三年级数学差倍问题(二)(20200612002728)
毛细管作用-外国人眼中的中国
第二十七周 差倍问题（二）
专题简析：
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需
要
我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图
帮助
理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出
线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出
两
个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。例题1有
两袋玉
米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克,
这时大袋
的玉米重量是小袋的 4倍。两袋玉米原来各重量多少千 克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比 小
袋现有玉米重
4+56=60 千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小 袋
的 4
倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作 1 倍数，大袋比小袋 多
的 60
千克正好相当于现有小袋的 4－1=3 倍，所以小袋现有玉米
60 -
3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20
X
4=80千克
练习
1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多 60
只。如果从第二盒中取 出
3 只，这时第一盒的只数是第二盒的 8 倍。求两箱玩具原来各有
多少
只？
2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多 12 本。如果从
第
一层中拿走 6本，这时第二层的本数是第一层的 4 倍。求第一、
第二
层原来各有多少本书？
3，甲、乙两桶油各有油若干千克， 甲桶的油比乙桶少 20
千克，
如果从甲桶倒出 5千克放入 5 千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的 4
倍。甲
、乙两桶原来各有油多少千克？
例题2有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入
8千克，则 两桶
色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入 12千克，乙桶的色拉油
就是甲桶
的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
思路导航：根据题意，画出线段图。
？千克
倒入
12
千克
？千克
从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相
等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙
桶油
就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5
—仁4
倍。所以，甲桶原有：（8+12）宁（5- 1） =5千克，乙桶原
有
5+8=13千克。
练习二
1，有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入 10 千克水，两桶水就
一
样多；如果向乙桶中倒入 4 千克水，乙桶的水就是甲桶的 3 倍。
原
来甲、乙两桶各有多少千克水？
2，三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去 1
人，男、女 参
赛人数相等；如果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的 2 倍。 三
（
1）班参加英语比赛的男、女生各几人？
3，小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏给小文 3
粒，
两人的玻璃球数就一样多；如果小文给小敏 1 粒，小敏的玻璃球数 就
是小文的 5
倍。小敏、小文原有玻璃球各几粒？
例题3甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《
百科大全》,
乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少
钱？
思路导航：根据题意，画出线段图。
把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱不是3份；甲买书用去
180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去180 — 30=150元。从图上
可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的 3—仁2倍，
所
以乙原有钱：150-2=75元，甲原有钱75
X
3=225元。
练习三
1，甲的钱数是乙的 4倍，甲买了一只
30 元的书包，乙买了一
枝 6 元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
2，丹丹的钱数是小敏的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服， 小
敏买了一双 15
元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有 多少
钱？
3，云云的钱是小月的 4
倍，云云买了一套水彩笔用了 19元钱，
小月买了一块 1元钱的橡皮后， 两人剩下的钱一样多。
云云原来有
多少钱？
例题 4 学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的 4
倍，如果白粉笔 和
彩色粉笔各购进 12 盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍。
原来
白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？
思路导航：根据题意，如果彩色粉笔购进 12
盒，而白粉笔购 进
12
X
4=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的
4倍，可 见 48－
12=36 盒就是彩色粉笔现有盒数的 4－3=1 倍，所以彩色粉
笔现有36-
仁36盒，原来有36- 12=24盒，白粉笔原有24
X
4=96
盒。
练习四
1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的 3 倍，如
果
两筐苹果各增加 8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的 2倍。
甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？
2，小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的 5
倍。如果每人再买 4
枝彩色笔， 那么小明的枝数就是聪聪的 4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？
3，有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的 5 倍。如果每 桶
分别倒入
8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的 3倍。甲、 乙两
桶原来各有多少千克油？
例题5天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球
的4倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
思路导航：根据题意，画出线段图。
从图上可以看出，如果把足球的个数看作1倍数，那么篮球减
少5
个就是足球个数的4倍，所以足球有(26- 5) + ( 4- 1) =7
个，篮球有
7
X
4 + 5=33个。
练习五
1,
商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的
3倍多2个，红皮球比白皮球多24个。红、白皮球各有多少个？
2,
有两袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的 5倍多12千克，乙袋
比
甲袋少132千克。甲、乙两袋面粉各多少千克？
3,
图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画
的4倍少8本，故事书比连环画多28本。图书室里有故事书和连 环画
各多少本？