小学数学奥数基础教材(三年级)--21
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小学数学奥数基础教程(三年级)
本教程共30讲
第21讲 乘法中的巧算
上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除
法中巧
算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘
法中的巧算方法
。
1.乘11，101，1001的速算法
一个数乘以11，101，1001时
，因为11，101，1001分别比10，100，
1000大1，利用乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000
小
1，利用乘法分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a，
a×99=a×(100-1)=100a- a，
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整
速算。凑整速算是当乘数
接近整十、整百、整千„„的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千„„<
br>与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方
法。
例1
计算：
(1) 356×1001
＝356×(1000＋1)
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
(2) 38×102
＝38×(100＋2)
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
(3)526×99
＝526×(100-1)
＝ 526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
(4)1234×9998
＝ 1234×(10000-2)
＝1234×10000-1234×2
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以
5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8
＝1000，所以可以利用
“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结
合律，得到
例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法
也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是
利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的
自然数就能得到整十、整
百、整千„„的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小
的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。
例2 计算：
(1) 186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930；
(2) 96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是7
5，此
时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。
例3 计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000；
(3) 33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
(4)
39×75
=(32+1)×125 =(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位
是25，25前面的
数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
仿此同学们自己算算下面的乘积
35×35＝______ 55×55＝______
65×65＝______ 85×85＝______
95×95＝______
这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位
数相乘的计算，例如，
练习21
用速算法计算下列各题：
1.(1) 68×101；
(2) 74×201；
(3)
256×1002； (4) 154×601。
2.(1)45×9；
(2)457×99；
(3)762×999； (4) 34×98。
3.(1)536×5； (2)437×5；
(3)638×15；
(4)739×15。
4.(1)32×25； (2)17×25；
(3)130×25； (4)68×75；
(5)49×75； (6)87×75。
5.(1)56×125； (2)77×125；
(3)66×375； (4)
256×625；
(5)555×375； (6)888×875。
6.(1)295×295； (2)705×705。
答案与提示练习21
1.(1)6868；(2)14874；(3)256512；(4)92554。
2.(1)405；(2)45243；(3)761238；(4)3332。
3.(1)2680；(2)2185；(3)9570；(4)11085。
4.(1)800；(2)425；(3)3250；
(4)5100；(5)3675；(6)6525。
5.(1)7000；(2)9625；(3)24750；
(4)160000；(5)208125；(6)777000。
6.(1)87025；(2)497025。