人声鼎沸-天蓝色

第一章 生活中的立体图形
1．棱柱的三个特点：（1）所有侧棱长都相等；（2）上 下底面的形状相同；（3）侧面
的形状都是平行四边形（本书只讨论直棱柱，因此侧面都是长方形）。
2．长方体，正方体都是特殊的四棱柱。
3．
面数 顶点数 棱数
n棱柱 n+2 2n 3n
n棱锥 n+1 n+1 2n
4．欧拉定理：面数 +顶点数

棱数=2（用字母表示为
fve2
）


柱体

棱柱



圆柱
5．几何体的分 类：



有曲面：圆柱，圆锥，球

锥体
棱锥
或者





圆锥

无曲面：棱柱，棱锥




球体
6．图形是由点、线、面 构成的，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
7．（1）点动成线的例子：流星落下在天空划出美丽的弧线；雨落成丝；笔写字。
（2）线动成面的例子：汽车雨刷刷动成扇形；电扇扇叶转动给我们一个完整平面
的感觉.
（3）面动成体的例子：硬币立起来转动成一个球；
8．正方体的展开图（共11种）：
（1）“一四一”型（共6种） （2）“二三一”型（共3种）




（3）“三三”型（1种） （4）“二二二”型（1种）


口诀：一线不过四，田凹应弃之，相隔z端是对面。
9．把正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱（说明原因）。
10．正方体的截面形状：三角形，四边形，五边形，六边形；
圆柱的截面形状：长方形，圆，椭圆，不规则图形；
圆锥的截面形状：三角形，圆，椭圆，不规则图形；
球的截面形状：圆；
n棱柱的截面最多是
(n2)
边形；
n棱锥的截面最多是
(n1)
边形；
第二章 有理数
1．有理数的分类：





正整数



非负整数（自然数）



整数



0




正有理数

正整数

正分数
有理数



< br>或者
有理数




0






负整数

负有理数

负整数



分数



负分数


正分数

负分数
注意：①最小的正整数：1；最 大的负整数：
1
；
②

2
不是分数；分数都可以化成小数，但无限不循环小数化不成分数。 < br>2．数轴三要素：原点（根据情况可偏左或者偏右），单位长度（适中），正方向（记
得画箭头） 。
3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
4．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大（大减小大于0，小减大小于0）。
ab < 0 cd < 0 ac < 0
ba > 0 dc > 0 db > 0

a
b
0
c
d
注意：考试 时，如果让画数轴，比较几个数的大小，一定看清楚是让用“

”还是
“
< br>”连起来。
5．只有符号不同的两个数互为相反数；

a
的相反数为
a
；
a
可能为正数，负数，0；
注意：若
a
与
b
互为相反数，则
ab0,2a2b0< br>。
6．相反数等于它本身的数：0；

相反数大于它本身的数：负数；
相反数小于它本身的数：正数；
7．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；
绝对值等于本身的数：正数和0（非负数）；
绝对值等于它的相反数的数：负数和0；
绝对值大于它本身的数：负数；
绝对值小于它本身的数：不存在；
绝对值最小的有理数：0；
8．两个负数比较大小，绝对值大的反而小。如

11
7
 
8
，3.14  

。
9．有理数加法法则：
a
b
0
c
d

ab < c0 d a >c 0 < 0
bd > 0 a0 = a c0 = c


10．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
11．有理数乘法法则：
a
b
0
c
d
ab > 0 cd > 0 ac < 0 bd < 0

注意：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。
13．除法运算、乘除混合运算没有运算律，所以除法运算，先变成乘法再运算。
例如：93
1
3
9
1
3

1
3
1

93
1
3
91

9
14．倒数等于本身的数是
1
，0没有倒数，
a(a0)< br>的倒数是
1
a
。
注意：若
a
与
b
互为倒数，则
ab1
。
15．
a
n
表示n个a相乘（如
(
11
2
)
4< br>
16
）。
16．设n为正整数，则
(1)
2n
1
，
(1)
2n1
1
。
17．平方等于本身的数：0和1；立方等于本身的数：
1
，0。
18． 科学记数法：大于10的数可以表示为
a10
n
(1a10,n为正整数)，考试时注
意单位。
19．科学记数法中的n值如何确定：
①比原整数位数少1；
②由小数点的移动位数来确定。
20．有理数的混合运算 的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括
号，先算括号里面的。
例如：23(21)
2017
23(1)
2017
2 3(1)231

