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第一单元 数据收集整理
【例1】你知道“正”字的笔顺吗？
请写下来：_____、_____、_____、_____、_____。
在统计中经常用画“正”字的方法来记录数字。 如：
为：正 正 一
（1）有8辆，应画为：_________________
有11只，则画
（2）有19支，应画为：_________________
解析：本题考查的知识点是用画“正”字的方法统计数据。解答时，先明确“正”
字的笔顺，然后根据要 画的数量来确定“正”字的个数和“正”字写到第几笔。
解答： - 正（1）正 （2）正 正 正
【例2】实验小学要举行阳光少年评选。二年级三班要从这两位同学中选一位参
加 评选，下面是同学们投票统计的情况。

（1）把上面的统计结果填入下表。
姓名 李小红 张鹏
票数
（2）根据统计结果，应该选（ ）参加学校阳光少年的评选。
（3）你喜欢哪种记录方法，为什么？
（4）投票当天有3名同学请假没参加投票，如果他们 也投了票，会改变投票结
果吗？为什么？说说自己的理由。
解析：本题考查的知识点是比较用 画“∨”和画“正”字的方法统计数据的优越
性以及利用统计知识解决简单的实际问题。
（1 ）解答时可以计算“正”字的笔画也可以计数“∨”的个数，得出李小红是
15票，张鹏是22票。
（2）根据统计的结果应选取的票数最多的那个人。
（3）比较两种计数的方法会发现，画“正”字的方法比较简单些。
（4）此题可以假设这3 人都投票给李小红，李小红只有15+3=18（票），还是比
张鹏少。
解答：（1）15 22 （2）张鹏
（3）喜欢画“正”字的方法。这种方法很容易统计出结果。

1

（4）不会改变，如果这三个人都投李小红，李小红也只有18 票，还是比张鹏票
少22-18=4(票)。
【例3】看统计图回答问题。
二年级参加校运动会项目情况

（1）每格代表（ ）人。
（2）填写下表 （每人限一项，每人都参加校运动会）
项目 跳绳 踢毽 跳远 跑步
人数
（3）参加（ ）的人最多，参加（ ）的人最少，一共有（ ）
人。
（4）跳绳比跑步的多（ ）人。
解析：本题考查的知识点是利用条 形统计图填写统计表，解答时注意条形统计图
与统计表相同统计量之间的“对应”。
（1）从 图中读出，每格代表4人。（2）填写统计表时，注意同一个统计量在条
形统计图和统计表之间的对应。 （3）根据统计图或统计表找出人数最多的和最少
的项目并计算求和。（4）用跳绳的人数32减去跑步 的认识20得12人。
解答：（1）4（2）32 16 28 20（3）跳绳 踢毽 96 （4）12


2

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第二单元 表内除法
【例1】分桃子

（1）把12个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分( )个。

（2）把12个桃子平均分给4只小猴，每只小猴分( )个。

（3）把12个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分( )个。
解析：本题考查的知识点是结 合画图法来理解平均分的含义，无论平均分成几份，
每份都要同样多。分别如下图所示：
（1）（2）
（3）
解答：（1）6 （2）3 （3） 4
【例2】小鸟有几只？


飞走一半后，还剩下9只， 飞走的小鸟是现在的一半，
原来有（ ）只。 飞走了（ ）只。
解析：本题考查的知识点是结合图给 出的信息来理解“一半”的含义，解答此题
的关键是利用“对应法”来理解不同的标准，一半表示的数量 是不一样的。
（1）飞走一半，还剩9只，这里的一半是全部的一半，所以原来有9+9=18（只）。
（ 2）飞走的鸟是现在的一半，这里的一半是以现在6只小鸟数量的一半，也就
是6的一半是3只。
解答：（1）18 （2）3
【例3】12个苹果可以每（ ）个一份，分成（ ）份。
解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法来解答平均分的简单实际问题。解
答此类问题时要 注意，每份的个数一般先从最小的整数1开始分析和思考，然后
依次分析每份2个、3个、…、最后再算 出可以平均分成的份数。
解答：
（1）12个苹果可以每（1）个一份，分成（12）份。
（2）12个苹果可以每（2）个一份，分成（ 6）份。

