九年级数学试卷-雪之恋

2020年9月21日发(作者：仇慎谦)

一年级的孩子刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正
确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。低年级奥数如何学
习一直是困扰家长 的问题，如何安排一年级下学期奥数的学习，如何在低年级全面系统
地为今后的学习打好基础呢？
一年级：兴趣培养阶段
1. 巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算 是学生学习时遇到的第
一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生 一定
能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学
习的 基础。学好数学，首先就要过计算这关。

2. 认识并学会数各种基本图形：正方形、 长方体、圆和立方体等是小学学习中最
常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基 本图形的个数；使学
生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

3. 数 字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的
一个重点，而这学期将要学到 的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的
基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐 一讲解，使奥数学习更加系统。
1、低年级的奥数重要功能之一就是帮助学生发展思维水平，在学习 过程中提高学生的
发现、比较、判断和推理能力，训练学生有条理地思考问题。

2、要使经过奥数训练的孩子比未经奥数训练的孩子思维更敏捷，考虑问题的层次更深。
正确的教授奥 数的方法不只是教一些技巧性的东西，更重要的是注重培养学生的数学能
力，使其养成良好的数学思维习 惯和思维品质。
3、小学阶段开始学习奥数，不仅是积累知识提高成绩，更关键是掌握学习的方法，也
有利于其他科目的学习，奥数学得好其他科目的成绩也不会太差。同时，一些兴趣爱好，
比如音 乐、体育等，都要多培养多参加。

1

第1讲 速算与巧算（一)
一、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：

1+2=3 3+3=6

6+4=10 10+5=15

15+6=21 21+7=28

28+8=36 36+9=45

45+10=55

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；
而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?

解：21+22+23+24+25+26+27+28+29

=21+29+22+28+23+27+24+26+25

=50+50+50+50+25

=225

【小结】 对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
三、在1、2、3、4、5、6、7之间放几个号，使它们的和等于100，试试看。

1 2 3 4 5 6 7 =100

解：对这类题目一是要大胆尝试 ，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑
与目标值（此题是100）较接近的大数，再考虑用较 小的数进行调整、修正，使式子的
得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。

2

（1）对此题可考虑先在67前面放一个号，这样比100还小33 ，也就是说，转
化成了较简单的情况：

12345=33

再考虑在23前放个号，它比33还小10，这样问题又转化为：

145=10

这就很容易看出来了：1+4+5=10

所以最后可以确定组成的算式是：

1+23+4+5+67=100

（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90

剩下的三个数：

1+2+7=10

所以最后可以组成如下的算式：

1+2+34+56+7=100。

第2讲 速算与巧算（二)

一、凑十法：
同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例题1：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：加：
1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36
36+9=45 45+10=55
这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步 的结果，但缺点是麻烦、容易出错；
而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点


二：改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！
3

例题2：
计算
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得 出正确结果的。但因为算式较长，
多次加减又繁又慢且容易出错。
如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。
下式括号中的算式表示先算， 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1=5

快乐学习、健康成长、学而优择校 学而优教
育 小营路：51313202
学而优教育 2007-4-6
=210
题6 计算 5+6+7+8+9+10
解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4） （熟练后，此步骤可省
略） =55-10=45

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题
7 计算
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
解：这题如果从 左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，
多次加减又繁又慢且容易出错。 如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常
“漂亮”。下式括号中的算式表示先算， 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1） =1+1+1+1+1=5

三、带着“+”、“-”号搬家

例题3：
计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我 们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“- ”号，搬家时要带着符号
一起搬。








4

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 =1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后
加] =1+1+1+1+1+1 =6
在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把 “+5”搬到了“-4”的前面，
„„把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧 妙利用这种搬法，可以使
计算简便



