于317？
②如果a是一个不等于0的自然数,13÷a等于多少？ 1a÷3
等于多少？ 你能用一个具体的数检验上面的结果吗
五、小结：
这节课你们学会了什么？
指导学生归纳出:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以
这个整数的倒数.
六布置作业
做一做

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计










(1)把一张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几？
(2)把一张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几？
分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数.

教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 3 课时
知识与技能：

一个数除以分数

备课教师
能通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法 。
过程与方法：
通过合作与交流，能正确进行分数除法的计算。
情感态度价值观：
创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇
于实践的思维品质。

教学重点
与难点
探索并归纳出一个数除以分数的计算方法。
理解一个数除以分数的算理。
教 学 流 程
一、复习导入
1、口算（请说出计算方法）
4136
÷2 ÷3 ÷6 ÷2
5687
动态修改部分
计算法则：______________________ ____________________
2、填空
211
小时里有（ ）个 小时，1小时有（ ）个 小时。
333
3、列式（说说数量关系）
小明2小时走了6km,平均每小时走多少千米？
_______________________________
在之前的学习 中，我们已经学习了分数除以整数的分数除法，这节课，
我们就来学习一个数除以分数的计算方法。
二、用心思考 独立完成
（一）独学例2的第31页部分，思考完成下题。
2
1、小明 小时走了2km,平均每小时走了多少千米？
3
依据的数量关系式是（ ），列式：__________________
2、想一想：
1
2× 求的是什么？
2
1
2× ×3求的是什么？
2
3、结合计算过程，观察、填空。
除法运算转换成了（ ）运算，（ ）没变，（ ）
变了，除数变成了它的（ ）。
4、我发现，整数除以分数等于用整数乘这个数的（ ）。
（二）独学例2的第32页部分，思考完成下题。
55
1、小红 小时走了 km,平均每小时走了多少千米？
126

依据的数量关系式是（ ），列式：__________________
2、想一想：
根据自主探究<一>，你能直接计算么？试一试吧！
__________________ __________________________________
3、你能试着说一说分数除以分数的计算方法么？
___________________ _________________________________
三、合作交流 释疑解惑
1、对学要求：
①和对子互相批改独学内容
②和对子交流：一个数除以分数的计算方法。
2、群学要求：
①组内交流独学（一）的第2小题。
②小组内交流一个数除以分数的计算方法。
③将组内学习的收获与疑惑展示到黑板上。
3、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
四、当堂检测：
1、填一填（教材第32页做一做第1题）。
8（ ）
24÷ =24× =（ ）
9（ ）
74（ ）（ ）
÷ = =（ ）
165（ ）（ ）
2、教材第32页做一做第2题。
要求：写在练习本上，写出计算过程。
3、教材第32页做一做第2题。
要求：先 计算出结果，再观察哪几道题的商大于被除数？哪几道题的
商小于被除数？你发现了什么？
4、整理导学案，想一想，这节课你都学会了什么？
四、课堂小结。
六、布置作业



做一做

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计
一个数除以分数
速度=路程÷时间
25
5
小红的速度=÷
36
12
113
2、2××3=2×（×3）=2×=3（千米）
222
3、分数除以分数
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
1、小明的速度=2÷



教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
第 4课时
知识技能：

分数除法混合运算

备课教师
能掌握分数除加，除减混合运算。
过程与方法：
能掌握分数混合运算的运算顺序，正确地计算分数混合运算。
情感态度价值观：
在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
掌握分数混合运算顺序，能正确地进行计算。
培养学生的迁移类推能力，提高计算能力
动态修改部分
一、复习导入，解读目标
你能说出下列各题的运算顺序吗？
100-10×4 （9+11）÷6 80÷（60-40）
428+63÷9-17×5 75+360÷20+5
整数混合运算的顺序是怎样的？
师：今天我们来学习分数混合运算。
二、用心思考，独立完成
（1）独学（教材第33页例3）
认真读题，理解题意
想：要求小红还剩几朵花，应先求__________________,列式：
_____ _________,再求___________________,列式

_____ ____________
列出综合算式，说说运算顺序再计算
______________________
= ______________________
= _______________________
通过例4的问题，我们可以看出整数四则混合运算的运算顺序，同样
适用于分数的计算。
（2）独学例5
独立思考，明确运算顺序并进行计算（在书上完成）
分数混合运算 与整数混合运算顺序相同，一个算式里，如果既有小括
号，又有中括号，要先算___________ ______,再算______________
三、合作交流，释疑解惑
1、对学要求：对子间互相检查独学答题是否正确。
2、群学任务：对学中还没解决的问题在小组内交流与合作，讨论。
3、展示提升：小组展示，全班交流，拓展提升。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
四、当堂检测
1、教材33页做一做
要求：先想想如何求梯形的面积，再列式计算，做完后对子互相改。
2、教材35页第9题
要求：先说一说计算顺序，再计算。
3、完成教材35页10、11、12题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
分数除法混合运算
分数混合运算与整数混合运算顺序相同，一个算式里，如果既有小括号，又
有中括号，要先算_________________,再算___________
板书
设计