3

（3）12个苹果可以每（3）个一份，分成（4）份。
（4）12个苹果可以每（6）个一份，分成（2）份。
（5）12个苹果可以每（12）个一份，分成（1）份。
【例4】填一填。


解析：本题考查的知识点是用图示法进一步理解“平均分”和“包含除”的意义，
直观地感知数量关系，同时对用图表示数量关系有进一步的认识。
12条鱼是总数，3个碗是份数，求 每碗放几条，就是求每份数，根据“平均
分”的意义用除法计算。列式12÷3=4（条）。
12条鱼是总数，每个碗里有4条鱼是每份数，求放几碗，就是求份数，根
据“包含除”的意义用除法 计算。列式12÷4=3（碗）。
解答：12÷3=4（条） 12÷4=3（碗）
【例 5】学校有一条30米的小路，在路一边平均每隔5米栽一棵树（两头都栽），
一共能栽几棵树？ 解析：本题考查的知识点是用5的乘法口诀解决植树问题。解答此类问题时，可
以采用“图示法”。
5米

30米
从图中 读出，求植树多少棵就要先求出30里面有几个5，根据除法的意义，
列式为30÷5=6（个）间隔， 因为两头都植树，所以求一共植树的棵数，还要加
上1.
解答：30÷5=6（棵） 6+1=7（棵）
答：一共要栽7棵数。
【例6】一根木料长10米，王叔叔想把它锯成每段长2米的小段，需要锯几次？

解析：本题考查的知识点是用2的乘法口诀解答锯木头问题，解答时，可以采用
“图示法”来解答。


4

从图中读出，可以锯成10÷2=5（段），需要锯 5-1=4（次）
解答：10÷2=5（段） 5-1=4（次）
答：需要锯4次。
【例7】一些苹果，比20多，比30少，把它们平均 分，分的份数和个数同样多，
这些苹果有多少个？
解析：本题考查的知识点是用推理的方法解 答平均分问题，解答时要注意，“分
的份数和个数同样多”就是说两个因数是相同的，并且它们的乘积在 20和30
之间，满足这样条件的数只有25，因为5×5=25。
解答：5×5=25（个）
答:这些苹果有25个。
【例8】如果a×a=b,24÷b=6,则a=( )，ｂ＝（ ）。
解析：本题考查的知 识点是用“推理法”解答未知数的问题。解答时，先从24
÷b=6开始分析，想：6与谁的积是24， 满足条件的数只有4，这样得出b=4，
再想：哪个数与它本身相乘积是4，满足这样条件的数只有2， 这样a=2,b=4。
解答：2 4


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第三单元 图形的运动（一）
【例1】下面的汉子都是对称的，已经给出了每个字的一半，请把它们写完整。

解 析：本题考查的知识点是利用“对称法”根据给出的一半汉字写出完整的汉字。
解答此类问题常用的方法 就是画出另一半，看看这个汉字是哪个汉字。
解答：

【例2】神奇的转盘。

（1）转盘的运动是（ ）现象。（2）小猫转（ ）格就可以到熊猫现在的位置
了。
解析：本题考查的知识点是利用“旋转”的方法求出物体运 动后的位置和判断旋
转现象。解答时，先判断物体的运动方式是不是旋转，然后再判断旋转的格数。
解答：（1）旋转（2）2
【例3】把向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
< br>解析：本题考查的知识点是利用对应法把一个图形平移，解答时要找到图形对应
点平移的距离是不 是4个格，平移的方向是不是向右。
通过观察上图发现，只有黑色图形和它右边的图形是经历向右平移得到的。
（如下图）

