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苏教版数学四年级下册知识点
第一单元乘法

1、三位 数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个
位对齐，再用两 位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积
相加。
2、乘数中间有0 的三位数乘两位数的计算法则：与上面总结的三位数乘两位数的计算法则相同，三位数中间的0也要乘，有进位的，还要加上进上来的数。
3、末尾乘法计算方法：先把0前面的 数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾添
几个零。用竖式计算时，将零前面位数多的乘 数写在上面，零前面的数对齐，并用虚线将零隔开计算。
4、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
*.用１２３４５五个数字组成三位 数乘两位数积最大的算式是５２×４３１，积最小的算式是１３
×２４５
第二单元升和毫升
1、容器所能容纳液体的多少就是它的容量。液体的容量用升（L）或毫升（mL）作单位（不能计量固体的体积）。
2、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL)
3、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器的容量是 1 升。从里面量长、宽、高都是1厘米
的正方体容器的容量是 1 毫升。
4、1 升水重1 千克。
5、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200毫升。
6、1 毫升大约等于 20 滴水。
7、相同容器，盛水越多敲出的音就越低，盛水越少敲出的音就越高。
第三单元三角形

1、由三条线段
围成
的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为１２厘米，最长
边必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，
如 果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的 一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三
角板来画三角形的高。 （１）把三角板的直角边与底边重合，（２）平移三角板，使直角边到达底边
相对的顶点，（３）沿顶点 画一条线到底边，这就是三角形的高，（４）最后标上直角符号。每个三
角形都有三条高。(锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三
角形有 两条高在三角形外)
4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三 角形的形状和大小都
不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是
90 度。两条直角边互为底和高。 )
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )
7、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角
形，每个三角形的内角和仍然是１８０度 。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹
角叫做 顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底
边高正好 重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等，每个角都
是 60°有三条对称轴。 )
10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。
10、求三角形的一个角=180°—另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角
12、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷2
13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
14、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}
第四单元混合运算
1、混合运算中顺序：（１）在没有括号的算式里，先算第二级 运算，再算第一级运算，即先乘除
后加减。如果只有同级运算，要从左往右依次计算（２）如有小括号， 要先算小括号里面的；
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。最后算中括号 外面的。
2、混合运算的关键：一看，算式有几级运算；二想，运算顺序的先后；三算，认真计算；四 查，
查是否抄错题，是否算错。要求划出每步先算的部分。
３.难点一：把几个算式合并成一 个综合算式，要看清楚是把哪两个数的和差积商看成另一个算式
的什么数，列好算式后要仔细检查运算顺 序，并写出得数。
难点二：根据运算顺序添加括号，尤其是同时含有小括号和中括号的算式。
难点三：正确列综合算式解决实际问题。如题目未明确提出要求，一般不要求列综合算式。

第五单元平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行 且相等，对角相等。从一个顶点向对
边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无 数条高。连接平行四边形的对边
的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最 短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。
3、平行四边形容易变形(
不稳定性
)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸 缩门、
铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴 对称
图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。

4、
只有
一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯 形
的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形< br>有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形 的底等于梯形上底与下底的
和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配可以理解为把不同种 类的事物组合在一起。一般可以考虑分几步完成。求有几种搭配方法：
几种事物的个数依次相乘（或用每 步的方法数依次相乘）。也可以用一一列举或连线的方法来解题。
如２顶帽子和3个不同木偶之间的搭 配：由于1顶帽子和3个不同木偶之间有3种搭配，所以2
顶不同帽子与3个不同木偶之间共有2×３＝ ６（种）搭配。或者考虑第一步选帽子有两种方法，第二
步选木偶有三种方法，分步完成，方法总数用2 ×３＝６（种）
2、排列可以理解为不同种类的事物相互间的位置、顺序的变换： 三种事物的简单排列，可以先确
定一种事物的位置，再对另外两个事物换位置排序。
例如：密 码是由“1”“2”“3”这3个数字组成的，数字不重复，可以组成几个密码。先确定第1个数，
然后 安排第二第三数得到一种方法，将第二第三个数交换得到另外一种方法，因为确定第一个数有三
种方法， 所以方法总数用３×２＝６（种）即123,132,213,231,312.321共六种。掌握有序搭配方 法，
不重复、不遗漏。
再如爸爸、妈妈、我三人排列照相，有几种排法：2×3＝６（种）； 如果三人中每次选2人排列照
相，有几种排法：爸妈、妈爸；爸我、我爸；妈我，我妈。2×3＝６（种 ）
有4支球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？甲、乙、丙、丁。①甲要与乙、丙、< br>丁比赛3场；②乙要与丙、丁比赛2场；③丙要与丁比赛1场；即：3＋2＋1=6（场），如5 个球队
踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1=10（场）