教学课题
教学课时
已知一个数的几分之几是多少求这个数

第 5课时 备课教师

教
学
目
标

教学重点
与难点
知识技能：会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题
过程与方法：能根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程。能
通过线段图分析数量关 系。
情感态度价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良
好学习习惯
抓住等量关系用方程解决问题。
教 学 流 程
一、复习导入
4
小明的体重是35千克. 小明体内水分的质量占他的体重的
5
，小明
动态修改部分
体内有多少千克水分？
数量关系是：
列式计算：
二、用心思考，独立完成
独学：（自学教材第37页例4）：
思考：
1、根据自己对题意的理解，填空。（例4中“阅读与理解”中的空）
2、我会通过线段图分析题意。
通过线段图，我知道_________________是表示单位“1”的量？
我能写出数量关系：
3、我能列出方程并完成解答：
4、思考此题和复习题相比较，他们的共同点是什么？区别在哪？
共同点：
区别：
三、合作交流，释疑解惑
1、对学要求：
①和对子互相交流独学中的问题。
2、群学任务：对子不能解决的在小组内交流。
3、展示提升：小组展示独学的第1、2、3题。全班交流第4题，。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
四、当堂检测：
完成书本39页第1-4题。

安全
下课后要遵守纪录，不准 追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
4
一个儿童的体重×=这个儿童体内水分的质量
5
8
爸爸的体重×（ 1－ ）=小明的体重
15
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重
板书
设计






教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 6课时
1知识技能：

稍复杂的分数除法应用题

备课教师
通过教学, 使学生在理解分数除法 意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌
握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数 除法应用题的解题思路和方
法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
过程与方法：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维
能力。
情感态度价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良
好学习习惯


教学重点
与难点
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
分析题中的数量关系。

教 学 流 程

一、导入
1、口头列式。
3
（1）一袋面粉的重15千克，这袋面粉重多少千克？
4
1
（2 ）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是
4
多少？
1
2、分析条件。内容出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
4
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
二、教学实施
1、出示例6。老师 整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，
下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各 的了多少分？
2、阅读与理解。
（1）一场比赛的总得分是多少？
（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？
（3）问题是求什么？
3、分析数量关系。
师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？
1
板书：上半场的得分+上半场的得分×=比赛的总得分
2
下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分
4、列式解答。
解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。
1
x+x=42 2x+x=42
2
3
x=42 3x=42
2
x=28 x=14
1
28×=14（分） 14×2=28（分）
2
5、出示例7。老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修 ，
12天能修完，如果二队单独修，18天才能修完，如果两队合修，多
少天能修完？
6、分析方法。
师问：题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？
7、小组讨论分析结果，集体汇报。
8、巩固练习。完成教材第44页练习九。（学生画图后再解答，并说
出等量关系式）
三、课堂作业设计
1、填空。
动态修改部分

（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多
（）
池的。
（）< br>1
，易拉罐的数量是废旧电
4
1
（）
（2）国产小轿车的现价 比原价降低了 ，现价是原价的。
8
（）
（）（）
（3）40是60的，60比40多。
（）（）
14
（4）一本书的是40页，这本书的是（ ）页。
45
2、判断。
1
（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的。（ ）
10
13
（2）3米的和1米的同样长。（ ）
44
11
（3）一种商品先提价，再降价，现价和原价相等。（ ）
88
四课堂小结。
五布置作业
做一做
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题

1
上半场的得分+上半场的得分×=比赛的总得分
2

下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分

板书
设计




2014年10月31日教导处已查

教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
第7 课时

整理和复习(一)

备课教师
知识与技能：使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意
义和计算方法的理解
过程与方法：熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。
情感态度价值观：在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。
概念和计算法则的整理。
运用所学概念，灵活解决问题。
动态修改部分
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。
2、展示学生的知识结构图。
二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意
义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后
计算。
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1434
9×○9 9÷○9 ×○1
8343
242121
9÷○9 9×○9 ×○÷
333535
2、计算。
1
－×+ ×－+ （ +）×－
234623462346

1111
÷[×(－)]
2346

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计






教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 8课时

整理和复习（二）

备课教师
知识技 能：通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和
解题思路等方面的联系和区别
过程与方法：进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几
是多少，求这个数”的应用题 ，提高学生解答分数应用题的能力。
情感态度价值观：培养学生独立思考、认真审题的好习惯。

教学重点
与难点
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂
的实际问题。
能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
教 学 流 程
< br>一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一
想我们学过的分数应用题包括哪几种 类型。
二、教学实施
1、出示教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单
位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。



（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的实际应用问题。
3
师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
5
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
动态修改部分


师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？
（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。
师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？
内容出示： 求平均分得的总份数
↓
求每部分占总份数的几分之几
↓
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用
题吗？
2、反馈练习。
完成教材第47页的练习十。

