经历的财富-幸福的名人名言

1、
圆的认识 （一）
第一课时
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第1-3页“观察与思考一、二”，课本第5
页 “练一练”。
教学目标:
1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆
的特征。
2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。
3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。
教学重难点：
教学重点：通过操作、交流认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：熟练掌握圆的画法
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、 观察思考，引入课题。
1、观察课件中出示的实物图（象棋、圆形钟面、硬币、车轮、圆形饰品等），
说说它们有什么 共同点特点。（揭示课题）
2、生活中哪些地方可看到圆形？与学过的图形比有什么不同？（你觉得这
些图形美吗？）
二、操作交流，探究新知。
1. 创设情境，引出问题：书中的三幅主题图，哪种方式较公平？（并说说
为什么第三种最公平？）
2. 画一画。
（1）提出问题： 你（自己）能想办法画一个圆吗？
（2）独立尝试。让学生亲自动手画圆（教师巡视，并进行指导）

1

（3）展示交流。
（4）师演示用圆规画圆，再让学生尝试用圆规画圆。
3、认一认。
师：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开两脚间的长度各起
什么作用？
让学生思考片刻，再指名回答，通过交流，引导学生认识：圆规的针尖决定
圆的位置，圆规两脚张开的 长度决定圆的大小。
课件演示用圆规画一个圆，并标出圆心、直径、半径，师指出：圆规针尖所
在的位置点O是圆心（圆的中心）；线段OA是半径（连接圆心和圆上任意一点的
线段），通常用字母 r表示；线段BC是直径（通过圆心并且两端在圆上的线段），
通常用字母d表示。
4、画一画，想一想。
（1）画一个任意大小的圆，并画出半径和直径，接着让学生思考：
①在同一个圆中可以画多少条半径，多少条直径？
②同一个圆中半径都相等吗？直径呢？ < br>学生独立思考后，教师组织学生进行全班交流，交流时，教师让学生说说自
己是怎样得出结论的。 通过全班交流，引导学生认识和理解：圆有无数条半径，
有无数条直径；同一圆内直径都相等，半径都相 等。
（2）按要求画圆。
先让学生以同一个固定点为圆心画两个大小不同的圆，再画两个半 径都是2
厘米的圆。学生画圆时，教师进行适当的指导，发现问题，及时纠正。
让学生想一想：通过画圆，你发现什么了？
通过交流，使学生再一次认识：圆规两脚间的长度就是圆的半径。
5、讨论小结。
师：通过刚才的观察、操作，请大家思考以下问题：圆的位置与什么有关系？
圆的大小与什么有关系？
先让学生在小组内交流，再组织学生全班交流，得出结论：
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
三、实践练习，巩固提高。

2

指导学生完成课本第5页“练一练”中的1、2、3题。
1、第一题。让学生按要求进行独立操作，教师巡视，进行个别辅导。
2、第二题。先组织学 生讨论如何画出半径1.5厘米的圆，再让学生进行实
际操作，在此基础上，教师组织学生进行展示交流 。
3、第三题。让学生在独立思考、尝试的基础上进行交流。
四、全课总结。
师：通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？
五、布置作业（略）
板书设计
圆的认识（一）
图中哪些是半径？哪些是直径 ？
G
E
C
Mo
F
B
D
N
H


教学反思:
要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的 直径才相
等；半径长度是直径的一半，直径长度是半径的2倍



第二课时：圆的认识 （一）
主备人：平山第一小学翁群娣

3

审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第4页“观察与思考”，课本 第5页“想
一想”及“数学万花筒”。
教学目标:
1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。
2、能用圆的知识解释生活中的简单现象和解决实际问题。
教学重难点：
教学重点：解决实际问题
教学难点：解释某些现象
教学准备: 投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、复习引入。
1 、创设问题情境：通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？（引导学
生回忆上节课所学知识，全班交 流。）
2、引导操作：说说画图的步骤，并画一个半径5厘米的圆，用字母O、r、
d分别表 示圆心、半径和直径，再把圆剪下来，最后展示交流。
3、引入课题：这节课，我们来学习应用圆的知识来解释生活中的简单现象。
二、探索交流。
1、课件出示教学情境图，引导观察。
师：图上画的是什么？它们的车轮有什么共同的特点？（做成圆形）
师：车轮为什么都是圆形的呢？下面，我们将通过操作活动来研究这个问题。
2、 操作。让学生以小组为单位进行如下操作：
（1）分别用硬纸板做一个圆形、正方形、椭圆形：

4

（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中图形中心A点留
下的痕迹。
学生操作过程中，教师给予必要的指导，发现典型的、容易操作的办法给予
表扬鼓励。
3、展示。
先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师用课
件演示这三种图形滚动的过程和留下的痕迹，引导学生认真观察。
4、交流。师：通过刚才的观察与操作，你有什么发现？
先让学生思考再交流，通过交流，引导学生认识到：
（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是 圆的半径，同一个圆的半径都相等，所
以圆形车轮的运动是平稳的。
（2）正方形、椭圆的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不
平稳。
（3）如果车轮设计成其他形状，人坐在上面会颠簸。
三、巩固练习。
1、指导学生完成课本第5页的“想一想”。
先让学生针对情境图中所提的问题进行独立思考 ，并在小组内交流想法。接
着，教师组织学生进行全班交流。通过交流，引导理解：
现象1： 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，井盖也不
会掉进井中，方形的一边比其对角 线短，一旦井盖翻转，就有可能落入井内。（通
过焦距演示，加以说明）

5

现象2：一个圆的半径都相等，当人围成圆形时，火堆就是圆心，那么每个人 与
火堆的距离都相等，可以让每个人都看得很清楚。
2、让学生自学课本第5页“数学万花筒 ”的内容，并让学生思考材料中所提的
问题。在此基础上，教师让学生说说通过自学有什么收获和体会。
四、全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获和体会？学生交流后，教师指出：我们要善于应用所学的数学知识解决生活中的实际问题，解释生活中的简单现象。
五、 作业（略）

板书设计：
圆的认识（一）
车轮为什么做成圆形的？
圆 形：各点到中心点距离相等---中心点运动成一条直线----平稳
正方形：各点到中心点距离不相等---中心点运动不是一条直线---不平稳
椭圆形：各点到中心点距离不相等---中心点运动不是一条直线---不平稳


教学反思：
使用新教材的学生是幸福的，教材的设计非常好，让学生深刻体会到数学与
生活紧密联系在一起，学了数学是有用的。

2、圆的认识（二）
第一课时
主备人：平山第一小学翁群娣
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第6页至第7页教学内容，课本第7页至第
8页“练一练”。

6

教学目标:
1、使学生进一步掌握圆的特征.
2、使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆 里，直径等于半
径的2倍，半径等于直径的二分之一。
教学重难点：
教学重点：
理解同一个圆里半径与直径的关系
教学难点：
发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。解释某些现象
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
一、引入课题
师：这节课，我们来继续探索圆的其他特征。（板书课题）
二、探索新知
1、找一找____找圆心。
（1）提出问题。
师：（出示一张圆形制片）老师用 纸剪出了一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？
你有办法找出来吗？
（2）自主探索。
让学生独立思考，用自己准备的圆形纸片试一试，想办法找出圆心。
（3）全班交流。
指名说说自己是怎样找圆心的，同时说说自己的思考策略。只要说的合理，
教师都给予肯定。
2、折一折——认识圆的对称性及同一个圆里直径和半径的关系。
（1）操作与思考。
让学生剪几个圆，折一折，并与同伴交流自己发现了什么。
（2）交流与发现。
指名说一说自己发现了什么，同时让学生说说自己是用什么方法得出结论

7

的。
通过全班交流，引导学生发现：
圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对
1
称轴。在同一圆里，直径长度是半径 的2倍，半径的长度是直径的 。(要让学
2
生说出怎样验证这个结论，如对折、测量的方法等)
3、试一试。
让学生完成课本第7页试一试中的练习题，学生完成后，教师组织学生进行
全班反馈交流。
4、做一做。
指导学生完成课本第7页的做一做。
先让学生按题意要求剪一剪、做一做，再组织学生交流自己的发现。
三、巩固练习。
1、 老师出题学生口答，并让学生说说算法，
2、 填表：课本第7页练一练第1题。
3、 课本第7页练一练第3题.
先让学生独立操作，再组织学生进行展示交流。
四、全课总结
师：通过本节课的学习，你又学到哪些圆的知识？
六、 作业：课本第7页至第8页练一练第2、4、5题.

板书设计

圆的认识（二）

我们的发现：
同一个圆里所有的半径都相等
1
同一个圆里 d=2r 或r= d
2
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

8

第二课时
主备人：平山第一小学翁群娣
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：北师大版小学数学第十一册课本第9页至第10页教学内容。
教学目标:
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设
计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重难点：
教学重点：巩固掌握圆的特征及同一个圆里半径与直径的关系
教学难点：解释某些现象
教学准备: 圆的模型、圆规、三角板、投影仪、投影片
教学方法: 导练法、迁移法、例证法
教学过程：
1、看一看（学生自己观察）
先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变
化？
2、涂一涂（学生涂一涂）
引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？
3、展示交流（学生展示交流）
4、书中第2题方法同上
5、做一做（学生做一做）
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案 。最后让
学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结（略）



9

板书设计：
圆的认识（二）
（1） 圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规
（2） 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 无数条
1
d=2r r=d
2
（3） 圆在生活中的应用以及优越性
（4） 圆的对称性 无数条 每条直径所在的直线
（5）利用圆设计美丽图案


教学反思：学生很喜欢感受到了数学的美。


3、圆 的 周 长
主备人：平山第一小学赖桂英
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容：
北师大版小学数学第十一册课本第11页至第12页 教学内容，课本第12页
至第13页“练一练”。
教学目标：
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量与圆的周长，渗透“化曲为
直”的数学思想。
2、在测量活动中探索与发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的形成过
称与圆周长的计算方 法。进行爱国主义教育。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简的实际问题
4、.经历圆的周长的测量方法和圆的周长与直径的关系的探究过，体验合
作探究、自主学习的模式。
教学重、难点：发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。
教具准备：多媒体投影仪

