挂职锻炼总结-24节气表

建设旨在促进儿童健康成长，有个性发展的数学家园
（一年级教材教法介绍）


《北师大版义务教育教科书·数学》（一年级上册），是根据教育
部颁布 的《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的，并经教育
部2012年4月审定通过。我呢，非 常有幸在颁布的第一个学年也就
是2012年的秋季学期学习并使用了这本教材，更有幸的是今天能与< br>大家一起交流对这本教材的理解。下面我将从以下几方面与大家一起
来探讨：
一、教材的主要变化
（一）教材体现了《新课程标准》的理念。
2011年底教育 部颁发了《义务教育数学课程标准（2011年版）》
遵照教育部的安排，各出版社都进行了新教材的编 排，所以北师大版
教材也不例外。关于新教材所体现的课标理念在我的理解中有如下几
方面：
1、“双基”发展为“四基”，增加了“基本思想和基本活动经验”
关于数学基本思想，教材力求通过设计活动和问题来体现，本册
教材中的数学思想大概有：
抽象思想 体现从数量到数、从物体到图形的抽象。如：生活
中的数、加与减、认识图形
符号化思想 “=”“<”“>”“+”“-”等都是典型的符号
统计思想 如 《动物乐园》中猴子、兔子、萝卜、篮子等是散
乱放置的，先进行分类，将同类的东西放在一起，并一一 对应横着排
成一列（象形统计图的原型），统计出数量，根据数量的多少来比较
数的大小，这里 还有一一对应思想。P88
推理思想 既体现归纳、类比等合情推理，鼓励学生进行猜 想；
又针对小学生的特点，鼓励学生运用自己的语言和多种方式说明道理。
如：位置与顺序、P 18（2）、P19（3）、P22（1）、P23（2）、P68 (想
一想，猜一猜)
分类思想 教材中也有多处体现，如：整理房间、认识图形、

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比较、P17（4）、可爱的校园
函数思想 本册教材中，有很多渗 透函数思想的例子，如：
加法表、减法表、P98（13）、P30（可爱的小猫）、P83（想一想， 填
一填）
模型思想 本册教材中主要体现在：自然数序列0，1,2,3„„
以及由此派生的数的排列规律，图形的排列规律。如：P12、P18（3）、
p99（16）
数形结合思想 主要体现在利用“形”作为各种直观工具帮助
学生理解和掌握知识、解决 问题。如：借助数线图认识数的顺序并计
算，再如1—5的认识。、P7（想一想，做一做）
关于基本活动经验教材主要通过两种形式体现：
第一，设计专门积累数学活动经验的课 如：“快乐的午餐”这节课，学生在前面的数数活动中对自然数
的基数意义和序数意义已经有所感受 ，但教材没有满足于仅让学生根
据数的顺序进行数的大小比较，也没有急于引入“=”“<”“>”符号 ，
而是在充分经历“一一对应”的活动过程中，帮助学生直观认识两个
数量之间的相等与不等关 系，为后续学习解决“比较两个数量间多与
少”的问题积累了一定的数学活动经验。
第二，在一单元的学习中，设计积累探索活动经验的活动和问题。
如：第七单元中的“有几瓶 牛奶”（9加几的进位加法）“9加几”
的内容，是进位加法的起始课，也是后续学习“有几棵树”“有 几只
鸟”（8、7、6、5加几的进位加法）等等进位加法的基础。所以教材
安排了比较多的篇 幅，引导学生从不同角度探索出计算方法和“凑十”
的策略，为学生积累探索进位加法的方法，形成必要 的计算技能打下
基础。
其实每一节课时中都有体现，不过不同的内容所积累的活动经验
不同，总之前面的学习是后来学习活动的基础。
2、“两能”发展为“四能”，增加了“发现问题和 提出问题的能
力”，本教材也为此提供了丰富的案例：P26(5)一幅图两个算式，如
何列？ 这就要求学生能通过情境图提出问题：一共有多少根萝卜？一
共有多少只兔子？P41、P46“试一试 ”教材首次郑重提出来，从这里