三、课堂作业设计
1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的
1
，它的体重约是多少吨？
71
2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多
5
少元？
2
3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的， 。两
5
天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
2
第二天看了128页 640×+128
5
21
第二天比第一天少看了128页 640××（1+）
52
12
第二天看的页数相当于第一天的 640××2－128
25

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
2
+128
5
板书
设计
第二天看了128页 640×
第二天比第一天少看了128页 640×
21
×（1+）
52
12
第二天看的页数相当于第一天的 640××2－128
25



第四单元 比


教学课题
教学课时 第 1 课时

比的意义
备课教师

教
学
目
标
知识与技能：
1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使 学生理解比的意义，
学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2 、使学生掌握求比的方法，会求比值
过程与方法：
通过教师的讲解与学生的思考、观察 等活动，使学生理解比的意义，学会
比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系 。
情感态度价值观：
通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系 与区别，
从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学重点
与难点
比的概念的建立
比与除法、分数之间联系与区别的理解。
教 学 流 程
一、引探准备：
提问： 1、分数和除法有什么联系？
2、除数能否为零？分数的分母能否为零？
二、新课教学：
旧知引题
1、“神州”五号（内容）启发谈话。
请同学们看，你们还记得2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船
“神州”五号顺利升空吗？在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟
在船里向 人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。对此，你想说
些什么？
出示：两面国旗的图案。
2、揭示课题
师：这面国旗，它的长是15厘米，宽是10厘米米，现在对它
的长和
进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢？
生：①长比宽多多少米？————15—10＝5（厘米）
②长是宽的几倍？————15÷10＝ ————长是宽的
倍
③宽是长的几分之几？————10÷15＝ ————宽是长
的 倍
在日常生活和和工农业 生产中，常常需要对两个数量进行比
较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减
法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），
师：在这里呢，老师要告诉大家：②和③式，我们还可以改写成一
种新的表达形式。我们把它称为比。 （师板书课题：比）
动态修改部分

师：你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什
么？谁愿意来说说？
生1：什么是比？
生2：比怎么读写？为什么要学比？
生3：比有什么用？
师：大家一下子提了这么多的问题，那我们先来学习什么是比。
探索新知，解决问题。
（1） 观察国旗长与宽的比。
师：无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍 数关系，
这是也可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比。如（长是宽的
几倍也可以说成长 和宽的比是15比10）
宽是长的几分之几？可以怎么说？
生：现在有没有同学愿意试着说一说？
宽和长的比是10比15。
师：很好。
师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，
只是形式不同。
（2） 思考路程与时间的比。
师：下面请大家在看一道题目：神州五号进入运行轨道后，在 距地
350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
千米。我们 已知（路程）和（时间），它们之间有什么关系呢？
生：路程÷时间 = 速度 42252÷90 = （千米）
师：下面请你们思考一下：我们能不能用比来表示路程与时间的关
系？同桌之间讨论一下。
师：请一位同学来说说。
生：路程除以时间可以说成是路程与时间的比是42252：90
（3）联系区别。
师：大家观察我们的两个例子，你们有什么发现吗？
生：第一题中，长和宽的单位都是长度单位，
第二题中，路程和时间的单位是不同的。
师：对，我们把例1中的这两个量称为同类量，把例2中的两个量称
为不同类量。
同类量和不同类量之间的倍数关系，我们都可以用比来表示。
（4） 归纳比的意义。
师：通过这么的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比？
（引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。）
生：只要是两个数相除，都可以写成比的形式。
师：大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数
的比。
根据比的意义，结合身边的事，你能说出一组比吗？
（5）教学比的各部分名称。
师：说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。现在请大
家先自学书本P44内容。
师：现在请一个同学来当当小老师，教大家比的各部分名称。

生： 15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝
3

2
前 比 后 比
项 号 项 值
师：大家觉得这个小老师怎样？你们都记住了吗？还有什么问题要问
她吗？
生问：什么叫做比值？如何求比值？
生答：比的前项除以后项的值就叫做比值。
师：好，大家都没有问题了吧？那现在老师要考考你们了！
（出示题目）
3 ：0 ＝ 15 ：３＝ 0.5 ：２＝
生：除法，因为比是除法的另一种形式。
师：说得真好，比实际上就是两个数相除的形式。因而比与除法有密
切联系。
师引导生发现比的各部分和除法算式各部分之间关系。
（ 四人一组讨论完成下表）
1、比与除法、分数有那些联系
2、比与除法、分数又有什么不同？
联 系（相 当 于）

区 别
除法

分数
被除数
一种运算
分子 －（分数线） 分母 分数值
÷（除号） 除数 商
一种数
比 前项 ： （比号） 后项 比值
一种关系

师：有的时候，比也会写成分数形式，但实际上它还是一个比，如，
应读作15比10。
三、课堂练习，巩固新知
书本P49“做一做”。
四、课堂小结
今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
五、布置作业
教科书练习十一第1——3题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打 ，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
比的意义
两个数相除又叫两数的比。
15 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝
3