第3讲 移方框、巧算、分图形
第一题：移方框
从第二行移动三个方框到第一行后，两行的方框数就一样多，第二行原来有多少个
方框？
第一行： □ □ □ □ □ □ □ □ □
第二题：巧算
巧填算符
7○7○7○7=14
7○7○7○7=0
23+31=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）
第三题：分图形
把一个正方形纸分成四个相同的图形，可以怎么分？（用四种方法）
---------------------------------------------- -
第一题答案：
解：第二行原来有： 9+3+3=15。
第二题答案：
解：7+7+7-7=14
7+7-7-7=0
23+31=（22）+（32）=（21）+（33）=（20）+（34）=（19）+（35）
=（18）+（36）=（17）+（37）（答案不唯一，正确即可）。
第三题答案：
5

解：四个三角形，四个小正方形，四个梯形，四个长方形




第4讲 奇数与偶数(一)
整数0，1，2，3，4，5，6，7， „„可以被分为两类，一类是1，3，5，7，9，„叫
奇数；另一类是0，2，4，6，8，10„叫 偶数。
一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9„叫单数；把2，4，6，8，10„叫双数。
下面是有关奇数与偶数方面的趣题。
例1 前十个自然数即1，2，3，„„10的和是奇数还是偶数？
解：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。
方法2：不用把和求出来也可以进行判断：
先把前十个自然数的奇偶性写出来


通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：
两个偶数的和与差，都是偶数；
两个奇数的和与差也都是偶数；
一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：
只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。
6

现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是
奇数。
例2 ①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？
②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？
解：①不能分。因为如果 三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是
偶数，而10个球却是个偶数。
②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总
数也必定是个偶数。而 11个苹果是个奇数，所以无法分。
例3 小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了1元钱， 售货员找给他5分钱。
小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小 华为
什么这么快就知道账算错了？
解：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了 。因为1支铅笔的价钱8分
是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习 本的钱也
都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的
钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这
笔账算错了，可 见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。
第5讲 奇数与偶数(二)
1.把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？

解答：不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总
数也必定是个偶 数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。

2.小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练 习本，付了1元钱，售货员找给他5分钱。
小华看了看1支铅笔的价钱是8分，就说：叔叔，您把账算错 啦。想一想，小华为什
么这么快就知道账算错了？

解答：利用数的奇偶性判断，不 用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8
分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多 少，2块橡皮，以及2个练习本的钱
也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即1 00分，售货员找回
的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员 把
7

这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就 知道这笔账算错
了。



傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下 开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还
不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉 100下呢？你都能知道灯是亮
还是不亮吗？

解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可
一目了然。

仔细观察，就可以找出规律：

拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

对于大的数，比如说拉100下，可知灯不亮。因为100是个偶数

第6讲 数字的规律
一年级奥数题及答案：找规律填数。同学们在做找规律填数时，先分 析，根据数与数之
间的关系，推算出规律。如相邻的两个数的差是几、积是几、几个数是一组等方式发现
数字排列的规律，完成题中的要求。
例题1： 有（ ）里填上适当的数。
（1）1，4，7，10，（ ）
（2）3，4，6，（ ），13，18
解题思路：（1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，4-1=3，7-4=3，1 0-7=3，差都
是3，所以10后面的括号里应填10+3=13。
8

（2）括号前面有三个数，依次用后一个数减去相邻的前一个数，4-3=1， 6-4=2，
差分别是1和2，括号后面两个数相减：18-13=5，括号前面三个数差为1和2，接 下来
的差应为3和4，所以括号内应填“9”。
解答：（1）1，4，7，10，（13）。（2）3，4，6，（9），13，18。
总结： 从这两题可以看出，填列数中间的数比填尾数要难，做这类题时，先找到括号
前后两边 数的规律，然后再填括号里的数。

例题2：按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、( )、( )、21、3
解：这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：
15、13、11、9、7、„„
11、13、15、17、„„
所以两个空里面应该填19、5

第7讲 数数与计数

1、 小灰兔有10个萝卜，如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，小白兔
有多少个萝卜?
参考答案：
如果小白兔给小灰兔3个萝卜，它俩的萝卜就一样多，一样多时都是13 个，求小
白兔原来额萝卜，就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。
2、小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学?
参考答案：
粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的，认真审题后可以发
现，题中已经 指出小亮走进教室，因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9
名同学。
9