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可以看出学生应当自主 参与学习了，P47（3.4）、P56（10）、P89、P99
3、强调了培养学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑
等学习习惯。
教材始 终贯穿对学生良好数学学习习惯的养成教育。如：独立思
考的习惯，教材通过P13（你是怎么数的？） P59（你是怎么分的？）
P73（你是怎么想的？）等可以看出来，合作交流的习惯，教材也有
体现：P66（我说你做）P73（你说我做）P87（在小组内交流）P88
（说说你们小组的发现 ）P90、P73等，对于反思习惯，教材通过多
种层次的活动鼓励学生对于学习过程和学习结果进行评 估和总结。体
现在学期中安排的“整理与复习”和学期末的“总复习”，鼓励学生
进行阶段总结 ，在 “数学好玩”中，安排了学生自评的活动。同时，
从部分计算单元后移（将原一上“20以内的退 位减法”后移到一下，
将原一下的“100以内的连加、连减、加减混合运算”后移到二上。）
的这种情况，也不难看出编者是考虑了学生对于计算学习的年龄特征，
帮助学生克服了学习困难，以便与 老师腾出更多的时间来关注学生良
好学习习惯的培养。
（二）教材的情境素材更加多样，更加广泛，也与相关的数学知
识更加贴切
教材设计 了有趣的、现实的、蕴涵数学意义和富有挑战性的情境，
这构成了教材鲜明的特征。如：下课了（高矮、 长短的比较）教材呈
现了两个小孩比高矮的场景，并巧妙设计了男孩一个有趣的小动作
（踮脚） ，从而引发学生的思考。再如：背土豆（7的加减法）中“想
一想，填一填”，教材承接主情境，呈现了 “小老鼠回到家，发现土
豆一个都没有”的场景，引导学生充分发挥想象力，思考小老鼠在回
家 的路上可能发生的情况：丢了几个？还剩几个？探索并掌握7的组
成，为正确计算有关7的加减打下基础 。
二、教材的主要栏目
（一）情境+问题串
本版教材最突出的一个特点就是“情境+问题串”的基本叙
述方式。
1、什么是情境+问题串

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“情境”通俗的理 解就是教材“主题图”。小学生的学习是基于
情境的，因此教材设计了多样化的情境，这样有利于学生体 会数学与
生活的广泛联系，也有利于认识数学的产生与发展的过程。
“问题串”就是围绕情境 提出的一组问题。这些问题围绕目标、
按照一定的结构精心设计，通过一个个问题指向数学知识、方法、 思
想等发生发展过程，从而引领学生的学习过程，有效实现学习目标。
2、情境+问题串的呈现方式
（1）引导思考不断深入的问题串——由情境产生而展开的层层
递进，不断深入的问题串
如：P7玩具（1——5的认识）
“数一数 说一说” 儿童结合情境，数出各种玩具各有多少个。
“想一想 做一做” 这是关键，不同于上一个问题 ，比如有“两
架飞机”、“四辆小汽车”可以用什么方式表示？学生呢，就要做一做，
它可以用 两根小棒表示，两个三角形替代，也可以用手势比划，最后
抽象出数字“2”。这样的学习过程不仅仅是 数数，而是要学习数的表
达与交流。
这是一种问题串，是带着问题去思考的。
（2）引导多种角度思考的问题串，即从一个情境引发的对多个
问题的讨论
如：P22跷跷板（比轻重）
“说一说” 学生结合生活经验去作出判断，说出谁轻，谁重。
“掂一掂” 这也是要说谁轻谁重，但是要结合活 动体验，所以
要去“掂一掂”，通过这种“掂一掂”的体验，感知两个不同物体的
轻重。
“称一称” 这是要找个工具（天平），通过“称一称”再去说谁
重谁轻。
“圈一圈” 尤其重要，它是通过做、说、生活体验等多方面考
虑做一个推理判断，是一个思考的过程。
这样的情境就是引发对多个问题的讨论。
（3）在一组问题串中，既有“引导思考不断深入的 问题串”又
有“引导多种角度思考的问题串”。

