教师节古诗-医院竞聘演讲稿

小学数学奥数基础教程(六年级)




本教程共30讲
立体图形（二）
本讲主要讲长方体和立方体的展开图，各个面的相对位置，提高同学
们的看图能力和空间想象能力。



例1 在下面的三个图中，有一个不是右面正四面体的展开图，请将
它找出来。

分 析与解：观察四面体容易看出，每个顶点都是三个面的交点，即四
面体的每个顶点只与三个面相连，而在 图2中，“中心点”与四个面相连，
所以图2不是正四面体的展开图。
例2 在下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？


分析与解： 观察立方体图形，A，B，C三个面两两相邻，即三个面有
一个公共顶点。再看四个展开图，图1中A与 C不相邻，是相对的两个面，

不合题意；图3中C与B是相对的两个面，也不合题意；图 2、图4中A，
B，C三个面都相邻，还需进步判别。我们看下面的两个立方体图形：


这两个图虽然相似，但是A，B，C三个面的相对位置不同。


我们可以借助一个现成工具——右手，帮助判断三个面的相对位置。
伸出右手，让除大姆指 外的四指从A向B弯曲，此时，左上图中C位于大
姆指指向的方向，右上图中C位于大姆指指向的相反方 向。所以两个图A，
B，C三个面的相对位置不同。用这种方法判断三个面相对位置的方法称
为 右手方法。（这也是建立空间坐标系的方法）。
用右手方法很容易判断出，图4是所求的展开图。
例3 右图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1 点与哪
些点重合？


分析与解：直接想象将展开图折叠成纸盒时的情景，也可以得到答案。现在我们从另一个角度来分析。在左下图所示的立方体上观察8个顶点，
其中与A点不在一个

表面上的只有B点，也就是说，沿着表面走，这两个点的路 程最远。
在展开图上，这两个点恰好是相邻两个小正方形所构成的长方形的对角线
上的两个端点 。在上页右下图中，1，2，6点都距9点最远，也就是说，
1，2，6点都与9点不在一个表面上。而 与9点不在一个表面上的只有一
个点，所以1，2，6点是同一个点，即折叠成纸盒时，1，2，6点重 合。
例4 有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。
在这两块积 木中，相对两个面上的数字的乘积最小是多少？

分析与解：由两图看出，5与1，3 ，4，6都相邻，所以5的对面只
能是2；对右上图使用右手方法，四指由5向4弯曲，大姆指指向6， 将
5，4，6的这个关系移到左上图，立刻得到1的对面是4，3的对面是6。
5×2＝10，1×4＝4，3×6＝18，
相对两个面上的数字的乘积最小是4。
例5 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数
之和是多少？


分析与解：五颗骰子有三颗露出了5，并且5和1，2，3，6相邻，
所以5的对面是4； 2与1，3，5相邻，因为5与4相对，故2也与4相
邻，所以2的对面是6；剩下的1与3必相对。
五颗骰子底面的点数从左至右依次是4，6，3，1，4，其和为4＋6
＋3＋1＋4＝18。

例6 用一平面去截一个立方体，把立方体截成两个部分，截口是一
个矩形 的。问：这两个部分各是几个面围成的？
分析与解：截的方法有多种，所以一定要分情况讨论。截 口通过1
条棱是1种情况，截口通过2条棱是1种情况，截口不通过任何棱有2
种情况。所以共 有下图所示的四种可能。


练习14
1.在下列各图中，哪些是正方体的展开图？

2 .将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面
上的数字之和的最大值是多少？最小 值是多少？

3.有四枚相同的骰子，展开图如右上图（1）。问：在右上图（2）中，
从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？

4.将一个立方体纸盒沿棱剪开，使之展开成右图所示的图形，一共要
剪开几条棱？
5.左下图是图（1）（2）（3）中哪个正方体的展开图？

6.在一个立方体的六个 面上分别写有A，B，C，D，E五个字母，其中
两个面写有相同的字母。下图是它的三个视图。问：哪 个字母被写了两遍？

7.右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着 A，
B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。如果将木块
沿着图中方 格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的
是哪个字母？

答案与提示 练习14
1.（2）（3）（6）（8）（9）（12）（14）（16）（17）（19）（20）
共11个。
2.13；8。
提示：最大是6+4+3=13；最小是1+2+5=8。
3.12。
提示：用右手方法可得，第二、三、四枚骰子上顶面的点数依次为3，
6和1。
4.7条。
提示：每剪开一条棱，展开图的周长就会增加2条棱长。展开图的周
长是14 条棱长，所以剪开了14÷2=7（条）棱。
注：沿棱剪，无论剪成哪种连通的展开图，都要剪开 7条棱。也就是
说，无论哪种展开图，周长都等于14条棱长。
5.图（1）。
提示：图（2）正面有两个相连的阴影的正方形，展开图中找不到，
所以不是图（2）；图 （3）正面与右侧面各有两个阴影正方形，这四个阴
影正方形没有相邻的边，而展开图中有两个阴影正方 形的面，折叠后有两
个阴影正方形相邻，所以不是图（3）。
6.C。
解 ：假设C只写了一遍。因为C与A，B，D，E都相邻，所以被写了
两遍的字母在C的对面。与C相邻的 四个字母的相互位置是确定的。图（2）
（3）都有D，C，用右手方法判断，图（2）与图（3）不符 。这个矛盾的
出现，是因为假设C只写了一遍，所以C写了两遍。

7.A。
提示：木块沿直线滚动4格，与原来的状态相同，所以木块到第5，
9，13， 17，21格时，与在第1格的状态相同。