金华银行-美国养老金制度

【期末复习】苏教版四年级数学（下册）知识要点
第一单元 对称、平移和旋转
1、画图形的另一半：
（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
2、正三 边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5
条对称轴，……正 n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成 图。（本学期学
习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
4、图形的 旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不
管是平移还是旋转， 基本图形不能改变。）

第二单元 多位数的认识

数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。

（1）什么叫 数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数
位。
把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每
四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？
10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 每相邻的
两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地 往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个
“亿”字或“万”字。每级中间有 一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略。
改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略 ，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或
整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是
小于5、 等于5还是大于5。


4.比大小
位数不同，位数多的数就大；
位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；
如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

第三单元 三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积 和个位对齐，再用两位数十位上的数
与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积 相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾 一共有几个
零，就在积的末尾加几个零。

4、常见的数量关系
（1）价格问题：
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
（2）行程问题：

路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
第四单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律：
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）
②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍


第五单元 解决问题的策略
1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多 少），求
这两个数。（线段图记在头脑里）
解法：
①（和-差）÷2=小的数 小的数+差=大的数
②（和+差）÷2=大的数 大的数-差=小的数
注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样 多，
求这两个数。（线段图记在头脑里）

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小 数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也
就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数 ，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意
和两个数的差区别开来）

解法：
一、①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数

②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的 几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该
先画出线段图，看大数应该拿多的倍 数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），
两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是 多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），
再求出大数。

4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的 长或宽（也就是原来图形的宽或
长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面 积关系间接求，方法要
灵活多变。

5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的 长或宽（也就是原来图形的宽或
长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面 积关系间接求，方法要
灵活多变。


第六单元 运算律

1、加法交换律：a＋b＝b＋a
2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：a×b＝b×a
4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）
5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)
7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)
注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号

1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律：三个数相加 ，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，
再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)
a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相
乘， 再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8 简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）
(a-b)×c =a×c - b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)
a÷b÷c＝a÷(b×c)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角 形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小
都不会改变），生 活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
（锐角三 角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两
条高在三角形外） 。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三 角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹
角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角， 它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴
（跟底边高正好重合。）
三条边都相等的 三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有
等边三角形的三个角都 是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。
求三角形的一个角=180°－另外两角的和
11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}


二、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等， 对角相等。从一个顶点向
对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸 缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平
行四边形不是轴对称图 形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯< br>形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯
形有且只 有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。


1
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独
开，排一池 水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打
开排水管丙，问水池注满还是要多少 小时？

解：120+116＝980表示甲乙的工作效率 980×5＝4580表示5小时后进水
量 1-4580＝3580表示还要的进水量 3580÷（980-110）＝35表示还要35
小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单 独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队
合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效 率就要降低，甲队的工作效率是原
来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修 完这条水
渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？


解：由题意知，甲的工效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为
120*45+130*91 0＝7100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作 的天数尽可
能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 120*（16-x）+7100*x
＝1 x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请
甲、丙合做2小 时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多
少小时？


解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的
工作量 （14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小
时的工作量。
根 据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙
做6小时、丙做2小时一共 的工作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。110÷2＝120表示 乙的
工作效率。 1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三 天甲做，第四天乙做，这样交替
轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天 乙做，
第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独
做这项工程 需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？


解：由题意可知，1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1 1乙+1甲+1乙+1甲
+……+1乙+1甲×0.5＝1

（1甲表示甲的 工作效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否
则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工
作量都相等） 得到1甲＝1乙×2 又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
答：甲单独做这项工程要8.5天完成。

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，徒弟完成了120个。当
师傅完成了任务时，徒弟完成了45这批零件共有多少个？


答案为300个 120÷（45÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了12，
第二次也是12，两次一共全 部完工，那么徒弟第二次后共完成了45，可以推
算出第一次完成了45的一半是25，刚好是120个 。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均< br>每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？


答案是15棵 算式：1÷（16-110）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙 管为出水管，20分钟可将满池水
放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水
刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙
管，而 不开丙管，多少分钟将水放完？


答案为45分钟。 1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分
钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分
钟的水，也就是甲18分钟进的水。 12÷18＝136 表示甲每分钟进水 最后就
是1÷（120-136）＝45分钟。

8．某工程 队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去
做，要超过规定日期三天完成，若先 由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好
如期完成，问规定日期为几天？


答案为6天

解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作 二天，再由乙
队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是
3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
◆ ◆ ◆
2
鸡兔同笼问题
9．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么
鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。


400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一 只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从
400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只 （从0只到2只），它们的相差
数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现 在的相差数为396-2
＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假
设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以
◆ ◆ ◆
3
数字数位问题
10．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一 个多位数
123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?