解答：

【例4】拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出

6

的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图：

（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过
怎么得到？
（2）观察整条花边，左起和右起的两个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
解析：本题 考查的知识点是利用对称和平移知识解答图形运动知识，解答时可以
采用分组法来判断是平移还是对称。
（1）在得到的花边中，把相邻的两个图案看成一组，这时会发现，它们是对称
关系；如果把相 见的两个图案分成一组，发现这两个图案可以通过平移得到。
（2）左起和右起的两个图案各为一组，这两组图案是对称的。
解答：
（1）相邻的两个图案是对称的；相间的两个图案可以通过平移得到。
(2) 这两组图案是对称的。


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第四单元 表内除法（二）
【例1】小明和他的6个同学共栽了42棵树，平均每个同学栽了几棵树？

解析： 本题考查的知识点是用7的乘法口诀求平均数问题。解答时要注意“小明
和他的6名同学去植树”就是一 共有6+1=7（个）人去植树，然后根据“平均每
人植树的棵数=植树总棵数÷植树总人数”列式为4 2÷7=6（棵）来解答。
解答：6+1=7（个）42÷7=6（棵）
答：平均每个同学栽了6棵树。
【例2】一道除法算式，除数是9，乐乐把被除数的十位数字 和个位数字看颠倒
了，结果商是3。正确的商是（ ）。
解析：本题考查的知识点是利用“ 还原法”解答错中求解问题。解答时，先利用
错误的商求出被除数，列式为3×9=27，所以正确的被 除数是72，这样正确的商
是 72÷9=8。
解答：8
【例3】小乐从1楼走到6楼，共上了40级台阶，一层楼有几级台阶？
解析：本题考查的知 识点是利用“间隔”思想解答一层楼有几个台阶问题。计算
间隔时，可以采用“图示法”画出图形来理解 （如下图），然后列式算式，根据
5的乘法口诀求出商。

解答：6-1=5 40÷5=8（级）
答：一层楼有8级台阶。
【例4】有24个桃子，请你分一分。你想平均分给几只小猴，每只小猴分几个
桃子？

8

解析：本题考查的知识点是利用“分类讨 论”思想解答猴子分桃子问题。解答时，
可以想哪两个数的乘积是24：3与8、4和6、6和4，这样 就有三种答案。
解答：
平均分给3只小猴，每只小猴分8个桃子：24÷3=8（个）
平均分给4只小猴，每只小猴分6个桃子：24÷4=6（个）
平均分给6只小猴，每只小猴分4个桃子：24÷6=4（个）
【例5】42米的绳子剪6次，把它平均分成了几段？平均每段长多少米？
解析：解答此类问 题时，可以动手剪一剪、画一画等得出：剪6次可以得到7
段（如下图），然后再利用除法的意义来解决 求平均每段长多少米。

解答：6+1=7（段）42÷7=6（米）
答:平均分成了7段，平均每段长6米。
【例6】3千克白菜的价钱和4千克萝卜的价钱同样 多，1千克白菜的价格是8
角，1千克萝卜多少钱？
解析：本题考查的知识点是用等量代换的 方法解答简单的实际问题。解答时先求
出3千克白菜的价格，也积是4千克萝卜的价钱，这样求出1千克 萝卜的价钱。
解答：3×8=24（角） 24÷4=6（角）
答：1千克萝卜6角。


