自荐信-军训决心书

第一节 一次函数
内容讲解
1．一次函数：形如y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的函数．
注意：（1）k≠0， 否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，
y•叫x的正比例函数．
2．图象：一次函数的图象是一条直线．
（1）两个常用的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-
b
，0）；
k
（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2 x+•3•与直线
y=2x-5都与直线y=2x平行．
3．性质：（1）图象的位置：

（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大，
k<0时，y随x增大而减小．
4．求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种
（1）由已知函数推导或推证．
（2）由 实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，•此类题一般在没有写出函数
解析式前无法（或不易）判 断两个变量之间具有什么样的函数关系．
- 1 -

（3）用待定系数法求函数解析式．
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某 种确定形式的数学问题，通
过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有 几个等待确
定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
①利用一次函数的定义



x的指数1

x的系数0
构造方程组；
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b•为定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k为定方向；
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程；
④利用题目已知条件直接构造方程．
待定系数法的主要步骤，简单地说可划为“设”、“列” 、“解”三大步．“设”即
设未知系数，“列”即列方程或方程组；“解”即解方程或方程组．

例题剖析
例1 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（ 广西赛区））已知直线L•经过（2，0）
和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位， 得到直线L′，则直线L′的
解析式为_______．




例2 （2000年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线y=
595
x+平行，
4
4
•与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（- 1，-25），则在线段AB上（包括端点A、
B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）．
- 2 -

（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
例3 （2005年富阳市初二数学竞赛）不论k为何值， 解析式（2k-1）x-（k+3）y-•
（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点 是_______．

例4 （2005年富阳市初二数学竞赛）在一次函 数y=-x+3的图象上取一点P，•作PA
⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OA PB的面积为
（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

例5 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试 题）设09
，则这样的点P共有
4
1
（1- x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
k
111
（A）k （B）2k- （C） （D）k+
kkk
函数y=kx+

例6 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题）设直线y=kx+k-1 •和直
线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴围成的三角形面积为S
k
，则S
1
+S
2
+S
3
+„+S
2006
的值< br>是_______．

例7 （1997年江苏省初中数学竞赛试题） 有一个附有进、出水管的容器，•每单位
时间进、出的水量都是一定的．设从某时该开始5min内只进 水不出水，•在随后的15min
内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y（L）之间的关系如 图．若20min后只放水
不进水，则这时（x≥20时）y与x的函数关系是________．
- 3 -

例8 （20 06年全国初中数学竞赛（海南赛区））在平面直角坐标系中，已知A（2，
•-2），点P是y轴上一 点，则使AOP为等腰三角形的点P有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
例9 （2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某个游泳 池有2个进水口和一个出水口，
每个进水口的进水量与时间的关系如图（1）所示，•出水口的出水量与 时间的关系如图（2）
所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图（3）所示．

在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口；
②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；
③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；
④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．
- 4 -

可能正确的是（ ）
（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④

例10 （2006年四川省数学竞赛初二初赛试题）平面直 角坐标系内有A（2，-1），B
（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时 的坐标．


例11 （江苏省第二十届初中数学竞赛试题）某 仓储系统有20条输入传送带，•20
条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，•每条输入传送带每小 时进库的货物流量如图
（a），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（b），而该日仓库中原有货 物8吨，
在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（c），则在0时至2时有多少条输入传送
带和输出传送带在工作？在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？




- 5 -

例12 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题）做服装生意的王老板经
营甲、乙两个店铺，每个 店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，
并且每售出一件A款式和B款式服装， 甲店铺获毛利润分别为30元和40元，•乙店铺获
毛利润分别为27元和36元．某日王老师进货A款 式服装35件，B款式服装25件．•怎样
分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不 小于950元的前提下，•王老
板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？









例13 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区）某房地产开发公司计划建A、B•两种
户型的住 房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，•且所筹资
金全部用于建房 ，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房 的售价不会改变，每套A•型住房的售价将会提高
a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该 公司又将如何建房获得利润最大？
A B
成本（万元套） 25 28
- 6 -

