(小学奥数)1-3-4 比较与估算.学生版
成都城市职业学院-小学音乐工作总结
比较与估算
教学目标
本讲是在分数计算方面技巧的基础上,进一步认识小数、分数,只是从比较大小方面认识它们,这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法,主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨
一、小数的大小比较常用方法
为方便比较,往往把
这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位
数相同的小数.(如果
是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母:分子小的分数小.
⑵通分子:分母小的分数大.
⑶比倒数:倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法:分别与1相减,差大的分数小.(适用于真分数)
⑸重要结论:
①对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;
②对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大.
⑹放缩法
在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!同学们要根据具体情况展开思维!
三、数的估算时常用方法
(1)放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小.使结果介
于某两个接近数之间,从而估算结果.
(2)变换结构:将原来算式或问题变形为便于估算的形式.
例题精讲
模块一、两个数的大小比较
【例 1】
如果a
【巩固】 试比较
2005
2006
,b
,那么a,b中较大的数是
2006
2007
19951946
和的大小
19981949
【巩固】
比较
【例 2】
如果A
【巩固】
如果
A
【巩固】
试比较
444443555554
和的大小
44444555555611111111
,B
,A与B中哪个数较大?
222222221
888888887
222221333331
,那么A和B中较大的数是 .
,B
222223333334
111
1111
和的大小
1111
11111
【例 3】 在 a=20032003×2002和
b=20022003×2003中,较大的数是______ ,比较小的数大______ 。
11
111
【例 4】 设a=
,b=
,则在a与b中,较大的数是______。
567
34
1111
1
【例 5】
比较
2
2
2
2
与的大小.
891064
8
1357991
【巩固】
与相比,哪个更大,为什么?
246810010
【例 6】 试比较:
222
296个2
2
与
3
33
185个3
3
哪一个大?
【例 7】 图中有两个黑色的正方形,两个白色的正方形,它们的面积已在图中
标出(单位:厘米
2
).黑色
的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说
明理由.
1993
2
1992
2
1996
2
19
97
2
11111
【例 8】
在
1,,,,,,
中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?
23499100
258998
【例
9】 已知:
A
,那么
A
与
0.1
中
比较大,说明原因;
369999
模块二、多个数的大小比较
【例 10】
⑴比较以下小数,找到最大的数:
1.121
,
1.121
,
1.12
,
1.12121
,
1.12
••
35
⑵比较以下5个数,排列大小:1
,
0.42
,,
1.667,
.
73
1
2
3
【巩固】 在,,中,最小的数是______。
3
7
11
17
1
【巩固】
在、
3.04
、
3
四个小数中,第二小的数是____
5
3
••••
3417101151
【巩固】 分数
,,,
中最大的一个是
。
,
7935203301
2
5
2413
【巩固】 有8个数,
0.51
,, ,
0.51
,
,
是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数
3
9
4725
是
0.51
,那么按从大到小排列时,第4个数是哪
一个数?
90
【巩固】
在,,中,最小的分数是__________.
1
35
9
15
【例 11】
(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列:
,,,
713
16
28
1012
152060
(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“
<
br>”号连接起来: ,,,,
1719
233391
13121
【巩固】 将、、
0.523
、
0.523
、
0.52
从小到大排列,第三个数是________.
25040
25151012
【巩固】
这里有五个分数:
,,,,,
如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
38231719
【巩固】
将下列乘式结果按从小到大排序:
661669
,
662668
,
663667
,
664666
,
665665
.
115302439
【巩固】 编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为,,克的重物.问
:金、银、铜牌应分
127333488
别发给几号蚂蚁?
【巩固】 请把
6565226798
,,,
这4个数从大到小排列。
6575326809
24807
【例 12】
<<
,在上式的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
31口9
2
1
【巩固】
⑴比大比小的分数有无数多个,则分子为27的分数是_________.(写出一个即可)
7
3
59
1 ⑵右面方框里填什么自然数时,不等式成立?
9
23
【巩固】
比大,比小的分数有无穷多个,请写出三个: 。
34
45
【巩固】 ⑴找出一个比大,比小的分数。
56
151
⑵满足下式的括号里的数字有多少个自然数:
7( )3
【巩固】
下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?
12345
>>>>
( )( )( )( )( )
【例 13】 在下面9个算式中:
35
3637
38
3931
①
,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,⑦
,
⑧
,⑨
,
62
520820
第
几个算式的答数最小,这个答数是多少?