2
板书
设计
2
10 ： 15 = 10 ÷ 15 =
3
42252 ： 90 = 42252 ÷ 90 =
42252

290
前项 比号 后项 比值





教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
第 2课时
比的基本性质


备课教师
1、知识与技能：
能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比
的基本性质化简比。
2、过程与方法：
培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。
3、情感态度价值观：
引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育
理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
比值和化简比的区别。

教 学 流 程
一、复习导入
1、比与分数、除法的关系。
老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着
密切的关系，哪位同学愿意说说 比和分数、除法之间有什么联系？
如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。（多媒体内容展示）
比 分数 除法
3 ：5
17

15
动态修改部分
3÷8
2、复习分数的基本性质和商不变的性质。
老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？
它们的内容分别是什么？
（指名回答）
二、新课讲授
1、猜想。
老师：比和分数、除法的关系相 当密切，那么，在比中有没有类
似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？
汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的
基本性质”上进行替换。 引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于
分母，分数的分子和分母同时乘或除 以同一个数（0除外），分数的
大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），< br>比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，
被除数和除数同时乘或除以同 一个数（0除外），商不变。因此，比
的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
2、验证。
以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充
使它更完 整了，在比中确实存在这种性质。
板书课题：比的基本性质。
4、化简比。
老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
多媒体内容出示例1的第（1）题。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15c m，宽10cm，
（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽
的最简单的整数比分别是多少？
让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，
15:10和180:120
提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？
学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数 比必须是一个比，

它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。
让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正
答案。
15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2
提醒学生注意两个比化简的 结果，并让学生说说结果相同，说明
了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）
渗透《国旗法》规定：旗面应为长方形，其长与高为3与2之比。
联合国统一规定2：3 < br>联合国为公平处理会员国起见，不论各国如何规定其国旗的纵横
比例，于联合国会场或相关国际性 的场合，各会员国一律须使用2：
3的国旗，以期达到公平一致。
出示例1的第（2）题。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
12
: 0.75:2
69
让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。
师生共同讲评。
1212
: =（×18）：（×18）=3:4
6969
提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给
予肯定。
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8
或（0.75×4）：（2×4）=3:8
老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单
的整数比，而不是一个数。
5、反馈练习。
（1）完成教材第46页的“做一做”，集体订正。在校对、交流
的 基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。
（2）完成教材第48页练习十一的第4—6题。
三、当堂测试
1、把下面各比化成最简单的整数比。
12
24：28 51:17 : 1:1.2
43
443
: 3： 0.4:0.5 2:0.2
574
2、改错。
（1）0.48:0.6化简后是0.8。
（2）21:12化简后是21:12。
2
（3）1:0.4化简后是。
5
3、有一个两位数，十位上的数和个位上 的数的比是2:3。十位
上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
四、课堂小结

学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘
或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性
质，熟练地把比化成最简单 的整数比。希望同学们课后多加练习，灵
活运用所学的知识解决一些实际问题。
五、课后作业
1、化简下面各比．
2
16∶20 2∶ 4.5∶6 5∶
3
0.35
2、鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值
不变
比的基本性质的用途：化简比

板书
设计







教学课题
教学课时

教
学
目
第 3课时
比的应用
备课教师
知识与技能：
结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解
题 思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
过程与方法：
培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的
能力。
情感态度价值观：
渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检

标
验的好习惯，增强学好数学的信心

教学重点
与难点
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
正确分析解答比例分配应用题
教 学 流 程
一、课前组织复习旧知
1、同学们，通过前几节课的学习， 我们已经认识了什么是“比”，那
么，如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，
从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（内容出示题目）
2、追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有
多少人吗？
3、 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比
来分配。这种分配的方法通常叫做按比例 分配。
二、创设情境，导入新知
1、出示书本例2：
2、引导学生弄清题意后， 问：题目中要分配什么？是按什么进行分
配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4 进行分配。）
3、问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml
的 稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占
稀释液的，水的体积占稀释液的。）
动态修改部分
500毫升稀释液
水
4份
4、你能求出两种各多少ml吗？怎样求？
（引导学生进行解题）
① 稀释液平均分成的份数：1+4=5
② 学生自主学习、小组内互助，继续解答。
5、展示学生做题方法：
方法一：①总份数：4+1=5

②每份是：500÷5=100（ml）
③浓缩液有：100×1=100（ml）
④水有：100×4=400（ml）
答：浓缩液有100ml,水有400ml。
方法二：①总份数：4+1=5
②浓缩液有：500×=100（ml）
③水有：500×=400（ml）
答：浓缩液有100ml,水有400ml。
6、如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有 两种：一是把求得的
浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得
的浓缩 液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。）
7、归纳按比例分配的做题思路：
（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的
量。④答题并检验。 （2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算，求出 各部分的量。④答题并检验。
三、课题练习：
教科书练习十二第2、3题。
四、巩固提高：
1、有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2。这块试验田的
长和宽分别是多少？
2、书P56第11题：用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、
高的比是3:2: 1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？
五、小结：
说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？
六、布置作业：
练习十二第1、4题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
比的应用
解决“按比分配应用题”
（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。
③求出各部分的量。④答题并检验。
（2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。
③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。
板书
设计