售价（万元套） 30 34
注：利润=售价-成本









巩固练习

一、选择题：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（ ）
（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限
3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体 质量x（kg）
之间的函数解析式分别为y=k
1
x+a
1
和y=k
2
x+a
2
，如图，
所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1
，乙弹簧长
为y
2
，则y
1
与y
2
的大小关系为（ ）
- 7 -

（A）y
1
>y
2
（B）y
1
=y
2

（C）y
1
2
（D）不能确定
5．设b> a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一
组a，b的取 值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小
（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限
8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
9．要得到y=-
33
x-4的图像，可把直线y=-x（ ）．
22
（A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位
（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位
10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x
2
（ m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ）
（A）m>-
11
（B）m>5 （C）m=- （D）m=5
44
11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k<
111
（B）1 （D）k>1或k<
333
12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以
作（ ）
- 8 -

（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条
13．已知abc≠0，而且
abbcca

=p，那么直线y=px+p一定通过（ ）
cab
（A）第一、二象限 （B）第二、三象限
（C）第三、四象限 （D）第一、四象限
14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ）
（A）-4 （C）-4 15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则
符合条件的点P共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，1 9），交x轴于（p，0），交y轴
于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函 数的个数为（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数
17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x- 3与y=kx+k
的交点为整点时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
18．（2005年全国初中数学联赛初赛试 题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为
整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的 交点为整点时，k的值可以取（ ）
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个
19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米分，
下山的速度是b米分，（a1
a米分，下山的速度是2b米< br>2
分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），
•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路
程S（米）•之间 的函数关系的是（ ）
- 9 -

2

20．若k、b是一元二次方程x+px-│q│=0的两个实根（kb≠0 ），在一次函数y=kx+b
中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）
（A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限
（C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限
二、填空题
1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
2． 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围
是____ ____．
3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写 出一
个符合上述条件的函数关系式：_________．
4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
5．函数 y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为
______ ____．
6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．
7．y=
2
x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．
3
8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方
根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b
≠a）， 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表
示______元．
9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析 式
为________．
- 10 -

10．（湖 州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与
两坐标所围 成的图形的面积为S（2，3，„„，2008），那么S
1
+S
2
+„+S
2008
=_______．
k
k=1，
11．据有关资料统计， 两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m、
n（单位：万人）以及两个城市间的距 离d（单位：km）有T=
kmn
的关系（k为常数）．•
d
2
现测 得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市
间每天的电话通话次数 为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次（用
t表示）．

三、解答题
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1 ）求一次函数的
解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值 在
-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．










- 11 -

2．已知y=p+z，这里p是一个常数， z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．










3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明
对学校所 添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，
他测量了一套课桌、凳 上相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档 第二档 第三档 第四档
40.0
74.8
42.0
78.0
45.0
82.8
凳高x（cm） 37.0
桌高y（cm） 70.0
（1）小明经过对数据 探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次
函数的关系式；（不要求写出x的取值范围 ）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台
- 12 -

和凳 子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理
由．














4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间x
（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地 方需几小时？
此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家
12千米？
- 13 -

5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数
的 解析式．





6．如图，一束光线从y轴上的点A （0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，
3），求光线从A点到B点经过的路线的长．
- 14 -

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？










- 15 -

8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=
2
x +
2
的图象与x轴，y轴，分别交于A、
3
B两点，•点C坐标为（1，0） ，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点
的一次函数的解析式．










9 ．已知：如图一次函数y=
1
x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，< br>2
0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．




- 16 -

10．已知直线y=
4
x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为
3
P（•0， -1），Q（0，k），其中0值时，⊙Q •与直线AB相切？






11．（20 05年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中
甲型20台，乙型30台． 现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派
往A地，20台派往B地．两地区与 该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租金 乙型收割机的租金
1600元台
1200元台
A地 1800元台
B地 1600元台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得 的租金
为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割 机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明
有多少种分派方案，并将各种方案写出．