200520062006200720072008
【巩固】
若a=,b=,c=,则有( )。
200720082008200920092010
(A)a>b>c
(B)a>c>b (C)a
【巩固】
甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问:哪—个是平衡的?
【例 14】
用“>”号把下列分数连接起来:
13
9
35
7
1612
2488
25151012
【巩固】
这里有5个分数:
,,,,
,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
38231719
172116
【例 15】 从
1,1.1,,1,,
六个数中选出三个数,
分别记为A,B,C.要求选出的三个数使得A×(B-C)
443125
尽量大,并写出A×
(B-C)的最简分数表示。
•
1
1
【例 16】 在四个算式6□0.3
,6□,
6□
0.3
,6□
•
的四个方框内,分别填上
加、减、
0.3
0.3
乘、除四种运算符号,使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能
大,那么这个和等于多少?
【例 17】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随意取出两个数字,一个作分子,一个作分母
,组成一个分
数,所有分数中,最大的是 ,循环小数有个
。
111116
【例
18】 从
,,,,
中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与接近,去掉的两个数是(
).
234567
11
11
1111
(A)
,
(
B)
,
(C)
,
(D)
,
26
253534
1
234
73
【例 19】 已知A
15
1
=B
15=C
15.2
=D
14.8
.
345
9974
A、B、C、D四个数中最大的是_____.
711
【例 20】 已知
a3bc
,并且
a
,
b
,
c
都不等于0,把
a
、
b
、
c
这三个数按从小到大的顺序排
312
列是___
___
___ 。
【例 21】 气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:
景区 千岛湖 张家界
庐山
84 3-2
三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿 武夷山 黄山
2719
173 183 8-8 159 151 0-5 气温(℃) 111
其中,温差最小的景区是______ ,温差最大的景区是______。
模块三、数的估算
【例 22】 求数
a
1010
10
100101
102
10
的整数部分.
110
111111
【巩固】 已知
A1
,则A的整数部分是_______
245678
1
【例 23】 求数的整数部分是几?
1111
10111219
1
【巩固】 求数的整数部分.
1111
12131421
1
【巩固】 已知:S
,则S的整数部分是 .
1111
...
1986
1
【巩固】
已知
A
,则与
A
最接近的整数是________.
111
8
1
【巩固】 的整数部分是________.
1111
30313249
1
【巩固】 的整数部分是 .
11111
20042003
11111
【例 24】 已知
N1
511192941
1
k
k1
1
1
,求
N
的整数部分.
10099
【例
25】 A
8.8
8.98
8.998
<
br>8.9998
8.99998,A的整数部分是________.
a
=10.8+10.98+10.9
98+10.9998+10.99998,
a
的整数部分是 。 【巩固】
0.9999999999.求x的整数部分. 【巩固】 已知x
0.
9
0.99
0.999
【例 26】 计算 8.01
1.24
8.02
1.23
8.03
1.22整数
部分.
【例 27】 老师在黑板
上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位).小明计算出
的答数是14.73
,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是___ ___.
【巩固】 有13个自然数,它们的平均值利用
四舍五入精确到小数点后一位是26.9.那么,精确到小数点
后两位数是多少?
【例 28】 已知除法算式:111213
31
2111.它的计算结果的小数点后的前三位
数字分别是 .
【例 29】 求
【巩固】 A=1+
1
1
111
11
的整数部分是多少?
3
4
5<
br>67
89
1
1
1
1
11
1
1
+++++++…+的整数部分是多少?
2716
3
4
5
6
8
111
11111
1
【例 30】
10
的整数部分是 。
9698100
246810
【例 31】 有一列数,第一
个数是133,第二个数是57,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平
均数,那么,第16个
数的整数部分是_______.
1111
【例 32】 试求
2
2
2
误差小于
0.006
的近似值.
1011121000
2
10111819
【例 33】
在横线上分别填入两个相邻的整数,使不等式成立:
__________
11121920
137151023
【例 34】
记A=
,那么比A小的最大自然数是 。
248161024
【例 35】
六个分数
【例 36】
已知:
A
【例 37】 计算:
111111
,,,,,的和在哪两个连续自然数之间? 23571113
19791880
19811882
11
871088
99
,那么
A
11891090
258
3927
3
10<
br>59049
)
2629
(四舍五入保留至小数点后第三位,注:
;
3
9
3
10