教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
一、复习比的意义和基本性质
1、比的意义

比的应用的练习
第 课时 备课教师
1、通过复习使学生更好地掌握除法的意 义和计算法则，掌握比的意
义和比的基本性质，会熟练地求比值和化简比。
2、通过复习使 学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法，
会熟练地解答分数应用题和按比例分配应用题。
3、进一步提高学生解答应用题的能力
进一步掌握暗比例分配应用题的结构特点和结题思路。
动态修改部分
（1）什么叫 做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？
（比的前项除以后项所得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除
以 比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时
还是整数。而比所表示的是两个数的关 系，如3∶2，虽然也可以写
3
成分数的形式，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
2

（4）比和除法、分数的联系
除法
分数
比
被除数
分子
前项
÷（除号） 除数
－（分数线）分母
：（比号） 后项
商
分数值
比值
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
二、合作探究。
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各
班。 一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多
少棵？
（2）引导学生弄清 题意后，问：题中要把280棵树按照什么进
行分配？（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班 栽的棵数
占总棵数的几分之几？
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
①三个班的总人数：47+45+48=140（人）
② 一班应栽的棵数：
280
47
94
（人）
140
45
90
（人）
140
48
96
（人）
140
③ 二班应栽的棵数：
280
④ 三班应栽的棵数：
280
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
三、巩固练习。
教科书练习十二第7、8、10题。
四、小结：今天我们学习了什么知识？
五、作业布置：
教科书练习十二第6、9题。

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计
三个班的总人数：47+45+48=140（人）
一班应栽的棵数：
280
47
94
（人）
140
45
90
（人）
140
48
96
（人）
140
二班应栽的棵数：
280
三班应栽的棵数：
280

















第五单元 圆


教学课题
教学课时

教
学
目
第 1 课时
知识与技能：

圆的认识

备课教师
体验用不同的工具画圆。 认识圆，了解圆各部分的名称。
过程与方法：
掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。
情感态度价值观：
让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的

标
爱国热情。



教学重点
与难点
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。
教 学 流 程
一、情境导入
师：刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非 常精彩，今天老师也给你们带来了
一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？（出示内容 ）。
师：仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？
生：它们都有圆。
生：它们都和圆有关。
板书：圆
二、自主探究新知
（一）、画圆
师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。那你不想把这
美丽的圆画下来吗 ？
生：想
请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。
师：很多同学都 画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他
是什么原因没能成功的画出圆来？
生：他拿圆规的方法不对。（圆规应该拿在手柄处）
生：他画圆时可能针尖移动了位置。（画圆时针尖的位置一定要固定）
生：他圆规两脚一下近一下远。（对，圆规两脚之间的距离不能变）
（学生边汇报，师边示范用圆规画圆）
其实，同学们刚才说的就是画圆时应注意的地方。
现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。
（二）、初步感知圆
同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平
面图形？
生：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。（生汇报，师出示相应内
容）
这些图形和圆有什么不同的地方？
动态修改部分

生：它们的边都是直直的。
对，它们都由线段围成的封闭图形。
师：请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？
生：弯弯的。
这样弯弯的线 我们称它为曲线。（内容出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图
形。（内容演示圆）
（三）、自学圆的概念：圆心、半径、直径
俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？
生:我想知道怎样求圆的周长.
生:我想知道怎么求圆的面积.
无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。（板书：圆的认识）
（1）引导学习圆心
请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重 合，打
开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？
生：这些折痕相交与一点。
对，这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。（边总结边在黑板上标出圆心）
请同学们标出自己手中那个圆的圆心。
（2）自学半径
其实，在圆里还有半径 和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？
这个秘密就藏在数学书56页的例2中，请同学们 自学相关的内容并用笔画出
相关的概念和重要的词语。
你能用自己的话说说什么是半径吗？
生：从圆心出发至圆边上任一点的线段叫做半径。
师：圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。
请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。
（3）自学直径
通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？（出示内容）
AB为什么不是直径，它是什么？
生：它虽然通过了圆心，但它只有一端在圆上，所以它不是直径，它是圆的半
径。
EF为什么不是直径？
生：它没有通过圆心。
GH为什么不是直径？
简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？
生:一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。
（四）、自主探索圆的特征

（1）探究
师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。 那你们觉得还有
没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的
规律呢， 同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、
直尺、圆规等等，这就是咱们的研究 工具。待会儿就请同学们动手折一折、量
一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小 的建议：第一，
研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸
上 ，到时候一起来交流。
（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将 研究的成
果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）
（2）汇报
师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分
享，你们说是吗？
生：是
下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！（师收集了一些在代表性的发现）
展示发现1：圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对
折下去，展开后就会发现圆上 有许许多多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无
数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点
（边讲边用手在圆片上指）， 所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径
有无数条吗？
师：看来，各个小组 用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数
条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。


