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第一单元 对称、平移和旋转

知识点：对称
练习:1、画出图形的另一半，使它是一个轴对称图形。










知识点：平移
练习：把图先向右平格，再向上平格；把图形2先向左平移6格，再向上平移 格；
把图先向上平格，再向右平格；

1



;
3





2



知识点：旋转 顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。练习：将下图绕着点O

O
O




、完成表格。4
图形是否轴对称对称轴条数
1




（是√，不是×） 任意三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 平
行四边形 任意梯形 梯形 等腰梯形 长方形 正方形 圆，时针旋转了
00到006：35，分针旋转了（ ）°；从3：5、从4：00到4： ）°（


认识多位数第二单元
姓名： 知识梳理 板块一 一、整数数位顺序表
整数数位顺序表
）（ ）（
数级 ……

底

数 位……



（



）
知识点：
底
梯形的
特征

计 数
单 位
……
）的计数方法，叫做十进制计数、每相邻的两个计数单位之间的进率都数（ 二 ）
进制，）进制、 （ 法，常见的进制有（ ）进制、（ 。个十万是（ ）
10个一百是（ ），10 ）位。）位，第九位是（ 三、一个整数从个位起，
第五位是（
★四、大数的读法：（高、低）位读起， （操作方法：用短的虚线隔开），
从（1）先


一级一级往下读。，读万级时， ”2）读亿级时，先按照（ ）级的读法
读，再在后面添“（。 ）级的读法读，再在后面添“ 先按照

”
（一个数级中间有1个（3）每一级末尾的0 （读、

或者连续0，
不读）

0）个。有几个0，都只读（
★五、大数的写法： ）先分级，在读法中圈出“亿”“万”字。（1


（低、高）位写起，如果某一位上一个计数单位也没有，就用2）从 （

个数字，个级上也必须）占位，如果有了亿级，那么万级上必须有 （



个数字。有


★六、多位数的改写 与取近似值）四舍五入到万位有叫作省略万后面的尾数，
四舍五入到亿位又叫作省略1（

2

（ ）后面的尾数。


（2）个级数位上都是0的多位数改写成“万”作单位的，直接去掉末尾（ ）
个0，同时后面加个“万”字。同理，个级和万级数位上都是 0的多位数改写成
“亿”作单位的，直接去掉末尾（ ）个0，同时后面加个“亿”字。
（3）省略万后面的尾数（也称为四舍五入到万位），看（ ）位上的数，采取四
舍五入方法，然后直接舍去（ ）后面的全部尾数，再添上“（ ）”字。省略亿
后面的尾数（也称为四舍五入到亿位），看（ ）位上的数，采取四舍五入的方
法，然后直接舍去（ ）后面的全部尾数，再添上“（ ）”字。
（4）改写与省略尾数的区别： 改写是前后两数的大小 （变、不变），只

是单位变了，所以用 （=、≈）连接。省略尾数上按照四舍五
入法取的

近似数，所以用 （=、≈）连接。


板块二 小 练 兵
一、填一填
1. 78010060是由（ ）个千万、8个（ ）、（ ）个万、（ ）个十
组成的。
2. 3003003的最高位是（ ）位，左边的3表示（ ），中间的3表
示（ ），右边的3表示（ ）。
3. 一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数写作（ ）。
4. 一亿五千零六十万四千写作（ ），它是一个（ ）位数，它的最
高位是（ ）位，省略万位后面的尾数是( )
5.用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（ ），最大可以填（ ）。
6.一个数的近似值是6万，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。
二、选一选

1. 把一个数改写成用“万”作单位的数，这个数与原数比（ ）。
A.变大了 B.变小了 C.不变
2.最接近324万的数是（ ） A.3243001 B.3240001 C.3240110
5. 读50800304这个数时（ ）。A.只读一个零 B.只读两个零 C.读三
个零
三、读出下面各数。（4分）
384401000 读作：( ) 405007020 读作：
( )
四、写出下面各数。（4分）
二亿三千五百万九千三百二十 写作：( )
八千二百四十万一千零三 写作：( )
五、按要求写数
1. 用“万”或“亿”作单位表示数。
4007000000＝ 27600000000＝ 153610000＝
2. 省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。2≈ 96481
≈