3、从前，有一个商人特别精明。有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，一转手
以20两银子的价钱卖了出去;然后，他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。
在这次马 的交易中，他赚了多少钱?
参考答案：
这次买卖可分为两次来看。第一次买进10 两银子，卖出20两银子，所以赚了10
两银子。第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了 10两银子。在马的交易
中，商人共赚了20两银子。


第8讲 巧数图形

【例题】下面的图形一共有多少个正方形？




解：4个小正方形和1个大正方形，共5个正方形。

第9讲 应用题（一）
一、用1元、2元和5元币中的两张，一共可以组成几种不同的钱数?
【答案解析】
只有1元、2元和5元，要求每次拿2张，可以有1元和2元，1元和5元，2元和5
元三种不同的钱 数。
1元+2元=3元
1元+5元=6元
2元+5元=7元
10

二、妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，
再到工厂。这次妈妈上班一共走了多少千米?
答案与解析：
妈妈先走2千米，再回 家又走2千米，然后再去工厂又走3千米，所以一共走2+2+3=7(千
米)
三、一个六米 高的树，猴子每次都能爬4米，但是会掉下来2米，请问猴子第几次就可
以爬到树顶了?
答案与解析：
猴子第一次爬过后，爬高了2米，第二次又爬4米，可以直接到树顶了。4+2 =6.所以猴
子第二次就可以爬上树顶了。
四、小美和小丽两个好朋友到新华书店看书，两人都想买《趣味数学》这本 书，但钱
都不够，小美缺 1.15 元，小丽缺 0.01 元，用两个人合起来的钱买 一本，仍然不够。
试问，这本书的价钱是多少?
答案与解析：
小丽缺一分，他的钱和小美的钱加起来仍然不够，这说明小美根本没钱， 所以这本书
的价钱就是 1.15 元。


第10讲 应用题（二）
一、黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：我跑得不是最快的，但比白兔快。
请你说说， ( )跑得最快，( )跑得最慢。
答案与解析:灰兔跑的最快，白兔跑的最慢。
二、上课 老师按学号点名，一年A班35个小朋友，老师点的最后一个小朋友的学号是
单数还是双数?
答案与解析：
是单数，因为35是单数，最后一个小朋友是35号，所以他是单数。
11

三、有两筐苹果，甲筐比乙筐多30个，在总苹果数不变的情况下，怎 么样调整，让两
筐苹果的个数一样多?
【答案解析】
从甲筐拿出15个苹果给乙筐，30÷2=15(个)
四、四年级三个班捐款，一班共捐款1 20元，比二班多20元，比三班少10元。三个班
共捐款多少元?
答案与解析：
要想求出三个班级共捐出多少元首先要把二班和三班捐的钱数求出来。由题意我们知道
一班捐的钱数，还 知道一班和二班三班捐钱的数量关系，由此可以求出二班：
120-20=100(元 ) 三班：120+10=130(元) 一共：120+100+130=350(元)








第11讲 应用题（三）
一、学校开运动会，主席台后面插一排彩旗。红旗从左边数是第9面，从右面数是第7
面。这一排共有 彩旗多少面?
【答案解析】
15面
9+7-1=15(面)
二、同学 们去看表演，第一小组有10人，每人做一把椅子，还有3把椅子空着，一共
分给第一小组几把椅子?
12

答案：13把
10+3=13(把)
答：一共分给第一小组13把椅子。
三、在()里填数字，使下面的两位数都是双数
3() 8() 6() 1() 2()
【解答】3(0) 8(2) 6(4 1(6) 2(8)
四、六年级四班有58名学生排成两队做体操，第一队调4人到第二队，两队人数同样
多。原来第一队比第二队多几人?
【答案解析】
8人
4x2=8(人)




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