合肥学院专科-节约型社会

期中测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若关于x的一元二次方程x
2
－ x－m＝0的一个根是x＝1，则m的
值是(B)
A.1 B.0 C.－1
D.2
2.甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是(D)
11
A.1 B.
2
C.
3

1
D.
4

3.用配方法解方程x
2
＋8x－7＝0，则配方正确的是(A)
A.(x＋4)
2
＝23 B.(x
－4)
2
＝23
C.(x
D.(x＋8)
2
＝64
4.一元二次方程x
2
－4x＋5＝0的根的情况是(D)
A.有两个不相等的实数
－8)
2
＝49
根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.下列判断错误的是(A)

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线
互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C.四个内角都相等的四边形是矩形 D.四条边
都相等的四边形是菱形
6.若关于x的一元二次方程的两个根为x
1＝1，x
2
＝2，则这个方程是
(B)
A.x
2
＋3x－2＝0
B.x
2
－3x＋2＝0
C.x
2
－2x＋3＝0
D.x
2
＋3x＋2＝0
7.已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形
的面积是(C)
A.12 B.36 C.24
D.48
8.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，6的四个乒乓球(除
标的数字不同外，没有其他区别)，现从袋中随机一次摸出两个乒乓
球，则这两个球上的数字之积为6的 概率为(D)
211
A.
3
B.
6
C.
2

1
D.
3

9.如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连 接EB，ED，延
长BE交AD于点F.若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(A)

A.65° B.70° C.60°
D.80°
10.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点 E在BC上，把这个
矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的点G处.若矩形面积
为43 且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(C)

A.1 B.3 C.2
D.23

二、填空题(每小题3分，共24分)
11.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面 向上，则第10次
1
抛掷这个硬币，反面向上的概率为
2
.
12. 如果关于x的方程x
2
－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实数根，
那么k的 取值范围是k＜1.
13.若x
1
，x
2
是方程2x
2< br>－3x－4＝0的两个根，则x
1
x
2
＋x
1
＋x< br>2
的值为
1
－
2
.
14.如图，在△ABC中，A B＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的

中点.若DE＝4，则AB的长为8.

15.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指
针分别落在某 两个数所表示的区域，则这两个数的和为5的概率最大.

16.如图，连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH，还要
添加AC⊥BD条件，才能保证四边形EFGH是矩形.

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，
4)，则 顶点N的坐标是(8，4).

18.如图，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P
从点A开始沿AC边向点C以2 cms的速度匀速移动，同时另一点
Q从点C开始以3 cms的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的
面积等于300 cm
2
时，运动时间为5__s或20__s.

三、解答题(共66分)
19.(10分)用适当的方法解方程.
(1)3x(x－1)＝2－2x; (2)(x－
2)(3x－5)＝1.
2
解：x
1
＝1，x
2
＝－
3
. 解：x
1
＝
11＋1311－13
，x
2
＝.
66



20.(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点 ，DE∥AC，CE∥BD，
连接OE.求证：OE＝BC.

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，BC＝CD.
∴四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.
∵BC＝CD，∴OE＝BC.

21.(8分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产
品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，
假设该产品利润每月的 增长率相同，求这个增长率.
解：设这个增长率为x.依题意，得
20(1＋x)
2
－20(1＋x)＝4.8.
解得x
1
＝0.2＝20%，x
2
＝－1.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.


22.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100 m，200 m，1 000 m(分别用A
1
，A
2
，A
3
表示)；田赛
项目：跳远，跳高(分别用T
1
，T
2
表示).
2
(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为
5
； (2)该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田
赛项目的概率(请利用列表法 或树状图加以说明).
解：画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的 结果，其中恰好是一个径赛项目
和一个田赛项目的结果有12种，
123
∴P(恰好 是一个径赛项目和一个田赛项目)＝
20
＝
5
.

23.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE，与BE相等吗？请说明理由.

解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD且AC，BD互相平分.
11
∴OC＝
2
AC＝
2
BD＝OD.
∴四边形OCED是菱形.
(2)AE＝BE.
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.
由(1)知四边形OCED是菱形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.
∴∠ADE＝∠BCE.
在△ADE和△BCE中，
错误!

∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE＝BE.

24.(10分)某批发商以 每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以

单价80元销售，售出了200件；第 二个月如果单价不变，预计仍可
售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，< br>单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；
第二个月结束后，批发商将对 剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单
价为40元，设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简)：
第一个
时间
月
单价(元)
销售量(件)
80
200
80－x
200＋10x
10x)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的
单价应是多少元？
解：根据题意，得
80×200＋( 80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800
＝9 000.
整理，得x
2
－20x＋100＝0.
解得x
1
＝x
2
＝10.
当x＝10时，80－x＝70>50.
所以第二个月的单价应是70元.


40
800－200－(200＋
第二个月 清仓时

< br>25.(12分)已知O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点(M
与点O，D不重合 )，以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD.
(1)当点M在线段OD上时(如图1)，线段 BM与DF有怎样的数量及
位置关系？请说明理由；
(2)当点M在线段OD的延长线上时( 如图2)，(1)中的结论是否仍然成
立？请结合图2说明理由.

解：(1)BM＝DF，BM⊥DF.
理由：∵四边形ABCD，AMEF均为正方形，
∴AF＝AM，AD＝AB，∠FAM＝∠DAB＝90°，
∴∠FAM－∠DAM＝∠DAB－∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.
AF＝AM，


在△FAD和△MAB中，

∠FAD＝∠MAB，



AD＝AB，
∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF，∠FDA＝∠ ABD＝45°.
∵∠ADB＝45°，∴∠FDB＝45°＋45°＝90°.∴BM⊥DF，即B M＝DF，
BM⊥DF.
(2)BM＝DF，BM⊥DF仍然成立，
理由：∵四边 形ABCD和AMEF均为正方形，∴AB＝AD，AM＝
AF，∠BAD＝∠MAF＝90°，

∴∠FAM＋∠DAM＝∠DAB＋∠DAM，即∠FAD＝∠MAB.
AF ＝AM，


在△FAD和△MAB中，

∠FAD＝∠MAB，< br>


AD＝AB，
∴△FAD≌△MAB(SAS)，∴BM＝DF ，∠ABM＝∠ADF.
由正方形ABCD知，∠ABM＝∠ADB＝45°，
∴∠BDF＝∠ADB＋∠ADF＝90°，即BM⊥DF.
∴(1)中的结论仍成立.