3

九、按要求填数。（3分）
用3、7、9和4个0组成一个七位数。1.一个零都不读的数是（ ）；
2.只读一个零的数是（ ）；3.读俩个零的数是 （ ）。
板块三 课外阅读
卡尔?弗里德里希?高斯
约翰?卡尔?弗里德里希 ?高斯（，1777年4月30日－1855年2月23
日），男，德国著名数学家、物理学家、天文学 家、大地测量学家。

高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数

是近代数学奠基者之一，学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰
硕，以他名字“高斯 ”命名的个，属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大，成
果达110 可以和阿基米德、牛顿并列。 初显天分岁的时候，他进入了学习岁那
年开始上学。10高斯7数学的班级，这是一个首次创办的班，孩 子们在这之前
都他对高没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳， 斯的成长也起了
一定作用。1001一直加到1+2+3?这样从一天，老师布置了一道题， 等于多少 。
起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算高斯很快就算出了答案，，高5050你一定
是算错了 ，回去再算算。”高斯说出答案就是出了正确答案：组这样的数，所以
50100有?2+99=101 ??1加到斯是这样算的1+100=101， 。50X101=5050“你布特
纳对他刮目相看。 他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：”接着，高斯
与布特纳的助手巴特已经超过了我，我没有 什么东西可以教你了。尔斯建立了真
诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由 此开始了真
正的数学研究。 高斯名言 浅薄的学识使人远离神，广博的学识使人接近神。—
—高斯 ——高斯数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。
读完之后，你想说：

三位数乘两位数 第三单元

）知识点：估算。（三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 ）位
数）位数，也可能是（ 一个两位数乘一位数，积可能是（
【填空】的积是（ ）位数。65 282、×79的积是（）位数。124× 0（末

尾没有）知识点：三位数乘两位数的计算法则。 用竖式计算×24= 203
×××17243= 30865= 17519=

4

2、小杰每分钟打135个字，他打一篇文章用了 28分钟，还有650个字没有打完，
这篇文章有多少个字？

3、商店购进845个书包，卖出537个。（1）卖出的书包单价是85元，共收入多
少元？ （2）剩下的书包按单价65元卖，还能收入多少元？

4、全国13家调查机构于19 99年底对北京、大连等14个城市进行居民生活情况
调查。调查显示，这14个城市家庭人均月收入是 821元。这14个城市家庭人均
年收入是多少元？
5、从北京到全国各地的公路干线中， 最长的是京拉线，最短的是京塘线。京塘
线的长度是142千米，京拉线的长度大约是京塘线的27倍。 京拉线大约长几千
几百千米？
知识点：三位数乘两位数的计算法则。（末尾有0）
练习：1、40×25的积末尾一共有（ ）个0。 最大的两位数与最小的三位数
的积是（ ）。【填空】
2、幼儿园的王阿姨要买100个玩具模型，她带了4000元，可以买（ ）【选择】
①45元的坦克 ②42元的公共汽车 ③38元的小轿车
在□里填上合适的数字，使等式成立。【填空】
□□×□□=1600 □□×□□=2400 □□□×□□=3600
4、下面四道算式中，与其他三道的积不相等的是（ ）【选择】
①190×70 ②19×700 ③19×7×10 ④19×7×100
5、两个乘数的末尾一共有3个0，这两个乘数的积的末尾至少也有3个
0。…………（ ）【判断】
6、两位数乘三位数，其中一个因数中间有0，积的中间也一定有0。（ ）
7、750×40 的末尾有两个0。…………………………（ ）。
8、180×40=1800×4 ………………………………（ ）
9、用竖式计算
450×60= 800×90= 430×14= 30×205=