- 17 -

12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是
f（x）=

( 130%),x400

(x800)

20%

其中f（x）表示稿费为x元应缴纳
(120%)

20%

(1 30%),x400

x

的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所 得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费
是多少元？








13．某中学预计用1500元购买甲商品x个， 乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5
元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少1 0个，总金额多用29元．•
又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那 么买甲、乙两
商品支付的总金额是1563.5元．
（1）求x、y的关系式； < br>（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于
210， 求x，y的值．




- 18 -

14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am时，只付基本费
8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am时,除了付同上的基本费和损耗费外，超
过部分每 1m付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：
用水量(m) 交水费(元)
9
19
33
3
3
3
3
一月份 9
二月份 15
三月 22
根据上表的表格中的数据，求a、b、c．
















- 19 -

15．A 市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D
市18台，E市10 ．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从
B•市调运一台机器到D市 、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E
市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）
关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．
（2）设从A市调x台到D市，B市 调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y
表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．

















- 20 -

答案:
1．B 2．B 3．A 4．A
5．B 提示：由方程组


ybxa
的解知两直线的交点为（1，a+b），•

yaxb
而图A中交点横坐标是负 数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，
故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，
故图D不对；故选B．
6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴


k0,
对于直线y=bx+k，
b0

∵


k0,
∴图像不经过第二象限，故应选B．

b0
7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，
∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．
∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．
∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．
8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，
将y=-
33
x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．
22
10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例， < br>
m5,

m50,

1
即

∴

∴m=-，故应选C．
1
4

4m10,< br>
m,
4
11．B 12．C 13．B 提示：∵
abbcca

=p，
cab
(ab)(bc)(ca)
∴①若a+b+c≠0，则p==2；
abc
abc

②若a+b+c=0，则p==-1，
cc
- 21 -

∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；
当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，
综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．
14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C
kbp


b|q|


k·b<0， 20．A 提示：依题意，△=p
2
+4│q│>0，
k

< br>k

b0

一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小
k0
过一、二、四象限，选A．
二、
1．-5≤y≤19 2．24．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．
5．（
k0



一次函数的图像一定经
b0

15
，3）或（,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3
33
1515
当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．
3333
提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐
标应有两种情况．
6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．
∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，
∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．
9

2
x,



yx,

8
得

7．解方程组


3
3
y,

y2x3,


4
∴两函数的交点坐 标为（
93
，），在第一象限．
84
- 22 -

1004
aq
2
bp
2
8．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．
2009
2(bpaq)
11．据 题意，有t=
508032
k，∴k=t．
2
160
5
因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T
BC
=k×
8010032t5t

．
320
2
5642

三、
1 ．（1）由题意得：


2ab0

a2
解得


b4

b4
∴这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4（•函数图象略）．
（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，
∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．
2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，
则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，
得


2kp1
解得k=-2，p=5，
3kp1

∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；
（2）∵1 ≤x≤4，把x
1
=1，x
2
=4分别代入y=-2x+5，得y
1
=3，y
2
=-3．
∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．
另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．
3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，
不防取（37.0，70. 0）和（42.0，78.0）代入，得


2kp1


3kp1
- 23 -

∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．
（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．
4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．
（2 ）设直线CD的解析式为y=k
1
x+b
1
，由C（2，15）、D（3，3 0），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．
当x=2.5时，y=22.5（千米）
答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．
（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k
2
x+b
2
，
由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k
3
x，
∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•
264
（小时），x=（小时）．
55
264
答：小明出发小时或小时距家12千米．
55
分别令y=12，得x=
5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y
B
），其中y
B
<0，
∵S
△AOB
=6，∴
1
AO·│y
B
│=6，
2
∴y
B
=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k= 1．
1

a

06ab

解得

把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

2


22ab


b3
∴y=x，y=-
1
x-3即所求．
2
6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，
∴OD=OA=•1，CA=CD，∴CA+CB=DB=
DEBE34
= 5．
7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；
- 24 -
2222