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学具准备：小组准备一把剪刀、一把尺子、一根绳子和一张圆硬纸板。
教学过程
一、创设情境，以旧引新。
1、《虹猫七侠传》这部动画片大家看过吧？虹猫和蓝兔要进行一 次赛跑，
虹猫沿正方形跑一圈，蓝兔沿圆跑一圈，这样的比赛公平吗？

2、虹猫跑 的路程有多长，实际是这个正方形的什么？什么是周长？正方形
的周长与边长有什么关系？
3 、蓝兔跑的路程有多长，实际是这个圆的什么？什么是周长？圆的周长与
圆的有什么关系？（从而引出— —圆的周长）
二、自主合作，探究新知。
1、探究测量圆的周长的方法。
（1）四人小组合作交流。
师：我们以前进行测量活动都是用直尺进行的，现在我们也能用直尺测量
圆的周长呢？
生：不能测量，因为圆是曲线图形。
师：如何测量圆的周长？
（请同学们在小组内互相交流课前收集到的方法.）
（2）小组上台汇报，全班订正。
板书：
绕线法
化曲为直
滚动法
（3）说明用绕线法与滚动法测量时的注意事项及其局限性。例如:要测量圆
形大花池 或圆形体育场的周长，能否用绕线法或滚动法来测量呢？这时我们必须
寻找一种简单、科学的方法来解决 这个问题。

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2、探究圆的周长与直径的关系。
（1）小组分工合作进行探究。
（2）请三至四个小组上台汇报探究结果。（得出：圆的周长总是直径长度的3
倍多一些）
3、认识圆周率，总结圆的周长的计算公式。板书：
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
或C=2πr
4、回应引入练习：学习了圆的周长的计算，现在能否判断虹猫和蓝兔的比
赛是否公平吗？
三、拓展练习，实践应用。
1、一个圆形喷水池的直径是18米，它的周长是多少？
2、把（1）中的“直径”改为“半径”，再解答。
3、完成课本第16页的第1题.
4、判断题。
（1）直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。 （ ）
（2）圆的周长大约是直径的π倍。 （ ）
（3）圆的周长大约是直径的3.14倍。 （ ）
（4）圆的直径除以圆的周长的商是圆周率。 （ ）
5、选择题。
大圆的直径是10分米，小圆的直径是4分米，下列说法正确的是（ ）。
（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
(2) 大圆的圆周率小于小圆的圆周率。
(3)大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
6、完成课本第17页第5题。
四、全课小结：这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识的？
五、课外作业：完成课本第16页第2、3、4题。

板书设计
圆的周长

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绕线法
化曲为直 圆的周长÷直径＝圆周率
滚动法 圆的周长=直径×圆周率
C=πd
或C=2πr


4、圆的面积

第一课时：圆的面积
主备人：平山第一小学江荷新
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第21页至第25页教学内容。
教学重点：面积计算公式的正确运用。
教学难点：面积公式的推导过程。
学情分析:
学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
学习目标:
1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略: 导练法、迁移法、例证法
教学准备: 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
（投影出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

13

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就
是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如 何求喷水头转动一周浇灌的面
积有多大。（板书：圆的面积）
二、探究思考，解决问题。
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
2、用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以
讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面 积为10×10=100
平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大
约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆 形平均分成4份，其
中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长
为2r的正方形，面积就是2r ×2r＝4r
2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边 长
为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=12 r
2,
；那么四个三角形的面积即是4×
12 r
2
=2 r
2
，那么圆形面积大约为3 r
2
，
师：同学们的估 计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，
我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法 。

三、实践操作，探索规律。
1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回

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想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演
示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现
这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 那么同学
们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2. 推导圆面积的计算公式。

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并 考虑你拼
成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
生： 我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长
的一半；平行四边形的高就是圆形的 半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，
长方形的 宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成 了
近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼
成近似长方 形，你发现什么？）
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么
图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四 边形或者长方形的面积
公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高
就是圆形的半径。而平行四边 形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的12
×半径即可。
生2：因为拼成的长 方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形
的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面 积=圆周长的12×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏·R·R
生：还可以写作S=∏·R
2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何

15

求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
因为： 长方形的面积=长 ×宽
所以 圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr
2
师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
3、应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积
的农田。（学生独立解答，指名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题
1、P18，NO·1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、P18，NO·2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜
结果，然后在地上画一个半径是1米的圆 ，让学生看看，并试着站一站。在估计
半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再 算一算。
五、全课小结：
本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？
六、作业：
1、求下面各圆的面积。

3cm
o o
0.8cm

圆的 周长是47.1m


2、填写下表。
半径
6厘米


40米

直径

5厘米
0.6分米

16
面积

板书设计
圆的面积
（图 略）


因为： 长方形的面积=长 ×宽
所以： 圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r
S=πr
2

第二课时：圆面积公式的应用
主备人：平山第一小学江荷新
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第25页练一练的第1题至第5题。
教学重点：
通过练习，掌握圆面积的计算。
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析：
简单的面积计算基本会，但联系实际解决问题的能力还不够强。
学习目标：
1.进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2.了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
导学策略：导练法、迁移法、例证法
教学准备：
投影仪、自制投影片、圆规

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教学过程：
一．引入课题
1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？
2、如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗 ？那么怎样求半径？根据
dC
学生的回答板书：r= 、r= 。
22π
dC
2
3、面积呢？板书：S=πr=π（ ）=π（ ）
2
22π
2
二、指导练习
指导学生完成“练一练”中的第1、2、3、4、5题。
1、第1题。
先让学生独立解决问题，再组织集体订正。
2、第2题。
先向学生介绍有关北京天坛公园的回音壁的常识。接着让学生独立解决
问题。
全班交 流时，教师重点引导学生认识：同一个圆的周长和面积所用的计
算公式不同；计算结果不同，所用单位也 不同。
3、第3题。
先引导学生看图，让学生明确圆的直径等于正方形的边长。接着让学< br>生独立解决问题，并进行交流。
4、第4题。
先引导学生分析题中的 条件和问题，使学生明确：要求圆形蓄水池
的占地面积，应先求圆形蓄水池的底面半径。接着让学生独立 解决问题并进
行交流。
5、第5题。
先引导学生分析题意，让学生明 确图中的两个半圆可以看作一个圆，
所以要求运动场占地面积只要用圆面积加上长方形面积即可。接着， 让学生
独立解决问题，并进行交流。
三、巩固提高练习。

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先让学生自学课本第19页“数学万花筒”，再让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆面积计算公式的推导过程，
四、全课小结：
这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑难问题想提出来？
五、作业。
1、求下面各圆的面积 。
（1）r=8cm (2)d=12dm (3)c=25.12m
2、育才小学有个圆形花圃，周长是37.68米，花圃的面积是多少平方米？
3、如图所示 （图略）：一扇窗户的形状由一个正方形（边长是1.8米）和一
个半圆形组合而成。这扇窗户的面积是 多少平方米？

5、练习一
第一课时：练习一（1）
主备人：平山第一小学江荷新
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第27-28页的第1题至第5题。
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
教学难点：综合应用。
学情分析：重点提高学生实际的解题能力。
学习目标：
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面
积。
导学策略：导练法、迁移法、例证法
教学准备：投影仪、自制投影片、小黑板。
教学过程：
一．复习引入

19

1.再现所学知识。
问：这个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内
容。
2.回忆所学的方法。
师：你用哪些方法学到这些知识的？
指名回答，引导学生回忆所学方 法。教师重点强调：动手实验，自主探索是
我们探究新知的有效途径。
3、提出疑难点。
在本单元学习中，你遇到哪些困难？
指名回答，根据学生提出的疑难问题，教师进行针对性的指导。
4、引入课题。
这节课，我们通过练习，巩固所学知识。
二．指导练习
1.求圆面积的练习
投影出示P27练习1——2再指名板演，然后让板演者说说计算过程。最
dC
22
后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：S=πr=π（ ）=π（ ）
22π
2
2.综合应用。
投影出示P27练习3——4 先4人小组中讨论，并解答，然后在全班
同学面前汇报，特别要说清思考过程，最后，教师讲解。
三、总结
四、作业：
1、画一个半径是5厘米的圆，并求出它的周长和面积。
2、在下面的长方形中画一个最大的圆，并求出圆的周长和面积。
长：4厘米
宽：3厘米


3、一个圆形牛栏半径是20米，要用不多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
板书设计
练习一（1）

20

圆的认识：圆心、半径、 直径；认识圆的对称性；会用圆规画圆；同圆中半
d
径与直径的关系r= 、d=2r
2
圆的周长：圆周率（π）的含义；圆周长的含义；圆周长计算公式C=πd
或C=2πr

圆的面积：圆面积的含义；圆面积计算公式S=πr
2





第二课时：练习一（2）
主备人：平山第一小学江荷新
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复核人：
教学内容:
北师大版小学数学第十一册课本第28-30页的第6题至第13题。
教学重点：
加深对圆的周长和面积的理解并会计算。
教学难点：
提高学生会用所知识解决简单实际问题的能力。
学情分析：
学生的解决实际问题的能力有提高。
学习目标：
1.能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
2.通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
导学策略：导练法、迁移法、例证法。
教学准备：投影仪、自制投影片、
教学过程：

21

一．复习
1、什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？
二．指导练习。
指导学生完成练习一中的第7-13题。
1、第7题。
先指导学生理解题意， 引导学生认识表中各个数据所表示的含义，并指出，
计算时可以使用计算器。接着让学生独立解决问题， 并组织交流。
2、第8题。
先指导学生分析题意，让学生理解，根据“圆的面积和长方形的 面积相等”
这句话，可以先求出圆的面积，再计算长方形的宽，接着，让学生独立解决问题，
并 交流。
3、第9题。
先让学生估计，接着让学生独立解决问题，并组织交流。
4、第10题。
先引导学生理解：要解决这个问题应先求出车轮转一圈的长度，再计算100 0
米转多少圈。让学生独立解决问题，并交流。
5、第11题。
先让学生画出图来 直接看结果并不相等，接着让学生进行计算、比较。在此
基础上，教师组织学生进行全班交流。
四．总结
五．作业：第30页12题。
板书设计
练习题的解答（略）
百分数的应用（一）