第四单元 用计算器探索规律

知识点：积的变化规律
练习：1、根据第一道算式的结果，直接写出得数。【填空】
36×12=432 36×120= 3600×12= 72×12=
2、已知两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，那么
积是（ ）。如果○×□=32，○×（□×2）=（ ）。【填空】
3、已知两个因数的积是360，如果一个因数乘以2，另一个因数乘5倍，那么积
是（ ）；已知两个因数的积是360，如果一个因数除以2，另一个因数除以
5，那么积是（ ）。【填空】
知识点：积不变的规律

练习：1、已知两个因数的积是3 60，如果一个因数乘以2，另一个因数除以2，
那么积是（ ）。【填空】
2、在一道乘法算式中，一个因数乘以6，要使积不变，另一个因数要（ ）【填
空】

5

3、将等式填写完整：18×14=（18÷3）×（14□○）【填空】
知识点：商不变的规律
练习：1、在除法算式中，被除数乘以2，要使商不变，除数应（ ）【填空】
2、100÷25=400÷（ ）=500÷（ ）=20÷（ ）【填空】
3、在除法算式中，被除数乘以2，除数不变，商会（ ）。如果被除数不变，
除数乘2，商会（ ）。如果被除数除以2，除数乘10，商会（ ）。【填空】
4、计算350÷30时，将被除数和除数同时除以10，商是（ ），余数是（ ）。
5、用简便方法计算。
750÷50= 540÷30= 900÷80= 700÷60=


第五单元 解决问题的策略

某小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样
花圃 的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
有一个宽20米的长方形鱼池。后来因 为扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样
鱼池的面积就减少了150平方米，现在鱼池的面积是多少平方 米？（画图并解答）

某小学有一块长方形实验田。如果这块试验田的长增加了6米，或 者宽减少了4
米，则面积都比原来增加了48平方米。你知道原来这块试验田有多少平方米吗？

某小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场增加了
1 0米，宽增加了8米，操场的面积增加了多少平方米？

小明和芳芳同时从自己家里出发 走向学校，小明每分钟走70米，芳芳每分钟走
60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多 少米？



小明 学校 芳芳 < br>小华和小丽同时从同一地点出发，小华向东走，每分钟走60米，小丽向西走，
每分钟走55米。 经过3分，两人相距多少米？

王超和小明从两地沿一条公路相对走来。王超每分钟走6 8米。小明每分钟走65
米，经过8分钟两人相遇。两地相距多少米？

小张和 小立在环行跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小张每分钟跑
8米，小立每分钟跑12米。经 过40秒两人相遇。跑道长多少米？

两个工程队合开一条隧道，各从一端同时向中间开 凿。第一队每天开凿12米，
第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通，这条隧道长多少米？

某地要挖一条长600米长的隧道，第一周挖了5天，平均每天挖64米， 第二周
准备每天挖70米，还要挖多少天？

6

小红看一本 188页的故事书，前4天平均每天看17页，剩下的6天看完，平均
每天看多少页？

花园有玉兰树和海棠树各3行，玉兰树每行有12棵，海棠树每行有8棵，两种
树一共有多少棵 ？玉兰树比海棠树多多少棵？



第六单元 运算律

知识点：熟记加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
练习：1、用字母表示加法交换律（ ），
用字母表示加法结合律（ ），
用字母表示乘法交换律（ ），
用字母表示乘法结合律（ ），
用字母表示乘法分配律（ ）【填空】
2、64×25+36×25＝（64+36）×25，这里运用了（ ）。【填空】
3、与45×199相等的式子是（ ）。【选择】
A.45×100+99 B.45×(200－1) C.45×200+45
知识点：熟记乘法分配律
练习：【简便计算】
102×45 648+203 63×15×2 98×32 25×（40×4）
43+43×99 48×101－48 256×7－56×7 27×37+37×23