４个 人相互通电话，一种要打几次电话？甲要打给乙丙丁三人，乙还要打给丙丁两人，丙还需要打
给丁，即： 3＋2＋1=6（次）
４个人相互通信，一种要寄出几封信？甲要寄给乙丙丁三人，乙需要寄给甲丙丁 三人，丙需要寄给
甲乙丁三人，丁需要寄给甲乙丙三人，即每人要寄出三封信：４×３＝１２（封），正 好是上面通话
情况的２倍。
本单元题目在解题时一般可以先列举（连线），再列式，并写答句。
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘)
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、应用乘法分配律进行简便运算，要明确是用哪两 个数分别同哪一个数乘。两数相乘，如果有接
近整百的数，可将其转换成整百数加或减一个数，再应用乘 法分配律进行计算：102×35=(100+2)×35
＝3500＋70＝3570 注意以下算式 的计算：（1）99×38＝（100-1）×38=100×38-1×38=3800-38=3762 < br>（2）99×35＋99=99×35＋99×1=99×(35＋1)=99×36=(100-1)× 36=100×36-1×36=3600-36=3564
(3)99×35+35=99×35+1×35=(99＋1)×35=100×35=3500 ( 4)125×88有两种算法，那改写为125×（8×
11）或改写为125×（80+8）建议采用 第一种方法算
第八单元对称、平移和旋转
1、如果一个图形沿一条直线对折，直线两边的部 分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形，那
么这条直线就是它的对称轴。判断一个图形有几条对称轴 ，有时需要将图形多次对折。有些轴对称图
形可能有几条对称轴。画对称轴必须用点划线。
2、懂得采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；懂得画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应
点(3)连成图形。

3、正三边形(等边三 角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称
轴，……正n边形有n条 对称轴。
4、图形的平移：（先确定平移方向，再决定平移的距离。）先画平移方向，再把
关键的点
平移到
指定的地方，最后连接成图。 注意要画出表示平移方向的箭头。
5、图形的旋转，先确定
旋转中心点
，再考虑旋转的方向和角度。即先找固定点，再把
关键的边
按
指定的方向和角度旋转到指定的地方，再连线成图。注意在
图形内顶点处< br>画出表示旋转方向的箭
头。 (不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。 )
6、应用对称、平移和旋转设计图案，感受数学之美。
第九单元倍数和因数
1、① 根据12÷3=4或4×3=12，可知12是3和4的倍数，3和4是12的因数。研究因数和倍数
一 般不考虑０.
②一个数倍数的个数是无限的，如： 18 的倍数有：18、36、54、72、9 0……(省略号非常重要)。
找一个数的倍数，可以用这个数分别与1、2、3……相乘，所得积就是这 个数的倍数。最小倍数就是
本身，没有最大倍数。
③一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：< br>1、2、3、6、9、18。找一个数的因数，可以用这个数分别与1、2、3……相除，除到除数和商接 近
为止。没有余数时，除数和商，就是这数的因数。写一个数的因数一般要按从小到大的顺序写。
④倍数和因数是相互存在的，不能把一个数单独叫做倍数、因数，只能说谁是谁的倍数。谁是谁
的因数。
2、是2的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数)
3、不是2的倍数的数叫做奇数。 (个位是 1、3、5、7、9 的数)
4、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
5、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……)