复核人：
一、教学内容：百分数的应用（一）第一课时
二、教学目标：1、在具体情境中理解“增加百 分之几”或“减少百分之几”的
意义，加深对百分数意义的理解；
2、能计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的问题，

22

提高学生运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活
的密切联系。
三、教学重难点：1、重点：“增加或减少百分之几”的意义及解法。
2、难点：“增加或减少百分之几”的意义。
四、教学准备：实物投影、尺子（另：课前让学生在家里 做了个试验：用纸杯
装满水放进冰箱急冻室结成冰）
五、教学过程：
1、创设情境导入新课：
（1）师问：上节课，老师布置了作业，让同学们把纸杯装满水冻成 冰，然
后观察一下，有什么变化？
（通过学生的汇报，得出，冰的体积比水的体积增加了）
2、借机出示情境一：
盒子中有4 5厘米³的水，结成冰后，冰的体积约为50厘米³。冰的体积比原
来水的体积约增加百分之几？
提问：“增加百分之几”是什么意思？（通过画图帮助学生理解）

水的体积：


冰的体积：



50厘米³

45厘米³
增加了
通过理解，得出：冰比水增加百分之几表示冰比水增加的体积占水体积的百分之
几。
并根据意义，归纳出两种解题方法：
①（50－45）÷45 ② 50÷45－100%
=5÷45 ≈111.1%－100%
≈11.1% =11.1%

（3）练习：P
32
，练一练，1、2。

23

2、讲授“减少百分之几”的意义及解法。
P
32
，试一试：电饭煲原价220元，现价160元，电饭煲价格降低了百分之几？
（1）让学生尝试画图理解“减少百分之几”的意义
（2）让学生通过意义，得出两种解法。
（3）练习P
33
,4.
3、对比两个例题，引出课题与教学目标（板书）
4、总结方法：
（一）先让学生 归纳，老师再总结，求一个数比另一个数多（或少）百分之几的
方法：（1）两数相差数÷标准量
（2）先求一个数占另一个数的百分之几，再跟100%相减。



六、板书设计：
百分数的应用（一）
1、“增加或减少百分之几”的意义
2、“增加或减少百分之几”的解法

①方法一：两数相差数÷标准量
②方法二：先求一个数占另一个数的百分之几，再跟100%相减。
1、水45厘米³，结成冰后，冰
50厘米³。冰比水体积增加百分之
几？
水


冰


50厘米³
45厘米³
增加

＝5÷45
≈11.1%

解法二： 50÷45－100%
≈111.1%－100%
＝11.1%
答：冰比水体积约增加11.1%。


24
解法一： （50－45）÷45

2、电饭煲原价220元，现价16 0
元。电饭煲价格降低百分之几？（百
分号前保留一位小数）

220元

原价

160元
现价

降价
解法一：（220－160）÷220
= 60÷220
≈27.3%

解法二：100%－160÷220
≈100%－72.7%
=27.3%
答：电饭煲价格约降低了27.3%。




25

百分数的应用（二）

主备人：实验小学刘雪婷
审核人：
平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤

复备人：洪素香

一、教学内容
百分数的应用（二），课本第34页教学内容，课本第35-36页“练一练”。（第
一课时）
二、教学目标
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。
2、掌握解答有关“比一个数多百分之几”或“比一个数少百分之几”的实
际问题。

三、教学重难点
1、重点：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少 百分之
几的数”的实际问题，提高应用数学解决实际问题的能力。
2、难点：进一步理解“增 加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深
对百分数意义的理解。
四、教具准备

26

课本第34页例题教学挂图。
五、教学过程
（一）复习引入
1、复习。
（1）5t是8t的（ ）%，8t是5t的（ ）%。
（2）50㎡比80㎡少（ ）%，80㎡比50㎡多（ ）%。
（3）60m的30%是（ ）m，40㎏的60%是（ ）㎏。
学生独立解决问题后，教师组织学生进行反馈、交流。
2、引入。
谈话引入：同学 们，你坐过火车吗？在过去的几十年中，我国的老百姓出远门首
选的交通工具便是火车，铁路系统也因其 交通客运中的地位而被人们称之为“铁
老大”。但是，火车的服务质量、速度等却长期没有多大的改变。 这种情况直到
1997年才得以改变，到现在全国铁路经过了六次大面积提速，人民群众坐火车
出行也变得更加方便、快捷！
我们的好朋友淘气对比做了一个相关调查：
（二）探索新知
1、课件展示情景图
从1997年至今，我国铁路已经进行了多次大规模提 速。有一列火车，原来
每时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40 ％。现在这列火
车每时行驶多少千米 ？
师：根据这幅情景图，你能获得哪些信息？
指名回答，引导学生明确情景图所提供的条件和问题。再根据题目意思，画出如
下的线段图：

27

原来：
现在

2.自主探索，解决问题。
根据线段图，可用两种方法解此题。
方法一：原来每小 时行驶80千米，提速后速度比原来增加了40％，也就是增加
了80千米的40％，是80×40％= 32（千米 ),因此，现在的速度是80+32=112( 千
米 )。
方法二：提速后， 速度比原来增加了40％，说明现在的速度是原来的1+40％=1.4
倍，也就是80×1.4=11 2（ 千米 ）
3.即时练习。
指导学生完成“试一试 ”。
先理解“八折”的 含义。教师指出：在商品销售中，经常出现打折出售现象，如
一种商品按六折销售，就是按原价的60％ 销售。再如，本题中，按 “八折优惠”，
这句话的意思是现价是原价的80％„„
接着，让学生独立解决这个问题，并组织全班交流。重点让学生解释两种不同的
算法。
（三）巩固练习
指导学生完成课本第35－36页“练一练”中的第1题至第5题。
先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
（四）全课小结
师：这节课 你学会了什么？（学会了解决“比一个数增加百分之几的数”或“比
一个数减少百分之几的数”的实际问 题），你会用几种方法解决这类问题？（两

28

种）
（五）课堂练习
１．希望机械厂九月份产值是300万元，十月份产值比九月份增产二成。 十月份
产值多少万元？
２．甲． 乙两地相距400千米，一辆列车从甲地出发，已行了全程的60％,离乙
地还有多少千米?
３．一件衣服原价400元， 国庆期间购买打八折。国庆期间购买可以省多少钱？
４．振兴 服装厂计划九月份生产3000套服装，实际上半月生产了55％，下半月
生产多少套就可以完成任务？
５．阳光实验小学六（1）班有男生25人，女生比男生少20％.六（1）班有多少
人？
六、板书设计
百分数的应用（二）
1、先求出原来每小时多行了多少？
80×40%=32（千米）
80＋32=112（千米）
2、先求现在的速度是原来的百分之几？
80×（1＋40%）
=80×1.4
=112（千米）
答：现在的速度是112千米。

《百分数应用（三）》教学设计
主备人：惠东县实验小学李海潮
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤

29

复备人：

一、 教学内容：
北师大版六年级数学上册第二单元“百分数的应用（三）”，即课本第
38—39页的内容。
二、 教学目标：
1、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决
实际问题；
2、提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
三、 教学重难点：
1、加强对百分数的意义的理解，根据题意找出等量关系。根据百分数的意
义列 方程解决实际问题。
2、引导学生通过类比法解决问题，体会百分数与现实生活的密切联系。
四、 教学准备：
1、 教具、学具准备：课本第 38 页的统计表，投影。
2、 教学方法：这节课教学可用导练法、类比法进行。
五、 教学过程：
（一）导入新课。
1、谈话引入：通过前面的学习，我们知道百分数与生活有着十分紧密的< br>联系。请同学们想一想，你能给大家说一些生活中用到百分数的事例吗？（让学
生自由说一说）。 板书课题：百分数的应用（三）
2、复习导入：
复习题1：2005年某地区有74户家庭 迈入小康，占被调查家庭总数的37%，
被调查家庭一共是多少户？
1
复习题2：新民小学六年级有96人，比五年级少，五年级有多少人？
4
学生独立解决问题后，教师组织学生进行全班交流，重点引导学生回忆利
用方程解决与分数运算有关的实 际问题的步骤和方法。

我们用什么方法解决这类题？方程或除法，今天我们继续研究这样的应用
题。
（二）新知探究。
1.创设情境，获取信息
出示笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表。
这是笑笑家的调查表：（家庭消费情况）
年 份
食品支出总额占家庭总支出的百分
比
其他支出总额占家庭总支出的百分
比
1985年
65%
35%
1995年
58%
42%
2005年
50%
50%