第七单元 三角形、平行四边形和梯形

知识点：围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。
练习：1、三角形是由三条（ ）围成的图形。 ①线段 ②射线 ③直线 【选择】
2、下列每组中哪三根不能拼成三角形。（ ） 【选择】
A、3cm 4cm 5 cm B、6cm 2cm 9cm C、5cm 7cm 10cm
知识点：三角形的高
1、从三角形的一个顶点到对边的（ ）是三角形的高，这条对边是三角形
的底。任意一个三角形都有（ ）条高。 【填空】
2、画出每个三角形底边上的高。





7

3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。剪成的三角形的边
可能是（1）_____厘米、_____厘米、_____厘米。（2）_____厘米、_____厘米、

_____厘米。（3）_____厘米、_____厘米、_____厘米 【填空】
4、三角形具有( )，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、
斜拉桥、自行车车架。 【填空】
知识点：三角形的分类
练习：1、三角形中，最多有（ ）锐角，最少有（ ）锐角，最多有（ ）
个钝角。 【填空】
2、三角形中，两个内角的和大于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形；三
角形中，两个内角的和等于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形；三角形中，
两个内角的和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形。 【填空】
3、三角形按角的特点分为（ ）、（ ）和（ ）。【填
空】
4、在下面的三角形中画一条线段，把它分成符合条件的图形。





分成直角三角形和 分成两个直角三角形 分成锐角三角形和 分成两个锐
钝角三角形 钝角三角形 角三角形
知识点：三角形的内角和
练习：1、三角形的内角和是（ ）。【填空】
2、算出下面三角形中∠3的度数。【填空】
（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
（3）∠1=42° ∠2=48° ∠3=（ ）这是一个（ ）三角形。
3、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。【填空】
（1）∠1=35° ∠2=（ ）（2）∠1=28° ∠2=（ ）
（3）∠1=47° ∠2=（ ）
4、用两块完全一样的三角板拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（ ）°
如果拼成的图形是长方形或正方形，那么长方形或正方形的内角和是（ ）°
5、有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ） 【判断】
6、用两块完全一样的三角板拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°（ ）
【判断】
7、把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°【填
空】

知识点：等腰三角形和等边三角形
练习：1、等腰三角形的两个底角（ ），等腰三角形是轴对称图形，它有（ ）
条对称轴；等边三角形三个角都是（ ）°，它有（ ）条对称轴。【填空】
2、一根18厘米长的线，可以围成边长是（ ）厘米的等边三角形。【填空】

8

3、用一根18厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，可以怎么围？【填空】

底（厘4
米）
腰（厘 5
米）
腰（厘 6
米）
4、一个等腰三角形的底角是56°，它的顶角是( )度。 一个等腰三角形的顶
角是100°，它的底角是( )度。【填空】
5、一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是（ ）厘米。
6、用一根180厘米长的绳子围成一个等边三角形。这个三角形的每条边的长是
( )厘米，它的每个角是( )度。【填空】
7.一根长150厘米的铁丝，要把它做成一个底边是60厘米的等腰三角形，它的
腰长是( )厘米。（接头处忽略不计）【填空】
8、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是( )三角形或是( )三角
形。【填空】
9、【判断】
★最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
★直角三角形的两条直角边互为底和高。（ ）
★在钝角三角形和直角三角形中没有锐角。（ ）
★有一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是个等边三角形。（ ）
★两只完全相同的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°（ ）
★用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）
★等边三角形都是锐角三角形，等腰三角形也是锐角三角形。（ ）
★有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
★等腰三角形的底角只能是锐角。 （ ）
★一个直角三角形中，有一个角是45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
★一个大三角形分成两个大小相等的三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）
★三角形中两条较短的边长度的和小于第三条边。（ ）
★等腰三角形中上面的一个角叫做顶角。（ ）
知识点：多边形的内角和
练习：1、五边形的内角和是（ ）度，六边形的内角和是（ ）度，七边
形内角和是（ ）度，八边形的内角和是（ ）度。【填空】