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如：P22跷跷板（比轻重）
当两个不同的物体放到面前时，我们可以从不同 的角度去判断他
们的轻重：首先是“看一看”，看不出来了再“掂一掂”，掂也掂不出
来，我们 可以借助工具“称一称”，这三个问题构成了一组引导学生
不断深入思考的问题串。到第四个问题的设计 就非常有趣了，我们还
要让学生知道“大的物体不一定重，小的物体不一定轻”，这是学生
在生 活经验和前面几个问题的基础上理解物体的大小轻重关系。像这
样的设计就是引导学生从多角度去思考同 一问题的问题串。
3、情境+问题串的价值：
（1）体现了“四个过程的一致”课程内容的 展开过程、学生的
学习过程、教师的教学过程、课程目标的达成过程四位一体，利学利
教。 < br>（2）体现了数学课程标准倡导的“问题情境——建立模型——
解释应用”的学习过程，这是引导 学生自然展开数学学习活动的过程，
有利于学生学会学习、学会思考问题，同时也有利于实现“以学定教 ，
顺学而导”
总之，“情境+问题串”的设计让我们的教学更贴近学生的学习，
同时 学生在学习中，深切感受到数学与大自然及人类社会的密切联系，
了解到数学的价值，提高了学习的兴趣 ，增强了学好数学的信心。
（3）蕴含了我们集团的课程育人特色
教会学生数学知识、学会 数学思考，并引导学生用学到的数学知
识解决生活中相应的实际问题，养成认真倾听、有序操作、思考、 表
达的学习习惯，以及学会与人合作，体验数学学习的乐趣均为课程育
人，这自然不必说。在这 里我特别提醒老师们，我们还要在数学课上
对自己的学生进行其他方面的教育。
如：《快乐的家园》引导学生感受大自然的美
《小猫钓鱼》教育学生做事要一心一意不可三心二意
《快乐的午餐》教育学生文明用餐，不浪费一粒粮食
《过生日》孝敬长辈
《乘车》了解上下车规则、遵守公共交通、自觉排队买票等
P13火箭发射场景，可以向学生渗透我国航天航空事业的发

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展，增强爱国主义教育
„„
我们老师要充分挖掘教材中的教育价值。
（二）试一试
“试一试”不仅仅是一个练 习，是学生在前面一节学习内容的基
础上对一个相似又不同的内容展开的一个半独立的学习。所以，“试
一试”的内容是需要学生利用一课时在课堂上去探索和交流的。
（三）练一练
练一练的形式有两种，一种是每一节课后的练一练，一种就是独
立的练习。
每节课后 都安排了“练一练”，供课堂练习或课后作业。1课时2
页的内容，其中包括1页练一练；2课时3页的 内容，其中包括1.5
页的练一练。正文和练一练的页码比例为1：1。 “练一练”按照基本
练习、变式练习、拓展练习三个层次设计，其中基本练习（与问题串
相匹配的练习题）、变式练习（从问 题、情境、方法等角度有所变化
的练习题）作为学生的基本要求是要掌握的，拓展练习为问号题，不要求全体学生完成，更不做考试要求,但老师一定要组织学生在课堂
上进行交流，分享。
“独立练习”是在经历一段学习后设计的。
（四）复习与整理
“我学到了什么” 是师生通过在情境中解决问题的方式，共同
来回顾、整理前面内容中核心知识的过程。
“我的 成长足迹”也是在学习的过程中，慢慢给学生来渗透、回
忆、反思前面学习当中的收获，这里的收获不仅 仅指知识上的收获，
还有其他方面的，比如：我能大胆举手了，我会和同桌交流了，我能
提出数 学问题等等，都是学生学习数学以及做人发展中一种很重要的
回顾、整理、提升。所以老师在教学中不要 忽略这个内容，也不要简
单地让学生读读教材提供的范例，我们要结合自己班上孩子的实际情
况 让他们说出自己成长中的点点滴滴。
“我能提出的问题”关于提问题，我认为这个版块可以放到平时< br>的教学中，比如：我们老师可以在学习完一个单元后问问学生“同学

