他们说-清明的作文

小学数学奥数基础教程(四年级)




本教程共30讲
逻辑问题（一）
在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通 过分析和推理，而不是
计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称
逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数
字和图形，也不用我们学过的数 学计算方法，而是根据已知条件，分析推
理，得到答案。
本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。
例1小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现 在只知
道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁
是工人？谁是农 民？谁是教师？
分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不
是农 民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，
所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师
年龄大，即小张不是教 师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是
工人，小李是农民，小王是教师。

例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几
个表，实际解题时，不用画这 么多表，只在一个表中先后画出各种关系即

可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给 出的关系画在表上，然后再
依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2刘刚、马辉、李强三个男孩 各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双
打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别
是谁？
分析与解：因为兄 妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李
强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出 ，小红不是马辉的妹妹。
将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。
例3甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数 学博士”、“短跑健将”、
“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：
（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；
（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
（3）短跑健将请小画家画贺年卡；
（4）数学博士和小画家很要好；
（5）乙向大作家借过书；
（6）丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知 ，乙不是大
作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，
推知甲是歌唱家。因 为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推
知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1） 知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博
士和大作家。
例4张明、 席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农
民和教师，已知：（1）张明不在北京工作 ，席辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是教师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？
分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求 我们通过
推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两
构造三个表， 即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来 表示，由条件（1）
得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。
因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表
（4）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，
他又不是农民，所以席 辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住
在天津。至此，表1可填全为表5。

对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，
李刚住在北京是农民。

练习26
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，
乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋
友？
2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，
他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；
（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。
问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某 班的语文、数学、政
治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：
（1）顾锋最年轻；

（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（5）刘英与语文老师是邻居。
问：各人分别教哪两门课程？
4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知：
（1）A和中国人是医生；
（2）B和法国人是教师；
（3）C和日本人职业不同；
（4）D不会看病。
问：A，B，C，D各是哪国人，
5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、
体操、足球中的一项，现知道：
（1）小亮不在一小；
（2）小红不在二小；
（3）爱好足球的不在三小；
（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。
问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？
答案与提示练习
1.甲是日本人，乙是中国人，丙是英国人。
2.徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工。
提示：由（2）（3）（1）可画出下表：

3.李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育。
提示：由（1）（3）（4）推 知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英
教体育；由（3）（5）推知李波教图画、语文。
4.A是美国人，B是日本人，C是中国人，D是法国人。
提示：由（1）（2）知，A，B都不 是中国人和法国人；再由（1）（4）
知，D也不是中国人，所以C是中国人，进而推知D是法国人，可 得下表。
最后由C是中国人及（1）（3），推知日本人是教师，再由（2）知B是
日本人。

5.小亮在二小，爱好足球；小红在三小，爱好体操；小娟在一小，爱
好围棋。
提示：由题目条件，可先得出左下表，进一步得到右下表。