30

（1）比较这个家庭情况的有关数据，你发现了什么？
让学生独立思考，在小组内交流想法。
全班交流后，教师引导学生小结：笑笑家从1985年往后，食品支出总额占
家庭总支出的百分 比逐年减少，其他支出总额占家庭总支出的百分比逐年增多。。
（2）为什么食品支出占总支出的百分 比和其他支出占总支出的百分比相加
为1？（因为食品支出和其他支出加起来就是总支出。）
2、在1985年，笑笑家食品支出比其他支出多210元。你知道这个家庭这一
年的总支出是多少元吗 ？
要解决这个问题，需要表格中的哪些条件？
课件出示例题1：1985年笑笑家食品支出 占总支出的65%，其他支出占总支
出的35%，食品支出比其他支出多210元，总支出多少元？
借助线段图帮助学生分析：
（1）让学生说一说等量关系：食品支出- 其他支出=210元，也就是总支出
的65%-总支出的35%=210元，
（2）让学生根据等量关系式列方程（师板书）：
解：设这个家庭1985年的总支出是x元。
65%x-35%x=210
然后让学生独立解方程。
（3）引导学生列出不同的方程 ：210元表示食品支出比其他支出多的部分，
食品支出占总支出的65%，其他支出占总支出的35% ，所以食品支出比其他支出
多了总支出的30%（板书：总支出的30%），也就是总支出的30%是2 10元，一
个数的30%是210，就用这个数乘30%=210。所以：总支出×30%=210。
解:设这个家庭1985年的总支出是x元。
（65% -35%）x=210
师：其实这两个方程也是有联系的，什么联系？（运用乘法分配律的逆运用
可以推出它。）
3、到2005年，笑笑家也进入了小康生活，食品支出和其他支出都分别占了
总支出的50% ，（你们分析猜想一下，其他支出中都有哪些支出？）旅游、教育、
穿衣、消遣„„这些项合起来是其他 支出，笑笑家教育支出占总支出的25%，食
品和教育支出一共是7500元，这一年总支出多少元？
解决这道题还需要表格中哪些条件？
课件出示例题2：2005年笑笑家食品支出占家庭总支 出的50%，教育支出占
总支出的25%，食品支出和教育支出一共7500元，总支出多少元？ （1）这道题和第一题有什么异同？都知道两项支出占总支出的百分比，都
在与总支出比较，第一题 告诉两项的差，这道题告诉两项的和，都求总支出，你
会算吗？学生尝试解答。
（2）老师边 画线段边讲评，因为都在与总支出比，这条线段表示总支出（板
书：总支出），食品支出和教育支出如何 表示？整体和部分，在一条线段上，食

31

品支出是总 支出的50%（板书：食品支出是总支出的50%），教育支出是总支出
的25%（板书），食品支出和 教育支出共7500元，（板书：7500元）。求总支
出（板书：？元），
（3）对比：这 二道题有什么异同吗？（它们都是已知一个数的百分之几是
多少求这个数的应用题）怎样解决这类题？ (可以列方程解答。)
（三）课堂练习：
1、1995年其他支出比食品支出少760元，这个家庭的总支出是多少元？
2、2005 年，食品支出占家庭总支出的50%，旅游支出占10%，两项支出一
共是5400元，这个家庭的总支 出是多少元？
3、王军买了一本《少年百科全书》，打九五折，比原价便宜6元。这本书
原价是多少元？
让学生根据刚才所学知识独立解答，指名板演，集体点评。
（四）课堂总结：
通过今天的学习你有什么收获？解答较复杂的已知一个数的百分之几是多
少求这个数的应用题的方法是什 么？根据这样的条件找等量关系列方程解答，解
题过程中，可以借助线段图分析。
六、教学板书设计：

百分数应用（三）
（较复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题）
例题1 ：
食品支出占65% 其它支出占35%


例题2：
食品支出占50%
教育支出占25%

7500元
总支出？元




210元

总支出
？元

解解：设这个家庭1985年
的总支出是 X 元。
65%x-35%x=210
30%x=210
X=210÷30%
X=700
答：这个家庭1985
年的总支出是700元。









解：设这个家庭2005
年的总支出是X元。
50% x +25% x=7500
75% x=7500
X=7500÷75%
X=10000
答：笑笑家2005年的
总支出是10000元。



32

百分数的应用（四）教学设计
主备人：惠东县实验小学 李海潮
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：
一、教学内 容：北师大版六年级数学上册第二单元“百分数的应用（四）”，即
课本第41—42页的内容.
二、教学目标：
1、结合具体的例子，引导学生理解本金、利息和利率的含义。
2、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决
问题的能力。
3、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
三、教学重难点：
1、重点：理解利息、利率的含义；利用百分数的知识，解决一些与储蓄有
关的实际问题。
2、难点：进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日
常生活的密切联系。
四、教学准备：
学生：课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。
教师：课件、投影。
五、教学过程：
（一）谈话引入。
师：老师知道同 学们在过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得怎样处理这
些压岁钱呢？（教师将话题引入到将压岁钱存 入银行）
是啊，存到银行不但能支援国家建设，到期还能得到利息。这一节课，我们
就来研究 储蓄中的数学问题。（板书课题）
（二）探究新知。
1、教师创设情境，了解本金、利息、利率的含义。
课前同学们到银行调查了解了有关储蓄的 知识，哪个小组愿意和大家交流你
们的调查情况。（学生交流信息）
课件出示课本41页的情境图：
2006年8月19日
存期（整存整取） 年利率 %
一年 2．52
二年 2．78
三年 3．69
五年 4．14

根据情境图你了解到什么？
指名回答，引导学生理解本金、利息、利率的含义。
结 合学生的回答，教师指出：存入银行的钱叫做本金（如图中的“300”钱就
是本金）；取款时银行多支 付的钱叫做利息；利息占本金的百分数叫利率。

33

教师进一步指出：不同的时期存款的利率不同，上表呈现的是2006年8月1
9日的利率；根据存款时 间的长短（定期还是活期），利率也不一样，如笑笑存
的是一年期整存整取，根据教材提供的信息，利率 是2.52%
2、让学生学会算利息。
教师给出计算利息公式：利息=本金x年利率x时间 ，并给出年利率表，学
生计算300元存一年和三年整存整取的利息。
学生板书：
300 x 2.52% x 1 =7.56 (元) 300 x 3.69% x 3 =33.21 (元)
教师向学生说明：个人在银行存款所得利息应纳税，这就是利息税，如 无特
殊说明，本书不要求计算利息税。
（三）课堂练习：
1、小华把得到 的200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将
钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利 率2.25％计算，到期后小华可以捐
给“希望工程”多少元钱？
2、李老师把2000元钱 存入银行，整存整取五年，年利率是3.60%，到期后，
李老师的本金和利息共有多少元？
3、小明的爸爸打算把5000元钱存入银行（两年后用）。他如何存取才能得
到最多的利息？
（四）课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？（让学生说说什么是本金、利息、利率，怎
样计算利息。）
六、教学板书设计：
百分数的应用（四）
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率:利息占本金的百分比叫做利率。
利息的计算：
利息=本金x利率x时间
300元存一年期可得利息： 300元存三年期可得利
息：
300 x 2.52% x 1 =7.56 (元) 300 x 3.69% x 3 =33.21
(元)








练习二 第一课时教学设计
主备人：实验小学朱培坚
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤

34

复备人：

一、教学内容： 北师大版小学数学第十一册P43-44 ，练习二 第一课时
二、教学目标：
1、通过练习，加强百分数的应用，能综合运用所学知识，解决问题。
2、进一步了解和掌握百分数的意义。
三、教学重难点：
进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密
切联系。
四、教具准备：
实物投影，A4纸打印的练习题20道，10道一张，分2张打印。

五、教学过程：
（一）谈话引入。
同学们，我们学习了百分数的应用，现在来看看遇到这些问题，你会不会用
所学知识去解决。
（二） 基础练习
1、P43练习二的第1题
让学生先填表，然后指名说得数，集体订正。
2、 练习二第3题
（1）10月份比9月份节约用水百分之几是什么意思？
（2）需要知道什么量？
3、 练习二第4题 学生自主完成，集体订正
师：什么叫孵化率？
孵化率是95%是什么意思？
不能孵出的占单位“1”的百分之几？
1－95%=5%
2400×5%=120（只）
4、 练习二第5题
（1）先说题意，再独立完成。
（2）集体订正
5、 练习二第6题
（1）先说题意，再独立完成。
（2）集体订正
6、 练习二第7题
（1）先说题意，再独立完成。
（2）集体订正
（三） 强化练习，只列式不计算。（实物投影出示,5分钟完成）
1. 六（1）班男生40人，女生30人，女生是男生的百分之几？男生占全班的
百分之几？
2. 一个乡原计划造林40公顷，实际造林50公顷，实际造林比原计划多百分之
几？
3
3. 六（1）班男生40人，女生占男生的 ，女生有多少人？
4

35

3
4. 六（1）班女生30人，女生是男生的 ，男生有多少人？
4
5.
6.

7.

8.

一个书包的原价是30元，打九折后的价钱是多少元?
一件衣服打六折后的价钱是72元，这件衣服的原价是多少元？
钢铁厂去年产钢50万吨。今年比去年增产25%，今年产钢多少万吨？
一条裤子原价200元,现价比原价降低了10%，这种裤子现价多少元?
1
9. 水果店有桔子72千克，比香蕉少，香蕉有多少千克？
9
1
10. 图书角有文艺书45本，比科技书多 。科技书有多少本？
4
（四）提高练习（实物投影出示，15-20分钟）
11. 电视机厂九月份生产电视机560台,比原计划增产了60台,增产了百分之几?
12. 一台MP3现在每台售价750元,比原来每台便宜50元,便宜百分之几?
13. 工人叔叔计划生产500个零件，实际超出了100个，实际超额百分之几？
14. 学校图书室原有图书2400册，今年图书册数增加了16％。现在图书室有多
少册图书?
15. 学校建综合楼，计划投资150万元，节约了20%，实际投资多少万元？
1
16. 果园有桃树400棵，比梨树多。两种果树一共多少棵？
4
17. 游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票能省多
少元?
18. 你有优惠卡可以打八折,我用优惠卡买这个玩具，节约了9.6元,这个玩具原
价多少钱?
19. 合格产品180个，不合格产品20个，产品合格率是多少？
20. 学校今年植树节植树，成活了900棵，成活率90%。有多少棵没活？
请学生完成A4纸上的练习的题。
再分题集体订正，并说出解题思路。

（五）、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获？

六、板书设计：




练习二

36

60÷（560-60）
=60÷500
=12%

50÷（750+50）
=50÷800
=6.25%
100÷ 500=20%

2400×（1+16%）
=2400×116%
=2784（册）
150×（1-20%）
=150×80%
=120（万元）

9.6÷（1-80%）
=9.6÷20%
=48（元）
400÷（1+
1
）+400
4
=500+400
=900（棵）

30×（1-80%）
=30×20%
=6（元）

180÷（180+20）×100%
=180÷200
=90%



900÷90%-900

=1000÷900
=100（棵）
百分数的应用
第二课时：练习二（2）
主备人：实验小学 周碧梅
审核人：
平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤