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们，通过一段时间的学习你有什么新的问题？”再组织学生将提出的
问题放入教材最 后一页的“问题银行”。这些问题有可能在学生随后
的学习中自然而然就解决，也有可能到学期末也解决 不了。所以，老
师不一定非要等到“整理和复习”时才刻意让学生提问题。
“巩固应用”与独立练习一样，题目维度包括知识技能、数学理
解、解决问题、联系拓展。
（五）总复习
分为“回顾与交流”和“练习”两个版块。
“回顾与交流”按每个领 域的知识点，分不同内容进行梳理。如：
数与代数领域从“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”等 方面。这
个内容的关键是提出某一知识中值得思考的一些问题，供学生在讨论
中就着问题来整理 所学知识，但它注重的是从“知识与技能”这块来
组织学生回顾、整理、提升的。
“练习”也是按照四大领域排列，全部题目均为基本要求。
（六）数学文化
按照《 标准（2011年版）》教材编写建议中的要求，教材需要提
供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、 知识应用等，供学生选择
阅读，教材首先关注的是尽可能结合正文和练习加以体现，努力从数
学 发展史中挖掘有利于小学生学习数学的素材和问题情境。
如：古人计数
三、教材的主要内容
这个学期我们要学习哪些内容呢？我们分四大领域来看：

（一）数与代数
数的认识
数的运算
（意义、运算及其应用）
 10以内数的加减法
常见的量
 认识钟表
（整时、半
时）
 10以内数的 认识加法和减法
认识
 理解符号 >、 20以内数的加法
=、<的含义，
 20以内数的不退位减
10以内数的

法
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比较大小
 20以内数的
认识及比较大
小
1、这部分内容的特点
（1）注重从现实情境中抽象出数，关注运用数表示日常生活中
的事物
如：《快乐的 家园》（1~10各数的初步认识）这节课，让学生经
历从实际情境中抽象出数的过程是重要目标，教材 设计了一个农村常
见的生活场景和三个问题帮助学生在具体情境中理解数的意义。“说
一说，认 一认”就是让学生经历抽象出数字“1”的过程：1个太阳、
1个萝卜、1棵树、1筐萝卜，它们都可以 用1来表示。帮助学生体
会1个个体（如1个萝卜）可以用1表示，这类个体的一个集合（如
1 筐萝卜）也可以用1表示；很大的物体（如1棵树）可以用1表示，
很小的物体（如1棵小草）也可以用 1表示。“数一数，认一认”让
学生经历类似的学习过程，抽象出“2”“3”“4”“5”
（2）注重从现实情境中抽象出运算，关注运算的意义；
如：《一共有多少》（认识加法）“ 有几支铅笔？”“有几只熊猫？”
学生在生活中经常遇到，看似简单，但在合起来的过程中却包含了加< br>法，加法的意义就是合起来；“摆一摆，算一算”，让学生在操作中再
次体会加法的意义，促使学 生知道像这样的情境都可以用加法计算；
“试一试”中又提供了两个情境，都是动态的合并过程，是加法 “移
入”的原型，其目的就是要多角度地提供加法背景，丰富对加法意义
的理解，从而使学生知 道这样的情境也可以用加法计算。同时增加了
根据算式来说现实中的“故事”或者画一画的活动，体现对 于运算意
义的理解。
（3）鼓励运算方法的多样化，关注对于运算道理的理解和基本
运算技能的形成
对于 算法多样化，教材系统梳理了对于一个算式学生可能有的算
法，并选取富有教学意义的、学生常见的算法 体现在教材中，同时还
挖掘了每一种算法所反应的数学内涵。

