(小学奥数)1-3-4 比较与估算.学生版

玛丽莲梦兔
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2020年09月21日 21:42
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成都城市职业学院-小学音乐工作总结

2020年9月21日发(作者:彭德清)



比较与估算



教学目标


本讲是在分数计算方面技巧的基础上,进一步认识小数、分数,只是从比较大小方面认识它们,这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法,主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

知识点拨
一、小数的大小比较常用方法

为方便比较,往往把 这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位
数相同的小数.(如果 是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母:分子小的分数小.
⑵通分子:分母小的分数大.
⑶比倒数:倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法:分别与1相减,差大的分数小.(适用于真分数)
⑸重要结论:
①对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;
②对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大.
⑹放缩法
在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!同学们要根据具体情况展开思维!
三、数的估算时常用方法
(1)放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小.使结果介 于某两个接近数之间,从而估算结果.
(2)变换结构:将原来算式或问题变形为便于估算的形式.

例题精讲
模块一、两个数的大小比较
【例 1】 如果a








【巩固】 试比较



2005
2006
,b

,那么a,b中较大的数是
2006
2007
19951946
和的大小
19981949





【巩固】
比较






【例 2】 如果A







【巩固】 如果
A





【巩固】 试比较
444443555554
和的大小

44444555555611111111
,B

,A与B中哪个数较大?
222222221 888888887
222221333331
,那么A和B中较大的数是 .
,B
222223333334
111
1111
和的大小
1111
11111






【例 3】 在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中,较大的数是______ ,比较小的数大______ 。
11
111
【例 4】 设a=

,b=

,则在a与b中,较大的数是______。
567
34





1111
1
【例 5】 比较
2

2

2

2
与的大小.
891064
8







1357991
【巩固】

与相比,哪个更大,为什么?
246810010






【例 6】 试比较:
222
296个2
2

3 33
185个3
3
哪一个大?






【例 7】 图中有两个黑色的正方形,两个白色的正方形,它们的面积已在图中 标出(单位:厘米
2
).黑色
的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说 明理由.
1993
2
1992
2
1996
2
19 97
2



11111
【例 8】 在
1,,,,,,
中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?
23499100




258998
【例 9】 已知:
A
,那么
A

0.1
中 比较大,说明原因;
369999


模块二、多个数的大小比较
【例 10】 ⑴比较以下小数,找到最大的数:
1.121

1.121

1.12

1.12121

1.12

••
35
⑵比较以下5个数,排列大小:1 ,
0.42
,,
1.667, 
.
73



1
2
3
【巩固】 在,,中,最小的数是______。
3
7
11





17
1
【巩固】 在、
3.04

3
四个小数中,第二小的数是____
5
3



••••



3417101151
【巩固】 分数
,,,
中最大的一个是 。
,
7935203301





2
5
2413
【巩固】 有8个数,
0.51
,, ,
0.51
,
,
是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数
3
9
4725

0.51
,那么按从大到小排列时,第4个数是哪 一个数?






90
【巩固】 在,,中,最小的分数是__________.
 
1






35
9
15
【例 11】 (1)把下列各数按照从小到大的顺序排列:
 
,,,
713
16
28
1012
152060
(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“
< br>”号连接起来: ,,,,
1719
233391



13121
【巩固】 将、、
0.523

0.523

0.52
从小到大排列,第三个数是________.
25040
25151012
【巩固】 这里有五个分数:
,,,,,
如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
38231719






【巩固】 将下列乘式结果按从小到大排序:
661669

662668

663667

664666

665665








115302439
【巩固】 编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为,,克的重物.问 :金、银、铜牌应分
127333488
别发给几号蚂蚁?







【巩固】 请把






6565226798
,,,
这4个数从大到小排列。
6575326809
24807
【例 12】
<<
,在上式的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
31口9






2
1
【巩固】 ⑴比大比小的分数有无数多个,则分子为27的分数是_________.(写出一个即可)
7
3
59

1 ⑵右面方框里填什么自然数时,不等式成立?

9




23
【巩固】 比大,比小的分数有无穷多个,请写出三个: 。
34



45
【巩固】 ⑴找出一个比大,比小的分数。
56
151
⑵满足下式的括号里的数字有多少个自然数:


7(  )3







【巩固】 下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?
12345

>>>>
(  )(  )(  )(  )(  )







【例 13】 在下面9个算式中:
35
3637
38
3931


,②

,③

,④

,⑤

,⑥

,⑦

, ⑧

,⑨

,
62
520820


第 几个算式的答数最小,这个答数是多少?