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第五单元 混合运算
【例1】简算。
（1）22-11+68 （2）65+23-15
解析：本题考查的知识点是用“凑整”的 方法进行加减混合的简算。混合运算，
一般按从左往右的顺序计算，但是仔细观察算式就会发现，第（1 ）题中，22与
68相加的和是90，所以先算出22与68的和得出90，然后再减去11；第（2）
题中，65与15的差正好是50，这样相减得都整十数，然后再加上23。
解答：
（1）22-11+68 （2）65+23-15
=22+68-11 =65-15+23
=90-11 =50+23
=79 =73
【例2】爸爸今年28岁，红红比爸爸小21岁，去年红红几岁？
解析：本题考查的 知识点是用“抓不变量”的方法解答稍复杂的年龄问题。解答
时，可以先根据二人的年龄差不变“红红比 爸爸小21岁”，求出今年红红的年龄，
再求出去年的年龄。
解答：28-21=7（岁）7-1=6（岁）
答：红红去年6岁。
【例3】简算。
（1）87-22-38 （2）97-（37+41）
解析： 本题考查的知识点是利用添加小括号或去掉小括号的方法来解进行简算。
计算时，先仔细观察第（1）题 会发现：连续减去的两个数22和38的和是60，
计算时，如果先求出它们的和再计算与87的差计算 简单。第(2)题，一个数减去
两个数的和，可以用这个数分别减去这两个数，这样计算97-37简单 些。
解答：
（1）87-22-38 （2）97-（37+41）
=87-（22+38） =97-37-41
=87-60 =60-41
=17 =19
【例4】把下面的分步算式改写成综合算式。
（1）2×3=6 （2）32+16=48
24÷6=4 48÷6=8
解析：本题考查的知识点是用“整体代换”的方法把分步算式改写成综合算式。
解答此类问题的关键是找到一道算式中的哪个数据是由另一个算式计算得出的。
（1）2×3=6 24÷6=4 需要把6换成算式2×3,这样得到算式：24÷2×3，
因为先计算2×3，所以添加小括号，算式为：24÷（2×3）。
（2）32+16=48 48÷6=8，需要把48换成算式32+16，这样得到算式：32+16÷
6，因为先计算加法，所 以添加小括号，算式为：（32+16）÷6。
解答：（1）24÷（2×3）=4 （2）（32+16）÷6=8
【例5】
算一算，每种图形各代表多少？

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解析：本题考查的知识点是利用整体思想解答符号 所代表的未知数类问题。解答
时，先把含有符号的算式部分看成一个整体，然后结合算式中的已知数，从 而求
出符号所代表的数。
（1）已知
+21=26，所以
（2）已知
，我们可以先计算出3×7的积是21，这样算式变为
=26-21=5.
，先把看成一个整体，想谁减去6得30得出
=9. =36，再接着想谁与4的积是36，所以
解答：（1） 5 （2）9
【例6】添上小括号，使下面的算式成立。
（1）15-6÷3=3（2）2×5+3=16
解析：本题考查的知识点是利用分析推理逆推等方法解答添加括号使等式成立类
问题。解答时， 先要整体观察算式，看含有哪些运算，最后结果是多少。
（1）15-6÷3=3，想，结果是3，后 面的运算是除以3，这样可以得出3×3=9，
正好15与6的差也是9，所以只要先计算15与6的差 即可，所以用小括号先计
算15与6的差。
（2）2×5+3=16，想，结果是16，后面 的运算是+3,16与3的差是13，而2×5
的积是10，不符合题意；看前面的运算符号是乘法，想 ，2与谁的积是16，得
出2与8的积是16，正好5+3=8,所以把5+3看成整体，添加小括号。
解答：
（1）（15-6）÷3=3（2）2×（5+3）=16
【例7】公共汽车上原有36人，到中山路站时有4人下车，有13人上车。

解析 ：本题考查的知识点是从不同角度思考问题得到不同的解决问题的方法，体
会解决问题策略多样性。解答 此问题时，理解“下车”用减法，“上车”用加法
是关键。
方法一：先求出到达中山站下车后的人数，再加上上车的人数。
方法二：先求出到达中山站后原有的人数加上上车的人数和再减去下车的人数。
方法三：用原有的人数36加上到达中山站后上车与下车人数的差。
解答：
解法一：36-4+13 解法二： 36+13－4 解法三：36+