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关于算理的理解，教材系统梳理了学具（小棒、计数器、方块、
数线等）在各部分中的 分布。
一年级“20以内加减法”以小棒为主要学具，鼓励学生借助小
棒探索方法，因为小棒 更直观、形象。同时，为了丰富学习也将计数
器、数线作为辅助学具，帮助学生加强对于算理的理解。而 且大家惊
喜的发现教材对数线的梳理，数线实际上是“数轴”的雏形，利用数
线既可以体会数的 顺序又可以比较数的大小，而且可以进行计算：“顺
着数”相当于加法，“倒着数”相当于减法。因此， 数线具有重要的
价值。为此，教材从一年级就引入了数线，考虑到一年级学生的年龄
特征，一年 级上册出现的数线图是“毛毛虫”，一年级下册出现的是
“尺子”。
关于计数器的使用，我认 为“进位加法”的操作不是很直观，因
为计数器的每一个数位上只有10颗珠子，学生在拨计数器时就发 现
珠子不够用。教学中我是这样处理的：我将 “拨”改为了“画”。例
如：计算7+6这道算式时 ，我先引导学生画计数器，再在计数器上
表示7，即个位上画7颗珠子，7加6，就是在7颗珠子的基础上再
画6颗珠子，珠子的总数不就是7+ 6的计算结果吗？然后再引导学生
想一想：计数器的个位上能有这么多珠子吗？学生自然会将“满十进< br>一”的知识迁移到这个环节的学习中，也就是个位上的10颗珠子可
以用十位上的1颗珠子代替（ 10个一是十），此时个位上有3颗珠子，
十位上有1颗珠子，即13。
（4）将数的运算和解决问题的编排有机结合，关注运用数及其
运算解决实际问题

2、课堂教学模式的应用
策略：举例——归纳
流程：尝试——交流——归纳——实践
例如：第八单元《小明的一天》（认识整时和半时）
尝试环节 我首先课件播放钟表“嘀嗒”的声音，让学生猜一
猜“是谁的脚步声呢？”从 而使学生感知这节课我们学习的内容与钟

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表有关；接着 再让学生说说“生活中在哪里见到过钟表？”学生交流
的基础，我又用课件展示了不同场合下的钟表，开 阔了学生的视野同
时也让学生体会到钟表与我们的生活息息相关；最后引导学生思考，
“钟表到 底有什么用呢？”学生在交流中得出：钟表是用来计时的。
这是第一次“举例——归纳”。
交流环节 我先出示小明起床的情境，让学生独立尝试认读时
间，当有学生正确认读时我 就追问“你是怎么知道的？”此时我将教
学数学知识转向了对学生倾听能力的培养方面。接着出示小明上 课的
情境。最后，我将两个整时钟面放在一起，引导学生对比观察，“你
们发现了什么？这两个 钟面的相同点和不同点各是什么？”并组织学
生在独立思考的前提下进行同桌交流、汇报，而后归纳出整 时的特征。
这是第二次“举例——归纳”。
认读半时的方法与认读整时的方法是完全一样的。于是有了第三
次“举例——归纳”。
归纳环节 这一环节我组织学生进行全班性的交流，在交流中
总结归纳。我安排了两个活 动：一是按时间的先后顺序整理小明一天
的活动，二是利用整时和半时对自己星期天的活动进行安排。从 而建
立时间观念，知道合理安排时间的意义和价值。这是第四次“举例—
—归纳”。
这样由“举例——归纳”，环环紧扣，循序渐进。学生不仅掌握
了本节课的知识而且充分感受到“时间” 在生活中的作用，树立了珍
惜时间的观念。
3、第七单元解析
（二）图形与几何

图形的认识
体、正方体、圆
柱、球

1、这部分内容的特点

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测量
短、高矮、轻重
的比较
图形与位置
左右
 直观认识长方 大小、多少、长 认识上下、前后、

（1）经历从现实情境中抽象出图形的过程，从整 体到局部、从
立体图形到平面图形再到立体图形展开学习。
(2)设计观察、操作、思考、想象等活动，发展学生的空间观念。
如：《我说你做》中的 “摸一摸，摆一摆”其中一个同学发出指
令，另一个同学将眼睛蒙上，根据指令，在头脑中想象出几何体 的样
子并摸出指定的几何体。

