人教版六年级上册数学知识点归纳
南师大分数线-信息简报范文
分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：?×5的意义是：表示求5个?连加的和的简便运算。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如：5×?的意义是：表示求5的?是多少。
0.8×?的意义是：表示求0.8的?是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（为了计算简便，可以先约分再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
例如：15×<15
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
例如：25×=25
14×
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
例如：36×1>36。
11．分数应用题一般解题步骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）
（3）画出线段图，标准量与比较量是整
体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条
线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。
（5）根据已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
单位“1”×对应分率=对应量
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前
“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几
，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1
（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
（4）江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：
小湖村去年
水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那
么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克
比750千克多几分之几，
结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量
多几分之几？”
1
3
3
3
15
>14
14
2
3
（5）“增加”、“提高”、
“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相
当于”、“占
”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补
充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，
加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率； ⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；
⑩总量的比较量对总量的分率；
分数除法
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中
一个因数，求另一个因数的
运算。 例如：
8÷表示：已知两个数的积是与其中一个因数，求另一个因数是多少。(8里面有多少个）
2．分数除
以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5．两个数相
除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和
不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项
和后项
的单位不相同。
6．比值通常用分数、小数和整数表示。
7．比的后项不能为0。
8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
转化为加减法理解：比的前项和后项同时加上或减去各自对应的倍数（减1倍除外），比值不变
11．
在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
2
3
2
3
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 对应量÷对应分率=单位“1”
四则混合运算
1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级
运算的计算中，要先算二级运算
再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序
依次计算。
2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。
运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。
百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率
或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分
子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于
100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率=
达标率=
合格产品数发芽种子数出勤人数
×100%
发芽率=×100% 出勤率=×100%
产品总数实验种子数应出勤人数
达标学生人数成活的棵数盐的质量
×100%
成活率=×100% 含盐率=×100%
学生总人数总棵数盐水的质量
面粉的质量油的质量
×100%
出油率=×100% ……
小麦的质量农作物的质量
小麦出粉率=
7．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部
分缴纳给国家。
8．纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、
科技、教育、文化和国防安全。
9．纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。
10．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
13．储蓄的意义：人们常常把暂时不用
的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用
钱更加安全和有计划，还
可以增加一些收入。
14．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
15．本金：存入银行的钱叫做本金。
16．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
17．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。
18．利率：利息与本金的比值叫做利率。
19．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）
20．银行存款利息的税金＝利息×税率 或 银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×税率
21．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
22．本息：本金与利息的总和叫做本息。
23、打折：商店降价出售商品。
（盈、亏的单位“1”一般是指成本价）
圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r 或r＝
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个
无限不循环小数，用字母
π
表示。在计算时，取
π
≈
3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=
π
d或C=2
π
r
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪
开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半
（
C
=π
r），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是
πr×r=πr
2
2
d
2
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ 或者S= π（
2
d
2
）
或者S= π（C÷π÷2）
22
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
r×2:πｒ:(2r) = 2r:πｒ:4r
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）
圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 － 小圆的面积=πR－πr=π（R－r）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
20．半圆面积＝圆的面积÷2
公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同
的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
2222
222222
S小正：S圆：S大正=2：π ：
4
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３
，而面积比是２：３＝４：９。
23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周
长的几分之几。
25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。
面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。
26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n 扇形的面积公式：S= πｒ÷360×n
（n为扇形的圆心角度数）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的
这条直线叫做对称轴。
28．只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星;
……
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
位置
1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。
2
２２