11

（13－4）
=32+13 =49
4 =36+9
=45（人）
（人） =45（人）
答：现在车上有45人。
【例8】小红在算 18－
－
=45
÷2时弄错了运算顺序，先算减法后算除法了，结果
得数是5。正确的得数应该是多少？
解析 ：本题考查的知识点是用倒推法解决问题。解答时，先按错误的运算顺序推
算出方框中的数是8，再根据 算式18-8÷2中算出正确得数是14。
考查目的：巩固混合运算的运算顺序，学会逆向思维。
解答：18－5×2 18-8÷2
=18-10 =18-4
=8 =14
答：正确得数是14。


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第六单元 有余数的除法
【例1】35个小朋友坐船，每条船坐8人，至少要（ ）条船。
解析：本题考查的知识点 是利用“进一法”解答租船问题。解答时，求租船的条
数就是求35里含有几个8，,根据除法的意义列 式为35÷8=4（条）……3（人），
因为剩下的3人也需要租一条船，所以需要租4+1=5（条） 船。
解答：5
【例2】有24个桃子，平均分给5只猴子，至少拿走几个才能使桃子正好被 分
完？平均每只小猴分得几个桃子？
解析：本题考查的知识点是用5的乘法口诀解答怎样平均 分桃子问题。解答时，
先想5的乘法口诀，其中有“四五二十”、“五五二十五”，24个桃子在20和 25
之间，所以需要至少拿走4个桃子，才能平均分，这样每天猴子分到20÷5=4（个）
桃 子。
解答： 20÷5=4（个）24-4=20（个）
答：至少拿走4个才能使桃子正好被分完，平均每只小猴分得4个桃子。
【例3】填一填。
（1）□÷7＝△……☆，□÷☆＝△……4，☆可能是（ ）。
（2）已知□÷□＝8……5 ，被除数最小是( )。
解析：本题考查的知识 点是运用余数比除数小，被除数、除数、商和余数的关系
灵活解决问题。解答此类问题需要用到分析、推 理逆推等数学方法。第（1）题，
由□÷7＝△……☆，知☆可能是6、5、4、3、2、1，再由÷☆ ＝△……4，知
☆是大于4的数，因此可能是6或5。第（2）题，要使被除数最小，除数也要
最小，因此根据余数是5，余数要比除数小，确定除数为6，所以被除数最小是
6×8＋5＝53。
解答：（1）6或5 （2）53
【例4】用下面每组中的4个数组成正确的除法算式。
（1）46 5 6 8 （2）39 4 7 8

解析：本题 考查的知识点是利用尝试、分析、推理、演算等方法根据给出的数据
写出除法算式。（1）已知数有46 、5、6、8，解答时，先想与5、6、8有关的乘
法口诀，其中5×8+6的结果正好是46，所以4 6÷5=8……6（余数7等于除数5，
要舍去）或46÷8=5……6。（2）同理，已知数有39、 4、7和8，解答时，先想
与4、7和8有关的乘法口诀，其中4×8+7=39，所以39÷8=4… …7或39÷4=8……
7（余数7大于除数4，要舍去）。
解答：
（1） （2）
【例5】在□里填上合适的数。

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解析：本题考查的知识点是除法数字谜，解答时可以采取尝试法、排除法等方法
来分 析和解答。（1）除数是7，商是9，所以商与除数的积是7×9=63，因为余
数是5，所以被除数是 63+5=68，这样即可求出答案。（2）被除数是47，除数是
5，还有余数，所以商可能是9，不 可能是8，因为如果是8，则余数是7，等于
除数5了，商9，余2.
解答：
< br>【例6】丁丁和30名同学去游乐场游玩。50元钱最多能买几张碰碰车票？用这
些钱买小火车票 呢？

解析:本题考查的知识点是用“去尾法”解答购票问题。解答此类问题时， 只要
结果有余数，都要舍去，因为余下的钱数是不能再购买一张票的。
解答：
50÷8=6（张）……2（元）
50÷6=8（张）……2（元）
答：50元钱最多能买6张碰碰车票，8张小火车票。
【例7】有11个雪梨平均分给一些小朋友，