2、课堂教学模式的应用
策略：操作——归纳
流程：准备——定向——操作——归纳——实践
例如：《认识图形》
准备环节 这一环节的主要任务是激发兴趣，通过观察一些事物调动学生学习的积极性，学生需要利用经验，进行初步感知。在《认
识图形》这节课中，我首先请 学生拿出并欣赏课前准备好的茶叶桶、
鞋盒、魔方、乒乓球等生活中常见的物品，让学生初步感受几何体 在
我们的生活中随处可见。
定向环节 这一环节主要任务是引出问题，定向说明，学生 要
在明确要求的基础上，通过观察，在头脑中建立表象。本节课，在学
生分享自带物品的基础上 ，提出了明确的要求：你能把它们分类吗？
接着引导学生借助已有的生活经验进行分类，突出按照“不同 形状进
行分类”的要求。同时，在分类的基础上，抽象出立体图形，认识立
体图形的名称，帮助 学生建立“实物——几何图形——几何名称”之
间的直观联系。
操作环节 这一环节中 学生的主要任务是发现，并在发现的过
程中学会合作，体会学习的乐趣。本节课我设计了两个操作活动， 第
一个是“猜一猜，说一说”将同桌两个人带的几何体装在一个袋子中，
其中的一个摸一摸，描 述对摸到物品的具体感受，让同桌猜一猜是什
么几何体；第二个活动是“滚一滚，玩一玩”的活动，体会 物体在运
动过程中的特点。
归纳环节 就是在学生有效操作的基础上，会有一些新的发 现。
这时教师就需要充分启发，引导总结，让学生经过推理思考，归纳出

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一些新的认识。通过上一环节中的两个操作活动进一步加强了学生对
立体图 形的直观认识，并通过对话与交流发现这几个几何体之间的不
同特点。
实践环节 这个 阶段教师主要是拓展延伸、反馈矫正。学生用
刚学到的知识去解决一些实际问题，并将其内化为自己的经 验，形成
数学技能。

（三）统计与概率

《分类》主要有两个 活动的设计，在“整理房间”的情境活动中，
引导学生对具体的物品进行分类，感受分类需要一定的标准 ，且分类
在我们的生活中有广泛的应用；在“一起来分类”的活动中，一方面
继续巩固分类的思 想，同时又引出分类标准的多样性，通过这两个活
动，让学生充分体会分类的重要性和必要性，通过本单 元的教学，学
生要通过丰富的活动体会分类的方法，按同一标准分，按不同标准分，
为今后理解 、接受和掌握系统化的知识形成科学严谨的良好思维习惯
奠定一定的基础。

课堂教学模式的应用：
策略：收集——归纳
流程：需求——信息——整理——预测
例如：《整理房间》
需求环节 教师提供一定的现实情境或问题引发学生的好奇
心，促进学生产生问题的需求。课件出示笑笑和淘气的房间，通过观
察房间内物品的摆放情况，由对一 个物品摆放整齐的房间和一个物品
摆放不整齐的房间的比较，引导学生体会分类整理的必要性，激发学< br>生分类的欲望。
信息环节 学生在老师的引导下投入到统计、游戏、分类等学
习 活动的全过程。这节课体现在学生通过进一步观察笑笑房间的情况，
明确整理房间时需要对房间内的物品 进行分类，即：把和玩具相关的
物品放在一起，把与衣服相关的物品放在一起等等，衣服、玩具就是
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分类的标准。
整理环节 体现在“让我 们动起手来帮助淘气整理一下房间
吧！”可以准备一些淘气房间内物品的图片，也可以就这书给这些物< br>品编号。
预测环节 我进一步提问：这样分类整理后，有什么好处？我
们的生活 中还有那些方面用到了分类的知识。促使学生养成有条理地
思考问题的习惯及良好的生活习惯。

（四）数学好玩

重视激发学生学习数学的兴趣、拓展学生的视野、发展 学生综合
应用所学知识分析和解决实际问题的能力，一直是本套教材的追求，
按照《课标201 1版》的要求重新改编和丰富了“综合与实践”的内
容，形成了“数学好玩”单元。
他的教育 价值在于激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻
炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。
数学好玩的内容，不做期末笔试考试。