200520062006200720072008
【巩固】 若a=,b=,c=,则有( )。
200720082008200920092010
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)a





【巩固】 甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问:哪—个是平衡的?




【例 14】 用“>”号把下列分数连接起来:
13
9
35
7

1612
2488
25151012
【巩固】 这里有5个分数:
,,,,
,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
38231719






172116
【例 15】 从
1,1.1,,1,,
六个数中选出三个数, 分别记为A,B,C.要求选出的三个数使得A×(B-C)
443125
尽量大,并写出A× (B-C)的最简分数表示。







1
1
【例 16】 在四个算式6□0.3

,6□, 6□

0.3
,6□


的四个方框内,分别填上 加、减、
0.3
0.3
乘、除四种运算符号,使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能 大,那么这个和等于多少?






【例 17】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随意取出两个数字,一个作分子,一个作分母 ,组成一个分
数,所有分数中,最大的是 ,循环小数有个 。






111116
【例 18】 从
,,,,
中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与接近,去掉的两个数是( ).
234567
11
11
1111
(A)
,
( B)
,
(C)
,
(D)
,

26
253534





1
234
73
【例 19】 已知A

15
1
=B

15=C

15.2

=D
14.8

.
345
9974
A、B、C、D四个数中最大的是_____.





711
【例 20】 已知
a3bc
,并且
a

b

c
都不等于0,把
a

b

c
这三个数按从小到大的顺序排
312
列是___
___

___ 。





【例 21】 气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:
景区 千岛湖 张家界 庐山
84 3-2
三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿 武夷山 黄山
2719 173 183 8-8 159 151 0-5 气温(℃) 111





其中,温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______。
模块三、数的估算
【例 22】 求数
a




1010
10





100101
102


10
的整数部分.
110



111111
【巩固】 已知
A1
,则A的整数部分是_______
245678




1
【例 23】 求数的整数部分是几?
1111

10111219





1
【巩固】 求数的整数部分.
1111

12131421





1
【巩固】 已知:S

,则S的整数部分是 .
1111
...
1986




1
【巩固】 已知
A
,则与
A
最接近的整数是________.
111

8







1
【巩固】 的整数部分是________.
1111

30313249







1
【巩固】 的整数部分是 .
11111

20042003








11111
【例 24】 已知
N1
511192941

1

k
k1

1

1
,求
N
的整数部分.
10099







【例 25】 A

8.8

8.98

8.998
< br>8.9998

8.99998,A的整数部分是________.






a
=10.8+10.98+10.9 98+10.9998+10.99998,
a
的整数部分是 。 【巩固】

0.9999999999.求x的整数部分. 【巩固】 已知x

0. 9

0.99

0.999







【例 26】 计算 8.01

1.24

8.02

1.23

8.03

1.22整数 部分.






【例 27】 老师在黑板 上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位).小明计算出
的答数是14.73 ,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是___ ___.






【巩固】 有13个自然数,它们的平均值利用 四舍五入精确到小数点后一位是26.9.那么,精确到小数点
后两位数是多少?





【例 28】 已知除法算式:111213

31 2111.它的计算结果的小数点后的前三位
数字分别是 .






【例 29】 求






【巩固】 A=1+
1
1
111
11

的整数部分是多少?
3
4
5< br>67
89
1
1
1
1
11
1
1
+++++++…+的整数部分是多少?
2716
3
4
5
6
8






111

11111
1
【例 30】

10
的整数部分是 。
9698100

246810

【例 31】 有一列数,第一 个数是133,第二个数是57,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平
均数,那么,第16个 数的整数部分是_______.







1111
【例 32】 试求
2

2

2

误差小于
0.006
的近似值.
1011121000
2







10111819
【例 33】 在横线上分别填入两个相邻的整数,使不等式成立:
__________

11121920






137151023
【例 34】 记A=

,那么比A小的最大自然数是 。
248161024



【例 35】 六个分数






【例 36】 已知:
A








【例 37】 计算:
111111
,,,,,的和在哪两个连续自然数之间? 23571113
19791880
19811882
11 871088
99
,那么

A



11891090
258

3927
3
10< br>59049


2629
(四舍五入保留至小数点后第三位,注:


3
9
3
10

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