小学数学奥数基础教程(四年级)--30
洛阳一拖实习报告-自由作文
小学数学奥数基础教程(四年级)
本教程共30讲
抽屉原理（二）
这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一
个例子：如果将13只
鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理
很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下
的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里
，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子
所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原
理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一
个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都
不到（m＋1）件，即
每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中
可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×
n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于
m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m
＋1）
件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m
×n）件物品，此时再放入1件物品
，无论放入哪个抽屉，都至少有一个
抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原
理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分
给小朋友，是否会有小朋友
得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122
=3×40
＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放
有4
件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4
件以上的玩具。
例2一个
布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有
10块。问：一次至少要取出多少木块
，才能保证其中至少有3块号码相
同的木块？
分析与解：将1，2，3，4四
种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中
至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9
（件）物品。所
以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
例3六年
级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二
种或三种。问：至少有多少名学生订阅
的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将
这7种订法看成是7个“抽
屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据
抽屉原
理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
例4篮子里有苹果、
梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友
都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿
的水果是相同的？
分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4
种
，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、
梨和桔子、桃和桔子。所以不同的
水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这
10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8„„1（个）。
根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
例5学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参
加两个（可以不参加）
。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5
名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解
：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1
种情况，只参加一个学习班有3种情况，
参加两个学习班有语文和数学、
语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将
这7
种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加
学习班的情况相同
，要有学生
7×（5-1）＋1＝29（名）。
练习30
1.礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？
2.一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或
两种。问：至少有多少名学生订阅
的杂志种类相同？
3.把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位
小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋
友？
4.体育组
有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同
学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有
几名同学拿球的情况完全一
样？
5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人
轮流从袋中取
球，每人取三个球。要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多
少人取球
？
6.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？
答案与提示练习
1.22人。 2.4人。
3.43人。
提示：130÷（4-1）=43„„1。
4.5名。
提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有10种不同情
况。
5.13人。
提示：三个球中根据红球的个数可分为4种不同情况。
6.3场。
提示：11场球有22队次参赛。