综合实践
 淘气的校园
课堂教学模式的应用：
策略：实践——归纳
流程：实践——认识——实践
例如：《淘气的校园》
实践环节 根据教材特点，低年级以学生学习、生活、游戏等< br>活动场景为主，让学生从活动中发现问题、提出问题并解决问题。对
应“议一议”
认识环节 通过引导学生对提出的众多问题进行梳理、优化和
归纳，让学生在记录、交流 、解释的基础上，获得解决问题的一般方
法和策略。对应“做一做”
实践环节 引导学生进行课后验证、观察应用，解决实际问题。

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其他内容（数学游戏）
 一起做游戏

对应“想一想”
四、教材中的疑难及处理
（一）学生在看图列式时，列出不同算式怎么办？
同样一 幅图，学生可能会列出不同的列式，这是不同学生从不同
角度思考的结果。如教材第49页第5题（坐船 图）：从图中提供的信
息可以看出：船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生
一般 列出6－2＝4。但有的学生列出4＋2＝6。
对于这一现象，教师在处理时首先鼓励学生说出自己的 思路。通
过同学间的交流，既可以让每个学生听取各种不同的思考方法，教师
也能从中分辨学生 的思考过程是否合理，以便及时纠错。如果各种方
式最终都能解决这个问题，学生也能清晰地表达出自己 的结果，说明
思考的角度不一样但都达到了解决问题的目的，都是有价值的。比如，
在这道题目 中，4+2=6的算式，其价值表现在它是一种顺向的思维，
和以后利用方程来解决问题的思路是一致的 ，它跟6-2=4进行比较的
话，也说明了学生理解了加减法的互逆关系。所以，教学中教师也要
善于捕捉每一种方法的价值和它们之间的联系。
为了更清晰地表示结果，教师还可以引导学生能把自 己的思考过
程用较为明显的方法显示出来。对于算式6－4＝2，学生是知道船棚
内有4人，所 以说这个算式也应该算对，由于一年级学生解答此类题
时，不要求他们写答句，所以在这道题目中，可以 引导学生在4的下
面画一条横线（或也可以用括号），说明他知道船棚里有4人。
（二）下图中（教材8页第2题），学生直接就可以数出结果，
为什么还要先画圈？
教材中安排的画圈作用主要有两个方面：一是让学生体会物体的
数量与圈的一一对应关系，进而促进学生 对数的基数意义的理解。二
是从实物，到圈，再到写出数字，抽象程度是逐渐递进的，这与学生
认识问题的思维水平的递进是相辅相成的。也就是说，通过上述习题
的练习，让学生体会到每一个圈（有 时可用其它图形符号，如小三角
形、小正方形）可以代表一个不同的物体，这样画圈的过程，就是让学生经历从实物到图形的半抽象过程。而在此基础上，再安排写数，
则是从半抽象图形到数这种符号 的进一步抽象过程，即无论是小圆圈，

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还是小三角形 、正方形的数量，都可以用简单的数的符号表示。经过
这些逐步递进的活动，将对学生认识数的意义会有 较大的帮助。
（三）算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？
在尝试计算的过程中， 学生经常会从自己的生活经验和思考角度
出发，产生不同的运算方法。而传统教学往往忽视这些不同的方 法，
直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自
己的计算策略，这种 “发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也
表明了学生解决问题策略的多样化。教材在处理计算内 容时，重视展
示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”
存在两种倾 向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自
由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究 竟算法多样化的初衷和归宿是什
么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？
首先 ，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放
手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现 许多不同的算法，这是
学生已有的经验、认知水平存在个体差异的原因所致。所以，与其说
倡导 算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索与发现。学生
主动探索是算法多样化的源泉。
教材在“有几瓶牛奶”一课，借助现实的问题情境，探索9 + 5
的算法。
课堂上，学生们会发现很多算法：
①第一箱9瓶，第二箱就从第10瓶数起，一直数到第14瓶。
②从第二箱拿出1瓶放入第一箱，就知道牛奶一共有14瓶。
③也可以从第一箱拿出5瓶放入第二箱，也就知道牛奶一共有
14瓶。
④从别处借来 1瓶牛奶把第一箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，
再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。
⑤9+1=10，10+4=14。
⑥5+5=10，10+4=14。
⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。
„„
面对如此多的算法，教师该怎样进行价值引导呢？由于这些算法

