梅县高级中学-体积公式

精品【初中语文试题】
2.2 .2平方根

教学目标：
1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平
方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨
析问题的能 力.
教学重点与难点：
重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算 关系求某些非负数的
算术平方根和平方根
难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有 平方根，即负数不能进行平方根的运算.
教法与学法指导：
教法：引导、探究、类比相结合.
学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．
课前准备
教师：电脑、多媒体课件．
学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.
教学过程：
一、创设情境，复习引入
（一）复习1．什么叫算术平方根? 3的平方等于 ，那么9的算术平方根就是
_________.
2. 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9
的数还有吗？
活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.
设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提 出问题,由上节课的“算术平方根”的求法
使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.
二、合作探究、交流互动
（一）探究新知
填空：3=

；(-3)= ；(
1
2
1
2
)= ；(

)= ；
22
22
0= ；（ ）
=
－4.
2 2
精品【初中语文试题】

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（学生思考后回答：9，9，
11
，，0，不存在）
44
112
教师进一步引导学生发现：
(3)
2
9
，
()
2

，0=0，平方得－4的数不存在.
24
（二）形成概念一般 地，如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次
方 根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若
x
=
a
，那么
x< br>叫做
a
的平方根. 记作：
2
a
例如：(±4)
2
=16，则+4和-4都是16的 平方根；即16的平方根是±4；4是16的算
术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具 体的数据，由平方探知开平方与平
方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联 系：1.包含关系：
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平
方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数 不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为a
，而算术平方根表示为
a
.活动效果：由于遵循了
从具体到抽象的过 程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，
因此，学生对这一抽象的概念掌 握得比较牢靠.
设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运 算
反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它
们 之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节
课紧密联系.

（五）简单运用 巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64； （2）
0.0004； （2）

25

； (5) 11.解题示范：
解：（1）因为（±8）=64，所以64的平方根是±8，即
648
；
（2）因为（±
497
7
2
49497

； ） =，所以的平方根是±，即

12111
1112112111
2
2
49
； （2）
121
2
（3）因为（±0.2）=0.0004 ，所以0.0004的平方根是±0.2，即
0.00040.2
；
（4）因 为（±25）=（－25），所以（－25）的平方根是±25，即
(25)
2
 25
；
（5）11的平方根是±
11
.
活动效果：通过对例题 的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌
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握正确的符号化语言.
设 计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.
能熟练地求出一个数 的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
三、深入探究，智能提升
（一）思考提升填空：（1）

5

2
的平方根是 ； （2）

64


；
（3）

5

2

； （4）
64
；
（4）
索
1.已知 (
a
－3)+｜
b
－4｜=0，则
A、
2
2
a
2

； （6）当
a
0
时，

a


.（二）拓广探
2
a
的平方根是（ ）
b
3333
B、± C、 D、±
2244
2.求下列各式中的
x
.
（1）16
x
＝81； （2）(
x
-3)-25＝0.
3.设
26
的整数部分和小数部 分分别是
x
，
y
，试表示出
x
，
y
的值.
活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.
设计意图：进一步让 学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生
解决问题的能力.
四、反馈练习，达成目标
（一）基础达标题
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A、0 B、-1 C、10 D、10
2. 16的平方根是（ ）
A、±4 B、24 C、±
2
D、±2
2
22
3.如果
a
是x
的一个平方根，那么
x
的算术平方根是（ ）
A、
a
B、
a
C、
a
D、
a

4.
4
的平方根为_________；
(8)
2
＝ .
5. 求下列各数的平方根：
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（1）0.01； （2）2
7
2
； （3）(－13).
9
（二）拓展提高题（选做）
6. (－11)的平方根是（ ）
A、121 B、11 C、±11 D、没有平方根
7.当
x
≤0时，
x
2
的值为（ ）
A、0 B、
x
C、
x
D、
x

2
8.一个正数的平方根是2
a
－1与－
a
+2，则
a
=_________，这个正数是_________.
参考答案：
1. B；提示：负数没有平方根. 2. A；提示：根据平方根定义. < br>3.C；理由：由题意知：
xa
2
，所以
x
的算术平方根是
aa

4.
2
，8；提示：借助于平方运算.
5. （1）
0.010.1
；（2）
2
2
2
7255< br>（3）
(13)
2
16913
.

；
993
6. C；提示：(－11)＝121，再求121的平方根.
7. B；提示：根据
x
2
x
.
8. －1，9 提示：一个正数的平方根互为相反数.
设计意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加
深对平方根意义的理解.
五、交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
活动效果：学生畅所欲 言自己的切身感受与实际收获，总结出算术平方根与平方根的区
别及它们的求法.
设计意图： 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养
了学生良好的学习习惯.
六、布置作业，强化目标
必做：课本习题2。4 第1，4题.
选做：课本习题2．4 第3题.
精品【初中语文试题】

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设计意图：巩固所学知识，培养解题能力.
板书设计
2.2 平方根（2）
复习旧知 引入新知 例题和新知巩固 巩固练习新课学习：
—————
合作探究———— —————— ——————
思考提升
—————— 课后作业：
教学反思：
本节课的教学设计有以下特点：
1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念
概念是由具体 到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属
性而形成的.概念的形成过程也是 思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维
水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时， 对正数有两个平方根学生不太容易接受，往
往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在 平方根的引入时，可多提一些
具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其 他的数，它的平方也
是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根 的概念.
再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
2．鼓励学生进行探究和交流
本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充 分的探索和交流.如：
把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、
n
倍，来引导学生充 分进行交流、讨论与探索等
数学活动，从中感受学习平方根的必要性.
3．设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系
类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.
4．根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知 巩固，我增加了部分练习
题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习，选题有层次，有梯度 .教学时可
以根据学生的实际情况作适当的取舍.
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需要特别提醒的是：
1．本节课主要学习了 平方根的概念和平方根的求法及一个数的平方根的情况，学生要
理解平方根的概念，特别是0的平方根是 0.
2．本节课重点和难点是能够借助于平方运算求一个非负数的平方根，特别注意的是一
个 正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
3．本节课 易错点是当遇到所给的数或式子需要化简时，一定要将所给的数或式子化简
后再求平方根.





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