我想分给（ ）个小朋友，每人分得（ ）个，还剩（ ）个。

解析：本题考查的知识点是用“分情况讨论”思想解答平均分中的 “等分”问
题，考查学生对 余数及有余数的除法的含义的理解。等分时，可以从每人分到2
个、3个、4个、……，一直到分给9个 人，然后分别求出商和余数。
解答：11÷2＝5（个）·····1（个）；11÷3＝3（个）·····2（个）；
11÷4＝2（个）·····3（个）；11÷5＝2（个）·····1（个）；

14

11÷6＝1（个）·····5（个）；11÷7＝1（个）·····4（个）；
11÷8＝1（个）·····3（个）；11÷9＝1（个）·····2（个）


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第七单元 万以内的数的认识
【例1】用下面的三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？

解析：本题考查的知识点是位值、排列灯相关知识，解答此类问题要注意使用“有
序 ”思考的方法来解答，这样才能做到不重复、不遗漏。
组数时，可以先固定一个数字，做百位上的数， 然后其他的两个数字做十位和个
位上的数，依次按顺序组数。
解答：147 174 417 471 714 741
【例2】猜一猜。
小明家买了一台新彩电。 它的价格是一个四位数，大约是7000元，百位上
的数字是最大的一位数，十位上的数字是个位上数字 的4倍。这台彩电的价格可
能是多少元？
解析：本题考查的知识点是近似数以及用适当的分析推理。
根据“大约是7000元”和“百 位上的数字是9”推理得到千位是6。再根据
“十位上的数字是个位上数字的4倍”判断，这个数的十位 和个位分别是“8”
和“2”，或“4”和“1”。
解答：6982元或6941元。 【例3】一个数百位上的数字是个位上的数字的2倍，个位上的数字是十位上的
数字的2倍，这个数 可能是多少？
解析：本题考查的知识点是利用“假设法”分析和解答猜数问题。根据“一个数
百位上的数字是个位上的数字的2倍，个位上的数字是十位上的数字的2倍”得
出，十位上的数字是最小 的。因此，可以线假设十位上的数字，然后再推测出其
它数位上的数字，最后选出符合条件的数(如下表 )。
十位 个位 百位 是否符合条件
1 2 4 是
2 4 8 是
3 6 12 舍去
解答：421或824
【例4】□里可以填几。
（1）357＞3□5 （2）6□3＜672
解析：本题考查的知识点是数的大小比较，解答此类问题时，可以使用分情况讨
论的方法。 < br>（1）357＞3□5，想，两个数的百位上的数字相同，因此，需要比较十位上的数
字即可，3 57十位上的数字是5，所以□里可以填的数有0、1、2、3、4。
（2）6□3＜672，想，百 位上的数字相同，因此□里要填的数比7大就行，所以
可以填8或9。
解答：（1）0 1 2 3 4 （2）8 9
【例5】在圆圈里填不同的整百数，使每条边上的三个数的和是1000。

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解析：本题考查的知识点是用尝试法和分析法解答填数问题。解答 时，先把三个
角上的数确定，然后再分析尝试填每条线上中间的数。
解答：（答案不唯一）


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第八单元 克和千克
【例1】一个乒乓球重多少克？

解析：本题考查的知识点是用“等量代换”的方法求出一个乒乓球的质量。
对比左图和右图发 现：两图相差2个乒乓球，质量相差156-150=6（克），所以
一个乒乓球的质量是6÷2=3（ 克）。
解答：156-150=6（克） 6÷2=3（克）
答：一个乒乓球的质量是3克。
【例2】8千克铁和8000克棉花相比较，( )。
A．一样重 B．8千克铁重 C．8000克棉花重
解析：本题考查的知识点是利用“转化 ”法比较物体的质量。解答时可以把8
千克转化为8000克比价，也可以把8000克转化为8千克比 较，无论哪种转化，
结果都是相等的，也就是一样重。
解答：A
【例3】

