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2020年9月21日发(作者：阮于)

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南庄小学校四年级数学下册知识点总结
第一单元 对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：
(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。
2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正 四边形(正方形)有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连
接成图。(本学期学习两次平 移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平
移。)
4、图形的旋转，先找点，再把 关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角
度)再连线。(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。 )
第二单元 多位数的认识
数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。
(1)什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排列顺序是怎样的?从个位起依
次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一
亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
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从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个 级的读法读，
再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一
个零;每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位
上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“ 亿”字，
这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略。省略时一 般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的
尾数最高位是小于5、等于5还是大于 5。
4.比大小
位数不同，位数多的数就大;
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。
第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再
用两位数十位上 的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次
乘得的积相加。
3、末尾 有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个
乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾 加几个零。
4、常见的数量关系
(1)价格问题：
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总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
(2)行程问题：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
第四单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几
倍。
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，(0除外)，商不变。(余数会
变)
②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍
第五单元 解决问题的策略
1、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，两个数的差(即一个数比另一个
数多多少)，求这两个数 。(线段图记在头脑里)
解法：
①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数
注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可
求。
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2、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，大数拿8个(假 设)给小数，这样
两个数一样多，求这两个数。(线段图记在头脑里)
首先明确：大数拿 8个给小数是大数比小数多8个吗?不是，大数应该比小
数多2倍的8个(也就是多2×8=16个)， 只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，
两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)
解法：
一、①(和-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一 个数是另外一个数的几倍(假设7倍)，把大数拿一些给小数，这样两
个数一样多，应该先画出线段图， 看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍，
那么应该拿给小数的应该是3倍)，两个数一样多，再看一 半倍数所对应的量是
多少个，从而先求出一倍的量(一般情况下是小数)，再求出大数。
4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的
面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或 宽(也就
是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或
图形间 的面积关系间接求，方法要灵活多变。
5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的
面积。
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首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少 的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽(也就
是原来图形的宽或长)，然后再考虑求什么的 面积，可以根据面积公式直接求或
图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。
第六单元 运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b) +c=a+(b+c)
3、乘法交换律：a×b=b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)
5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展：(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
6、连减：a—b—c=a—(b+c)
7、连除：a÷b÷c=a÷(b×c)
注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数; 或
者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)
如：165+93+35=93+(165+35)
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2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结
合连除)
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结 合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个 数，积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两
个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×c =a×c - b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连
减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小
于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角
形的底。
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3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角 形的三条边的长度确定后，这个三
角形的形状和大小都不会改变)，生活中很多物体利用了这样的特性。 如：人字
梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内
角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底
和高。)
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内
角。)
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180
度。
(锐 角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;
钝角三角形有两条高在三角形 外)。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三 角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边
叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹 角叫做底角，它的两个底角也
相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。)
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等(每
个角都是60°，所有等边三 角形的三个角都是60°。)
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，
它的底角等于45°，顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°-另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角

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12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×(n-2){n为边数}
二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角
相等。从一个顶点向对边可以 作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四
边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：(电动伸缩门 、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形，周长不
变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的
上底，较长的叫 做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之
间的距离叫做梯形的高(无数条)。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有
一条 对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元 确定位置

抽象座位表，认识数对
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对数称为数对。(注意先写列后写行)


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