知识点：平行四边形的特征
练习：1、平行四边形对边（ ）且（ ）。【填空】

2、从平行四边形的一个顶点向对边可以作（ ）种不同的高。一个平行四边
形有（ ）条高【填空】
3、（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。【填空】

9

4、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个（ ）。【填空】
5、用长分 别是6厘米和4厘米的小棒作为平行四边形相邻的两边，摆好后的平
行四边形的周长是（ ）厘米。【填空】
6、平行四边形（ ）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动
伸缩门、铁拉门。【填空】
7、把平行四边形拉成一个长方形，周长（ ），面积（ ）。【填空】
8、王大叔用18根1米长的木棍围成一个长方形羊圈。如果围成的羊圈长8米，
面积大约是（ ）平方米。【填空】
9、要围成平行四边形，要用（ ）根不同的小棒；要围出梯形，最多需要（ ）
根不同的小棒，最少需要（ ）根不同的小棒。【填空】
8、操作题
1、画出下面平行四边形底边上的高。2、标 出下面梯形各部分的名称，并作出高。
3、在平行四边形里画一条线段，把它分割成相等的两个部分。
第1题图 第2题图 第3题图



） （



练习：1、梯形只有（ ）组对边平行，它们分别是梯形的（ ）和（ ），
不平行的一组对边是梯形的（ ），从上底的一点到下底的（ ）是梯形的
高。【填空】
2、两腰相等的梯形是（ ）。两个完全一样的梯形可以拼成（ ）【填空】
3、有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）【判断】
4、将上底是2厘米，下底是4厘米的两个完全一样的梯形拼成平行四边形，拼
好的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。【填空】
5、作出梯形的高。【作图】








底

底 底

6、将下面的等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形按边分是
（ ）三角形。【填空】


7、将下面的等腰梯形分成一个平行四边形和一个另一个梯形。

第八单元 确定位置



一、必备知识点

10

1、基本概念
（1）在 用数对确定位置时，我们规定：横行竖列；并且从左往右数确定第几列，
从前往后数确定第几行。
（2）有序数对的写法：第一个数表示第几列，第二个数字表示第几行。

二、重点、难点、易错点
1、重点
（1）正确理解数对的意义及其表示方法。
（2）灵活运用数对表示点的位置，并能够根据数对在图上描出相应的点。
2、难点
（1）根据条件找到相对应的点，并用数对表示。
（2）如何用一个数对表示在同一条直线上的点。
3、易错点
（1）行列写反了。
（2）根据数对，求出点与点之间的距离。

【名校考题】
1、一个平行四边形A点的位置如果是（3,5），把这个平行四边形先向右 平移5
格，再向下平移2格后，A点的位置是多少？

、下列哪些数对在一条直线上？2 ）（8,4）（5,4））（3,4）（2,5）（2,72,3（

【考点巩固】 1、下面是某校教学大楼的平面示意图，以层数为行，每层的教
室为列。 音乐室 六

舞蹈室）
（2） 六（3）五（3） 六（1 ）五（2）） 五（1 ））四（1 四（2） 四（3 四
（4 4）3） 三（）三（1 三（2） 三（））二（3 二（4
2））二（1 二（））））一（1 一（2 一（3 一（4
1）用数对表示出二年级各班的位置；（ ）哪几个班的位置里表示行的数字和表
示列的数字相同？（2

【权威竞赛题】列，每一列为一小组，则在第8）班有48名同学，平均分成31、五年级（，与他同一小组的同学的位置用数对）五列最后一名同学用数对表示（

11

表示时，共同点是（ ）。

2、下图中从“马“的位置要想走到（9,4）的位置，要走几步？分别是哪几步？



【培优训练】
12




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【智慧题库】











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15