21．若
a0,
则
a
a

a
a
1
，若
a0,
则
a
a
a

a
1
。
第三章 整式及其加减
1．字母可以表示任何数。
注意：温度由
t
℃下降2℃后是
(t2)
℃。（记得加括号）
2．字母表示数时的注意事项：
（1）数字与字母或者字母与字母相乘时，乘号可以写成，但通常省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面；
（3）除法运算应写成分数形式；
（4）相同字母的积应写成幂的形式：如
aa
应写成
a
2
。

3．
代数式


整式


单项 式：数字与字母的乘积（单独一个数或者一个字母也是单项式）

多项式：几个单项式的和


分式（分母含有字母）
4．（1）单项式的系数：单项式中的数字 因数（记得带上前面的符号；

是数字；当
单项式的系数是1或

1 时，“1”通 常省略不写；当单项式的系数是带分数
时，通常写成假分数）；
（2）单项式的次数：所有字母的指数和；
（3）多项式的项：组成多项式的每个单项式（记得带上前面的符号）；
（4）多项式的次数：次数最高的项的次数。
5．写几次几项式用汉字，写单项式或者多项式的次数时用阿拉伯数字。
6．同类项：所含字 母相同，且相同字母的指数也相同的项（与字母的顺序无关；常
数都是同类项）。
7．合并同 类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（系数相加时，要带

上前面的符号） 。
8．去括号法则：其实就是乘法对于加法的分配律，注意该变号变号，后面的项不要
漏乘。
9．观察下列各数：
1, 1, 1, 1
…，则第
n
个数为
(1)
n1

；
观察下列各数：
1, 1, -1, 1
…，则第
n
个数为
(1)
n

.
第四章 基本平面图形
1．线段，射线，直线：
表示方法 端点
2个
延伸方向
不向任何方向
延伸
向一个方向无
限延伸
向两个方向无
限延伸
能否度量
能
线段AB
或线段BA
或线段
a

射线AB（与射
线BA不同）
直线AB
或直线BA
或直线
l

7．两点之间的距离：两点之间线段的长度。
8．比较两条线段长短的方法：①直接观察法；②度量法；③叠合法（可用尺规作图）；
9．线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线
段的中点.
判断：①若AC=BC，则点C是线段AB的中点.（ × ）
②若点C是线段AB的中点，则AC=BC. ( √ )
10．角的表示方法：①三个 大写字母；②一个大写字母（顶点只对应一个角时才能
用）；③一个阿拉伯数字；④一个希腊字母。
11．1平角=180
0
, 1周角=360
0
。
12． 1
0
=60
'
，1
'
=60
''
。
例如：
1.47
1 度 28 分 12 秒. （2）
25
0
23'24''
23.39
0

13．钟面角：一大格30
0
，一小格6
0
； 时针每分钟转0.5
0
，分针每分钟转6
0
。
（先确定分针，再确定时针）
例：3点25时时针与分针的夹角为 47.5
0
；1点30时时针与分针的夹角为 135 ；
14．多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
15．正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。
16．各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形。
17．各角相等的多边形不一定是正多边形，如长方形。
18.
边数 顶点数 内角数
对角线
条数
过每一个过一个顶点的对角线
顶点的对分多边形所得三角形
角线条数 的个数
线

段
射
线
直

线


A



A

a



B



B

1个 不能


A

l



B

无 不能
2．两点确定一条直线的例子：①用两个钉子就可以把木条钉在墙上；②植树时，先
确定两个树坑的位置，从而确定一行树的位置；③我们在调整课桌时，先确定前后
两张课桌，就 可以将课桌调齐；④木匠师傅利用墨斗弹线；⑤建筑工人在砌墙时,经
常在两个墙角分别立一根标志杆, 在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出
直的墙。
n边形
n

n

n

n(n3)

