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小学数学奥数基础教程(三年级)


本教程共30讲
第9讲 平均数
把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做
24分成四份的平均 数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，
数4就叫做24分成六份的平均数。
由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道
了被均分的“总数”和 均分的“份数”，就可以求出平均数：
总数÷份数=平均数。
“平均数”这个数学概念 在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，
某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量 ”，某辆汽车
行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据求 平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：
全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，
几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，
一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应 用题，下面再举一
些例子来说明有关平均数应用问题的解法。
例1一小组六个同学在某次数学 考试中，分别为98分、87分、93分、86
分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？
解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。
这个小组有6个同学，平均成绩是
546÷6＝91(分)。
答：平均成绩是91分。
例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的
重量一样。每筐应装多少千克？
解：苹果和梨的总重量为

40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装
120÷6＝20(千克)。
答：每筐应装20千克。
例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66< br>千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
解：两批猪的总重量为
66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重
408÷8＝51(千克)。
答：平均每头猪重51千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：
(66＋42)÷2＝54(千克)。
上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3 ＋5＝)8头
猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！
例4一个学生为了培 养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规
定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛 训练题。星期一至星期
三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期
日要做几道题才能达到自己规定的要求？
分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一 至星期六已
做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。
每周要完成的题目总数是 4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3
×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28- 22＝6(道)。
解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。
答：星期日要做6道题。
例5三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有< br>18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

解：全班身高的总数为
132×42＝5544(厘米)，
女生身高总数为
136×18＝2448(厘米)，
男生有42-18＝24(人)，身高总数为
5544-2448＝3096(厘米)，
男生平均身高为
3096÷24＝129(厘米)。
综合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。
答：男生平均身高为129厘米。
例6小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的 平均成
绩高4分。问：英语得了多少分？
分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以
三门功课的平均成绩为
(92＋90＋4)÷2＝93(分)，
由此可求出英语成绩。
解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。
答：英语得了97分。

练习9
1.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。开学后
又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？
2.小岗计划4天做15道数学题，结果多做了9道。平均每天做了多
少道？

3.一小组同学体检量身高时发现其中2人的身高是123厘米，另外4
人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？
4.小梅做跳绳练习，第一 次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三
次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
5.一农机站有960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，
剩下的柴油还可用几天？
6.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30天)要读完共
288页的彩图世 界童话名著《伊索寓言》。头9天平均每天读了8页，第
二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均 每天读了11页。最后三天
平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？
7.五个同学 期末考试的数学成绩平均94分，而其中有三个同学的平
均成绩为92分，另两个同学的平均成绩是多少 ？
8.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均
距离多8米。小 亮第二次游了多少米？
9.篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这< br>五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？

答案与提示 练习9
1.一、二、三班分别转入6，4，1人。
提示：每班应有(40＋42＋45＋11)÷3＝46(人)。
2.6道。解：(15＋9)÷4=6(道)。
3.129厘米。
解：(123×2＋132×4)÷6=129(厘米)。
4.97下。解：80×3－(67＋76)＝97(下)。
5.2天。解：240÷［(960—240)÷6］＝2(天)。
6.9页。解：［288－(8＋10＋11)×9］÷3＝9(页)。
7.97分。解：(94×5－92×3)÷2＝97(分)。
8.41米。解：25＋8×2＝41(米)。

9.172厘米。
解：这名队员比平均身高矮的这8厘米，是由另四名队员给“补上”的，
所 以平均身高为182－8÷4＝180(厘米)，这名队员身高180－8＝172(厘
米)。