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都与具体学生当下的认知水平相适应，并且都解决了所面临的实际问
题，因此都是有 价值的，都应该给予肯定。然而，教师的责任在于指
引学生从已有的认知水平向新的水平发展。这就必须 让学生明白各种
水平的算法的特点或优点。
前四种算法都很直观，属于表象水平的不同算法。 后三种算法属
于分析水平的算法，优点是它的思维能借助抽象的符号进行表达，但
是符号表征是 必须以表象为基础和支撑的，因此，必须让学生体会到：
上述三种分析水平的算法不过是对相应的三种表 象水平算法的概括
与抽象罢了。也就是说，任何一种表象水平的算法，都可以用数学符
号“翻译 ”为“形式化”的算法。
所以，教师应该鼓励学生在探索算法的时候，充分地通过摆小棒、
画 图形等探索活动促进思考，然后把发现的算法用数学符号（算式）
表达出来。当班级里的学生的算法还处 在不同发展水平的时候，算法
多样化教学的主要任务是力促学生的算法都能早日达到分析水平。
特别需要提醒的是，“凑十”的思维对象实际上就是“十进计数
制”的位值概念，而位值概念的形成， 是建构数的意义的重要的基础。
因此，教师要使每个学生都学会“凑十”的方法。也就是说，学生在解决具体问题时可以不用“凑十”的方法，但不可以不会。
也许有人会提出这样的疑问，直接教给 学生如何计算学生完全可
以掌握，何必要在尝试、思考、讨论上花费那么多时间，结果还不都
是 会做几道计算题。其实，这正好反应了教材的一种价值取向。如果
仅仅是满足于会做几道计算题，显然学 生单纯模仿是一个有效的途径。
但义务教育的课程目标，强调使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多方面都获得发展，而这些目标（尤其是后三者）的
实现应依靠丰富多彩的数学活动 。正是在不断尝试、思考、讨论的过
程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决
问题、合作交流的能力，获取了数学学习的自信心和意志力。
（四）为什么把“分类”算作统计的内容？
分类是统计的最基础工作之一，如何把一些无序数 据整理成有序
的统计图表，首先需要做的工作就是对数据进行分类。因此，《全日
制义务教育数 学课程标准》在具体内容的目标中，将分类的学习内容

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归入“统计与概率”领域的统计方面。
对刚入学的一年级儿童而言，直接讲解 数据的分类，无论是对他
们认识分类，还是掌握分类思想都是较为困难的。所以，本册教材安
排 了统计方面知识——第四单元的“分类”。并将其独立安排一个章
节，目的一是重视分类内容的教学；二 是利用较为直观物体的分类过
程，为学生后续的数据分类提供形象的材料。由于整理自己的房间和
书包等活动，学生都具有比较熟悉的生活经验，通过这些学生看得见，
摸得着的物体的分类活动，不仅 使学生体会到分类方法的重要性，也
便于学生理解如何确定分类的标准，理解指定标准下分类结果的一致
性、确定性和不同标准下分类结果的多样性。
（五）怎样看待左右相对性？
在一年 级的教学中这个问题老师们讨论得比较多，关于左右的相
对性一般有两种困惑：一是参照物的变化引起位 置的相对性。如：在
桌面上左边放橡皮，右边放铅笔，所以说橡皮在铅笔的左边，铅笔在
橡皮的 右边，这种位置的判断基本是绝对的。如：桌面上左边放橡皮、
中间放铅笔，右边放尺子，那么铅笔与尺 子的位置进行比较，铅笔的
位置在尺子的左边，也就是说，铅笔的位置与橡皮比较发生了变化，
即从右边转化为到左边。一年级的学生对于这种相对性的学习是有困
难的。二是到底从图中人或物的角度 还是从观察者的角度进行判断？
解决这一困惑，我们建议确定位置首先必须要指定参照物。

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