解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，
那么 这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就
是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29… …90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的
数字之和就是10+20+30+… …+90=450 它有能被9整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可
以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少
2 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，
也能整除；
2的各位数字之和是27，也刚好整除。 最后答案为余
数为0。

11．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...


解：(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B)=1-2 * B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最大。 对
于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大， 问题转化为求 (A+B)B 的最
大值。
(A+B)B =1 + AB ，最大的可能性是 AB =991 (A+B)B =100
(A-B)(A+B) 的最大值是：98100

12．已知A.B.C都是非0自然数,A2 + B4 + C16的近似值市6.4,那么
它的准确值是多少?


答案为6.375或6.4375
因为A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自 然数，因此8A+4B+C为一个整数，
可能是102，也有可能是103。
当是102时，10216＝6.375 当是103时，10316＝6.4375
< br>13．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这
个三位数的百 位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原
三位数大198,求原数.


答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则
a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

14．一 个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求
原来的两位数. 答案为24


解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24
答：该两位数为24。

15．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,
和恰好是某自然数的 平方,这个和是多少?


答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝
11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。

16．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原
数.


答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2 abcde（字母上无法加横线，请将整
个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六
位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714
所以原数就是857142

17．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是1 2,十位数字与千位数字的和是
9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比 原数增加
2376,求原数.


答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观
察 abcd 2376 cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先
取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、
c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，
a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
< br>18．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分
钟之后的时间将是几点几分?

答案是10：20
解： （28799……9（20个9）+1）6024整除，表示正好过了整数天，时间仍
然还是10：21 ，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
◆ ◆ ◆
4
排列组合问题
19．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中


解：根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3× 2×1＝120种不同的
排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排
法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫 妻均有2种排法，
总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。

20.若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解：全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以1202=60
原来有一种正确的所以60-1=59
◆ ◆ ◆
5
追及问题 < br>21．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，
慢车在前 面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超
过慢车需要多少时间？


答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点
追及慢车车头的点，因此 追及的路程应该为两个车长的和。

22．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同 向并排起跑，甲平均速度是
每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前 几
米？

答案为100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示
甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲 追及总路程为8圈
还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

23．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她
前面，已知火车鸣笛时 离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火
车的速度（得出保留整数）


答案为22米秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关 键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的
地方行出1360÷340 ＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

24．猎犬发现在离它 10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬
的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步， 但是兔子的动作快，猎犬跑2步
的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
答案是猎犬至少跑60米才能追上。


解：由“猎犬跑5步的路程，兔子 要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步
59米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同 一时间，猎犬跑2a
米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a ＝6：
5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

25．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分
别同时从 AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙
到达A地比甲到达B地要晚多 少分钟?


答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4
得x=172 y=190
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

26．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果
水流速度是每小 时2千米，求两地间的距离？

答案是96千米
解：（16-18）÷2＝148表示水速的分率 2÷148＝96千米，表示总路程

27．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行
了全程的七分 之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。


答案是198千米
解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4
所以快车行全程的时间为84*3＝6小时 6*33＝198千米

28． 小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3
骑车,5分之2乘车,结 果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30
千米,问:甲乙两地相距多少千米?


答案是37.5千米
解：把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：13÷12+23÷30 返回时间
系数：35÷12+25÷30 两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）
=175相当于12小时 去时时间：12×（13÷12）÷175和12×（23÷30）
175 路程：12×〔12×（1 3÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕
=37.5（千米）
◆ ◆ ◆
6
比例问题
29．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正 准备吃,有一个人请求跟
他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲 、乙
怎么分？


答案：甲收8元，乙收2元。
解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30
元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资
3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已 经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以
收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。

30． 一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，
每份利润下降了5分之2，那 么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？


答案是2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高110， 就是22
份，利润下降了25，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的
2份。 售价都是25份。所以，今年的成本占售价的2225。

31．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加13，现在的高和原来的高度
比是多少？


答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的 34，那么半径也是原来的34，
则面积是原来的916。 根据“体积增加13”，可知体积是原来的43。 体积
÷底面积＝高 现在的高是43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的
6427 或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27