复备人：
一、
教学内容：
课本第44—46页练习二中的第7—13题

二、
教学目标
：
1、加深对百分数意义的理解，能利用百分数的有关知识及 方程解决一些实
际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
2、通过独立思考与合作交流等活动，加深对所学知识的理解，提高掌握水
平。
3、在解决问题的过程中进一步体会百分数与现实生活的密切联系，感受数
学的应用价值。
三、 教学重难点

37

1、能利用百分数的知识及方程解决一些实际问题。
2、进一步提高解决实际问题的能力。
3、根据学生在练习中存在的问题进行针对性地指导。
四、 教具准备
每位学生准备1台计算机。
五、 教学过程
1、谈话导入
师：同学们，今天我们继续通过一些练习来巩固百分数的应用这部分的知识。
2、指导练习
指导学生完成练习二中的第7—13题。
① 第七题。
先让学生独立解决问题，（ 允许学生使用计算机）再组织学生交流算法，本
题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法 ，教师都应给予肯
定，并让学生口述计算过程（包括数量关系）
本题答案可参考如下：
解：设1997年我国电话用户共有x亿户。
403%X+X=4.2 或 4.2÷（1+403%）
5.03X=4.2 =4.2÷5.03
X≈0.83 =0.83

② 第8题
先让学生独立解决问题，再组织学生进行集体订正。
本题答案可参考如下：
（4.8 — 4）÷4 或 4.8÷4—1
=0.8÷4 =120%—100%
=0.2 =20%
=20%
③ 第9题

④ 先让学生独立解决问题，（允许学生使用计算机）再组织学生进行集体订
正
本题答案可参考如下：
解：设五年前我国城市居民人均住房建筑面积有X平方米。
27%X+X=23.7 或 23.7÷（1+27%）
127%X=23.7 =23.7÷127%
X≈18.7 ≈18.7

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
对于第（3）小题，教师应鼓励学生提出问题 。只要学生能提出合理的问题，
教师都应给予肯定，并引导学生解决自己所提出的问题。
本题答案可参考如下：
第（1）题 56 ÷ 105 第（2）题 （56—22）÷22

38

≈0.533 ≈1.545
=53.3% =154.5%
⑤ 第11题。
让学生读题，理解题意。使学生明确此题中的“保险金额”就是指本金，“年保险率”就是指年利率。
师生共同分析题中的数量关系。
由学生独立列式解答，然后全班反馈交流。
本题答案可参考如下：
120000×0.5%×1×3=1800（元）

⑥ 第12题
让学生读题，理解题意。使学生明确到期后小华拿到的钱包包括了本金
和利息。
师生共同分析题中的数量关系。
由学生运用计算机独立列式解答，后全班反馈交流。
第题答案可参考如下：
200×2.52%×1+200=205.04（元）
⑦ 第13题。
先让学生独立解决问题，再组织学生进行集体订正
第（3）题答案可参考如下：
此题由于想增加小说类书籍的出版数，所以希望体现出小说类出版的增长很
大，因此用百分比来 描述，2003年小说书籍比2002年增加103.3%，增加的百分
比非常大。
第（4） 题。全班交流时，教师应鼓励学生从统计数据中获取合理的信息，
学生的回答只要合理都应鼓励。
3、全课小结
师：通过今天的练习，相信大家对于百分数的应用这部分知识掌握得更牢固了。那么谁能说说在这节课上，你又有哪些新的收获？
（让学生畅所欲言）
六、 布置作业
1、解方程
75%X — 5 =2.5 （190%+60%）X= 1 3+50%X = 6
X—70%X = 60 17+80%X=97 X+30%X = 130
2、解决问题
① 一种DVD影碟机现价是850元，比原价降低了15%，原来这种DVD影
碟机的元价是多少元？
② 观察下表，解答问题。
班级 总人数 合格人数 优秀人数
14
三（1） 50 48

20
三（2） 50 46

三（3） 50 49 17

39

23
三（4） 50 45

（1）三（2）班的优秀人数占本班总人数的百分之几？
（2）三（4）班的合格率比三（1）班的低百分之几？
（3）三（3）班的优秀率比三（4）班的高百分之几？
（4）请根据该表提一个数学问题，并解答。
七、板书设计

百分数的应用
练习二（2）
解：设1997年我国电话用户共有x亿户。
403%X+X=4.2 或 4.2÷（1+403%）
5.03X=4.2 =4.2÷5.03
X≈0.83 =0.83
（4.8 — 4）÷4 或 4.8÷4—1
=0.8÷4 =120%—100%
=0.2 =20%
=20%
第（1）题 56 ÷ 105 第（2）题 （56—22）÷2
图形的变换（一）

教学内容：北师大版小学数学第十一册第三单元图形的变换P47-48
教学目标：
1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格
纸上平移的 方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
2、通过观察、操作等活动，使学生能在方格 纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向
平移后的图形。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教学重难点：
1、能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离。
2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
教学准备
：投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。
教学过程：

40

一、创设情境、引入课题
1．创设情境：
（出示“儿童乐园”的图片）这是什么地方？里面有好多好玩的游乐项目，想看吗？
现在我们就一起去看看，注意观察它们是怎样运动变化的。
（分别出示儿童乐园中的一些动态 画面，如：旋转木马、观缆车、豪华波浪、小火车、
缆车、青蛙跳等等）
（同时出示6个画面 ）这几种游乐项目的运动变化相同吗？它们分别是怎么运动的，请
大家用手势比划比划。
你能根据它们的运动方式把它们分分类吗？先在小组里商量商量吧。
你是怎么分的？（学生说分类方法）你为什么要这样分？
2、揭示课题：
像上面这 三种（即缆车、小火车、青蛙跳）都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方
式称为平移（板书：平移） ；而像下面这三种（即旋转木马、观缆车、豪华波浪）都是绕着
一个固定的点转动的，这样的运动方式我 们就称为旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来研究“图形的变换：平移和旋转”。
二、生活中的平移和旋转
1．判断下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。（课件演示）
2．在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移或者旋转？
三、平移的方向和距离
1．认识平移的方向和距离。
（1）创设情境，感知平移的距离。
情景：（边叙述边出示小兔搬家图）下面就跟着杨老师一 起去美丽的草地上看看吧。看，
来了三只——小兔子。原来它们正忙着搬家呢。（出示简化的格子图）瞧 ，小房子是在做什
么运动？（平移）向哪边平移的？（右边）
小兔子们觉得有些累，就停下来休息。（分别出示3段录音）
一只小兔子说：“你们看，我们的房子向右平移了3格。”
第二只小兔子说：“不对，向右平移了5格。”
第三只小兔子说：“你们说的都不对，我们的房子是向右平移了7格。”
同学们，你们同意哪种说法呢？在小组里相互说说。
学生汇报各自的想法。（结合画面指一指，动态演示平移的过程）

41

（2）动手实践，理解平移的距离。
请同学们拿出练习纸，在左边 的小房子图上找一个你最喜欢的点，再到右边的小房子图
上指出它平移后的位置，并说说它向右平移了几 格。
你们找的点向右平移了几格？都是7格吗？
我们再来看看，小房子到底是向右平移了几格呢？（动态演示）
你们发现了什么？
结合学生的回答总结：不管哪个点，都是向右平移了7格，正好和小房子平移的距离是
一样的。我们以后 数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了
几格，它所在的图形就平移了几 格。
（3）练一练：
我们一起来看看，这几幅图分别向哪边平移了几格？你是怎样想的？
这幅金鱼图向哪边平移了几格呢？你是怎么看的？这幅蘑菇图呢？〖同时出示金鱼图
（向左平移 6格）、松树图（向上平移5格）、蘑菇图（向下平移6格）及相应的填空题，学
生先汇报，教师在电脑 上完成填空。〗
2．画出平移后的图形。
（1）画出线段向右平移6格后的图形。
你们能不能画出平移后的图形呢？（出示格子纸上的线段图，要求是向右平移6格）。
提问：这是一条 „„？（线段）
（2）画出三角形向右平移6格后的图形。
（3）学生独立画出平行四边形向下平移5格后的图形。（在实物展示台上展示学生作业）
3．游戏：走迷宫
老师想跟大家一起来玩一个猫抓老鼠的游戏。有兴趣吗？（出示图）我们来看，图上 有
猫和老鼠，老鼠很狡猾，在途中设置了不少的障碍物，猫只能横着走或竖着走。你能帮猫设
计 一条合理的路线吗？先试着画画看。
指名学生汇报是怎样帮猫设计路线的。指出：介绍的时候，要说清 楚猫先向哪个方向平
移几格，再向哪个方向平移几格。（多请几个学生汇报，也可让学生同桌之间说说， 关键是
说的面要广）
你认为哪条路线能使猫最先抓到老鼠？为什么？先在小组内讨论讨论然后再汇报。
四、课堂总结
今天这节课，你有什么收获？你还想研究什么？

42

板书设计
：
图形的变换
平移：方向、距离
图略







图形的变换（二）
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：

教学内容：第三单元P48-49试一试及练一练第1至第3题。
教学目标：
1.知识目标：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复 杂图形的过
程，体验图形的变换，发展空间观念。
2.能力目标：借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
3.情感目标：培养大家勤于动手动脑的良好习惯。
教学重难点：
通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。