6、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 (如：453 各位上数字的 和
是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 )
7．一个数是９的倍数也一定是３的倍数，各位数字之和是９的倍数，这个数就是９的倍 数。一个
数是２的倍数，也是３的倍数，这个数一定是６的倍数，反之，一个数是６的倍数，这个数既是 ２的
倍数，也是３的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数叫素数。 (或质数)如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 的。 )
9、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
10、1 既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。2 是素数中唯一的偶数。 (所以
“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。20以内是奇数又是合数的数有9、15.
11、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、
12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17
12、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、4 3、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。（共25个）
13、三个连续自然数(如3、4、5) ，三个连续奇数(如3、5、7) ，三个连续偶数(如4、6、8) 的和
都是 3 的倍数。
14.用２３５０四个数字组成 既能是２的倍数又是５的倍数的四位数有：2350、2530、3250、3520、
5230、53 20.
用１３５０四个数组成既是３的倍数，又是５的倍数的三位数有：135、315、150、510.
解答本题时，要先明确是组几位数，再选数字，然后再排数字的顺序，并按从小到大的顺序将所
有的数列举出来，注意不重复不遗漏，写好后要认真检查。
第十单元用计算器探索规律
1、积不变：
①一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。（有时也讲扩大和缩小）
积的变化规律

②一个因数不变，另一个因数乘 (或除以)几，积也随着乘（或除以）相同的数。
③一个因数乘a,另一个因数乘ｂ,那么积会乘ａ与 b的积。一个因数除以a,另一个因数除以ｂ,那么
积会除以ａ与b的积。
2、商不变的规律：
①被除数和除数同时乘或除以相同的数 (0除外)，商不变。 (余数会变)
商变化的规律
②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变，除数缩小几倍(0 除外) ，商反而扩大几倍。
3、被除数和除数末尾都有0的除法 简便算法：被除数和除数末尾同时划去一个0，商不变。如有
余数，横式余数末尾要添前面划去的0。
第十一单元解决问题的策略
1、 用画图的策略解决有关面积计算的问题；
画图时要注意：
①按一定顺序画图；
②图中各长度的比例要一致；
③在图中适当位置标注题中的条件和问题，分析数量关系，联系图中思考，找出解决问题方法。
2、用画线段图或列表的策略解决有关行程计算的问题；
① 通过画线段图反映、整理题中的信息，并标注出来；一般条件表示在图形上方，问题表示在图
形下方。
② 图中各长度的比例要一致；
③ 分析数量关系，联系图中思考，找出解决问题方法。
本单元画线段图多用于解决行程问题和工程问题，画图时要明确出发地点和方向。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。
2、折线统计图的制作步骤：①写出统计图的名称；②定出横轴、纵轴及相应表示的数量、单位；③在< br>方格描点，写数据；④连线；⑤写日期。
3、如果只需比较表中数量的多少，或比较同一时间不 同数量的多少，适合采用条形统计图，如需要反
映数量的增减变化情况，或反映不同时间，同一物体的数 量变化情况适用折线统计图。
第十三单元用字母表示数
1、用字母表示数的基本规律：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：
正方形的周长：C=a×4
正方形的面积：S=a×a。
a×4或4×a通常可以 写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a
2
，读作“a的平方”。如果是a< br>与1相乘，就可以直接写成a。
2、在用字母表示数时，一般要求写出最简单的形式，如４×a 一般只写４a;3ｂ+4ｂ一般要化简为7ｂ.
3、用含用字母的式子计算时，要先写字母式子，然后 在下面划等号，将数值代入式子中计算，得数不
得加单位名称，然后再解答。
“米分 千米时”是速度单位，速度是一个复合单位。
附：常用数量关系及运算律
加法交换律ａ＋b=ｂ+ａ
加法结合律(ａ+ｂ)+ｃ=ａ+(ｂ+ｃ)
乘法交换律a×ｂ=ｂ×ａ
乘法结合律(ａ×ｂ)×ｃ=ａ×(ｂ×ｃ)
乘法分配律(ａ＋ｂ)×ｃ=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
减法中简便算法ａ-ｂ-ｃ=ａ-(ｂ+ｃ)
除法中简便算法ａ÷ｃ÷ｃ=ａ÷(ｂ×ｃ)

正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a
2
）
正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)
长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工效×时间 工效=工作总量÷时间 时间=工作总量÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块砖面积
路程和=速度和×相遇时间=甲速度×时间＋乙速度×时间
路程差=速度差×时间=甲速度×时间—乙速度×时间