解析：本题考查的知识点是用比较法、转化法来比较两个物体的轻重。解答时，
先求 出4头牛的质量，列式为500+500+500+500=2000（克），2000千克=2吨，
吨 ＜3吨，这样得出大象重，重3-2=1（吨）。
解答：500+500+500+500=2000（克）=2吨
3-2=1（吨）
答：大象重，重1吨。
【例4】5只小动物要同时过河，怎样乘船才安全呢？（用线连一连）

解析：本题考查的知识点是在解决实际问题的过程中灵活应用估量的方法解决问

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题。20千克+40千克+15千克=75千克，75千克= 75千克，小猴、小猪和小狗乘
小船。90千克+5千克=95千克，95千克<100千克，小鹿和小 兔乘大船。
解答：小鹿和小兔乘大船。小猴、小猪和小狗乘小船。
【例5】问它们各重多少？
（1）+ =5千克 （2）+ =7（千克）（3）+=8千
克
解析：本题考查的知识点是用“等量代换”的方法来解答关系 式问题。鸡+鸭=5
千克，鸡+鹅=7千克，可以得出：鸡+鸡+鸭+鹅=12千克，已知鸭+鹅=8千 克，所
以鸡+鸡=4千克，即鸡=2千克，然后再求互鸭和鹅的质量。
解答：鸡=2千克，所以鸭=3千克，鹅=5千克
【例6】一箱梨连箱重15千克，吃了一半后，连箱重8千克，箱子有多重？
解析：本题考查 的知识点是有关质量的计算，解答此类问题常用的方法可以抓关
键词的方法来解答，解答的关键是抓住关 键理解“吃了一半”的意义。根据“一
箱梨连箱重15千克，吃了一半后，连箱重8千克”可以得出，吃 了的梨的质量
是15-8=7(千克)，所以梨的质量是7×2=14（千克），这样箱重15-14= 1（千克）。
解答：15-8=7(千克) 7×2=14（千克）15-14=1（千克）
答：箱子重1千克。
【例6】看图填一填。
苹果 12千克

( )

梨 （ ）千克 （ ）千克 （ ）千克 千克
解析：本题考查的知识点是用图示法来解答与千克有关的倍数问题。解答时 ，先
找到已知的一倍量苹果的质量，然后看梨的质量是苹果的3倍，从而求的答案。
解答：12 12 12 48


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第九单元 数学广角
【例1】猜图形。
信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？

红色的是（ ），绿色的是（ ），黄色的是（ ）。
解析：本题考查的知识点是 根据已认识的平面图形的特征及已知条件进行合理的
分析推出结论，常用的方法是推理法和排除法。猜信 封里的图形，红色和黄色图
形都露出一个直角，它们可能是三角形或长方形，绿色图形没有角，肯定是圆 。
由黄色图形不是三角形，可以推断红色图形是三角形，黄色图形就是长方形。
答案：三角形 圆 长方形
【例2】在右面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、< br>每列都只出现一次。A、B应该是几？其他方格里的数呢?

解析：本题考查的知识 点是利用“有序思考”和分析排除法来解答方格数字排列
问题。先从A入手填，A所在的行和列已经出现 了4、1、3，确定A是2，进而
确定A所在的行的空格应填3。由A所在的列的第二和第四格应填1、 4，确定第
一行的第三和第四格分别填1、4。B所在的行和列已有1、4、3，再确定B是2，
第二行的第一和第四格分别填3、2，最后确定第四行的第一和第四格分别填1、
3。
解答：

【例3】从1～9中选合适的数字填入下面的中（每个算式中的数字不能重复）。
（1） （2）

解析：本题考查的知识点是算式谜问题，常用的解答方法有分析法和排除法。第

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(1)题，每个算式中的数字不重复，个位可以排除0和1，5和6，2和9 等组合，
只能填3与8，4与7的搭配；第（2）题，根据减法的各部分间的关系，13减5
等 于8，减数的个位填8。这样，被减数的十位只能选择4、6或9；此时对应差
的十位应是2、4和7。
解答：
(1） （2）



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