师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
展示发现2：所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画 出几条半径，再量一量，结果
发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组 是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，
这就说明所有的半径都相等。直径长度 相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点 的距离应该

都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于 这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。
所以应该加上“在同一圆内”，这一 发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、
更加完善 。还有什么新的发现吗？
展示发现3：在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：请原创组说说你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
师：还有不同的方法吗？
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直
径长度的一半喽……
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越
短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
同学们还有很多精彩的发现，没 来得及展示。没关系，那就请大家下课后将
刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一 起来交流，一起
来分享，好吗？
生：好。
三、拓展应用
课后做一做
四、总 结:
同学们,经过近四十分钟的努力,你有什么新的收获呢?
五 布置作业
练习十三2题
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计






圆的认识
d=2r r=
d

2
教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
第 2课时
知识与技能：

圆的周长

备课教师
让学生知道什么是圆的周长。理解并掌握圆周率的意义和近似值。
过程与方法：
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
情感态度与价值观：
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
理解和掌握圆的周长的计算公式。
动态修改部分
一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一
猜最后谁跑的路程远
二、探究新知
（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或
线的形状，就 顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的
曲线围成的。）
2、 （生 答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长
×4师板书c=4a）那你们说说正 方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，
14）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固 定不变的数。）

3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有 必要研究研
究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周
长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一 周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生
合作演示量教具的周长。


② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，
填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。 < br>提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，
周长越短；直径越 长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长 是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定
的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是 直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提 问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概
括出，圆的周长总是直径的 3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多
少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率


1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固 定不变的数，
我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教
育。
3、 小结： 早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927
之间，比外国人早 了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今
天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师 相信同学们当中将来也会有成为
像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。 圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可
说成是两数的比，所以 这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长
和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。这 个比值是固定的，而我们现
在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数
值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调π≈3．14，在说的时候要注意
是近似值，写和 算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样 写？（板书：c=πd）
就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的π倍,是一个固定不变
的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
内容出示例题1

生试算C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）
四、拓展应用
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小
数）
2、 花瓶 最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶
口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长 是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘
米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
五、总 结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
六作业设计：
1、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
2、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不
锈钢总长多少米？
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
圆的周长
例1、C=2πr
2×3.14×33=207.24（cm）≈2(m)
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：（略）

教学课题
教学课时

教
学
目
标
第3 课时
知识与技能：

圆的面积

备课教师
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单
问题。
过程与方法：
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
情感态度价值观：
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新 知识的快乐，
增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点
与难点
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
理解圆的面积计算公式的推导。
教 学 流 程
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。


师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
生：沿着平行四边形的高切割成两部分 ，把这两部分拼成长方形师：哦，请看
是这样吗？（教师演示）。
生：是的，平行四边形的底 等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，
因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面 积等于底乘高 。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：对，这是我们在学习数学的过 程当中的一种很好的方法。今天，我们就用
这种方法把圆转化成已学过的图形。
动态修改部分

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）
2、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，
拼成一个 近似的平行四边形。
师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师内容演示）。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份 就会越小，
拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（ 出
示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正
确。
2 .如果我们知道一个圆形草坪的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大
家动笔算一算这个圆形草 坪的面积吧！
3.求下面各圆的面积。
教学例2。
师：（出示例2）这是一张光 盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部
分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！
师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！
师：找到解决问题的方法了吗？
师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！
教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。
3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=100.48（cm²）
三、拓展应用
内容出示填空题
复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

四、课堂小结。
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
做一做
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。

板书
设计

圆的面积

例 23.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=100.48（cm²）

教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
第4 课时
知识技能：

圆与正方形的关系

备课教师
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
过程与方法：
使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念
情感态度价值观：
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
动态修改部分
一、复习提问：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交
点？半径是什么？[安排记 起来的学生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心
是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请 回忆起来的学生回答]．

请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆 ，另一人画正
三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与
内切 圆．

教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个
内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发
现正三角形的外接圆与内 切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的
外接圆与内切圆是同心圆．)

教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？
[学生讨论]
二、在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：
1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点．)
2．根据正方 形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中

上生回答)
3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．
引导：通过大家画图 实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个
内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否具 有这条性质？(学生在练
习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论) 引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形
也是如此，我们猜想正多形 是否都具备这个性质呢？
教师出示内容例3情境图
学生试做，师板书：
从图一可看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（
1
×2×1）×2=2（m²）
2
3.14-2=1.14（m²）
三、
拓展应用

练习十五2题
四、
全课总结。
教师提问：1．你学习了正方形的哪些有关概念？2．正方形有哪些性质？
五布置作业
练习十五5、6、7题

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
圆与正方形的关系
例3、从图一可看出：2×2=4（m²）
3.14×1²=3.14（m²）
4-3.14=0.86（m²）
从图二看出：（
1
×2×1）×2=2（m²）
2
3.14-2=1.14（m²）

