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小学数学奥数基础教程(四年级)




本教程共30讲
逻辑问题（二）
本讲介绍用假设法解逻辑问题。
例 1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊
动了正在读书的陆老师，陆老师跑 出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以
逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与
“只有一个孩子说了实 话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知
玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，
逐一假设。如果推出矛 盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合
题意，假设成立。
例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙
分别做了预测。
甲说：“丙第1名，我第3名。”
乙说：“我第1名，丁第4名。”

丙说：“丁第2名，我第3名。”
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一 句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是
错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第 4名”是对的；丙说
的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对
的 ”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3< br>名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的
“丁第4名”是错的，“ 我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙
第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在
哪儿？
分析与解：因为甲 、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，
那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住 在北京又住在上海，矛盾。
所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。
因为甲的前两句 话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所
以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙的 第二句话“丁住在上
海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，
第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何
伟住在南京”是真话。
所以，何伟住在南京。
在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。一 般是在
使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，
以确定正确的 结果。

例4一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎
见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：
（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；
（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；
（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；
（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；
（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿错（例
如甲拿乙的，乙拿甲的）。
问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？
分析与解：根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到表1：

由表1 看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，
我们可用假设法。由表1知，甲拿的本不是 丙的就是戊的。
先假设甲拿了丙的本。于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的
本。两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。于是可得表3，经检验，表3符合题意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。

例5甲、乙、丙、丁每人只会中、 英、法、日四种语言中的两种，其中有
一种语言只有一人会说。他们在一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；
（4）没有人同时会日、法两种语言。
请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ < br>分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日
语，且甲与丙交谈需要 翻译。由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就
是英语。

先假设甲会说中文 。由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，
再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表 ；由（1）（4）推知乙

会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（ 见右下表）。
结果符合题意。

再假设甲会说英语。由（2）知，丁也会英语； 由（1）知丙不会英语，
再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见
右下表）。右下表与“有一 种语言只有一人会说”矛盾。假设不成立。

所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。

练习27
1.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没
有并列同一名次的），关于各 人的名次大家作出了下面的猜测：
A说：“第二名是D，第三名是B。”
B说：“第二名是C，第四名是E。”
C说：“第一名是E，第五名是A。”
D说：“第三名是C，第四名是A。”
E说：“第二名是B，第五名是D。”结果每人都只猜对了一半，他
们的名次如何？
2.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；

（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；
（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；
（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；
（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。
他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况如何？
3.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有
一次谈到他们的职业，
甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”
乙说：“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。”
丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”
你知道谁总说谎吗？
4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，
甲说：“我最高。”
乙说：“我不最矮。”
丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”
丁说：“我最矮。”
实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到
矮排列出来。
5.红 、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成
一行。A，B，C，D，E五个人猜各包 里的珠子的颜色。
A猜：第2包紫色，第3包黄色；
B猜：第2包蓝色，第4包红色；
C猜：第1包红色，第5包白色；
D猜：第3包蓝色，第4包白色；

E猜：第2包黄色，第5包紫色。结果每人都猜 对了一种，并且每包
只有一人猜对，他们各自猜对了哪种颜色的珠子？
6.四张卡片上分 别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），
取出三张字朝下放在桌上，A，B，C三人分别猜每 张卡片上是什么字，猜
的情况见下表：

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：
这三张卡片上各写着什么字，
答案与提示练习
1.第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D。
2.姓刘的老年女老师，教数学。
提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知， 他既不是青年、中年，
也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中
年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数
学。由（2）（4）知她是老 年人，由（3）知她姓刘。
3.甲。
提示：若甲从不说谎，则乙的最后一句、丙的 第一句都对，没有总说
谎的人，矛盾；同理，若丙从不说谎，则也将推出矛盾。
4.乙、甲、丙、丁。
提示：丁不可能说错，否则就没有人最矮了。由此知乙没有说错。若
甲也没说错，则无人说错，所以只有甲一人说错。
5.A猜对第3包黄色，B猜对第2包蓝色， C猜对第1包红色，D猜对
第4包白色，E猜对第5包紫色。
6.第一张是“林”，第二张是“匹”，第三张是“克”。
提示：A，B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此C
全错，推知B全对。