导学策略：
导练法、迁移法、例证法

教学准备
：投影仪、实物展示台、课件、练习纸等。

教学过程：
活动一：创设情景，解决问题
出示一个美丽的大风车，问孩子们：“喜欢吗？”其它它是由图1变换而来的，你知道

43

是怎么变换的吗？（答案多样，只要是对的，都应鼓励）。可 以是图A向右平移两格，图B
向下平移两格，图C向上平移两格，图D向左平移两格，这样就得到了风车 图形；还可以通
过旋转和平移得到风车图形，即图A逆时针方向旋转90°，再向右平移两格，其他几个 三
角形作类似的旋转再平移即可得到风车图形。
出示（3）、（4）号图，让学生通过观察， 说一说这两副图是如何变换得到的。尝试用语
言描述每一次变化中每一个图形的变换过程。 （3）号图可以是左上角的三角形先向
下平移两格，再向右平移两格，右上角的三角形先向下平移两格， 再向左平移两格。（4）号
图可以是最左边的三角形向右平移两格，最右边的三角形向左平移两格，中间 两个三角形分
别向上平移两格。
如果我想从（4）号图变换回到最初的图形，又该怎么办？
可以是左下角的三角形先向上平移两格再向右平移两格，其他三个三角形作类似的平移
即可。
活动二：实践练习。
在学生独立完成的基础上，进行全班的交流，老师进行指导。
试一试：“七巧板图”，师介绍七巧板的变换是多样的，图中所展示的仅是其中的一种。
观察图形，从左图到右图，变换了几个图形？是如何变换的？
在学生交流、汇报的基础上，师 小结：图中三个图形进行了变换，即3号图形先向右平移两
格，再向上平移6格；5号图形是先向上平移 6格，再逆时针方向旋转90°，再旋转9°得
到的；7号图形是先向上平移8格，再顺时针方向旋转4 5°得到的。
活动三：拓展练习
（1）课本P48页第1题，让学生先独立思考，再写一写、说一说。
A.图A向右平移8格得到图形B；
B.图B绕点O'顺时针方向旋转90°得到图形C；
C.先绕点O顺时针方向旋转90°，再向右平移8格。
（2）课本P49页第2题，圆形A如何如何变换得到图形B。
图形A向右平移7格可以得到图形B，图形B沿直线MN作轴对称图形可以得到图形C。
（3）课本P49页第3题。
如可以是图A先向右平移3格，再向下平移3格；图B先向左平 移3格，再向下平移3
格；图C先向右平移3格，再向上平移3格；图D先向左平移3格，再向上平移3 格。


44

板书设计
：
图形的变换（2）
平移：方向、距离
旋转：中心点、方向、角度

（ 图略 ）




图案设计
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：郑颖梅、吴庆松

教学内容：
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第50页“图案设
计”。
教学目标：
1.知识目标：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。
2.能力目标：结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴 对称在设计
图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。
3.情感目标：结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
教学重、难点：
1.能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
2.能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

45

教具、学具准备：
三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。
教学过程：
一、创设情境。
1.欣赏生活中美丽的图案：
2.你看到的这些生活中的美丽图案，你有何感想？
3.揭示课题：今天，我们来制作美丽的图案。
二、观察、分析图案。
1.课件展示教材中的花瓣图案。让学生观察后说一说这些图案是如何得到
的，是由哪个基本图形通过怎 样的变换方式得到的？

2.小组内进行交流。
3.小组代表汇报研究结果。（ 汇报花瓣图案分别是由哪个基本图形变换过来
的?通过怎样的操作得来的?）第50页

4.你还有其他方法吗？
5.第51页（图4、5）
6.教师小结：
其 实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观
察，就可以找到其规律。
三、设计图案。
1.独立完成书第51页练一练1题、2题。

46

2.小组合作设计图案。（组长汇报交流的结果。）
（1）作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位
参观作品。
（2）学生评价：选对你印象最深的作品进行评价，比一比看谁评价得好。
四、课堂小结：
1.同学们，这节课你们互相学习.互相合作，又学到了不少的知识，给大家
说一说这节课你又 学到了哪些知识？有什么感想？
2.教师激励学生，提出希望。


板书设计：
图案设计







数学欣赏
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：

教学内容
义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第53页“数学欣赏”。

47

教学目标
1. 通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生 欣赏，培养学生的审美意识、认
识数学的美、体会图形世界的神奇。
2. 引导学生尝试 绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。体
验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴 趣
教学重点和难点
1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；
2、绘制美丽图案的方法。
教学准备
三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。
教学过程设计
一、创设情境

1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）——（包装盒上 的图案、
门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、„„等）
2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？
3、在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？
4、揭示课题：今天，我们来欣赏和制作美丽的图案。
二、欣赏美丽的图案：
1、让学生观察教材中的图后，说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图
形通过怎样的 变换方式得到的？
2、小组内进行交流.
3、小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的 这些图案分别是由哪个基本图形变换
过来的?通过怎样的操作得来的?）
4、教师小结。其 实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我
们细心观察，就可以找到其规律。

三、绘制美丽的图案
1、小组内讨论课本中美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?
绘制的步骤应该是什么?
2、组长汇报交流的结果。
3、讨论绘制时应该注意的问题。
4、教师巡回参与指导。
5、作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。
6、学生评价：

48

①、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。
比一比看谁评价得好。
②、教师系统评价： （1）学生表现（2）作品优点、缺点（3）需要改进的地方
（4）提出希望
四、课堂总结：
1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家 说
一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

五、作业布置：
观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。
板书设计：
学生作品（略）
生活中的比
第 1课时

教学内容： 课本第66－67页，68页的“认一认”。

教学目标 ：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比。
3、感受比在生活中的广泛应用。

教学重难点：
理解比的意义，了解比的各部分名称。

教学过程 ：
一、提供丰富的实例，感受“比”的实际意义。

1、教材第66页图示1。
（1）观察：哪几张图片与图A比较像？
（图B和图D与图A比较像。）
通过观察，你有什么体会？
（图形要按照一定的比例进行放大或缩小，才会与原图相像。）
（2）探索。
观察课本第66页方格图，看看各个长方形的长和宽有什么关系。
2
通过交流，引导学生发现A、B、D三个长方形的长都是宽的1、5倍，宽是长的 ,
3
所以它们比较像。

49

2、 教材第67页图示2。
（1）、马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人 骑车的路程和所用
时间的数据、填表并比一比：谁的速度快？
（2）根据三个水果摊位出售苹果的价钱的情况填表并比一比：哪个摊位上的苹
果最便宜？
（3）出示图形分类的情境。

二、结合情境， 教学概念
1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。使学生体会引入比的必要性。
学生回顾前面情境中的有关数量关系。
2、教学比的意义。
3、介绍比各部分的名称及读法和写法。

三、练习。
自己写出一个比，并说说这个比的前项、后项及比值。
重点引导学生说说怎样求比值。

四、拓展应用 ，加深体验。
说说生活中哪些地方用到了比？

五、课堂总结 ，拓展延伸。
今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？



板书设计：
生活中的比（一）



两个数相除，又叫做这两个数的比。
如：6÷4写作6：4，读作6比4。

6：4=6÷4=1.5
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：4的比值。




50

生活中的比
第 2课时

主备人：黄晓峰

审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：


教学内容：
课本第68页的“说一说”， 第69页“练一练”及“实践活动”。

教学目标 ：
1、进一步理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、理解比与除法、分数的关系。能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

教学重难点：
理解比与除法、分数的关系。

教学过程 ：
一、复习。
（1）什么叫做比？什么叫做比值？
（2）某校一年级有男生25人，女生30人。
①25﹕30这个比表示什么？
②30﹕25这个比表示什么？比值是多少？
③25﹕55这个比表示什么？比值是多少？

二、谈话引入

51

在日常生活 和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们
已经学过两种（比较两个数量之间相 差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关
系用除法），今天我们继续学习新的比较方法：比。

三、探索新知
1、探索比与除法、分数的关系。
比与除法、分数的关系？
组织学生讨论、交流，得：
比 比的前项 比号 比的后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
指出：可用字母式子表示比与除法、分数的关系：a÷b=ab=a﹕b
（比的后项不能为0）。

2、理解比、分数、除法的区别。
除法是一种运算，比是表示两个数之间的关系，分数则表示一个数。

四、巩固练习
1、指导学生完成课本第68页中的“说一说”。
2、指导学生完成课本第69页中的“练一练”。
3、补充练习。
4﹕（ ）＝24 （ ）﹕8＝0.5
五、实践活动
同桌两人合作，量一量，找出自己身上的比。
六、作业
1、 1.7﹕（ ）＝1.4 （ ）﹕12＝12
4.5﹕1.5＝（ ） 4﹕3＝4（ ）＝（ ）÷3

2、学校举行数学竞赛，男、女生参赛人数分别是160人和140人。
（1）、写出参赛的男生人数和女生人数的比。
（2）、写出参赛的男生人数和总人数的比。
（3）、写出参赛的女生人数和总人数的比。

板书设计：
生活中的比（二）

比与除法、分数的关系

比
除法
分数


比的前项
被除数
分子
比号
除号
分数线
比的后项
除数
分母
比值
商
分数值
52

用字母式子表示比与除法、分数的关系：
a÷b=ab=a﹕b

（比的后项不能为0）。






比的化简（一）
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：


教学内容 课本第70页教学内容

教学目标
1、在实际的情景中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点
1、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
2、理解并掌握化简比的方法。

教学过程
一、复习引入
1、复习。
(1)比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么联系和区别？
(2)商不变的性质、分数的基本性质是怎样的?
2、引入。
师：我们学过了商不 变的性质，分数的基本性质，还学会了利用分数的基本性质
化简分数。这节课我们来学习比的化简。
（板书课题：比的化简 ）

二、探索新知

53

1、创设情境，引出问题。
课件出示课本教学情境图。哪杯水更甜？
（1） 师：根据这幅图，你能获得哪些信息？
指名回答，引导学生找出图中所提供的信息。
（2） 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
指名回答，引导学生提出“哪杯水更甜？”这个问题。

2、自主探索，解决问题。
（1）独立思考。
师：你有办法解决“哪杯水更甜？”这个问题吗？请你试一试。
（2）小组交流。

在合作交流的基础上，得到以下算法。
401
40﹕360＝ ＝ ＝1﹕9
3609
21
2﹕18＝ ＝ ＝1﹕9
189
结论：两杯水一样甜。

3、小结。
刚才，我们 依据比和分数的关系及分数的基本性质，通过化简比的方法解决了
问题。生活中有许多问题需要化简比来 解决，因此学习化简比十分重要，也十分
必要。

4、化简比。
（1） 介绍化简比的概念：
分别介绍化简比的三种基本类型并举例说明。
①、整数与整数的比化简
②、分数与分数的比化简
③、小数与小数的比化简
（2）尝试练习：