教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
教 学 流 程
第 5 课时
知识与技能：

扇形

备课教师
认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。
过程与方法：
认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
情感态度与价值观：
理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
动态修改部分
一、导入：
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另 一个平均分成2份剪
下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？（像扇子）
今天我们就一起认识扇形。（板书课题：认识扇形）二、新授：
1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？（圆上）
（2）师：圆上A、B两点间的部分叫弧。内容演示
（3）追问：圆上A、B两点间的部分叫什么？什么叫弧？
（板书：弧：圆上A、B两点间的部分）
读作：弧AB
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的？（边用手指描弧边说弧AB）
2、认识圆心角：内容演示连接OA和OB
（1）线段OA 、OB是圆的什么？（半径）
半径OA 、OB所夹的部分叫什么？（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？（圆心）
师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角？


（板书 圆心角：顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角？（∠A OB是圆心角）
（3）练习题 （略）下图中，哪些角是圆心角？说明理由
3、认识扇形：

（1）用鼠标指扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形？交流
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。（板书;扇形）
（2）同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。
（3）二次用剪好的扇形， 观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个
图形说一说，它是扇形吗，为什么？
（4）师内容演示：黄色部分是什么图形？（扇形）为什么？
4、说一说：
（1） 演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现
不同的扇形。当两条半径重合时， 形成一个圆。
通过观察，你发现了什么？（扇形是圆的一部分）
（2）在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
（如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等）
（3）老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下

三、拓展应用
练习十六2题

四、
总 结
今天有什么收获？还有什么疑问？

五布置作业
练习十六3、4题

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
扇形
弧 圆心角

确定起跑线
教学课题

确定起跑线

第 1课时 备课教师 教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起
跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。

教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。

教 学 流 程

一、 提出研究问题。课本P80（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的
起跑线上？（终点相同，但每 条跑道的长度不同，如果在同一条跑
道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往< br>前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、 收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、内容片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第 一条半圆形跑道的直径为72.6m,每
一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以 及跑道的
宽在这里可以忽略不计）
动态修改部分

三、 分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。 2、各条跑道直道
长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两
个直道的长度。
四、 得出结论
1、看书P76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两 个半圆形
跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定
每一条跑道的起跑线 。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条
跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m ）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少
米？（两条相邻跑道之间的差是 2.5π）
五、 课外延伸： 200m跑道如何确定起跑线？

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
确定起跑线
跑道的组成
相邻两条跑道的计算方法

第六单元 百分数


教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 1课时
知识与技能：

百分数的意义和写法

备课教师
使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。
过程与方法：
使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的 能力
和与人交流合作的能力。
情感态度价值观：
使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教
育。

教学重点
与难点
百分数的意义和写法。
百分数与分数的联系和区别
教 学 流 程

（一）谈话引入，揭示课题。（2分钟）
师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数， 收集到了吗？在哪儿收集
的？容易找吗？这说明了什么？
既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数
的哪些知识？
这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）
（二）探究百分数的意义和写法。（20分钟）
1、百分数的意义
师：请同学们看（出示三杯糖水）
你认为哪杯糖水更甜？
学生争论后得出不好判断的结论。
老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需
要什么条件？
再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？
动态修改部分

生：看糖占糖水的几分之几？
根据学生的回答板书：


师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分）
师：百分数表示的是两个数量 之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位
名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）
2、百分数的写法：
师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%” 来表
示。（板书）师示范写35%。
请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。
师生交流：百分数怎样写规范、美观？
①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。 < br>3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前
已经收集了许多生活 中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？
好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说 你收集的百分数，表示什么
意思？
（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。
4、老师也收集了一些百分数，想不想看？
内容出示：读一读
（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；
（2）我国人口占世界人口的22%；
（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；
（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。
这些百分数都表示什么意义，你知道吗？
看了这些信息，你想说什么？
（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）
1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？
2、学生汇报：
学生可能回答： ①分子 ②分母 ③读法 ④意义等的不同。
内容出示：
下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什么？
一堆煤 吨，运走了它的 。
百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？
得出结论：分数即可以表示两个数之间的 倍数关系，也可以表示一个具体的数
量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。
（四）、拓展应用
1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。
内容出示：请将下列词语用百分数表示出来
十拿九稳 百里挑一 百战百胜 一举两得
（设计意图：使学生认识到生活中处处有数学）
（五）、总 结


1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。
2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。
3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。

天才=99%的汗水+1%的灵感。
（六）布置作业
做一做
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
百分数的意义和写法
14％ 读作：百分之十四
65.5％ 读作：百分之六十五点五
120％ 读作：百分之一百二十





教学课题
教学课时

教
学
目
标
第 2 课时
知识与技能：

百分数与小数互化

备课教师
使学生 理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数
化成小数；在计算、比较， 分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的
抽象概括能力。
过程与方法：
通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。
情感态度与价值观：
学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高
数学素养。

教学重点
与难点
百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。
归纳百分数与小数互化的方法。
教 学 流 程
一、复习导入
1、百分数的意义是什么？指生回答。