当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．
由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为
2
，面积为2．
8．∵点A、B分别是直线y=
2
x+
2
与x轴和y轴交点，
3
∴A（-3，0），B（0，
2
），
∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=
3
，AB=
11
，
设点D的坐标为（x，0）．
（1）当点D在C点右侧，即x>1时，
∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，
∴
BCCD
3|x1|

，∴ ①

2ABBD
11
x2
3x
2
2x1
2
< br> ∴，∴8x-22x+5=0，
2
11x2
5151
，x
2
=，经检验：x
1
=，x
2
=，都是方程①的根，
2424
155
∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D•点坐标为（，0）． < br>422
∴x
1
=


b2
22
 
k


设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，

5
5


kb0

b2
2

∴所求一次函数为y=-
22
x+
2
．
5
- 25 -

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，
ADBD
|x3|

∴，∴

ABCB
11
∴8x-18x-5=0，∴x
1
=-
2
x
2
2
②
3
1515
，x
2
=，经检验x
1
=，x2
=，都是方程②的根．
4242
511
∵x
2
=不 合题意舍去，∴x
1
=-，∴D点坐标为（-，0），
244
1
∴ 图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=4
2
x+
2
，
4
综上所述，满足题意的一次函数为y=-
22
x+
2
或y=4< br>2
x+
2
．
5
9．直线y=
1
x-3与x 轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），
2
ODOA

，
OCOB
∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB， ∴cot∠ODC=cot∠OAB，即
∴OD=
OC

OA46
=8．∴点D的坐标为（0，8），
OB3
设过CD的直线解析式为y=kx +8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．
22

1
x< br>


yx3

5
解得

∴直 线CD：y=-2x+8，由


2
4

y

y2x8

5

∴点E的坐标为（
224
，-）．
55
- 26 -

10．把x=0，y=0 分别代入y=

x0,

x3,
4
x+4得



3

y4;

y0.
∴A、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•
∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图），
当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得
BQQQ`BQQP4kk17
即
．∴，∴k=．
BAAOBAAO538
7
∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．
8

11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30
（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．
12．设稿费为x元，∵x>7104>400，
∴x-f（x）=x-x（1-20%）2 0%（1-30%）=x-x·
∴x=7104×
417111
··x=x=7104 ．
5510125
111
=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．
125
13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，
则原计划是：ax+by=1500，①．
由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元 ，并且甲商品减少10个情形，得：
（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形
得：（a+1） （x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．
- 27 -

由①，②，③得：


1.5xy10a44,
④-⑤×2并化简，得x+2y=186．

xy5a68.5.
2
．
3
（2）依题意有：2 05<2x+y<210及x+2y=186，得54由于y是整数，得y=55，从而得x =76．
14．设每月用水量为xm，支付水费为y元．则y=

3
8c,0xa


8b(xa)c,xa
由题意知： 0故用水量15m
3
、22m
3
均大于最低限量am，
3< br>
198b(15a)c
将x=15，x=22分别代入②式，得
< br> 解得b=2，2a=c+19， ⑤．
338b(22a)c

再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，
将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．
⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴c=1代入⑤式得，a=10．
综上得a=10，b=2，c=1． (http:)
15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，
发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．
于是W=200x+300x +400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+1 7200．
又


0x10,

0x10,
< br>


0182x8,

5x9,
∴5≤ x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．
由上式可知，W是随着x的增加而减少的，
所以当x=9时，W取到最小值10000元；•
当x=5时，W取到最大值13200元．
（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，
- 28 -

发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，
于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y） +500（x+y-10）
=-500x-300y-17200．

0x1 0,

0x10,



0y10,
又

0y10,


018xy8,

10xy18,


0x10,

∴W=-500x- 300y+17200，且

0y10,
（x，y为整数）．

0xy18.

W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10- 300×18+17200=9800．
当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．
又W=-200x -300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．
当x=0，y=10时，W=14200，
所以，W的最大值为14200．

- 29 -