中国环境管理干部学院-2013年思想汇报

小学数学奥数基础教程(四年级)




本教程共30讲
还原问题（二）
上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的
还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四
等分又剩一枚，再取走三份又一 枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来
至少有多少枚棋子？
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推，
得到
第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），
第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），
第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有 若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操
作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有 多少个球？
分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，
第4次操 作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以
列表逆推如下：

所以原来袋中有34个球。

例3三堆苹果共48个。先从第一堆中 拿出与第二堆个数相等的苹果并入
第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后 又
从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹
果数恰好相等。问： 三堆苹果原来各有多少个？
分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆
推如下表：

原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次 变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时
应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推 时应使用加法。
例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两
桶， 使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的
油各增加一倍；最后按同样的规律将 丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶
油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？
分析与解：与例3类似，列表逆推如下：

原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8千克。
逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍 ，逆推时应分别除以
2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法。
例5兄弟三人 分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁
数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老 大与老二，接着老二把现有
的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？

分析与解 ：由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此
每人最后都有24÷3＝8（个）桔子。 由此列表逆推如下表：

由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在
的年龄依次为16，10，7岁。
逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；
另两人各增加拿出桔子 的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数
的一半。
练习23
1. 有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半个，第二只猴又拿走剩下
的一半加半个，第三、四、五只猴照此 方式办理，最后还剩下一个桃。问：
原来有多少个桃？



问：这堆西瓜原来有多少个？
3.甲、乙两粮库各有大米若干吨，先是甲库运出一半给乙库，然后乙
库

525吨，乙库有大米775吨。问：最初甲、乙两库各有大米多少吨？
4.书架有上、中、下三 层，一共放了192本书。先从上层取出与中层
同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放 到下层，最后从
下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等。问：
这个 书架上、中、下三层原来各有多少本书？

5.甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿 出一半平分给乙、丙，乙又拿
出现有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这< br>时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？



水。问：三个桶中原来各有多少升水？
答案与提示练习
1.63个。2.70个。
3.甲库800吨，乙库500吨。
解：见下页上表。

4.上88本，中56本，下48本。
5.甲120元，乙210元，丙390元
解：

6.A桶15升，B桶10升，C桶11升。