生1：带有百分号的数叫百分数。
生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。
2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？
百分数表示两个数之间的 倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；
分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也 可以表示具体的数量，能
带计量单位。
百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独
为一单元。
3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题
二、看到这个课题，你想知道什么？
生1：为什么要转化？
生2：怎样转化？
师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学 生说出转化的意义。一是便于计算，
二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究 的内容。不
过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你
们，请 同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。
三、合作探究，学习新知
1、学生自学课本84页（两分钟）
2、小组讨论（三分钟）
3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法
（1）出示例1：（要求学生讲）
（2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，
然后再把 这个分数改写成百分数。
动态修改部分
60
3÷5＝0.6=
100
＝60%
667
4÷6≈0.667 ＝
1000
＝66.7%
（3）小 老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦
了些。而我可以将小数直接化成百分 数的。只要把小数点向右移动两位，同时
在后面添上百分号就行了。
（4）教师说明：当小数 点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分
号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的 。

4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数
转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。
（1）出示例2：（要求学生讲）
（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改 写成分母是100的
分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：
750×20%


20
＝750÷
100

＝750×0.2
=150（人）
750×20%
20
＝750×
100

＝750×
1

5
=150（人）
（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接 化成小数？
（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）
（5）使 学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后
再把它的小数点向左移动两位，又 使它缩小100倍，所以原数的大小不变四、
拓展应用
做一做
五、总 结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
六、布置作业
练习十八6、7题
安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
百分数与小数互化
60
例1、3÷5＝0.6=
100
＝60%

667
4÷6≈0.667 ＝
1000
＝66.7%
例2 750×20% 750×20%
2020
＝750÷
100
＝750×
100

＝750×0.2 ＝750×
=150（人） =150（人）






1

5
教学课题
教学课时

教
学
目
标

“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题

第 3课时
知识与技能：
备课教师
使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数 多（少）百分之几”的基本思
考方法，并能正确解决相关的实际问题。
过程与方法：
使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对
百分数的理解。
情感态度价值观：
体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高 分析问题
和解决问题的能力。

教学重点
与难点
求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。
理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。
教 学 流 程
1 解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？
2 列式计算：4是9的百分之几？
50是200的百分之几？
3 解答这类百分数应用题的关键是什么？
动态修改部分

4 出示内容复习题：
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的
百分之几？
5 学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。
6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划 增加了百分之几？应
该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
（二）教学实施
1 出示例3
（1）指名读题。
（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。
（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。
（4）启发学生思考：求实际造林比 原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪
个量是单位1.（板书：增加的÷原计划的）
（5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）
（6）想一想这道题还有其他的做法吗？
板书：14÷12≈1.167=116.7%
116.4%-100%=16.7%
（7）比较两种算法的相同点是什么？
2 将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？
（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？
再求什么？
（2）学生列式，老师板书。
（14-12）÷14
（3）比较观察
将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？三、
拓展应用
(1).分析数量关系。
（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）
和（ ）比，所以用（ ）÷( ).
( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是
（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。
（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）
和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。
(2).操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？
(3).一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？
(4).甲校学生人数比 乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？
四、课堂小结。
这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键
是什么？
五布置作业
做一做

安全
下课后要遵守纪录，不准追打，不 准玩危险游戏，不到危险的地方
提示
玩，总之，要注意各种安全事故的发生以免造成对他人伤害和对自
己的伤害。
板书
设计
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
例3、14÷12≈1.167=116.7%
116.4%-100%=16.7%
答：（略）





教学课题
教学课时

教
学
目
标

教学重点
与难点

“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

第 4课时 备课教师
知识与技能：
掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；
能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。
过程与方法：
增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。
情感态度与价值观：
提高学生类推、分析、解决问题的能力。
找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。
找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教 学 流 程
一、 回顾旧知，复习铺垫
（1）、口算 34×4 23÷23 1＋12%
（2）、20的35是多少？ 30的70%是多少？
二、 师生互动，探究新知
（一）、自主提问，生成问题。
1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
2、抽生复述刚才听到的信息。
3、学生提出相关百分数问题，引入例题。
预设问题：①、增加了多少册？ ②、今年有多少册图书？ ③今年的图书册
数是原来的百分之几？
（二）、解决问题，引出例题。


1、出示例4：
师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例
4。
例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少
册图书？
2、分析数量关系，确定解决问题的方法。
（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。
引导：思考“今年图书册数增加了1 2%”是什么意思？在那见过类似的问题？如
果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决 分数应用题的方法来
解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就
是求什么？怎么列式 ？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）
（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）
（3）、抽生说说算式 的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找
单位“1”和等量关系。）
（三）、一题多解，拓展思维。
思考：解决这类问题还有什么方法？
（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。
（2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%）
（3）、抽生说思路。
（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”
（5）、找准解决问题关键点。
（6）、列式解答。
（四）、分析特征，自主归类。
1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的
问题。
2、回顾这类题的解题思路与方法。
三、联系实际，对比提升。
1、改编例4并解答。
学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少
册？
动态修改部分