师：刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质 或分数的
基本性质来化简整数与整数的比。现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数
的比和 分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。
24﹕42、 0.7﹕0.8、 8﹕2.4
三、巩固练习
指导学生完成教材第71页“试一试”

四、全课小结 通过这节课的学习，你觉得应怎样化简比？

五、作业
1、化简下面各比。

54

361﹕18 40﹕25 0.15﹕0.3
2、海洋公园里海豚和海狮只数比为 26﹕5，海豹和企鹅的比为25﹕9，海狮和企
鹅的比为10﹕3，求海豚与海豹只数的比。若海豹为 100只，那么海豚有多少只？

板书设计：
比的化简（一）

40﹕360＝
401
＝ ＝1﹕9
3609
21
2﹕18 ＝ ＝ ＝1﹕9

189
21
：
54
21
=0.7÷0.8 =÷
54
2
=7÷8 =×4
5
8
=7：8 =
5
=8：5
0.7：0.8











比的化简（二）


主备人：黄晓峰
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：

教学内容：
课本第71至72页教学内容“练一练”中的第1～5题，教材第73页“实践活

55

教学目标：
1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

教学重难点 ：
能独立思考，灵活选择恰当的方法化简不同类型的比。

教学过程 ：
一、说一说
1、说说什么叫比？
比的各部分名称。
2、说说除法中的商不变性质和分数的基本性质。
3、60÷10＝600÷（ ）＝（ ）÷1
4、说说比、分数和除法有什么关系。

二、化简比
出示化简比的三种类型：
1、整数与整数的比(40∶360)；
2、小数与小数的比(0.7∶0.8);
3、分数与分数的比(25∶14)。
指名板演，其他同学做在练习本上。订正时让学生说一说每道题每一步计算的依据。

三、练一练
第1题
在连一连中，巩固化简比。对做得又对又快的学生给予表扬。

第2题
先让学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比。接着，引导学生理解：要解决
“这几杯糖水有一样甜吗” 这个问题需要化简比或求比值后才能确定。在此基础上，
再让学生独立解决问题，并组织全班交流。

用化简比的方法解答：
（1）60∶30＝2∶1 （2）20∶10 ＝2∶1
（3）50∶10 ＝5∶1 （4）150∶30 ＝5∶1
所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。
用求比值的方法解答：
（1）60∶30 （2）20∶10
＝60÷30 ＝20÷10
＝2 ＝2
（3）50∶10 （4）150∶30
＝50÷10 ＝150÷30
＝5 ＝5
所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。

第3题 投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

56

四、实践活动 指导学生课外完成。

五、作业 “练一练”的第4、5是题。

板书设计：

比的化简（二）

用化简比的方法解答：
（1）60∶30＝2∶1 （2）20∶10 ＝2∶1
（3）50∶10 ＝5∶1 （4）150∶30 ＝5∶1
所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。

用求比值的方法解答：
（1）60∶30 （2）20∶10
＝60÷30 ＝20÷10
＝2 ＝2
（3）50∶10 （4）150∶30
＝50÷10 ＝150÷30
＝5 ＝5
所以（1）和（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜。






比的应用（一）


主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：

教学内容 ： 教材第74－75页教学内容，教材第75页“试一试”。

教学目标 ：

57

1. 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比
的意义，提高解决问题的能力。
2. 在解决问题的过程体会比与现实生活的密切联系。
3. 在交流算法的过程中体会解决问题策略的多样性。

教学重难点 ：
1、 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
2、 引导学生通过操作、讨论和交流探索新知。

教学过程:
一、引入课题
1、 提出问题
让学生观察教学情境图。
师：根据则这幅情境图，你能获得哪些信息？
引导学生找出图中所提供的信息。
提出问题：把这些橘子分给大班和小班，怎样分合理？（让学生独立
想一想）
2、 组织讨论
3、 通过讨论，让学生明确：不能再像以前学的平均分那样分了，如果平均
分给两个班就不合理 了。应该根据人数的不同合理地进行分配。幼儿园大班
和小班人数的比是30∶20,化简后是3∶2。
4、引入并板书课题：这节课，我们来学习怎样解决按一定的比进行分配的
实际问题（板书课题 ：比的应用 ）

二、探索新知
1、解决问题：这筐橘子按3∶2分配该怎样分？
（1）、提出问题。
（2）、操作感知。
让学生用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。

大班 小班
3个 2个

6个 4个
30个 20个

„„ „„

（3）、引导反思。
让学生说一说分的过程中的发现和自己的体会。对有创新性的分法给予 表
扬，同时强调：要分到不能分为止。

2、解决问题：如果有140个橘子，按3∶2分配又该怎样分？
（1）、提出问题。

58

现在有140个橘子，按3∶2分又该怎样分？
（2）、小组讨论。
（3）、全班交流。
方法1：通过实际操作解决问题。
大班 小班
30个 20个
30个 20个
… …
方法2：用画图的方法解决问题。
□ □ □ □ □

3＋2＝5 28×3＝84（个）
140÷5＝28（个） 28×2＝56（个）
方法3：根据分数的意义解决问题。
3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5


答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选
用多种方法解答。

三、巩固练习
。
完成课本第75页的“试一试”。
先让学生独立解决问题，在组织学生交流方法。





四、全课总结：
1、学生看书总结本节所学内容。
2、提出自己还有些疑惑的问题。

五、作业
1、修一条长500米的路，已修和未修的比是1∶4,已修的和未修的路各有多
少米？
2、食堂今天运进大米和面粉共520千米，已知运进的大米和面粉的重量比
是8∶5。运进的大米的面粉各有多少千克？


59

板书设计：


比的应用（一）
3+2=5

3
140× = 84（个）
5

2
140× = 56 （个）
5

答：大班分84个，小班56个，比较合理。





比的应用（二）
主备人：黄晓峰
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：

教学内容： 课本第75～76页中的“练一练”。

教学目标：
1、进一步掌握运用比的意义解决按比例分配的实际问题，提高解决问题的能力。
2、在解决问题的过程中进一步数学与生活的密切联系。

教学重难点：
进一步掌握应用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

教学过程 ：
一、基本练习
修一条路，已修的是剩下的56。
（1）、剩下的和已修的比是多少?
（2）、已修的和全长的比是多少？
（3）、剩下的和全长的比是多少？

二、引入课题
说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。

三、指导练习

60

指导学生完成教材“练一练”中的第1题至第3题。
1、 第1题。
先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
本题解法不唯一，全班交流时，让学生说一说各自算法的计算过程及依据。
2、第2题。
先指导学生理解题意，让学生明白1：150的含义，再由学生独立解决问题。
3、第3题
（1）引导学生解决问题（1）：小明今天的早餐是按怎样的比进行搭配的？
先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。
通过全班交流引导学生认识小明早餐是按下列的比进行分配的。
面包∶鸡蛋∶牛奶＝100∶50∶200
＝2∶1∶4
（2）引导学生解决问题（2）：算一算妈妈早晨各种食物大约分别吃了多少。
本题解法：
方法①：2＋1＋4＝7
420÷7＝60
面包：60×2＝120（g）
鸡蛋：60×1＝60（g）
牛奶：60×4＝240（g）（答略）
方法②：2＋1＋4＝7
面包：420× ＝120（g）
鸡蛋：420× ＝60（g）
牛奶：420× ＝240（g）

四、全课小结
在应用比解决问题时，我们只要明确比的意义，把它转化为份数考虑，就可按以前解
答问题的方法和思路 解决问题了。

五、作业
解决下面的问题：
1、学校给六年级买来 160本儿童读物，按3:5分别借给一班和二班。这两个班各
借得儿童读物多少本？
2、一种药水是把药粉和水按3:100的比配成的。现有9.6千克药粉，需加多少千克
的水？

3、一种药水是把药粉和水按3:100的比配成的。要配制432.6千克的药水，需要药
粉和水各多少千克？

板书设计：


比的应用（二）



61

（1）：小明今天的早餐是按怎样的比进行搭配的？
小明早餐是按下列的比进行分配的。
面包∶鸡蛋∶牛奶＝100∶50∶200
＝2∶1∶4
（2）：算一算妈妈早晨各种食物大约分别吃了多少。
方法①：2＋1＋4＝7
420÷7＝60
面包：60×2＝120（g）
鸡蛋：60×1＝60（g）
牛奶：60×4＝240（g）（答略）
方法②：2＋1＋4＝7
面包：420× ＝120（g）
鸡蛋：420× ＝60（g）
牛奶：420× ＝240（g）



练习三
第一课时
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：


教学内容： 教材77－78页练习三的第1题至第4题。

教学目标：
1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决简单的实际问题。
3、对本单元所学知识进行全面地整理和复习，提高掌握水平。

教学重难点：
1、能用商不变的性质或分数的基本性质化简比，求比值。
2、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。

教学过程：
一、复习引入
1、回忆本单元所学知识点。
2、提出疑难点。 根据学生所提的疑难问题进行有针对性地指导。
3、引入并板书课题。


62

二、指导练习
完成课本练习三的第1～4题。
1、 第1题。
学生独立完成后，让他们说说自己的方法。根据练习中存在的问题进行针对
性地指导。
2、 第2题。
先让学生独立完成，再组织学生进行交流。引导学生把这道题分为三类，并
归纳化简比的三种类型。
第1类：整数与整数的比。
如：8∶36＝（8÷4）∶（36÷4）＝2∶9
第2类：含有小数的比。
如：0.5∶0.25＝50∶25＝2∶1 4∶0.8＝40∶8＝5∶1
第3类：含有分数的比。 如：
3、 第3题。
先引导学生弄清题意，再让学生独立完成。
重点引导学生理解化简比和求比值的区别。
4、第4题。 学生独立完成。交流时强调：最终结果要写成最简单的整数比。

三、全课总结

四、作业
1、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有200个齿，每分钟转25转；小齿轮有
25个齿，每分钟转200转。
（1）、写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。
（2）、写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。
2、一个大花篮里有36朵百合花，24朵玫瑰花。这个花篮的花是按怎样的比搭
配的？

