初中学生评语-中考成绩查询2014

计数入门




本将地图

一、枚举法
二、加法原理与递推法
三、乘法原理
四、优先排序法与排除法
五、容斥原理

一、枚举法
计数原则：不重不漏


例1

用两个1，一个2，一个3可以组成多少个不同的四位数？


二、加法原理与递推法

加法原理：加法分类，类类独立。
使用加法原理的前提：分类方法不重不漏。
区分方法：或者…，或者…



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例2

一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走
法？


三、乘法原理

乘法原理：乘法分步，步步相关
使用乘法原理的前提：
平等性：前一步的选择不会改变下一步选择的方法数。
区分方法：先…再…

例3

这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线
上。
问：共有多少种不同的放法？


四、优先排序法与排除法

从特殊入手
从反面考虑


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例4

用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数？


五、容斥原理

计数原则：不重不漏

例5
四㈠班期末考试中，数学得满分的有10人，语文得满分的有8人，有2人语文数学都
是满分，那么 四㈠班语文数学至少有一门得满分的有多少人？


例6

光 明小学组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛
的有42人，参加中国 象棋比赛的有55人，参加国际象棋比赛的有33人，同时参加了
围棋和中国象棋比赛的有18人，同时 参加了围棋和国际象棋比赛的有10人，同时参
加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人，其中三种棋赛都 参加的有5人，问参加棋类
比赛的共有多少人？


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本讲总结

一、枚举法
二、加法原理与递推法
三、乘法原理
四、优先排序法与排除法
五、容斥原理


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