上海大专学校-学年工作总结

小学数学奥数基础教程(五年级)


本教程共30讲
位值原则
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。
也 就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，
写在个位上，就表示5个一 ；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，
就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的 原则，称为写
数的位值原则。
我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。 就是说，
每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做
“十”，10 个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。写数时，从右
端起，第一位是个位，第二位是十位，第三 位是百位，第四位是千位，等
等（见下图）。

用阿拉伯数字和位值原则，可以 表示出一切整数。例如，926表示9
个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。 根据问题的需要，有时
我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：

其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。

下面，我们利用位值原则解决一些整数问题。

个数之差必然能被9整除。例如，（97531-13579）必是9的倍数。
例2有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加
在它的后面也可以得到一个三位数， 这两个三位数相差666。求原来的两
位数。
分析与解：由位值原则知道，把数码1加在 一个两位数前面，等于加
了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。
设这个两位数为x。由题意得到
（10x+1）-（100+x）=666，
10x+1-100-x=666，
10x-x=666-1+100，
9x=765，
x=85。
原来的两位数是85。
例3 a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有
重复数字的三位数之和是（a+ b+c）的多少倍？
分析与解：用a，b，c组成的六个不同数字是

这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加，得到
所以，六个数的和是（a+b+c）的222倍。
例4用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这
些三位数的平均值是多少？
解：由例3知，可以组成的六个三位数之和是（2+8+7）×222，
所以平均值是（2+8+7）×222÷6=629。
例5一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

（a+b）×5-（10a+b）=6，
5a+5b-10a-b=6，
4b-5a=6。

当b=4，a=2或b=9，a=6时，4b-5a=6成立，所以这个两位数是24
或69。
例6将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的
减去最小的，正好等于 原来的三位数，求原来的三位数。
分析与解：设原来的三位数的三个数字分别是a，b，c。若

由上式知，所求三位数是99的倍数，可能值为198，29 7，396，495，
594，693，792，891。经验证，只有495符合题意，即原来的三位 数是
495。

练习17
1.有一个两位数，把数码1加在 它的前面可以得到一个三位数，加在
它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数之和是970。求原 来的两
位数。
2.有一个三位数，将数码1加在它的前面可以得到一个四位数，将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是2351，
求原来的三位数。

5.从1～9中取出三个数码，用这三个数码组成的六个不同的三位数
之和 是3330。这六个三位数中最小的能是几？最大的能是几？
6.一个两位数，各位数字的和的6倍比原数小9，求这个两位数。
7.一个三位数，抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数
大1，求这个三位数。
练习17
1.79。
解：设原来的两位数为x，则（100+x）+（10x+1）=970。
解得x=79。
2.372。
解：设原来的三位数为x，则
（10x+3）-（1000+x）=2351。解得x=372。
3.6。

=100a+10b+c-（a+b+c）


4.3814。


5.159；951。
提示：由例3知，a+b+c=3330÷222=15。
6.63。
（10a+b）-（a+b）×6=9，
化简得4a-5b=9。解得a=6，b=3，所求两位数为63。
7.267。
解：设三位数的百位数字为a，后两位数为x，则有
4x-（100a+x）=1，
3x=100a+1。
因为x是两位数，所以3x＜300，推知a=1或2。
若a=1，则x=101÷3不是整数，不合题意；
若a=2，则x=201÷3=67。所求三位数为267。