板书设计：


练习三
第一课时

本
单 理解比的意义
元 了解比的各部分名称
所 生活中的比 能读写比，会求比值
学 理解比与除法、分数的关系
知 用比的知识解决一些简单的生活问题
识 比的化简
比的应用


63

练习三
第2课时
主备人：黄晓峰
审核人： 平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：


教学内容 ：
教材第78页至第79页，练习三中的第5题至第8题，教材第79页“你知道吗？”

教学目标：
1、能正确运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会< br>比的意义，提高解决问题的能力。
2、在与他人交流的过程中体会合作学习的重要性和必要性 ，养成自觉与他人合
作学习的良好习惯。

教学重点：
能正确运用比的意义，解决按一定的比进行分配的实际问题。

教学难点：
学会用不同方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

教学过程 ：
一、引入课题


64

二、指导练习
指导学生完成练习三中的第5题至第8题
1、第5题
先引导学生认识：题中的“48厘米”是长方形的周长，即两条长和两条宽的总和。
接着，让学生独立 解决问题。由于解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合
理的算法，都给予肯定。
2、第6题
先指导学生理解题意，让学生明确淘气一家和笑笑一家所付的钱数比是3：4，
接着，再让学生独立解决问题。
解法一：4＋3＝7 140÷7＝20（元）
淘气家：20×3＝60（元） 笑笑家：20×4＝80（元）
或140－60＝80（元）（答略）
解法二：4＋3＝7
淘气家：140× ＝60（元） 笑笑家：140× ＝80（元）
或140－60＝80（元）（答略）
3、第7题。
先引导学生理解题中“2∶3∶5”的含义。接着，让学生独立解决问题，并 在小组
内交流算法。交流时，让学生说说怎样检验自己的得数是否正确。
4、第8题。
先让学生说话说解题思路，再独立解答。

三、巩固练习
先让学生读课本第79页“你知道吗”，并让学生说说自学后的收获和体会。

四、作业
1、某工地需运37、5万块砖，按2∶3分配给甲、乙两个运输队，两队各应运多
少砄砖？
2、幼儿园甲班有20个小朋友，乙班有25个小朋友。把135个苹果按人数分给
甲乙两个班 ，每班各分得多少个？
3、把288棵树苗按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个植树队，乙、丙两班共 分配
到树苗多少棵？

板书设计：

练习三
第2课时


淘气一家和笑笑一家所付的钱数比是3：4

解法一：4＋3＝7 140÷7＝20（元）
淘气家：20×3＝60（元） 笑笑家：20×4＝80（元）
或140－60＝80（元）

65

（答略）
解法二：4＋3＝7
淘气家：140× ＝60（元） 笑笑家：140× ＝80（元）
或140－60＝80（元）
（答略）

整理与复习（一）
第一课时：你学到了什么
复备人：
教学内容：课本第54页“你学到了什么”
教学目标：
1、知识与技能：
（1） 进一步巩固圆、百分数的应用、图形的变换这三个单元的知识，提高整理
知识的能力。
（2） 能根据这三个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问
题和解决问题的能力。
2、过程与方法
通过回忆，讨论和交流，复习所学知识，提高掌握水平。
3、情感态度和价值观
感受整理与复习的重要性和必要性，养成自觉整理和复习所学知识的良好学
习习惯。
教学重点：
进一步巩固圆、百分数的应用、图形的变换这三个单元所学的知识，提高掌
握水平。
教学难点：
进一步提高应用所学知识解决简单实际问题的能力。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、再现所学知识
1、提出整理要求。
师：从开学到现在，我们已经学习了哪几个单元的知识？你会对学到的知识

66

进行简单的整理吗？请你试一试吧。
2、独立回忆、小组交流。
让学生回忆所学知识，进行简单的整理，并在小组内与同伴进行交流。
师巡视，及时了解学生在 整理过程中遇到的困难，并给予指导和帮助。
3、全班交流。
指名汇报，展示各小组的整理结果，并组织自评和互评。
对于学生呈现出来的好的作品，教师要让学生介绍整理的方法。
全班交流后，教师向学生展示以下网络图，帮助学生进一步回忆所学知
识。
概念：圆心、半径、直径、圆周
1
2
公式：d=2r(r= d) c=πd c=2πr S=πr
2
圆 圆是轴对称图形
本 圆心到圆上任意一点的距离都相等
单 发现 同圆或等圆中，所有的半径都相等，圆有无数条
半径
元 同圆或等圆中，所有的直径都相等，圆有无数
条直径
知 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
识 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”
的意义
点 概念 理解“几成”及“几折”的含义
百分数的应用 理解本金、利息、利率、税后利息的含义
公式：利息=本金×利率×时间
图形的变换 ： 进一步感知平移、旋转和轴对称现象

二、再现所学的方法
师：在这三个单元的学习中，你用到了哪些学习方法？
让学生独立回忆片刻，在组织学生进行全班交流。
全班交流时，教师重点引导学生认识以下几点：
1、用“化曲为直”的方法探索圆的周长和面 积的方法。（多媒体演示周长
和面积公式的推导过程）
2、用列方程的方法解决某些实际问题。（教师举例）
3、通过观察、操作、想象等方法，体会图形变换的过程。
教师指出：今后，我们还要继续恰当运用上面的一些方法探索新知识。

三、提出疑难点
师：在这一阶段的学习中，你遇到什么困难？你是怎样克服这些困难

67

的？
指名回答，针对学生提出的疑难问题，教师进行针对性指导。

四、提出问题、解决问题
师：根据学到的知识，你能提出什么数学问题？
先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生
进行全班交流。
全班交流时，教师应鼓励学生提出不同的问题，只要学生提出合理的数
学问题，教师都应给予肯定，并 引导学生解决自己所提的问题。对于学
生暂时不能解决的问题，可以放入问题银行中供以后思考。

五、全课小结。（略）

六、布置作业。
1、画一个半径是4 厘米的圆，用字母分别表示Ord圆心、半径和直径，
再求出它的周长和面积。
2、填写下表。
半径（r） 直径（d） 圆周长（c） 圆面积（s）
1 米
6分米
31.4厘米

3、解决下面问题。
六（1）班有男生24人，女生18人。
（1） 男生人数是女生人数的百分之几？
（2） 女生人数是男生人数的百分之几？
（3） 女生人数占全班人数的百分之几？
（4） 男生人数比女生人数多百分之几？
（5） 女生人数比男生人数少百分之几？

板书设计：
整理与复习（一）
第一课时：你学到了什么


概念：圆心、半径、直径、圆周
1
公式：d=2r(r= d) c=πd c=2πr S=πr
2

2
圆 圆是轴对称图形
本 圆心到圆上任意一点的距离都相等
单 发现 同圆或等圆中，所有的半径都相等，圆有无数条
半径

68

元 同圆或等圆中，所有的直径都相等，圆有无数条
直径
知 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
识 理解“增加百分之几”或“减少百分之几”
的意义
点 概念 理解“几成”及“几折”的含义
百分数的应用 理解本金、利息、利率、税后利息的含义
公式：利息=本金×利率×时间
图形的变换 ： 进一步感知平移、旋转和轴对称现象











整理与复习（一）
第2课时 练一练
主备人：黄晓峰
审核人：平山中心小学 洪素香 教育局教研室 杨金凤
复备人：
教学内容：课本第55至57页的“练一练”第1题至第8题。
教学目标：
1、 知识与技能
通过练习加深对圆、百分数的应用、图形的变换这三个单元所学的
知识的理解，提高掌握水平。
2、 过程与方法
本课时主要采用独立思考与合作交流相结合的学习方式进行教
学。
3、 情感态度与价值观

69

在合作学习过程中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。
教学重点：
加深对圆、百分数的应用、图形的变换这三个单元所学的知识的理解，提
高解决实际问题的能力。
教学难点：
进一步提高学生应用所学知识解决简单实际问题的能力。
教具准备：实物投影仪。
教学过程：
一、引入课题
教师说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。
二、指导练习
引导学生完成课本低55页至57页练一练中的第1题至第11题。
1、第1题。
先指名说说已知圆的半径，怎样求圆的直径、周长、面积。接着，让
学生独立完成。最后集体订正。
2、第2题。
先引导学生理解题意，让学生明确：解决这个问题应考虑到统一单位，
列式计算时，可用分步列式，也可以列综合算式。
3、第3题。
先让学生独立完成，再组织学生进行集体订正。
4、第4题。
先引导学生明确解决 这类问题的一般思路是：首先在图上找出几个关
键点或线段，再确定各关键点或线段变换后的对应位置。
5、第5题。
先引导学生明确题中的15.7厘米即底面周长，接着学生独立解决问
题。在此基础上，教师组织学生进行反馈、交流。

70

6、第6题。
教师先向学生介绍正点率的含义，再解决及反馈交流。
7、第7题。
先引导学生看图，使学生明白“湖面占25%”的含义，再解决，后反
馈交流。
8、第8题。
先让学生结合本题说一说什么是本金和利率，怎样求利息，接着，独
立解决问题，最后组织学生进行全班交流。
三、全课小结。（略）
四、布置作业：
1、我会填。
（1）（ ）决定圆的大小，( )确定圆的位置。
（2）小明看了一本书的四分之三，还剩下这本书的（ ）%没有看。
（3）一件衣服原价120元，打八折后去买，可省（ ）元钱。
（4）用一根12.56厘米长的绳子，正好绕成10个大小相同的圆圈，每个圆
圈的直径是（ ）厘米，每圈围成的面积是（ ）平方厘米。
(5)比40多40％的数是（ ），33比（ ）多10%。

2、我会解决生活中的数学问题。
(1)在一个边长为6厘米的正方形里放置一个最大的圆，这个圆的面积是多
少？

(2)某钟表分针的长度为8厘米，时针的长度为6厘米，从3时到6时，分
针的
针尖走过了多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？

板书设计：

71

整理与复习（一）
第2课时 练一练


练习题的解答过程（略）


















72