美国波士顿大学-暑假实践

小学数学奥数基础教程(三年级)



本教程共30讲
第4讲 竖式数字谜(二)
本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
掌握好乘、除法的基本运算规则(第 2讲的公式(3)(4)及推演出的变
形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综 合观察、
分析，找出“突破口”是解题的关键。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。

分析与解：由于积的个位数是5，所 以在乘数和被乘数的个位数中，一个
是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于 7的
奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜ 70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求
出被乘数是785，乘数是9(见右上式) 。
例2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能
从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由

可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一
个呢？我们只能逐一进行试算：
(1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数
的十位上的数字相 乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘
数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能 是6。

(2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与 (1)分析相同，为使
积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题
意的填法如右式。

(3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9 ，被
乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当 被乘数的十
位填8时，积的最高两位为3，不合题意。

(4)若乘数为9，则积的 个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被
乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3 综上知，符合题意的填法有上面两种。
除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。
例3 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
，不合题意。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、
百位分别填4，8 。又显然，被除数的十位填1。由
1□=商的个位×8
知，两位数1□能被8除尽 ，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，
商的个位填2。填法如右上式。
例3是从最高位数入手分析而得出解的。

例4 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。

由于商4时是 除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，
8×4=32，推知，除数必为3或8。 由于已经知道除数＞5，故除数=8。(这
是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
从除数为8，第一步除法又出现了 4，8×8=64，8×3=24，这说明商
的千位只能填8或3。试算知，8和3都可以。所以，此题 有下面两种填
法。


练习4
1.在下列各竖式的□里填上合适的数：

2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，
乘法竖式成立？

3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，
它
们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？

4.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：

5.在下式的□里填上合适的数。


答案与提示 练习4
1.(1) 7865×7＝55055；
(2)2379 × 8= 19032或 7379 × 8= 59032。
2.“我”＝5，“爱”=1，“数”=7，“学”=2。
3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8，7，9，1，
2。
4.(1) 5607×7=801；(2) 822÷3=274。

5.