2
n3

n2

n(n1)
3．平面内的
n
条直线最多有个交点。
2
n(n1)
4．一条直线上有
n
个点，则一共可以得到条线段。
2
5．一趟往返列车，加上始发站和终点站一共有
n
个站点，则有
n (n1)
种车票，最
多有
19．圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
20．顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角度数圆心角度数
圆的周长S=圆的面积
。 ，
扇形
360
0
360
0
22．几何题没有图，一定要考虑是否是多种情况；看清题目中说 的是线段还是直线。
21．弧长=
n(n1)n(n1)
种票价（若是单向列车，则有种车票）。
22
第五章 一元一次方程
1．一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未 知数，而且方程中的代数式
都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（解方程后据此验证）。
6．两点之间，线 段最短的例子：①树叶用剪刀剪去一部分，发现剩下的树叶的周长
比原周长小；②把弯曲的公路改直，就 能缩短路程；③过马路时尽管有地下过街通
道，可是很多行人还是宁愿冒着生命危险横过马路。

3．等式的基本性质：
(1)若ab,则acbc
（ √ ）；
(2)若acbc,则ab
（ × ）
(3)若ab,则
ab
c

c
（ × ）；
(4)若
a
c

b
c
,则ab
（ √ ）
(5)若ab,则
ab
c
2
1

c
2
1
（ √ ）；
(6)若ab,则
ab
c
2
1

c
2
1
（ × ）
(7)若ab,则
ab
c1

c1
（ √ ）；
(8)若ab,则
a
c1

b
c1
（ × ）
4．解方程易错点：

（1）去分母时不是分数的项漏乘； （2）去分母后该加括号的不加括号；
（3）去括号该变号的不变号； （4）去括号漏乘；

（5）移项不变号； （6）合并同类项时不带前面的符号；
（7）系数化为1时，分子分母颠倒；（8）分子分母化整时误以为左右同乘；
5．C
正方形
4a
（
a
为边长）; C
长方形
2(ab)
（
a
为长，
b
为宽）;
C
圆
2

r

D
（
r
为半径，
D
为直径）; S
正方形
a
2
（
a
为边长）;
S
长方形
ab
（
a
为长，
b
为宽）; S
三角形

1
2
ah
（
a
为底，
h
为高）;
S
圆


r
2
（
r
为半径）; V
正方体
a
3
（
a
为棱长）;
V
长方 体
abc
（
a
为长，
b
为宽，
c
为高） ; V
圆柱
.
S
底
h
.
6．利润=售价

进价；
利润
进价
=利润率
；利润=进价×利润率；售价

进价(1利润率)
。
7．顺水速

静水速+水速；逆水速

静水速

水速。
第六章 数据的收集与整理
1．（1）某县环保部门对辖区内黄河水域的水污染情况的调查；（抽样调查）
（2）要保证“神州六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查；（普查）
（3）了解一批灯泡的使用寿命；（抽样调查）
（4）了解全国初中毕业生的睡眠状况；（抽样调查）
（5）企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查；（普查）
（6）电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查；（抽样调查）
（7）了解全班同学的视力情况；（普查）
（8）了解某市百岁以上老人的健康情况；（普查）
（9）乘长途汽车前，对乘客进行的安全检查；（普查）
（10）检测某地区的空气质量；（抽样调查）
2．为了了解我市中学生的视力情况，从我市 不同地域，不同年级中抽取1000名中
学生进行视力测试，在这个问题中总体是我市中学生的视力情况 ，个体是我市每一
个中学生的视力情况，样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，样本容量是< br>1000。
3．抽样时要注意样本的代表性和广泛性，并不是样本容量越大调查结论越准确！
4．画频数分布直方图时，如何确定分几组：把最大值与最小值的差值除以组距，得
到的数的整 数部分加1就是组数。
5．统计图的选择：
（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；
（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中的百分比。
考试遇到不会的题怎么办？
1．
巧用特殊值；
2．
借助测量工具（量角器，直尺等）；
3．
相似选项蒙题法；
4．
选项均分蒙题法；
5．
加减蒙题法；
6．
高频答案蒙题法；
考试得高分技巧
1．先易后难； 2．换个角度检验；
3．选填不能空，大题尽量往上写；4．字体未必漂亮，卷面一定整洁；
5．心理上适度紧张：题易我细心，题难他更难。